Spectre de fréquences d'une chaine linéaire désordonnée

En étudiant le spectre de fréquences d'une chaîne linéaire de masses couplées par des ressorts, dans le cas où les valeurs des masses et les forces des ressorts sont aléatoires, F. Dyson [1] a été conduit à calculer le spectre d'une certaine classe de matrices aléatoires par une méthode de moments. Une démonstration simplifiée a été publiée par R. Bellman [2]. Une méthode toute différente qui permet d'obtenir les mêmes résultats est exposée ici.

Transition entre états métalliques et isolants pour un gaz d'électrons. Application aux bandes d'impuretés et aux antiferromagnétiques. I

In a solid, the Bloch approximation becomes invalid when the coulombic repulsion between electrons is not small as compared to the band width. Then, as it can be shown on a simple model, a transition from the metallic to the insulating state may occur. Such a result is obtained by means of a transformation which leads to a segregation of the electrons of opposite spins on two sublattices. The width of the forbidden band and the electron pseudo-levels are functions of temperature.Dans un solide, l'approximation de Bloch cesse d'être valable lorsque les répulsions coulombiennes entre électrons deviennent importantes par rapport aux largeurs de bandes. On peut montrer sur un modèle simple qu'il y a passage de l'état métallique à l'état isolant. Ce résultat s'obtient grâce à une transformation adéquate qui revient à effectuer une ségrégation des électrons de spins opposés sur deux sous-réseaux. Dans le cas ordonné, il y a antiferromagnétisme partiel, mais la théorie s'applique aussi au cas désordonné. La largeur de la bande interdite ainsi que les pseudo-niveaux électroniques varient avec la température

The statistics of long chains with non-Markovian repulsive interactions and the minimal gaussian approximation

We study long chains (or rings) which occupy a space of s dimensions and which have repulsive interactions between all the points of the chain (N being the number of links) ; the method consists in introducing trial probabilities which are determined by minimization of the free energy FN ; these probabilities definite the mean size of the chain. Current theories are examined critically and their inconsistencies are revealed. The Minimal Gaussian approximation, which seems the simplest consistent approach, is described in detail for a ring of N links whose end points are assigned coordinates rj (j = 1, ..., N). The calculation shows that the mean square distance between two such points rj and rj+n (n >> 1, n/N = bn2α(log n)βwith the following values : α=1,β=—1 for s = 2;α = 2/3, β = 0 for s = 3 ; α =1/2, β = 1/2 for s = 4 ; α= 1/2, β = 0 for s > 4. The structure of a large ring is investigated and the term ΔFN = FN— NlimN'→∞ (FN'/N') is calculated for s = 3 and N >> 1 (ΔFN oc log N). It is also shown that a large class of trial probabilities leads to the same qualitative results as the Gaussian approximation.Dans un espace à s dimensions, nous étudions le comportement de longues chaînes dont tous les points se repoussent (N étant le nombre de maillons) ; la méthode consiste à introduire des probabilités d'essai qui sont déterminées par minimisation de l'énergie libre FN ; ces probabilités définissent les dimensions moyennes des chaines. Des théories classiques sont examinées et leurs défauts mis en évidence. L'approximation gaussienne minimale qui semble l'approche self consistante la plus simple, est décrite en détail pour un anneau de N points de vecteurs rj ( j = 1, ..., N (un maillon joint deux points successifs). Le calcul montre que la distance moyenne quadratique entre deux tels points rj et r j+n (n >> 1, n/N ⪡ 1) est de la forme = bn2α(log n)β avec les valeurs suivantes : α = 1, β=—1 pour s =2; α=2/3, β= 0 pour s = 3 ; α = 1/2, β= 1/2 pour s = 4 ; α = 1/2, β = 0 pour s > 4. La structure d'un grand anneau est étudiée et le terme ΔFN= FN — N lim (FN'/N') est calculé N'→ ∞ pour s = 3 et N >> 1 (ΔFN ∝ log N). On montre également qu'une classe étendue de probabilités d'essai conduit qualitativement aux mêmes résultats que l'approximation gaussienne

Méthode de calcul des niveaux énergétiques associés aux pièges profonds d'un cristal semiconducteur

For a calculation of the energy levels of deep lying traps in semiconductors, the effective mass approximation is not possible. However, if the effective masses for the valence and conduction bands and also the gap between these bands are known, it is possible to estimate the energy spectrum in these bands. (Method of interband connection.) These results can be used for the calculation of the energy levels of deep lying traps. The method is discussed and tested for a one dimension model.Pour le calcul des pieges profonds dans les semiconducteurs, l'approximation des masses effectives n'est pas valable. Toutefois si l'on connait les masses effectives pour les bandes de valence et de conduction, ainsi que la largeur de la bande interdite, on peut, par prolongement analytique, évaluer approximativement la répartition des niveaux dans ces bandes. (Méthode de raccordement interbande.) Ces resultats peuvent servir de base au calcul des niveaux énergétiques des pieges profonds. La méthode est discutée et testée par un modèle à une dimension