Special Linear Systems on Curves and Algorithmic Applications

Seit W. Diffie und M. Hellman im Jahr 1976 ihren Ansatz für einen sicheren kryptographischen Schlüsselaustausch vorgestellten, ist der sogenannte Diskrete Logarithmus zu einem zentrales Thema der Kryptoanalyse geworden. Dieser stellt eine Erweiterung des bekannten Logarithmus auf beliebige endliche Gruppen dar. In der vorliegenden Dissertation werden zwei von C. Diem eingeführte Algorithmen untersucht, mit deren Hilfe der diskrete Logarithmus in der Picardgruppe glatter, nichthyperelliptischer Kurven vom Geschlecht g > 3 bzw. g > 4 über endlichen Körpern berechnet werden kann. Beide Ansätze basieren auf der sogenannten Indexkalkül-Methode und benutzen zur Erzeugung der dafür benötigten Relationen spezielle Linearsysteme, welche durch Schneiden von ebenen Modellen der Kurve mit Geraden erzeugt werden. Um Aussagen zur Laufzeit der Algorithmen tätigen zu können, werden verschiedene Sätze über die Geometrie von Kurven bewiesen. Als zentrale Aussage wird zum einem gezeigt, dass ebene Modelle niedrigen Grades effizient berechnet werden können. Zum anderen wird bewiesen, dass sich bei genügend großem Grundkörper die Anzahl der vollständig über dem Grundkörper zerfallenden Geraden wie heuristisch erwartet verhällt. Für beide Aussagen werden dabei Familien von Kurven betrachtet und diese gelten daher uniform für alle glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts. Die genannten Resultate führen schlussendlich zu dem Beweis einer erwarteten Laufzeit von O(q^(2-2/(g-1))) für den ersten der beiden Algorithmen, wobei q die Anzahl der Elemente im Grundkörper darstellt. Der zweite Algoritmus verbessert dies auf eine heuristische Laufzeit in O(q^(2-2/(g-2))), imdem er Divisoren von höherem Spezialiätsgrad erzeugt. Es wird bewiesen, dass dieser Ansatz für einen uniform gegen 1 konvergierenden Anteil an glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts über Grundkörpern großer Charakteristik eine große Anzahl an Relationen erzeugt. Wiederum werden zum Beweis der zugrundeliegenden geometrischen Aussagen Familien von Kurven betrachtet, um so die Uniformität zu gewährleisten. Beide Algorithmen wurden zudem implementiert. Zum Abschluss der Arbeit werden die Ergebnisse der entsprechenden Experimente vorgestellt und eingeordnet

BOD1 Is Required for Cognitive Function in Humans and <i>Drosophila</i>

Here we report a stop-mutation in the BOD1 (Biorientation Defective 1) gene, which co-segregates with intellectual disability in a large consanguineous family, where individuals that are homozygous for the mutation have no detectable BOD1 mRNA or protein. The BOD1 protein is required for proper chromosome segregation, regulating phosphorylation of PLK1 substrates by modulating Protein Phosphatase 2A (PP2A) activity during mitosis. We report that fibroblast cell lines derived from homozygous BOD1 mutation carriers show aberrant localisation of the cell cycle kinase PLK1 and its phosphatase PP2A at mitotic kinetochores. However, in contrast to the mitotic arrest observed in BOD1-siRNA treated HeLa cells, patient-derived cells progressed through mitosis with no apparent segregation defects but at an accelerated rate compared to controls. The relatively normal cell cycle progression observed in cultured cells is in line with the absence of gross structural brain abnormalities in the affected individuals. Moreover, we found that in normal adult brain tissues BOD1 expression is maintained at considerable levels, in contrast to PLK1 expression, and provide evidence for synaptic localization of Bod1 in murine neurons. These observations suggest that BOD1 plays a cell cycle-independent role in the nervous system. To address this possibility, we established two Drosophila models, where neuron-specific knockdown of BOD1 caused pronounced learning deficits and significant abnormalities in synapse morphology. Together our results reveal novel postmitotic functions of BOD1 as well as pathogenic mechanisms that strongly support a causative role of BOD1 deficiency in the aetiology of intellectual disability. Moreover, by demonstrating its requirement for cognitive function in humans and Drosophila we provide evidence for a conserved role of BOD1 in the development and maintenance of cognitive features

Epigenetic Regulation of Learning and Memory by Drosophila EHMT/G9a

Behavioral phenotyping and genome-wide profiling of the histone modifier EHMT in Drosophila reveals a mechanism through which an epigenetic writer may control cognition

BCL11A Haploinsufficiency Causes an Intellectual Disability Syndrome and Dysregulates Transcription

Intellectual disability (ID) is a common condition with considerable genetic heterogeneity. Next-generation sequencing of large cohorts has identified an increasing number of genes implicated in ID, but their roles in neurodevelopment remain largely unexplored. Here we report an ID syndrome caused by de novo heterozygous missense, nonsense, and frameshift mutations in BCL11A, encoding a transcription factor that is a putative member of the BAF swi/snf chromatin-remodeling complex. Using a comprehensive integrated approach to ID disease modeling, involving human cellular analyses coupled to mouse behavioral, neuroanatomical, and molecular phenotyping, we provide multiple lines of functional evidence for phenotypic effects. The etiological missense variants cluster in the amino-terminal region of human BCL11A, and we demonstrate that they all disrupt its localization, dimerization, and transcriptional regulatory activity, consistent with a loss of function. We show that Bcl11a haploinsufficiency in mice causes impaired cognition, abnormal social behavior, and microcephaly in accordance with the human phenotype. Furthermore, we identify shared aberrant transcriptional profiles in the cortex and hippocampus of these mouse models. Thus, our work implicates BCL11A haploinsufficiency in neurodevelopmental disorders and defines additional targets regulated by this gene, with broad relevance for our understanding of ID and related syndromes.This article is available via Open Access. Click on the Additional Link above to access the full-text via the publisher's site.Wellcome Trust (grant number WT098051)Published (open access

Special Linear Systems on Curves and Algorithmic Applications

Seit W. Diffie und M. Hellman im Jahr 1976 ihren Ansatz für einen sicheren kryptographischen Schlüsselaustausch vorgestellten, ist der sogenannte Diskrete Logarithmus zu einem zentrales Thema der Kryptoanalyse geworden. Dieser stellt eine Erweiterung des bekannten Logarithmus auf beliebige endliche Gruppen dar. In der vorliegenden Dissertation werden zwei von C. Diem eingeführte Algorithmen untersucht, mit deren Hilfe der diskrete Logarithmus in der Picardgruppe glatter, nichthyperelliptischer Kurven vom Geschlecht g > 3 bzw. g > 4 über endlichen Körpern berechnet werden kann. Beide Ansätze basieren auf der sogenannten Indexkalkül-Methode und benutzen zur Erzeugung der dafür benötigten Relationen spezielle Linearsysteme, welche durch Schneiden von ebenen Modellen der Kurve mit Geraden erzeugt werden. Um Aussagen zur Laufzeit der Algorithmen tätigen zu können, werden verschiedene Sätze über die Geometrie von Kurven bewiesen. Als zentrale Aussage wird zum einem gezeigt, dass ebene Modelle niedrigen Grades effizient berechnet werden können. Zum anderen wird bewiesen, dass sich bei genügend großem Grundkörper die Anzahl der vollständig über dem Grundkörper zerfallenden Geraden wie heuristisch erwartet verhällt. Für beide Aussagen werden dabei Familien von Kurven betrachtet und diese gelten daher uniform für alle glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts. Die genannten Resultate führen schlussendlich zu dem Beweis einer erwarteten Laufzeit von O(q^(2-2/(g-1))) für den ersten der beiden Algorithmen, wobei q die Anzahl der Elemente im Grundkörper darstellt. Der zweite Algoritmus verbessert dies auf eine heuristische Laufzeit in O(q^(2-2/(g-2))), imdem er Divisoren von höherem Spezialiätsgrad erzeugt. Es wird bewiesen, dass dieser Ansatz für einen uniform gegen 1 konvergierenden Anteil an glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts über Grundkörpern großer Charakteristik eine große Anzahl an Relationen erzeugt. Wiederum werden zum Beweis der zugrundeliegenden geometrischen Aussagen Familien von Kurven betrachtet, um so die Uniformität zu gewährleisten. Beide Algorithmen wurden zudem implementiert. Zum Abschluss der Arbeit werden die Ergebnisse der entsprechenden Experimente vorgestellt und eingeordnet

Special Linear Systems on Curves and Algorithmic Applications

Seit W. Diffie und M. Hellman im Jahr 1976 ihren Ansatz für einen sicheren kryptographischen Schlüsselaustausch vorgestellten, ist der sogenannte Diskrete Logarithmus zu einem zentrales Thema der Kryptoanalyse geworden. Dieser stellt eine Erweiterung des bekannten Logarithmus auf beliebige endliche Gruppen dar. In der vorliegenden Dissertation werden zwei von C. Diem eingeführte Algorithmen untersucht, mit deren Hilfe der diskrete Logarithmus in der Picardgruppe glatter, nichthyperelliptischer Kurven vom Geschlecht g > 3 bzw. g > 4 über endlichen Körpern berechnet werden kann. Beide Ansätze basieren auf der sogenannten Indexkalkül-Methode und benutzen zur Erzeugung der dafür benötigten Relationen spezielle Linearsysteme, welche durch Schneiden von ebenen Modellen der Kurve mit Geraden erzeugt werden. Um Aussagen zur Laufzeit der Algorithmen tätigen zu können, werden verschiedene Sätze über die Geometrie von Kurven bewiesen. Als zentrale Aussage wird zum einem gezeigt, dass ebene Modelle niedrigen Grades effizient berechnet werden können. Zum anderen wird bewiesen, dass sich bei genügend großem Grundkörper die Anzahl der vollständig über dem Grundkörper zerfallenden Geraden wie heuristisch erwartet verhällt. Für beide Aussagen werden dabei Familien von Kurven betrachtet und diese gelten daher uniform für alle glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts. Die genannten Resultate führen schlussendlich zu dem Beweis einer erwarteten Laufzeit von O(q^(2-2/(g-1))) für den ersten der beiden Algorithmen, wobei q die Anzahl der Elemente im Grundkörper darstellt. Der zweite Algoritmus verbessert dies auf eine heuristische Laufzeit in O(q^(2-2/(g-2))), imdem er Divisoren von höherem Spezialiätsgrad erzeugt. Es wird bewiesen, dass dieser Ansatz für einen uniform gegen 1 konvergierenden Anteil an glatten, nichthyperelliptischen Kurven eines festen Geschlechts über Grundkörpern großer Charakteristik eine große Anzahl an Relationen erzeugt. Wiederum werden zum Beweis der zugrundeliegenden geometrischen Aussagen Familien von Kurven betrachtet, um so die Uniformität zu gewährleisten. Beide Algorithmen wurden zudem implementiert. Zum Abschluss der Arbeit werden die Ergebnisse der entsprechenden Experimente vorgestellt und eingeordnet