Weakly Delayed Linear Planar Systems of Discrete Equations

Dizertační práce se zabývá slabě zpožděnými lineárními rovinnými systémemy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice těchto systémů je identická s charakteristickou rovnicí systému, který neobsahuje zpožděné členy. V takovém případě se počáteční dimenze prostoru řešení mění po několika krocích na menší. V jistém smyslu je tato situace analogická podobnému jevu v teorii lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty a speciálním zpožděním, kdy původně nekonečně rozměrný prostor řešení (na počátečním intervalu) přejde po několika krocích do konečného prostoru řešení. V práci je pro každý možný případ kombinace kořenů charakteristické rovnice konstruováno obecné řešení daného systému a jsou formulovány výsledky o dimenzi prostoru řešení. Také je zkoumána stabilita řešení.The present thesis deals with planar weakly delayed linear discrete systems. The characteristic equations of weakly delayed systems are identical with those of the same systems but without delayed terms. In this case, after several steps, the space of solutions with a given starting dimension is pasted into a space with a dimension less than the starting one. In a sense, this situation is analogous to one known in the theory of linear differential systems with constant coefficients and special delays when the initially infinite dimensional space of solutions on the initial interval turns (after several steps) into a finite dimensional set of solutions. For every possible case, explicit general solutions are constructed and, finally, results on the dimensionality of the space of solutions are obtained. The stability of solutions is investigated as well.

Conditional Stability and Asymptotic Behavior of Solutions of Weakly Delayed Linear Discrete Systems in R

Two-dimensional linear discrete systems x(k+1)=Ax(k)+∑l=1nBlxl(k-ml),  k≥0, are analyzed, where m1,m2,…,mn are constant integer delays, 0<m1<m2<⋯<mn, A, B1,…,Bn are constant 2×2 matrices, A=(aij), Bl=(bijl),  i,j=1,2,  l=1,2,…,n, and x:{-mn,-mn+1,…}→R2. Under the assumption that the system is weakly delayed, the asymptotic behavior of its solutions is studied and asymptotic formulas are derived

Adaptace dětí na školu s ohledem na některé vybrané činitele

Katedra psychologieFilozofická fakult

Obecné řešení rovinného slabě zpožděného lineárního diskrétní systému a spojování jeho řešení

Planar linear discrete systems with constant coefficients and delays are considered. It is assumed that the considered system is weakly delayed. The characteristic equations of such systems are identical with those for the same systems but without delayed terms. In this case, after several steps, the space of solutions with a given starting dimension is pasted into a space with a dimension less than the starting one. In a sense, this situation is analogous to one known in the theory of linear differential systems with constant coefficients and special delays when the initially infinite dimensional space of solutions on the initial interval turns (after several steps) into a finite dimensional set of solutions. For every possible case, explicit general solutions are constructed and, finally, results on the dimensionality of the space of solutions are obtained.V práci je studován lineární rovinný systém s konstantními koeficienty a s n-zpožděními. Předpokládá se, že systém je slabě zpožděný. Charakteristická rovnice těchto systémů je identická s charakteristickou rovnicí systému, který neobsahuje zpožděné členy. V takovém případě se počáteční dimenze prostoru řešení mění po několika krocích na menší. V jistém smyslu je tato situace analogická podobnému jevu v teorii lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty a speciálním zpožděním, kdy původně nekonečně rozměrný prostor řešení (na počátečním intervalu) po několika krocích přejde do konečného prostoru řešení. V práci je konstruováno obecné řešení daného systému pro všechny kombinace kořenů charakteristické rovnice a jsou formulovány výsledky o dimenzi prostoru řešení

Explicitní vyjádření obecného řešení sytému diskrétních rovnic se slabými zpožděními

In this paper, planar linear discrete systems with constant coefficients and two delays $$x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m)+Cx(k-n)$$ are considered where k\in\bZ_0^{\infty}:=\{0,1,\dots,\infty\}, x\colon \bZ_0^{\infty}\to\mathbb{R}^2, $m>n>0$ are fixed integers and $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ and $C=(c_{ij})$ are constant $2\times 2$ matrices. It is assumed that the system considered system is one with weak delays. The characteristic equations of such systems are identical with those for the same systems but without delayed terms. In this case, after several steps, the space of solutions with a given starting dimension $2(m+1)$ is pasted into a space with a dimension less than the starting one. In a sense, this situation is analogous to one known in the theory of linear differential systems with constant coefficients and weak delays when the initially infinite dimensional space of solutions on the initial interval turns (after several steps) into a finite dimensional set of solutions. For every possible case, explicit general solutions are constructed and, finally, results on the dimensionality of the space of solutions are obtained.V práci je studován lineární rovinný systém s konstantními koeficienty a se dvěma zpožděními $$x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m)+Cx(k-n)$$, kde k\in\bZ_0^{\infty}:=\{0,1,\dots,\infty\}, x\colon \bZ_0^{\infty}\to\mathbb{R}^2, $m>n>0$ jsou kladná čísla a $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ a $C=(c_{ij})$ jsou konstantní $2\times 2$ matice. Předpokládá se, že systém je systémem se slabými zpožděními. Charakteristická rovnice těchto systémů je identická s charakteristickou rovnicí systému, který neobsahuje zpožděné členy. V takovém případě se počáteční dimenze prostoru řešení $2(m+1)$ mění po několika krocích na menší. V jistém smyslu je tato situace analogická podobnému jevu známému v teorii lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty a se slabými zpožděními. V práci je konstruováno obecné řešení daného systému pro všechny kombinace kořenů charakteristické rovnice a jsou formulovány výsledky o dimenzi prostoru řešení