Porquês matemáticos na sala de aula

Perguntas sob a forma de porquês são inevitáveis e desejáveis na escola e, principalmente, nas aulas de Matemática. Os porquês são importantes no processo de ensinoaprendizagem da Matemática, pois revelam dificuldades de alunos e de professores. Quais porquês têm sido propostos por professores que ensinam Matemática, por futuros professores de Matemática e por escolares de 6 a 17 anos de idade? E como eles se caracterizam? As respostas aos porquês propiciam a integração de conteúdos matemáticos e a interdisciplinaridade, além de facilitar a conexão entre pensamento intuitivo e dedutivo. Vários fatores devem ser considerados pelos professores na elaboração das respostas aos porquês: interpretação dos possíveis significados das perguntas; conhecimento do conteúdo matemático; conhecimento do nível de desenvolvimento do aluno; disponibilidade dos recursos didáticos adequados. Os alunos preferem as respostas baseadas na matemática visual, tais como as apresentadas neste trabalho

6 de maio, Dia Nacional da Matemática

A data de 6 de maio é o Dia Nacional da Matemática, conforme Lei 12 835 (D.O.U., 26/6/2013), em homenagem ao professor Julio Cesar de Mello e Souza, mais conhecido pelo seu pseudônimo, Malba Tahan. Ele publicou mais de 70 obras direcionadas ao ensino de Matemática elementar, entre elas O homem que calculava e Didática da Matemática. Nelas, os professores podem encontrar muitas sugestões para facilitar a aprendizagem da Matemática

Os porquês matemáticos de futuros professores em cursos de pedagogia e matemática em uma instituição brasileira

Este trabalho foi desencadeado pelo estudo de Lorenzato (1993), que identificou os porquês matemáticos dos alunos e as respostas dos professores que ensinam matemática. Passados 25 anos deste estudo e motivados pelo mesmo, buscamos, agora em outro contexto, identificar os porquês de estudantes de dois cursos de formação de professores de uma universidade pública brasileira. Nossa investigação partiu da mesma proposta desenvolvida naquele estudo, de modo que os estudantes fossem estimulados a sistematizarem questões sobre conceitos matemáticos. Este trabalho possui natureza exploratória, pois identifica e analisa os questionamentos desses estudantes. Participaram deste trabalho 36 estudantes, sendo 15 do Curso de Matemática e 21 do Curso de Pedagogia, de modo que as perguntas foram analisadas separadamente, por curso de formação. Os critérios para a análise dos porquês matemáticos foram embasados em Lorenzato (1993), considerando a particularidade da natureza (conceitual, convencional, etimológico e histórico). Constatamos que os porquês predominantes são de aritmética e de natureza conceitual, independente do curso de formação de professores, o que representa lacunas em relação aos conceitos matemáticos na formação do futuro professor

Malba tahan e o dia nacional da matemática

No Brasil, a Lei 12 835/2013 institucionalizou a data 6 de maio como o Dia Nacional da Matemática, em homenagem ao professor Julio Cesar de Mello e Souza, nascido em 06 de maio de 1895, no Rio de Janeiro, que se tornou popular pelo pseudônimo Malba Tahan.Para ressaltar os motivos que justificaram tal homenagem, foi realizada uma pesquisa histórico-bibliográfica baseada nos documentos pertencentes ao Centro de Memória da Educação, da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), onde está depositado o acervo de Malba Tahan, com cerca de 15000 peças. Essa pesquisa revelou do que Malba Tahan discordava sobre o ensino da Matemática escolar vigente nas primeiras décadas do século XX e expôs o que ele propunha para torná-lo mais interessante e compreensível

Ideias Malbathânicas na Educação Matemática do Brasil e da Colômbia

In Brazil, May 6 is officially the National Day of Mathematics, in honor of Julio Cesar de Mello e Souza, also known by the pseudonym ‘Malba Tahan’. It is justified by this teacher’s valuable contribution to Mathematics Education – and not only in Brazil, as shown in this article which summarizes the life and works of an engineer who opted for teaching and literature. In 50 years he published about 120 books: for decades, his best-selling book in Brazil was “O Homem que Calculava” (The Man Who Counted), which is currently published in 17 countries. But it was with “Didática da Matemática” (Didactics of Mathematics) that Julio Cesar recorded in the history of Education the characteristics of Mathematics teaching at the time, highlighting the obsolete, the useless and the noxious to be eliminated. In addition, he suggested with clarity and competence how to make the teaching of important curricular contents – considered hard and demotivating – understandable and interesting. Malba Tahan’s ideas and suggestions did not reach Brazilian and Colombian classrooms at the time. In the following decades, however, they were incorporated in governmental directives of both countries, among others, and nowadays they are present in many schools and in didactic books, for example: games, puzzles, paradoxes, optical illusions, discovery, experimentation, problem formulation, the history of Mathematics, useful mathematics, the beauty of mathematics, just as Malba Tahan recommended. This article, therefore, shows why Julio Cesar de Mello e Souza was a precursor of Mathematics Education, and not only in Brazil. However, new challenges arise on Mathematics Education in the 21st century.La fecha de 6 de mayo es oficialmente el día Nacional de la Matemática en el Brasil, en homenaje a Julio Cesar de Mello e Souza, también conocido por el seudónimo Malba Tahan. Esta celebración en esa fecha se justifica por la valiosa contribución de este profesor a la Educación Matemática – no solo brasilera, conforme se muestra en este artículo que resume la vida y obra de un ingeniero que optó por el magisterio y por la literatura. En 50 años publicó cerca de 120 libros: el más vendido en Brasil, durante décadas, fue El Hombre que Calculaba, que actualmente está publicado en 17 países. Sin embargo, fue en el de Didáctica de la Matemática que Julio Cesar registró para la historia de la educación, las características de la enseñanza de la Matemática de la época, destacando lo obsoleto, lo inútil y lo nocivo que esta contenía y que debían ser eliminados. Además propuso, con claridad y competencia, cómo volver comprensible e interesante la enseñanza de importantes contenidos curriculares considerados como difíciles y nada motivadores. Las ideas y las propuestas de Malba Tahan no llegaron, en la época, a los salones de clase de Brasil ni de Colombia. Sin embargo, en las décadas siguientes, lineamientos gubernamentales de estos países, entre otros, las incorporaron y, actualmente, en muchas escuelas o en libros didácticos están presentes, por ejemplo: juegos, rompecabezas, paradojas, ilusiones ópticas, el descubrimiento, la experimentación, la formulación de problemas, la historia de la Matemática, la Matemática útil, la belleza de la Matemática, como recomendaba Malba Tahan. Este artículo muestra, así, por qué Julio Cesar de Mello e Sousa fue un precursor de la Educación Matemática, y no solo en el Brasil. Sin embargo, nuevos desafíos se imponen a la Educación Matemática en el siglo XXI.A data 6 de maio é oficialmente o Dia Nacional da Matemática no Brasil, em homenagem a Julio Cesar de Mello e Souza, também conhecido pelo pseudônimo Malba Tahan. Ela se justifica pela valiosa contribuição desse professor à Educação Matemática – não só a brasileira, conforme mostra este artigo que resume vida e obra de um engenheiro que optou pelo magistério e pela literatura. Em 50 anos publicou cerca de 120 livros: o mais vendido no Brasil, durante décadas, foi O homem que calculava, que atualmente está publicado em 17 países. Mas foi no Didática da Matemática que Julio Cesar registrou para a história da Educação, as características do ensino da Matemática da época, ressaltando o obsoleto, o inútil e o nocivo a serem eliminados. E mais: ele propôs, com clareza e competência, como tornar compreensível e interessante o ensino de importantes conteúdos curriculares tidos como difíceis e desmotivantes. As ideias e as propostas de Malba Tahan não chegaram, à época, até as salas de aula do Brasil e da Colômbia. No entanto, nas décadas seguintes, diretrizes governamentais desses países, dentre outros, as incorporaram e, atualmente, em muitas escolas ou em livros didáticos estão presentes, por exemplo:  jogos, quebra-cabeças, paradoxos, ilusões de ótica, a descoberta, a experimentação, a formulação de problemas, a história da Matemática, a matemática útil, a beleza da matemática, como recomendava Malba Tahan. Este artigo mostra, assim, porque Julio Cesar de Mello e Souza foi um precursor da Educação Matemática, e não só no Brasil. No entanto, novos desafios se impõem à Educação Matemática no século XXI

Os grupos colaborativos como espaços de formação continuada do professor que ensina matemática

Neste texto analisa-se o papel dos grupos colaborativos como espaços de formação continuada do professor que ensina matemática, tomando como referência os estudos e as práticas do Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática nos/dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (GEPEMAI) da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Pesquisas e estudos mostram que os grupos colaborativos têm sido uma forma bastante produtiva de desenvolvimento profissional. Seus membros –formadores, futuros professores, professores de diferentes níveis de ensino, outros profissionais da educação – compartilham experiências, práticas, conhecimentos; analisam e discutem a própria prática; estudam, dialogando teoria e prática; promovem ações formativas que fazem do grupo um espaço permanente de ensino, aprendizagem e produção de conhecimentos. O objetivo principal do GEPEMAI é contribuir com a formação continuada dos professores que ensinam matemática, tendo como foco a prática pedagógica em sala de aula e visando à aprendizagem dos alunos

Os por quês matemáticos dos alunos: o que nos revelam?

Trata-se de uma pesquisa que está em desenvolvimento no Programa de Mestrado em Educação da Universidade Federal de São Carlos - Campus Sorocaba-SP, Brasil, e está vinculado ao Observatório da Educação em Educação Matemática. Essa pesquisa tem como objetivo geral quais são os Por Quês apresentados pelos alunos de ensino médio de cinco escolas, na cidade de Campinas-SP, e de que maneira esses por quês sinalizam possíveis estratégias para a superação de dificuldades de aprendizagem matemáticas. Como procedimento metodológico, será feito o registro dos por quês por meio de uma urna, denominada ‘octaedro dos por quês’, a qual contará com uma abertura para depósito das questões-dúvidas, sem obrigatoriedade de identificação. O tipo de pesquisa a ser utilizada para o procedimento metodológico será survey, explanatória e de corte-transversal. Espera-se que esta pesquisa contribua para indicar os conteúdos matemáticos que apresentem uma maior dificuldade de aprendizagem, sinalize possíveis estratégias de ensino para superar essas dificuldades e mais atenção na maneira como são tratados nos livros didáticos, nos cursos de licenciatura, formação de professores, extensão e que colabore para que os professores reflitam suas estratégias de ensino e possíveis melhorias em suas práticas, bem como a linguagem matemática e recursos didáticos empregados nas aulas, diminuindo a lacuna entre uma suposta ideia de aprendizagem e uma aprendizagem realmente significativa

O medir de crianças pré-escolares

Este trabalho consiste numa reflexão retrospectiva sobre a pesquisa de doutorado que estudou as ações de medir de crianças pré-escolares, em situações interativas de ensino, ao resolverem situações-problema que envolvem a necessidade de medir o espaço unidimensional. A metodologia fundamentou-se numa perspectiva de análise qualitativa das noções manifestas em episódios de ensino, transcritos de registros videográficos do desenvolvimento das atividades de pesquisa. Para a elaboração destas, considerou-se a gênese da medida unidimensional e para a análise interpretativa, aspectos matemáticos e educacionais com enfoque na teoria sócio-histórica.Da análise dos episódios, ficou evidenciado como as crianças elaboram os três aspectos constitutivos da idéia da medida: a seleção da unidade de medida, a comparação da unidade com a grandeza a ser medida e a expressão numérica da comparação. Considerou-se que o enfoque metodológico assumido permitiu uma análise em profundidade das ações de medir das crianças da pesquisa, da qual decorrem contribuições para a prática pedagógica pré-escolar

O medir de crianças pré-escolares

Este trabalho consiste numa reflexão retrospectiva sobre a pesquisa de doutorado que estudou as ações de medir de crianças pré-escolares, em situações interativas de ensino, ao resolverem situações-problema que envolvem a necessidade de medir o espaço unidimensional. A metodologia fundamentou-se numa perspectiva de análise qualitativa das noções manifestas em episódios de ensino, transcritos de registros videográficos do desenvolvimento das atividades de pesquisa. Para a elaboração destas, considerou-se a gênese da medida unidimensional e para a análise interpretativa, aspectos matemáticos e educacionais com enfoque na teoria sócio-histórica. Da análise dos episódios, ficou evidenciado como as crianças elaboram os três aspectos constitutivos da idéia da medida: a seleção da unidade de medida, a comparação da unidade com a grandeza a ser medida e a expressão numérica da comparação. Considerou-se que o enfoque metodológico assumido permitiu uma análise em profundidade das ações de medir das crianças da pesquisa, da qual decorrem contribuições para a prática pedagógica pré-escolar

O Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática nos/dos anos iniciais do Ensino Fundamental - GEPEMAI e Malba Tahan

The GEPEMAI - Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática nos/dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (Group of Studies and Research in Mathematics Education in/of the Early Years of Elementary School)—is a study group that meets at the School of Education of the University of Campinas – UNICAMP, since 2009, and whose main objective is to contribute to the professional development of the teacher who teaches Mathematics. Among the objects of study of the GEPEMAI is the work and life of Malba Tahan, a pseudonym for Julio Cesar de Mello e Souza, born May 6th, 1895. An engineer, researcher, writer, editor, lecturer, and professor, Mello e Souza published a vast literary oeuvre: approximately 120 books, 75 of which devoted to Mathematics, including O Homem que Calculava (The man who counted) and Didática da Matemática (Didactics of Mathematics). His contribution to Mathematics Education was such that the National Mathematics Day is celebrated on May 6th in homage to the day of his birth. The present text aims to present the work that the GEPEMAI group is developing of disseminating the life, the work and, above all, the educational legacy and contribution of Malba Tahan for Mathematics Education. The group shares the ideas of Malba Tahan insofar as they understand that Mathematics should not be considered difficult and boring; that Mathematics is for everyone and that the educational activity of the teacher must be directed towards making it understandable and admirable.  GEPEMAI - Grupo de Estudios e Investigación en Educación Matemática en los años iniciales de la Enseñanza Fundamental - es un grupo de estudios que se reúne en la Facultad de Educación de la Universidad Estadual de Campinas - UNICAMP, desde 2009,  y cuyo objetivo principal es contribuir al Desarrollo Profesional del Profesor que enseña Matemáticas. Entre los temas de estudio del grupo GEPEMAI está la vida y obra de Malba Tahan, seudónimo de Julio Cesar de Mello y Souza, nacido el 6 de mayo de 1895. Ingeniero, investigador, escritor, editor, conferencista, profesor, Mello y Souza publicó una vasta obra literaria: cerca de 123 libros de los cuales 75 fueron dedicados a la Matemática, entre ellos El hombre que calculaba y Didáctica de las Matemáticas. Su contribución a la Educación Matemática fue tal que el Día Nacional de las Matemáticas se celebra el 6 de mayo en homenaje al día de su nacimiento. Este texto tiene como objetivo principal presentar el trabajo que el grupo GEPEMAI viene desarrollando en divulgar la vida, la obra y, sobre todo, el legado educativo y la contribución de Malba Tahan a la Educación Matemática. El grupo comparte las ideas de Malba Tahan en la medida en que entiende que la Matemática no debe ser considerada difícil y aburrida; que la Matemática es para todos y que la acción educativa del profesor necesita ir en el sentido de hacerla comprensible y admirable.GEPEMAI – Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática nos/dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – é um grupo de estudos que se reúne na Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, desde 2009, com o objetivo principal de contribuir para o Desenvolvimento Profissional do Professor que ensina Matemática. Dentre os objetos de estudos do grupo GEPEMAI estão a obra e a vida de Malba Tahan, pseudônimo de Julio Cesar de Mello e Souza, nascido em 6 de maio de 1895. Engenheiro, pesquisador, escritor, editor, conferencista, professor, Mello e Souza publicou uma vasta obra literária: cerca de 120 livros, dos quais 75 foram dedicados à Matemática, dentre eles O homem que calculava e Didática da Matemática. Sua contribuição para a Educação Matemática foi tal que o Dia Nacional da Matemática é comemorado em 6 de maio em sua homenagem. Este texto apresenta o trabalho que o grupo GEPEMAI vem desenvolvendo para divulgar a vida, a obra e, acima de tudo, o legado educacional e a contribuição de Malba Tahan para a Educação Matemática. O grupo compartilha das ideias de Malba Tahan, na medida em que entende que a Matemática não deve ser considerada difícil e enfadonha; que ela é para todos; e que a ação educativa do professor precisa ser no sentido de fazê-la compreensível e admirável