On a factorization of second order elliptic operators and applications

We show that given a nonvanishing particular solution of the equation (divpgrad+q)u=0 (1) the corresponding differential operator can be factorized into a product of two first order operators. The factorization allows us to reduce the equation (1) to a first order equation which in a two-dimensional case is the Vekua equation of a special form. Under quite general conditions on the coefficients p and q we obtain an algorithm which allows us to construct in explicit form the positive formal powers (solutions of the Vekua equation generalizing the usual powers of the variable z). This result means that under quite general conditions one can construct an infinite system of exact solutions of (1) explicitly, and moreover, at least when p and q are real valued this system will be complete in ker(divpgrad+q) in the sense that any solution of (1) in a simply connected domain can be represented as an infinite series of obtained exact solutions which converges uniformly on any compact subset of . Finally we give a similar factorization of the operator (divpgrad+q) in a multidimensional case and obtain a natural generalization of the Vekua equation which is related to second order operators in a similar way as its two-dimensional prototype does

Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics

We consider the following first order systems of mathematical physics. 1.The Dirac equation with scalar potential. 2.The Dirac equation with electric potential. 3.The Dirac equation with pseudoscalar potential. 4.The system describing non-linear force free magnetic fields or Beltrami fields with nonconstant proportionality factor. 5.The Maxwell equations for slowly changing media. 6.The static Maxwell system. We show that all this variety of first order systems reduces to a single quaternionic equation the analysis of which in its turn reduces to the solution of a Schroedinger equation with biquaternionic potential. In some important situations the biquaternionic potential can be diagonalized and converted into scalar potentials

Differentiability of fractal curves

While self-similar sets have no tangents at any single point, self-affine curves can be smooth. We consider plane self-affine curves without double points and with two pieces. There is an open subset of parameter space for which the curve is differentiable at all points except for a countable set. For a parameter set of codimension one, the curve is continuously differentiable. However, there are no twice differentiable self-affine curves in the plane, except for parabolic arcs

Formation of three-particle clusters in hetero-junctions and MOSFET structures

A novel interaction mechanism in MOSFET structures and $GaAs/AlGaAs$ hetero-junctions between the zone electrons of the two-dimensional (2D) gas and the charged traps on the insulator side is considered. By applying a canonical transformation, off-diagonal terms in the Hamiltonian due to the trapped level subsystem are excluded. This yields an effective three-particle attractive interaction as well as a pairing interaction inside the 2D electronic band. A type of Bethe- Goldstone equation for three particles is studied to clarify the character of the binding and the energy of the three-particle bound states. The results are used to offer a possible explanation of the Metal-Insulator transition recently observed in MOSFET and hetero-junctions.Comment: 4 page

Implementation of probabilistic approach to rock mass strength estimation while excavating through fault zones

Purpose. The paper addresses the rock mass state estimation while excavating a cross-heading through the area of regional fault “Bohdanivskyi” based on probabilistic approach to assessing the rock strength. Methods. The boundaries and fault zone extension are specified based on geological service database. This hazardous fault area has been confirmed, and the expected water inflow and methane emission have been identified based on the probe holes drilled ahead of the advancing face. To assess the strength of rocks, the statistical strength theory is used. Numerical simulation is performed using finite element method that is well-tested in geomechanical problems. Findings. The technique of rock mass strength estimation using structural factor based on statistical strength theory has been implemented to improve the adequacy of mathematical modeling. Numerical simulation of geomechanical processes based on finite element method and Hoek-Brown failure criterion is carried out. The changes of rock stress-strain state while excavating the cross-heading through various sites of the fault zone are determined depending on the level of rock disintegration. Originality. New regularities of rock mass behavior within the fault area are determined based on developed technique of rock strength assessment considering the rock mass disintegration and watering. Practical implications. Estimation of rock failure has resulted in designing the combination of support systems comprising metal sets, rockbolts and shotcrete.Мета. Стаття спрямована на оцінку стану породного масиву при проведенні відкаточного квершлагу через зону великого регіонального геологічного порушення “Богданівський” скид на основі ймовірнісного підходу до оцінки міцності гірських порід. Методика. Межі зони геологічного порушення визначалися із використанням бази даних геологічної служби. Значення очікуваного водотоку та наявність метану визначалися із використанням методу пробного буріння попереду вибою. Для оцінки міцності гірських порід використана статистична теорія міцності. Чисельне моделювання проводилося з використання добре апробованого в задачах геомеханіки методу скінченних елементів. Результати. Методика оцінки міцності масиву гірських порід, що заснована на статистичній теорії міцності, була використана для підвищення адекватності математичного моделювання. Виконано чисельне моделювання геомеханічних процесів на основі методу скінченних елементів і критерію міцності Хока-Брауна. Визначено зміни напружено-деформованого стану порід при проведенні відкаточного квершлагу через різні ділянки зони геологічного порушення в залежності від ступеню дезінтеграції порід. Наукова новизна. Встановлено нові закономірності поведінки породного масиву в зоні геологічного порушення на основі оцінки міцності порід, що враховує ступінь дезінтеграції й обводнення породного масиву. Практична значимість. Адекватна оцінка міцності породного масиву і ступеня його зрушеності дозволила розробити комбіноване кріплення, що включає металеву арку, анкерну систему та шар торкретбетону.Цель. Статья направлена на оценку состояния породного массива при проведении откаточного квершлага через зону крупного регионального геологического нарушения “Богдановский” сброс на основе вероятностного подхода к оценке прочности горных пород. Методика. Границы зоны геологического нарушения определялись с использованием базы данных геологической службы. Значения ожидаемого водопритока и наличие метана определялись с использованием метода пробных бурений, выполняемых впереди забоя выработки. Для оценки прочности горных пород использована статистическая теория прочности. Численное моделирование выполнено с использованием метода конечных элементов, хорошо апробированного в задачах геомеханики. Результаты. Методика оценки прочности массива горных пород, основанная на статистической теории прочности, применена с целью повышения адекватности математического моделирования. Выполнено численное моделирование геомеханических процессов на основе метода конечных элементов и критерия прочности Хока-Брауна. Определены изменения напряженно-деформированного состояния пород при проведении откаточного квершлага через различные участки зоны геологического нарушения в зависимости от степени дезинтеграции пород. Научная новизна. Установлены новые закономерности поведения породного массива в зоне геологического нарушения на основе оценки прочности пород, учитывающей степень дезинтеграции и обводнения породного массива. Практическая значимость. Адекватная оценка прочности породного массива и степени его нарушенности позволила разработать комбинированную крепь, включающую металлическую арку, анкерную систему и слой торкретбетона.This work was supported by PJS Company “DTEK Pavlohradvuhillia”, grants No. 050420/372-PU-SHUTr. The authors would like to thank all technical staff of the mine “Samarska” for the help during the in situ observation

Interactive techniques and e-learning for medical students

This article describes the various modern techniques of higher medical education and their importance to promote interactivity during medical teaching. In medical schools, however, the time devoted to teaching dermatology is usually very limited that is why modern teachers have to use variety of up-to-date approaches. In medical practice there are lots of common dermatological disorders. Therefore, interactive methods and online educational systems have increasingly been used in medical education settings to enhance exposure to dermatology. Interactive teaching involves interchange of ideas between teachers, students and the lecture content. It refers to increased discussion among the participants and their active involvement

Modern medical education and new approaches for modern specialist

This article explains medical education as a continuous process. And shows the main stages of educational process of a modern doctor, some modern techniques that can help to improve medical education in higher medical institutions. It gives us several problems of medical educational process and the way how we can deal with these problems