Mean field limit for Bosons with compact kernels interactions by Wigner measures transportation

We consider a class of many-body Hamiltonians composed of a free (kinetic) part and a multi-particle (potential) interaction with a compactness assumption on the latter part. We investigate the mean field limit of such quantum systems following the Wigner measures approach. We prove the propagation of these measures along the flow of a nonlinear (Hartree) field equation. This enhances and complements some previous results in the subject.Comment: 27 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1111.5918 by other author

On the uniqueness of probability measure solutions to Liouville's equation of Hamiltonian PDEs.

paru sous le titre : On uniqueness of measure-valued solutions to Liouville's equation of Hamiltonian PDEsInternational audienceIn this paper, we give a uniqueness result to a transport equation fulfilled by probability measure on a infinite dimensional Hilbert space. Main arguments are based on projective aspects and a probabilistic representation of the solutions. It extends the work of Maniglia, which concerns the finite dimensional case and the work of Ammari and Nier, for a wider class of velocity field

Inverse design for the one-dimensional Burgers equation

In this paper, we study the problem of inverse design for the one-dimensional Burgers equation. This problem consists in identifying the set of initial data evolving to a given target at a final time. Due to the time-irreversibility of the Burgers equation, some target functions are unattainable from solutions of this equation, making the inverse problem under consideration ill-posed. To get around this issue, we introduce an optimal control problem which consists in minimizing the difference between the predictions of the Burgers equation and the observations of the system at a final time in L 2 (R) norm. The two main contributions of this work are the following: • We fully characterize the set of minimizers of the aforementioned optimal control problem. • A wave-front tracking method is implemented to construct numerically all of them. One of minimizers is the backward entropy solution, constructed using a backward-forward method

Intégration de l'analyse du cycle de vie dans le processus de prise de décision : application à la bioraffinerie à base de triticale en Alberta

Le concept de développement durable et la prise de conscience de nos impacts sur l’environnement ont rendu nécessaire la prise en compte de l’environnement dès les premières phases de développement de projets à long terme. L’analyse de cycle de vie (ACV) est un outil reconnu qui permet d’évaluer les impacts potentiels d’un produit sur l’ensemble de son cycle de vie, cependant ses résultats sont difficiles à intégrer dans une prise de décision. Le travail présenté dans ce mémoire s’intéresse d’une part à la comparaison de différentes technologies de bioraffinerie et d’autre part à l’intégration des résultats d’ACV dans le processus de prise de décision; notamment à l’identification de critères environnementaux pertinents à un contexte spécifique. Une méthodologie basée sur un panel d’analyse décisionnelle multicritères a été développée et appliquée à un ensemble de technologies de bioraffinerie à base de triticale qui se divisent en trois plateformes : les biocarburants, les bioplastiques et les biomatériaux. Le triticale, qui est une céréale issue du croisement entre le blé et le seigle est utilisé car son rendement, actuellement légèrement supérieur au blé, a un fort potentiel de croissance et son grain a une haute teneur en amidon ce qui lui donne un bon potentiel pour l’utilisation industrielle. Du point de vue de la prise de décision, l’étude a montré que la normalisation est une étape méthodologique critique pour l’interprétation d’indicateurs issus de l’ACV car c’est elle qui donne de l’information sur l’amplitude des impacts évalués mais qu’il n’existe pas de solution idéale. Les quatre critères identifiés comme les plus importants dans le contexte d’un investissement dans une bioraffinerie d’acide polylactique en Alberta sont les émissions de GES, la consommation de ressources non renouvelables, l’occupation de terres agricoles et la santé humaine. Ces critères ont été introduits dans une prise de décision globale fictive, incluant des aspects de performance économique et de compétitivité sur le marché et les émissions de GES ont été jugées être le deuxième critère décisionnel le plus important. La méthodologie mise en place pour identifier les critères environnementaux pertinents a donc amené les décideurs fictifs à ne pas négliger l’environnement dans leur prise de décision. Les ACV conséquentielles faites au cours du projet ont montré que pour les trois plateformes, l’utilisation d’un procédé de mouture humide mène à des impacts totaux plus élevés qu’avec une mouture à sec et qu’ajouter une étape de décorticage en début de ligne de grain n’influe pas sur les performances environnementales des bioraffineries. D’autre part, la conversion de la paille en éthanol par fermentation mène à des impacts plus élevés que par gazéification et une unité d’ultrafiltration dans la production de PLA permet de diminuer les impacts sur toutes les catégories. Enfin, pour toutes les plateformes, produire plus d’électricité à partir de résidus agricoles réduit les émissions de GES, la consommation des ressources et l’acidification aquatique, mais augmente les impacts sur la qualité des écosystèmes et l’occupation des terres agricoles. ---------- In order to reach a sustainable development, environment must be integrated in decision-making process at early stage of development. Life cycle analysis (LCA) is a recognised tool to evaluate potential impacts of a product or process on environment considering all its life cycle, however its results are hard to integrate in decision-making. This work is therefore on the integration of LCA results indecision-making process and especially on the identification of relevant environmental criteria in a specific context. A methodology based on a multi-criteria decision-making panel was developed and applied to three triticale-based bioraffineries platforms: biofuel, biochemical and biomaterial. Triticale is a biomass of interest because it has a high yield growth potential and a high content of starch that give it a good potential for industrial use. The project has shown that normalization is a critical step for LCA indicators interpretation because it is normalization that gives information on the significance of the results. The four criteria identified to be the most important in a fictive decision-making for investment in biochemical platform in Alberta were greenhouse gas (GHG) emissions, non-renewable resources, cropland occupation and human health. These criteria were included in a global decision-making along with economic and competitiveness and GHG emissions were considered to be the second most important criterion. The methodology developed to identify relevant environmental criteria lead therefore the fictive decision-makers to consider seriously environmental issues in their choice. The LCAs performed on the three platforms lead to different conclusions on process unit choices that should be considered acknowledging that a consequential approach was taken and that hypotheses were made. On all platforms, wet milling process lead to higher impacts that dry milling and adding a pearling unit at the beginning of the grain line do not affect environmental performances. Ethanol production through fermentation creates more impacts than through gasification and ultrafiltration enable significant saving on all categories compared to the classic separation unit. Finally, for all platforms, maximising electricity production by burning all the straw reduces GHG emissions, non-renewable resources and aquatic acidification but increase impacts on ecosystem quality and cropland occupation

Dérivation des équations de Schrödinger non linéaires par une méthode des caractéristiques en dimension infinie

In this thesis, we justify the mean field approximation in a general framework for bosonic systems. The derivation of mean field dynamics is known for some specific quantum states. Therefore it is natural to expect the extension of these results for a general family of normal states. The mean field approximation for bosons consists in replacing the many-body quantum problem by a non linear one, so-called Hartree problem, when the number of particles tends to infinity. We establish a general result for bosons confined or not, interacting through a singular potential. The method used is based on Wigner measures. Our contribution consists in extending the characteristics method when the velocity field associated to the Hartree equation is subcritical or critical. It complements the work of Ammari and Nier and provides a result for critical potential for the Hartree equation. We also focus on bosonic systems interacting through a multi-body potential and we prove the mean field approximation under a strong assumption on this potential. All these results essentially rely on the flexibility of Wigner measures and we can give an alternative proof of the variational mean field approximation.Dans cette thèse, nous aborderons l'approximation de champ moyen pour des particules bosoniques. Pour un certain nombre d'états quantiques, la dérivation de la limite de champ moyen est connue, et il semble naturel d'étendre ces travaux à un cadre général d'états quantiques quelconques. L'approximation de champ moyen consiste à remplacer le problème à N corps quantique par un problème non linéaire, dit de Hartree, quand le nombre de particules est grand. Nous prouverons un résultat général pour un système de particules, confinées ou non, interagissant au travers d'un potentiel singulier. La méthode utilisée repose sur les mesures de Wigner. Notre contribution consiste en l'extension de la méthode des caractéristiques au cadre de champ de vitesse singulier associé à l'équation de Hartree. Cela complète les travaux d'Ammari et Nier et permet de prouver des résultats pour des potentiels critiques pour les équations de Hartree. En particulier, on s'intéressera à un système de bosons interagissant au travers d'un potentiel à plusieurs corps et nous démontrerons l'approximation de champ moyen sous une hypothèse de compacité forte sur ce dernier. Les résultats s’appuient en grande partie sur la flexibilité des mesures de Wigner, ce qui permet également de proposer une preuve alternative à l'approximation de champ moyen dans un cadre variationnel

A multiscale model for traffic regulation via autonomous vehicles

Autonomous vehicles (AVs) allow new ways of regulating the traffic flow on road networks. Most of available results in this direction are based on microscopic approaches, where ODEs describe the evolution of regular cars and AVs. In this paper, we propose a multiscale approach, based on recently developed models for moving bottlenecks. Our main result is the proof of existence of solutions for open-loop controls with bounded variation