Particle creation via tunneling effect

Diese Diplomarbeit untersucht eine neue Methode für die Beschreibung der Unruh-Strahlung in rotierenden Bezugssystemen. Die Detektion von skalaren Teilchen im Minkowski-Vakuum für rotierende Beobachter soll mit dem Tunnelvorgang von Teilchen mit negativer Energie in Zusammenhang gebracht werden. Im Gegensatz zum bekannten quantenfeldtheoretischen Detektormodell stellt das Tunneln einen rein quantenmechanischen Zugang zur vorliegenden Problemstellung dar. Um das verwendete Tunnelbild zu verifizieren wird es dem Detektormodell gegenübergestellt. Folglich wird die Tunnelwahrscheinlichkeit mit der Anregungsrate des Detektors verglichen. Dabei ist das Ziel neue Erkenntisse über diesen fundamentalen (den Teilchenbegriff relativierenden) Effekt zu erlangen. Zunächst wird das rotierende Bezugssystem eingeführt und die zugehörigen Weltlinien von freien Teilchen untersucht. Im Anschluss wird das System quantisiert und sowohl die Ladungsdichte als auch die Tunnelwahrscheinlichkeit von Teilchen mit negativer Energie berechnet. Im dritten Kapitel werden die Grundlagen der Quantenfeldtheorie für inertiale und rotierende Beobachter kurz erläutert. Dabei werden die zugehörigen Vakuumdefinitionen und deren Zusammenhang mit Hilfe von Bogoliubov-Transformationen analysiert. Anschließend wird ein einfaches Modell eines Detektors eingeführt und dessen Anregung für verschiedene Bewegungsarten des Detektors untersucht. Insbesondere wird die Anregungsrate für eine Kreisbahn mit der Tunnelwahrscheinlichkeit von Teilchen mit negativer Energie verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass sowohl die exakte als auch semiklassisch genäherte Tunnelwahrscheinlichkeit von der Anregungsrate des Detektors abweichen. Es wird aber die Proportionalität der Anregungsrate zur Ladungsdichte von Teilchen mit negativer Energie gezeigt. Der Transmissionskoeffizient stimmt mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht überein, weil die klassisch verbotene Zone räumlich begrenzt ist. Daher ist die Normierung der Wellenfunktion wesentlich und die Tunnelwahrscheinlichkeit entspricht nicht der Anregungsrate des Detektors.The present thesis examines a new method for the description of the Unruh radiation in rotating frames. The detection of particles in the Minkowski vacuum for rotating observers is to be described by means of tunneling of negative energy particles. In contrast to the well-known quantum field theoretical detector model the tunneling method provides a purely quantum mechanical approach to the subject. In order to verify this tunneling picture a comparison with the detector method was performed. Thus the tunneling probability is compared with the excitation rate of the detector. The aim was to obtain new insights into this fundamental effect which relativizes the particle concept. First the rotating frame of reference is introduced and the corresponding free particle world lines are investigated. Then the system is quantized and the charge density and tunneling probability of negative energy particles are calculated. Subsequently the fundamentals of QFT both in inertial and rotating frames are briefly discussed. The associated vacuum definitions and their correlations are analyzed with the help of Bogoliubov transformations. In the following a simple detector model is introduced. In this context different world lines and the corresponding excitation of the detector are examined. Additionally the excitation rate of a circulating detector is compared with the tunneling probability of negative energy particles in the rotating frame. Both the exact as well as the semiclassically approximated tunneling probability are found to differ from the excitation rate of the detector. However it is shown that the excitation rate is proportional to the charge density of negative energy particles. The transmission coefficient does not coincide with the probability of finding a particle because tunneling into a spatially finite region is considered. Therefore the normalization of the wave function is crucial and the tunneling probability differs from the detector's excitation rate

Plane wave basis set correction methods for RPA correlation energies

Electronic correlation energies from the random-phase approximation converge slowly with respect to the plane wave basis set size. We study the conditions, under which a short-range local density functional can be used to account for the basis set incompleteness error. Furthermore, we propose a one-shot extrapolation scheme based on the Lindhard response function of the homogeneous electron gas. The different basis set correction methods are used to calculate equilibrium lattice constants for prototypical solids of different bonding types

Machine learning density functionals from the random-phase approximation

Kohn-Sham density functional theory (DFT) is the standard method for first-principles calculations in computational chemistry and materials science. More accurate theories such as the random-phase approximation (RPA) are limited in application due to their large computational cost. Here, we construct a DFT substitute functional for the RPA using supervised and unsupervised machine learning (ML) techniques. Our ML-RPA model can be interpreted as a non-local extension to the standard gradient approximation. We train an ML-RPA functional for diamond surfaces and liquid water and show that ML-RPA can outperform the standard gradient functionals in terms of accuracy. Our work demonstrates how ML-RPA can extend the applicability of the RPA to larger system sizes, time scales and chemical spaces