CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO PARA ENSEÑAR LA OPERACIÓN DE RESTA EN EDUCACIÓN INFANTIL

 Resumen: En este trabajo reflexionamos sobre el conocimiento profesional del profesor de Educación Infantil en relación con la resta. La atención al conocimiento deseable de este profesional es relativamente reciente, existiendo escasos estudios que aborden este tema. Partimos de la consideración de que este conocimiento es especializado; diferente al del profesor de Primaria o Secundaria; y su caracterización debe realizarse desde un enfoque centrado en la propia matemática. Esto nos lleva a considerar el modelo del Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge, MTSK) como herramienta teórica y analítica idónea para ofrecer una propuesta de elementos de conocimiento especializado que, a la luz de nuestra experiencia docente e investigadora, consideramos que deseables para este profesional en relación con la resta, incluyendo aspectos de conocimiento del contenido (Mathematical Knowledge, MK) y de conocimiento didáctico del contenido (Pedagogical Content Knowledge, PCK). La reflexión sobre esta propuesta nos lleva a destacar tres elementos principales que parecen caracterizadores de la naturaleza de este conocimiento: su densidad y cohesión, la profundidad de los conocimientos matemáticos implicados y su repercusión para construir un adecuado PCK; y la relevancia del conocimiento de las fases que los niños siguen en su proceso de comprensión del número. Se aportan sugerencias para la formación inicial y continua de estos profesionales.Palabras clave: Conocimiento especializado del profesor de matemáticas. MTSK. Profesor de Educación Infantil. Resta. Conocimiento matemático del contenido y conocimiento didáctico del contenido.KINDERGARTEN TEACHERS’ SPECIALISED KNOWLEDGE ON SUBTRACTION Abstract: In this paper we reflect upon the early childhood teachers’ professional knowledge in relation to subtraction. Paying attention to this professional desirable knowledge is relatively recent, and thus there are few studies that address it. We assume as a starting point the consideration that this knowledge is specialized; differs from that of primary or secondary teachers’; and its characterization must be carried out from an approach centered on mathematics itself. This leads us to consider the model of Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge (MTSK) as a suitable theoretical and analytical tool to offer a proposal of specialized knowledge elements that, in light of our teaching and research experience, we considered desirable for the work of teaching of these professionals in relation to subtraction. In this proposal we include aspects of Mathematical Knowledge (MK) and of Pedagogical Content knowledge (PCK). In the proposal we highlight three main elements that seem to characterize the nature of this knowledge: its density and cohesion; the depth of the mathematical knowledge involved and its impact to build an adequate PCK; and the relevance of knowledge of the phases that children follow in their process of understanding the number. Some recommendations for early years teachers’ education are provided.Keywords: Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge. MTSK. Early childhood teacher. Subtraction. Mathematical knowledge. Pedagogical content knowledge.CONHECIMENTO ESPECIALIZADO DO PROFESSOR DA EDUCAÇÃO INFANTIL NO ÂMBITO DO TEMA DA SUBTRAÇÃO Resumo: Neste trabalho, refletimos sobre o conhecimento profissional do professor de Educação Infantil em relação à subtração. Considerar como foco de atenção o conhecimento desejável destes professores é algo relativamente recente, existindo poucos estudos que abordam esta questão. Partimos da consideração de que esse conhecimento é especializado; diferente do conhecimento do professor das etapas escolares seguintes; e sua caracterização deve ser realizada a partir de uma abordagem centrada na própria matemática. Nesse sentido consideramos a conceitualização do Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge (MTSK) como uma ferramenta teórica e analítica para conceitualizar uma proposta de elementos constituintes do conhecimento especializado ideal do professor no âmbito que, à luz de nossa experiência de ensino e pesquisa, consideramos desejável para este profissional em relação à subtração. Nesta proposta incluímos aspectos do conhecimento do conteúdo e do conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK). Nesta proposta destacamos três elementos principais que parecem caracterizar a natureza desse conhecimento: sua densidade e coesão; a profundidade do conhecimento matemático envolvido e seu impacto para construir um PCK adequado; e a relevância do conhecimento do professor das fases que as crianças seguem no seu processo de compreensão do número em etapas educativas posteriores. São fornecidas sugestões para a formação inicial e contínua de professores.Palavras chave: Conhecimento Especializado em Professores de Matemática. MTSK. Professor de Educação Infantil. Subtração. Conhecimento matemático do conteúdo e conhecimento pedagógico do conteúdo

The Role of MTSK as Model of Teachers’ Knowledge in the Relationship between Mathematical Working Spaces

El profesor desempeña un papel crucial en la articulación de los Espacios de Trabajo Matemático. El modelo de conocimiento del profesor que aquí se presenta (denominado Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge) propone una estructuración de dicho conocimiento basada en la noción de ‘especialización’. Esta estructuración, particularmente la consideración de sus componentes (subdominios), permite comprender el conocimiento que el profesor pone en juego en la transición entre los distintos Espacios (idóneo, personal y de referencia) de Trabajo Matemático, así como las relaciones entre estos.The teacher plays a crucial role in articulating Mathematical Working Spaces. The model of teacher knowledge, which is presented here (referred Mathematics Teacher's Specialized Knowledge), proposes a structuring of such knowledge based on the concept of 'specialization'. This organization, particularly considering its components (sub-domains), provides insight into the knowledge that the teacher brings into play in the transition between different (appropriate, personal, and reference) Mathematical Working Spaces, and the relationships between them

Estructurando la formación inicial de profesores de matemáticas: una propuesta desde el modelo MTSK

En este capítulo abordamos cómo el modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas constituye una herramienta útil para organizar la formación inicial de los maestros, en lo relativo al contenido matemático, desde una doble perspectiva: la estructuración de las asignaturas, y el diseño de tareas. Mostraremos para esto dos ejemplos propios de la Universidad de Huelva: una asignatura orientada hacia la construcción de conocimiento geométrico, tanto matemático como didáctico, y una tarea centrada en la reflexión sobre las características de los polígonos

La construction de la connaissance sur les caractéristiques de l’apprentissage des mathématiques à travers des analyses de vidéos

En este artículo abordamos la construcción de conocimiento sobre las características de aprendizaje matemático. Nos centramos en cómo tres estudiantes para maestro analizan un video en el que una maestra de primaria trabaja contenidos de geometría con sus alumnos. Mostraremos cómo la discusión del video da a estos tres estudiantes para maestro la oportunidad de mirar profesionalmente el aprendizaje de los alumnos que en él aparecen, movilizando lo aprendido en cursos previos y creando la posibilidad de generar nuevo conocimiento a través de sus intentos por comprender a los alumnos.Neste artigo focamo-nos na construção de conhecimento sobre as características de aprendizagem matemática por três futuros professores dos primeiros anos através da análise de um vídeo onde uma professora explora conteúdos geometria. Mostraremos como a discussão do vídeo permite a estes três futuros professores a oportunidade de analisar as aprendizagens dos alunos, mobilizando as discussões ocorridas na sua própria formação inicial e criando a possibilidade de gerar novos conhecimentos através das suas tentativas de compreender os alunos.In this paper, we approach the development of knowledge of features of the learning of mathematics, by three prospective primary teachers through the analysis of a video where a primary teacher teaches geometry to her pupils. We show how the discussion of the video gives to the three prospective primary teachers the opportunity of professionally noticing pupils’ learning, implementing what they learnt in previous courses and creating the possibility to generate new knowledge when they try to understand the pupils.Cet article traite de la construction de la connaissance des caractéristiques de l'apprentissage des mathématiques de trois étudiants de DPPE (Diplôme Professionnel de Professeur des Écoles) à travers l'analyse d'une vidéo dans laquelle un enseignant de l'école primaire utilise concepts géométriques avec leurs élèves. On va montrer comment la discussion de la vidéo donne à ces trois étudiants de DPPE l’occasion d’observer l'apprentissage des élèves d’une manière professionnel, en utilisant ce qu’ils ont appris et en générant la possibilité de créer de nouvelles connaissances par des tentatives pour comprendre les élèves

Una experiencia de innovación a través de la investigación sobre el conocimiento matemático especializado de los futuros maestros

Conscientes de la importancia de nuestra formación para promover un mejor aprendizaje de nuestros alumnos, decidimos acometer un proyecto que aunara nuestra inquietud por la mejora continua de nuestra docencia y el análisis sistemático de la repercusión de esta en el proceso de aprender a enseñar de los futuros maestros. En este trabajo presentamos las características principales de una experiencia de innovación que hemos llevado a cabo en el contexto de un proyecto de investigación educativa. El objetivo fundamental es la comprensión del conocimiento matemático especializado de los futuros maestros de primaria cuando analizan un vídeo en el que una maestra de primaria trabaja contenidos de geometría con sus alumnos. Mostramos algunos resultados sobre cómo la discusión en torno al vídeo da la oportunidad a tres estudiantes para maestro de desarrollar una mirada profesional sobre el aprendizaje de los alumnos.As far as we are aware of the importance of our development to promote better learning of our students, we have decided to launch a project that join our concern for the continuous improvement of our teaching and the systematic analysis of the impact of it in the process of learning how to teach. In this paper, we present the main features of an experience of innovation that we have carried out in the context of an educational research project. Our main objective is approaching the specialized mathematical knowledge of prospective primary teachers when they analyze a video where a primary teacher works geometry with her students. We present some results on how the discussion around the video brings three prospective primary teachers the opportunity to develop a professional noticing on students' learning

Informe GEM Andalucía 2022-202

Nuestro propósito hace veinte años, cuando en 2003 publicamos el primer informe GEM sobre la creación de empresas en Andalucía, fue ofrecer información rigurosa y comparable sobre la dinámica de un fenómeno social complejo. El fin último era, y sigue siendo, facilitar su gobernanza y converger con sociedades más avanzadas, con Europa y otras regiones españolas para modernizar el tejido empresarial. Algo crucial para el desarrollo económico y el bienestar social. El comportamiento de la población andaluza ante este reto y los condicionantes de su entorno, se han recogido en los informes anuales gracias a las más de 50.000 personas encuestadas, la opinión de los casi 1.000 expertos consultados y el trabajo de los 130 investigadores que han participado en los informes de estos años. A todas estas personas, a las empresas e instituciones colaboradoras y a la red nacional e internacional GEM, mis agradecimientos. El principal rasgo a destacar de lo observado en estos años es el carácter social del fenómeno emprendedor, que atañe al comportamiento individual de las personas (a sus iniciativas, percepciones, miedos y capacidades creativas), a sus relaciones con los demás actores del ecosistema social, a la bondad de este, y a los recursos disponibles de su entorno (institucionales, educativos y tecnológicos, principalmente). En definitiva, el fenómeno responde a un enfoque sistémico menos cercano a la visión individualista de la “destrucción creativa” de Schumpeter y más a la visión coral, cercana a la “construcción creativa” que propone David Audretsch. El cambio social más relevante de este proceso ha estado protagonizado por las mujeres. Las mujeres emprendedoras andaluzas y españolas conquistan territorios hasta ahora vedados y alcanzan en estos 20 años tasas similares a la de los hombres. De ser prácticamente la mitad en 2003 crecen de manera espectacular y sostenida, principalmente desde 2011, hasta casi igualar la Tasa de Actividad Emprendedora (TEA) de los hombres en 2022. Aunque en todos los países de referencia crece la igualdad entre mujeres y hombres Andalucía y España lideran este cambio global. La población de Andalucía ahora emprende menos. La TEA (porcentaje de personas involucradas en crear una empresa sobre la población total) ha descendido 0,7 puntos (del 6,2% en 2003 al 5,5% en 2022) una cifra similar al descenso que experimenta España (-0,8). Este comportamiento contrasta poderosamente con las diferencias al alza que han experimentado países como Francia (+7,5), EEUU (+7,3), Reino Unido (+6,5) o Alemania (+3,9). Andalucía tuvo un periodo sostenido de crecimiento superior al de España entre los años 2011 a 2018, año que alcanzó su máximo histórico (8,8%) y que actualmente queda lejos de EEUU (19,2%), Reino Unido (12,9%), Francia (9,2%) o Alemania (9,1%). Este descenso va unido a un aumento del pesimismo, al igual que en el resto de España, lo que contrasta con las tendencias de otros territorios. En Andalucía el porcentaje de personas que perciben buenas oportunidades para crear empresas ha descendido más de 10 puntos, pasa del 39,3% en 2003 al 29,1% en 2022. La evolución es de signo contrario en países como EEUU (sube 27 puntos), Alemania (+26) o Reino Unido (+9). Andalucía se vuelve más conservadora en este periodo. El miedo a fracasar en una iniciativa empresarial se eleva 21,8 puntos, del 37,7% de la población en 2003 al 59,5% en 2022. Esta tendencia es similar a la de otros territorios y se encuentra dentro del rango observado en países que van de los 22,1 puntos de aumento del Reino Unido, los 20 de EEUU, los 18,4 de España, los 14,2 de Alemania o los 12,3 de Francia. Un aspecto esperanzador es que mejora el perfil de la formación de las personas emprendedoras. En 2003 el grupo más numeroso eran las personas con estudios secundarios (45%), los universitarios solo alcanzaban el 23%; en 2022 las personas con estudios superiores llegan al 40,6%. Esta mejora se observa también en la formación específica relacionada con la puesta en marcha de una empresa. La innovación en productos o servicios aumenta, puede que haya influido el cambio en la formación. Las iniciativas que se consideran novedosas pasan del 16,3% al 33,7%, una subida sustancialmente superior a la que se experimenta en España (del 23,8% al 27%). Siguiendo una tendencia global, las iniciativas industriales pierden protagonismo en la estructura sectorial, concentradas principalmente en los servicios, pasan de representar el 14,4% en 2003 al 13,9% del total en 2022. Estos comportamientos más sobresalientes de la población aparecen acompañados por factores del entorno que los condicionan. Los tres obstáculos del entorno más citados por los expertos en 2003 fueron el acceso a la financiación, las normas sociales y culturales y el déficit de formación. Veinte años después, las explicaciones se han vuelto más sutiles. La necesidad de reforzar la coordinación de las políticas públicas favorecedoras del ecosistema, y las correcciones de las desventajas financieras que suponen las cargas fiscales y regulatorias en las etapas iniciales de las empresas emergentes y el déficit de formación, son las barreras más señaladas. Respecto a esta última, la formación empresarial en la etapa escolar sigue siendo donde Andalucía presenta una valoración más baja en comparación con España y con los países más avanzados. La mejora en la transferencia de conocimientos científicos y tecnológicos a las nuevas empresas no alcanzaba el aprobado en 2003 y, aunque ahora lo roza, no logra situar su valoración en el nivel de los territorios más avanzados. Los datos que ha ofrecido GEM en estos años muestran que en una sociedad avanzada la capacidad de emprender es un atributo de la población que puede desarrollarse y aprenderse, que tiene carácter sistémico e institucional, que el reto pasa por crear comunidades dinámicas que propicien la confianza, disminuyan las desigualdades y aumenten las relaciones de colaboración. Como decía Carlos Gardel en su tango “Volver”, veinte años son nada. Pocos, probablemente, para determinados cambios en la estructura económica de un territorio y suficientes para apreciar la evolución de la sociedad andaluza y de su dinámica empresarial. El proyecto GEM ha supuesto para mí una dedicación destacada en mi devenir académico. Desde su comienzo he tenido la gran suerte de contar con excelentes colaboradores que han hecho posible lo que no ha sido fácil: realizar año tras año un análisis exhaustivo del fenómeno emprendedor. Ha sido un reto superado gracias a los apoyos recibidos que se explicitan en cada uno de los informes anuales de este periodo. A partir de ahora la dirección del proyecto GEM en Andalucía pasa a muy buenas manos y lo dirigirá la Catedrática de Organización de Empresas de la Universidad de Jaén, María Jesús Hernández Ortíz, como presidenta del Observatorio del Ecosistema Emprendedor de Andalucía. Estoy seguro que, gracias a su excelencia académica y profesional y a la de los compañeros que le acompañan, entre ellos, la Catedrática María del Mar Fuentes de la Universidad de Granada y el Catedrático Francisco Liñán de la Universidad de Sevilla, lograrán avanzar en este reto compartido por un gran equipo de investigadores de la práctica totalidad de las universidades andaluzas. A todos ellos mi agradecimiento por su labor y por su compromiso con el proyecto GEM. Seguiremos colaborando en este y otros frentes para impulsar el progreso de Andalucía.Fundación Fulgencio Mesegue

Conocimiento especializado de los estudiantes para profesor de primaria en la resolución de problemas de proporcionalidad compuesta basada en las unidades de medida

Considering the importance of proportional reasoning in the mathematical training, and taking into account papers that show the difficulties generated by the development of this knowledge, we try to identify the specialised knowledge movilised in the resolution of a compound proportion problem of four prospective primary teachers. Using the Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge model (MTSK) we analyse the resolution methods used, detecting evidences and traces of such knowledge, as well as the opportunities that allow us to identify the knowledge evoked by the answers. The results show a richer knowledge when using resolutions based on the magnitude measure units.Considerando la importancia del razonamiento proporcional en la formación matemática, y teniendo en cuenta resultados de investigaciones que muestran las dificultades que genera el desarrollo del mismo, pretendemos identificar aspectos del conocimiento especializado movilizado en la resolución de un problema de proporcionalidad compuesta por cuatro estudiantes para profesor de Educación Primaria. Utilizando el modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, Mathematics Teachers´ Specialised Knowledge) analizamos los métodos de resolución usados desde las evidencias e indicios de dicho conocimiento así como desde las oportunidades que nos permiten identificar el conocimiento evocado por las respuestas. Los resultados reflejan que las resoluciones basadas en las unidades de medida de las magnitudes involucradas muestran un conocimiento más rico

Escuela abierta : revista de investigación educativa

Título, resumen y palabras clave en español e inglésResumen basado en el de la publicaciónConsiderando la importancia del razonamiento proporcional en la formación matemática, y teniendo en cuenta resultados de investigaciones que muestran las dificultades que genera el desarrollo del mismo; se pretende identificar aspectos del conocimiento especializado movilizado en la resolución de un problema de proporcionalidad compuesta por cuatro estudiantes para profesor de Educación Primaria.ES

Escuela abierta : revista de investigación educativa

Resumen basado en el de la publicaciónTítulo, resumen y palabras clave en español e inglésSe analizan los conocimientos, errores y estrategias de los estudiantes para maestro de primaria (EPM) que ponen en juego para resolver un problema aritmético elemental (PAE) de una etapa de estructura multiplicativa en el que se usa la división por fracción. En un paradigma interpretativo, se tabulan las distintas acciones de los EPM ante este problema, tomando como marco de referencia el Conoci­miento Especializado del Profesor, MTSK 1. Se confirman ciertas debilidades conceptuales y procedimentales en la división por fracción, aunque también se encuentran inter­pretaciones diferentes a las esperadas, pero correctas. Nuevas representaciones que podrían mostrar la posible especialización de su conocimiento.ES

Escuela abierta : revista de investigación educativa

Resumen basado en el de la publicaciónTítulo, resumen y palabras clave en español e inglésA cualquier estudiante que ingresa en la Universidad se le consideran adquiridos unos conocimientos matemáticos mínimos necesarios para trabajar sin dificultad las asignaturas del área de Didáctica de las Matemáticas. La experiencia muestra que ese supuesto no es cierto en todos los casos, y diferentes estudios de investigadores del área así lo avalan; no parece siquiera adquirido el conocimiento acuñado por Ball, Thames y Phelps (2008) como el Conocimiento Matemático Común, aquel que cualquier adulto bien instruido debería tener. Para conocer las carencias de los estudiantes para maestro en la comprensión de esos contenidos se ha diseñado una prueba de evaluación inicial. Teniendo en cuenta que en las cuestiones geométricas el índice de error es mayor, se proponen diferentes actividades de trabajo autónomo utilizando como herramienta el software educativo GeoGebra.ES