Inversion of walkaway VSP data in the presence of lateral velocity heterogeneity

Multi-azimuth walkaway vertical seismic profiling (VSP) is an established technique for the estimation of in situ slowness surfaces and inferring anisotropy parameters. Normally, this the technique requires the assumption of lateral homogeneity, which makes the horizontal slowness components at depths of downhole receivers equal to those measured at the surface. Any violations of this assumption, such as lateral heterogeneity or a nonzero dip of intermediate interfaces, lead to distortions in reconstructed slowness surfaces and, consequently, to errors in estimated anisotropic parameters. Here, we relax the assumption of lateral homogeneity and discuss how to correct VSP data for weak, lateral heterogeneity (LH). We describe a procedure of downward continuation of recorded travel times that accounts for the presence of both vertical inhomogeneity and weak lateral heterogeneity, which produces correct slowness surfaces at depths of downhole receivers. Once the slowness surfaces are found and the desired type of anisotropic model to be inverted is selected, the corresponding anisotropic parameters, providing the best fit to the estimated slowness can be obtained. We invert the slowness surfaces of $P$-waves for parameters of the simplest anisotropic model describing dipping fractures -- transversely isotropic medium with a tilted symmetry axis. Five parameters of this model -- the $P$-wave velocity $V_0$ in the direction of the symmetry axis, Thomsen's anisotropic coefficients $\epsilon$ and $\delta$, the tilt $\nu$, and the azimuth $\beta$ of the symmetry axis can be estimated in a stable manner when maximum source offset is greater than half of the receiver depth.Comment: 23 PAGES, 9 FIGURE

Покращення кавітаційно-ерозійних характеристик шнекововідцентрового ступеня за допомогою надроторних елементів

The impact of the inducer bush, which is a stator bush with longitudinal straight grooves installed over the inducer in the model centrifugal stage on its performance, was studied. A physical experiment was performed with the use of the experimental design techniques to solve the problem of geometrical parameter optimization of the stator bush with longitudinal straight grooves in the multi-factorial problem regarding the improvement of cavitation erosion characteristics of the centrifugal inducer stage using the inducer bush. The frequency spectrum of excited oscillations of the studied centrifugal inducer stage caused by cavitation was determined in order to use the cavitation erosion resistance parameter as an optimization parameter. The optimal dimensions of the inducer bush of the studied centrifugal inducer stage were experimentally determined: Z=32, b=14, l1=20, and l2=20. This data allowed us to improve the cavitation erosion resistance of the centrifugal inducer stage without changing its overall dimensions and deteriorating head and power characteristics. An additional physical experiment was performed using an alternative method for determining the cavitation and erosion characteristics in order to confirm the results obtained in the study due to inducer bushes installed in the centrifugal inducer stage. The use of inducer bushes as a part of the centrifugal inducer stage was mainly intended to improve the centrifugal stage cavitation performance. This study proposes to use this part to overcome the negative effects of cavitation erosion. The possibility of such use was confirmed and research and methodological design recommendations for inducer bushes as part of the centrifugal inducer stage were developed. The installation of the improved first centrifugal stages with inducer bushes in the existing centrifugal pumps will increase the operating time to failure, which is relevant for all industries where centrifugal pumps are used.Исследовано влияние установки надроторных элементов в виде статорной втулки с продольными прямыми пазами над предвключенным колесом на характеристики модельной шнекоцентробежной ступени. Проведен физический эксперимент с использованием планирования для решения проблемы оптимизации геометрических параметров статорной втулки с продольными прямыми пазами в многофакторной задаче улучшения кавитационно-эрозионных характеристик шнекоцентробежной ступени с помощью надроторных элементов. Был определен спектр возбуждающих частот колебаний исследуемой шнекоцентробежной ступени от кавитационных процессов для возможности использования параметра устойчивости к кавитационной эрозии в качестве параметра оптимизации. Экспериментальным путем определены оптимальные размеры надроторной втулки исследуемой шнекоцентробежной ступени: Z=32, b=14, l1=20, l2=20. Это позволило улучшить кавитационно-эрозионные качества шнекоцентробежной ступени без изменения габаритных размеров, но не ухудшило напорные и энергетические характеристики. Проведен дополнительный физический эксперимент с помощью альтернативного метода определения кавитационно-эрозионных свойств для подтверждения полученных в исследовании результатов благодаря применению надроторных элементов в шнекоцентробежной ступени. Использование надроторных элементов в составе шнекоцентробежных ступеней обычно ограничивалось только потребностями повышения кавитационных качеств ступени. В рамках исследования, описанного в данной статье, предложено использование этого элемента для борьбы с негативными последствиями кавитационной эрозии. Была подтверждена возможность такого использования и разработаны научно-методические рекомендации по проектированию надроторных элементов в составе шнекоцентробежной ступени. Внедрение усовершенствованных первых шнекоцентробежных ступеней с надроторными элементами в существующие конструкции центробежных насосов позволит увеличить их наработки до отказа, что актуально во всех отраслях промышленности, где используются центробежные насосыДосліджено вплив установки надроторних елементів у вигляді статорної втулки з повздовжніми прямими пазами над передвключеним колесом на характеристики модельного шнекововідцентрового ступеня. Проведено фізичний експеримент з використанням планування для вирішення проблеми оптимізації геометричних параметрів статорної втулки з повздовжніми прямими пазами в багатофакторній задачі покращення кавітаційно-ерозійних характеристик шнекововідцентрового ступеня за допомогою надроторних елементів. Було визначено спектр збуджуючих частот коливань досліджуваного шнекововідцентрового ступеня від кавітаційних процесів для можливості використання параметра стійкості до кавітаційної ерозії у якості параметра оптимізації.. Експериментальним шляхом визначено оптимальні розміри надроторної втулки досліджуваного шнекововідцентрового ступеня: Z=32, b=14, l1=20, l2=20. Це дозволило покращити кавітаційно-ерозійні якості шнекововідцентрового ступеня без зміни габаритних розмірів та не погіршити напірні та енергетичні характеристики. Проведено додатковий фізичний експеримент за допомогою альтернативного методу визначення кавітаційно-ерозійних якостей для підтвердження отриманих у дослідженні результатів завдяки застосуванню надроторних елементів у шнекововідцентровому ступені. Використання надроторних елементів у складі шнекововідцентрових ступенів зазвичай обмежувалося лише потребами підвищення кавітаційних якостей ступеня. В рамках дослідження, що описано в даній статті, запропоновано використання цього елементу для боротьби з негативними наслідками кавітаційної ерозії. Була підтверджена можливість такого використання та розроблені науково-методичні рекомендації щодо проектування надроторних елементів у складі шнекововідцентрового ступеня. Впровадження удосконалених перших шнекововідцентрових ступенів з надроторними елементами в існуючі конструкції відцентрових насосів дозволить збільшити наробітку до відмови, що актуально для всіх галузей промисловості, де використовуються відцентрові насос

2-D non-periodic homogenization to upscale elastic media for P-SV waves

International audienceThe pur pose of this paper is to give an upscaling tool valid for the wave equation in general elastic media. This paper is focused on P–SV wave propagation in 2-D, but the methodology can be extended without any theoretical difficulty to the general 3-D case. No assumption on the heterogeneity spectrum is made and the medium can show rapid variations of its elastic properties in all spatial directions. The method used is based on the two-scale homogenization expansion, but extended to the non-periodic case. The scale separation is made using a spatial low-pass filter. The ratio of the filter wavelength cut-off and the minimum wavelength of the propagating wavefield defines a parameter ε0 with which the wavefield propagating in the homogenized medium converges to the reference wavefield. In the general case, this non- periodic extension of the homogenization technique is only valid up to the leading order and for the so-called first-order cor rector. We apply this non-periodic homogenization procedure to two kinds of heterogeneous media: a randomly generated, highly heterogeneous medium and the Marmousi2 geological model. The method is tested with the Spectral Element Method as a solver to the wave equation. Comparing computations in the homogenized media with those obtained in the original ones shows that convergence with ε0 is even better than expected. The effects of the leading order cor rection to the source and first cor rection at the receivers' location are shown