Contributions to the essential dimension of finite and algebraic groups

Essential dimension, introduced by Joe Buhler and Zinovy Reichstein and in its most general form by Alexander Merkurjev is a measure of complexity of algebraic objects such as quadratic forms, hermitian forms, central simple algebras and étale algebras. Informally, the essential dimension of an algebraic object is the number of parameters needed to define it. Often isomorphism classes of objects of some type are in one to one bijection with isomorphism classes of G-torsors. The maximal essential dimension of a G-torsor (called essential dimension of G) gives an invariant of algebraic groups, which will be of primary interest in this thesis. The text is subdivided into four chapters as follows: Chapter I+II: Multihomogenization of covariants and its application to covariant and essential dimension The essential dimension of a linear algebraic group G can be expressed via G-equivariant rational maps phi: A(V) --> A(W), so called covariants, between generically free G-modules V and W. In these two chapters we explore a new technique for dealing with covariants, called multihomogenization. This technique was jointly introduced with Hanspeter Kraft and Gerald Schwarz in an already published paper, which forms the second chapter. Applications of the multihomogenization technique to the essential dimension of algebraic groups are given by results on the essential dimension of central extensions, direct products, subgroups and the precise relation of essential dimension and covariant dimension (which is a variant of the former with polynomial covariants). Moreover the multihomogenization technique allows one to extend a twisting construction introduced by Matthieu Florence from the case of irreducible representations to completely reducible representations. This relates Florence's work on the essential dimension of cyclic p-groups to recent stack theoretic approaches by Patrick Brosnan, Angelo Vistoli and Zinovy Reichstein and by Nikita Karpenko and Alexander Mekurjev. Chapter III: Faithful and p-faithful representations of minimal dimension The study of essential dimension of finite and algebraic groups is closely related to the study of its faithful resp. generically free representations. In general the essential dimension of an algebraic group is bounded above by the least dimension of a generically free representation minus the dimension of the algebraic group. In some prominent cases this upper bound or a variant of it is strict. In this chapter we are guided by the following general questions: What do faithful representations of the least possible dimension look like? How can they be constructed? How are they related to faithful representations of minimal dimension of subgroups? Along the way we compute the minimal number of irreducible representations needed to construct a faithful representation. Chapter IV: Essential p-dimension of algebraic tori This chapter is joint work with Mark MacDonald, Aurel Meyer and Zinovy Reichstein. We study a variant of essential dimension which is relative to a prime number p. This variant, called essential p-dimension, disregards effects resulting from other primes than p. In a recent paper Nikita Karpenko and Alexander Merkurjev have computed the essential dimension of p-groups. We extend their result and find the essential p-dimension for a class of algebraic groups, which includes all algebraic tori and twisted finite p-groups

Localization, analysis and evolution of transposed human immunoglobulin VK genes

The localization of Vκ gene regions to chromosome 2, on which the κ locus is located, and to other chromosomes is described. The Vκ genes that have been transposed to other chromosomes are called orphons. The finding of two new Vκ genes on chromosome 22 is reported. A Vκ II gene of this region and two Vκ I genes of the Chr 1 and the cos 118 regions were sequenced. The two Vκ I orphon sequences and two others that had been determined previously were 97.5% identical, indicating that they may have evolved from a common ancestor by amplification. A model of the evolution of the human Vκ orphons is discussed. Author Keywords: Human-rodent cell hybrids; cosmids; restriction maps; ligation artifacts; orphon; recombinant DNA Abbreviations: aa, amino acid(s); bp, base pair(s); Chr1, Vκ gene-containing regions of chromosomes 1; Chr22, Vκ gene-containing regions of chromosomes 22; FR, framework regions; CDR, complementary determining regions; kb, kilo-base(s) or 1000 bp; L, L′, parts of a leader gene segment; m219-1, the first subclone of the cosmid clone cos 219; orphon, Vκ gene outside the κ locus on chromosome 2pl2; SSC, 0.15 M NaCl, 0.015 M Na3-citrate, pH 7.6; V, variable gene segments; J, joining gene segments; C, constant gene segments; Vκ I to Vκ IV, variable gene segments of immunoglobulin light chains of the κ type belonging to subgroups I to IV; for reasons of simplicity Vκ gene segments are generally called Vκ gene

Satzsemantik und Zeitschemata

In den nachfolgenden Ausführungen soll versucht werden, den grammatischen und semantischen Zusammenhängen zwischen einigen "Zeitschemata" genauer nachzugehen. Unter Zeitschema wird, in Anlehnung an Zeno Vendler ("Verbs and Times" ), die Art und Weise verstanden, wie sich ein Sachverhalt in Bezug auf seine Zeitlichkeit beschreiben läßt. Als Testkriterien dienen dazu die Möglichkeiten, Aussagen bezüglich der Zeit zu quantifizieren, und aspektuell zu modifizieren

Application of multihomogeneous covariants to the essential dimension of finite groups

We investigate the essential dimension of finite groups using the multihomogenization technique introduced in [KLS09], for which we provide new applications in a more general setting. We generalize the central extension theorem of Buhler and Reichstein [BR97, Theorem 5.3] and use multihomogenization as a substitute to the stackinvolved part of the theorem of Karpenko and Merkurjev [KM08] about the essential dimension of p-group

Rezension zu „Interpretatio mundi. Wie deuten Wissenschaften ihre Welt?“ von Thomas Groh und Jörn Lorenz (eds.). Dresden, Thelem 2010.

Deutung gehört zu den konstitutiven Verhaltensweisen, ja Zwecken jeder Wissenschaft. Was Interpretieren allerdings konkret heißt, auf diese Frage gibt es je nach Forschungsobjekt, Fragestellung und Zielsetzung einer Wissenschaft sehr viele, sehr unterschiedliche Antworten. Anhand von Leitfragen über den Interpretationsgegenstand, den Interpretationsbegriff, die Interpretationskriterien und die Grenzen der Interpretation haben Vertreter unterschiedlicher Fächer – darunter die Rechts- und die Sprachwissenschaft – die Rolle der Interpretation in ihrer jeweiligen Disziplin beleuchtet

Shaping memory with magnesium – how moderate activation of LFA-1 with magnesium optimizes CD8+ T cell effector function

While intracellular magnesium (Mg2+) plays established and important roles in key cellular processes, the biologic relevance of extracellular Mg2+ remains largely unknown. Here we show that in Mg2+-rich environments CD8+ T cell mediated cancer- and infection control were both improved. Surprisingly therefore, extracellular Mg2+ was distinctly compartmentalized across anatomic sites, creating naturally Mg2+ deplete tissues. Moderate activation of LFA-1 was underpinning Mg2+-mediated improvement of CD8+ T cell functionality by supporting: Ca2+ flux; signal transduction; cell activation; metabolic reprogramming; immune synapse formation and specific cytotoxic activity. Blocking LFA-1, excessive LFA-1 stabilization, as well as overriding LFA-1 signaling all hindered optimal CD8+ T cell function. This principle translated to the performance of CAR T cells, in vitro and in vivo, and low serum Mg2+ levels were associated with more rapid disease progression and poor survival in CAR T cell treated patients. Mg2+ thus operates as a site-specific modulator of CD8+ T cell immunity. Specifically, moderate stabilization of LFA-1 with Mg2+ was hitting an unrecognized sweet spot optimizing CD8+ T cell effector function. This insight has important implications for efforts to harness the Mg2+–LFA-1 axis for immunotherap

High-power ultrafast light

Eine Vielzahl von Anwendungen, wie zum Beispiel Attosekundenmetrologie, fordern ein Lasersystem mit hoher Wiederholrate von hunderten Kilohertz oder Megahertz. Aufgrund der hohen Wiederholraten können die Datenerfassungszeit und Statistik signifikant verbessert werden. In der Lasertechnik haben Ytterbium-Ionen Yb3+ eine herausragende Rolle als laseraktive Dotierungen in Kristallen und Gläsern. Kommerziell erhältliche Yb-dotierte Materialien besitzen hohe optische und thermo-mechanische Qualität und können effizient durch Hochleistung-Diodenlasermodule gepumpt werden. Als Lasermaterial hat Yb jedoch einen gravierenden Nachteil für ultrakurze Anwendungen; es ist schmalbandig und erzeugt deswegen entsprechend lange Pulse (in einem Bereich von mehreren hunderten Femtosekunden und Pikosekunden). Dieser Nachteil kann teilweise durch den Einsatz von nichtlinearer Pulskompression (NPC, von engl. "nonlinear pulse compression") gelöst werden. Diese Arbeit berichtet über experimentelle Fortschritte in der NPC mit verschiedenen Wiederholungsraten. Zuverlässige und einfache NPC Setups können als Teil eines grösseren Systems für Anwendungen, wie zum Beispiel zeitaufgelöste Elektronenbeugung für Untersuchungen atomarer Bewegung bei chemischen und biologischen Prozessen) verwendet werden. Die NPC Ergebnisse zeigen, dass ein breitbandiger Anregungslaser auch für optisch gechirpte Pulsverstärker (OPCPA, von engl. "optical parametric chirped pulse amplifier" ) aus Yb-basierten schmalbandigen Laserquelle mit Kilohertz und Megahertz Repetitionsrate erzeugt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Hochleistungslaser mit einer Wiederholrate von 100 kHz entwickelt. Der Zweck des Lasers war es ein breitbandiges OPCPA zu pumpen. Komplizierte Synchronisationsschemata zwischen einer Pumpe und einem Anregungslaser können vermieden werden, indem ein breitbandiger Anregungslaser aus einem Pumplaser direkt erzeugt wird. Dieses Verfahren vereinfacht signifikant den Gesamtaufbau und ermöglicht eine weitere Skalierung der mittleren Leistung. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war die Erzeugung von extremer ultravioletter Strahlung (EUV von engl. "extreme ultraviolet" ) in Gasen unter Verwendung eines Yb-Lasers bei 50 MHz Repetitionsrate. EUV mit Multimegahertz Repetitionsrate ist ein schnell wachsendes Gebiet von grossen Interesse. Zwei verschiedene Ansätze werden verfolgt: Überhöhungs-Resonatoren unterstützte und direkte EUV Erzeugung. Bei der direkten EUV Erzeugung können mehrere Versuchsbedingungen kontrolliert werden, z.B. die Wiederholrate und auch die Bedingungen, welche die Effizienz des Prozesses erhöhen, wie Quasi-Phasenanpassung. Außerdem hängt die direkte EUV Erzeugung ohne Überhöhungs-Resonator von keinem Verfahren zur Auskopplung der EUV Strahlung ab.In this thesis, nonlinear pulse compression (NPC) in solid core fibers is investigated in details at different repetition rates. A reliable and simple NPC setup is demonstrated, which can be used as part of a larger system for applications such as time-resolved electron diffraction to investigate atomic motion during chemical and biological processes. Results show that, for optical parametric chirped pulse amplifier (OPCPA) a broadband seed can also be successfully generated from picosecond Yb-based laser sources at kHz and MHz repetition rates. A high power laser at 100 kHz repetition rate, based on Yb laser technology was developed; its purpose was to pump a broadband OPCPA. Complicated synchronization schemes between a pump and a seed can be avoided by direct generation of a broadband seed from a pump laser, which simplifies the overall setup significantly and allows further scaling in average power. Finally, extreme ultraviolet (EUV, 10 - 121 nm) generation using an Yb laser at 50 MHz repetition rate is described

Influence of Position and Number of Nodal Roots on Outgrowth of Axillary Buds and Development of Branches in Trifolium repens (L.)

The implications of the presence of a root, either at the parent node or at neighbour nodes, on branch formation of Trifolium repens (white clover) was investigated. Plants were freely rooted or rooting was restricted to every sixth or every twelfth node along the parent axis. The absence of a root at the parent node had little influence on the probability of the subtending axillary bud forming a branch but, on average, delayed the outgrowth of the bud. The probability that an axillary bud, emerging from a non-rooted parent node, developed to a lateral branch (branch with elongated internodes) decreased with decreasing proximity of the parent node to a rooted node. Lateral branches emerging from non-rooted parent nodes which were two nodes distal to a rooted node had a higher rate of node appearance, a greater mean internode length and area per leaf, and were more branched than lateral branches emerging from other non-rooted parent nodes. The dry mass of each single root and of branches grown at rooted parent nodes were significantly higher in plants with restricted rooting than in freely rooted plants. Restriction in the number of rooted nodes per plant increased the number of inflorescences. It is concluded that the whole plant response to restricted root formation was continuous growth of the parent axis and compensatory growth of the branch at the rooted node. In general, growth was slow for axillary buds whose development was dependent on the basipetal movement or cross-transport within the stolons of resources exported from root

High-power ultrafast light

Eine Vielzahl von Anwendungen, wie zum Beispiel Attosekundenmetrologie, fordern ein Lasersystem mit hoher Wiederholrate von hunderten Kilohertz oder Megahertz. Aufgrund der hohen Wiederholraten können die Datenerfassungszeit und Statistik signifikant verbessert werden. In der Lasertechnik haben Ytterbium-Ionen Yb3+ eine herausragende Rolle als laseraktive Dotierungen in Kristallen und Gläsern. Kommerziell erhältliche Yb-dotierte Materialien besitzen hohe optische und thermo-mechanische Qualität und können effizient durch Hochleistung-Diodenlasermodule gepumpt werden. Als Lasermaterial hat Yb jedoch einen gravierenden Nachteil für ultrakurze Anwendungen; es ist schmalbandig und erzeugt deswegen entsprechend lange Pulse (in einem Bereich von mehreren hunderten Femtosekunden und Pikosekunden). Dieser Nachteil kann teilweise durch den Einsatz von nichtlinearer Pulskompression (NPC, von engl. "nonlinear pulse compression") gelöst werden. Diese Arbeit berichtet über experimentelle Fortschritte in der NPC mit verschiedenen Wiederholungsraten. Zuverlässige und einfache NPC Setups können als Teil eines grösseren Systems für Anwendungen, wie zum Beispiel zeitaufgelöste Elektronenbeugung für Untersuchungen atomarer Bewegung bei chemischen und biologischen Prozessen) verwendet werden. Die NPC Ergebnisse zeigen, dass ein breitbandiger Anregungslaser auch für optisch gechirpte Pulsverstärker (OPCPA, von engl. "optical parametric chirped pulse amplifier" ) aus Yb-basierten schmalbandigen Laserquelle mit Kilohertz und Megahertz Repetitionsrate erzeugt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Hochleistungslaser mit einer Wiederholrate von 100 kHz entwickelt. Der Zweck des Lasers war es ein breitbandiges OPCPA zu pumpen. Komplizierte Synchronisationsschemata zwischen einer Pumpe und einem Anregungslaser können vermieden werden, indem ein breitbandiger Anregungslaser aus einem Pumplaser direkt erzeugt wird. Dieses Verfahren vereinfacht signifikant den Gesamtaufbau und ermöglicht eine weitere Skalierung der mittleren Leistung. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war die Erzeugung von extremer ultravioletter Strahlung (EUV von engl. "extreme ultraviolet" ) in Gasen unter Verwendung eines Yb-Lasers bei 50 MHz Repetitionsrate. EUV mit Multimegahertz Repetitionsrate ist ein schnell wachsendes Gebiet von grossen Interesse. Zwei verschiedene Ansätze werden verfolgt: Überhöhungs-Resonatoren unterstützte und direkte EUV Erzeugung. Bei der direkten EUV Erzeugung können mehrere Versuchsbedingungen kontrolliert werden, z.B. die Wiederholrate und auch die Bedingungen, welche die Effizienz des Prozesses erhöhen, wie Quasi-Phasenanpassung. Außerdem hängt die direkte EUV Erzeugung ohne Überhöhungs-Resonator von keinem Verfahren zur Auskopplung der EUV Strahlung ab.In this thesis, nonlinear pulse compression (NPC) in solid core fibers is investigated in details at different repetition rates. A reliable and simple NPC setup is demonstrated, which can be used as part of a larger system for applications such as time-resolved electron diffraction to investigate atomic motion during chemical and biological processes. Results show that, for optical parametric chirped pulse amplifier (OPCPA) a broadband seed can also be successfully generated from picosecond Yb-based laser sources at kHz and MHz repetition rates. A high power laser at 100 kHz repetition rate, based on Yb laser technology was developed; its purpose was to pump a broadband OPCPA. Complicated synchronization schemes between a pump and a seed can be avoided by direct generation of a broadband seed from a pump laser, which simplifies the overall setup significantly and allows further scaling in average power. Finally, extreme ultraviolet (EUV, 10 - 121 nm) generation using an Yb laser at 50 MHz repetition rate is described