Some Applications of the Extended Bendixson-Dulac Theorem

During the last years the authors have studied the number of limit cycles of several families of planar vector fields. The common tool has been the use of an extended version of the celebrated Bendixson-Dulac Theorem. The aim of this work is to present an unified approach of some of these results, together with their corresponding proofs. We also provide several applications.Comment: 19 pages, 3 figure

Periodic solutions with nonconstant sign in Abel equations of the second kind

The study of periodic solutions with constant sign in the Abel equation of the second kind can be made through the equation of the first kind. This is because the situation is equivalent under the transformation $x\mapsto x^{-1}$, and there are many results available in the literature for the first kind equation. However, the equivalence breaks down when one seeks for solutions with nonconstant sign. This note is devoted to periodic solutions with nonconstant sign in Abel equations of the second kind. Specifically, we obtain sufficient conditions to ensure the existence of a periodic solution that shares the zeros of the leading coefficient of the Abel equation. Uniqueness and stability features of such solutions are also studied.Comment: 10 page

Ciència i tecnologia de la carn i dels productes carnis: passat i present

La carn ha estat, des de sempre, un aliment clau en la dieta dels éssers humans per les seves propietats nutritives i les seves característiques sensorials. Els productes carnis han estat una forma de conservar la carn, que tradicionalment es feia per l'experiència acumulada i que actualment es basa en coneixements científics. En el decurs del segle xx es va produir un avanç extraordinari en la ciència de la carn, en la gestió de la seguretat i qualitat de la carn i productes carnis, en la disseminació dels coneixements generats i en la innovació en la indústria càrnia. En un futur proper es preveu que la carn seguirà essent un element clau en la dieta humana i que l'aplicació de les noves tecnologies tindran un impacte important en els processos de transformació. No obstant això, caldrà esmerçar esforços per minimitzar l'impacte en el medi ambient pel que fa a la cria i sacrifici dels animals i la transformació de la carn en productes carnis per aconseguir que tot el procés sigui més sostenible.La carne ha sido, desde siempre, un alimento clave en la dieta de los seres humanos por sus propiedades nutritivas y sus características sensoriales. Los productos cárnicos han sido una forma de conservar la carne, que tradicionalmente se hacía por la experiencia acumulada y que actualmente se basa en conocimientos científicos. En el transcurso del siglo xx se produjo un avance extraordinario en la ciencia de la carne, en la gestión de la seguridad y calidad de la carne y productos cárnicos, en la diseminación de los conocimientos generados y en la innovación en la industria cárnica. En un futuro próximo se prevé que la carne seguirá siendo un elemento clave en la dieta humana y que la aplicación de las nuevas tecnologías tendrá un impacto importante en los procesos de transformación. Sin embargo, habrá que invertir esfuerzos para minimizar el impacto en el medio ambiente en relación con la cría y sacrificio de los animales y la transformación de la carne en productos cárnicos para conseguir que todo el proceso sea más sostenible

Ciència i tecnologia de la carn i dels productes carnis: passat i present

La carne ha sido, desde siempre, un alimento clave en la dieta de los seres humanos por sus propiedades nutritivas y sus características sensoriales. Los productos cárnicos han sido una forma de conservar la carne, que tradicionalmente se hacía por la experiencia acumulada y que actualmente se basa en conocimientos científicos. En el transcurso del siglo XX se produjo un avance extraordinario en la ciencia de la carne, en la gestión de la seguridad y calidad de la carne y productos cárnicos, en la diseminación de los conocimientos generados y en la innovación en la industria cárnica. En un futuro próximo se prevé que la carne seguirá siendo un elemento clave en la dieta humana y que la aplicación de las nuevas tecnologías tendrá un impacto importante en los procesos de transformación. Sin embargo, habrá que invertir esfuerzos para minimizar el impacto en el medio ambiente en relación con la cría y sacrificio de los animales y la transformación de la carne en productos cárnicos para conseguir que todo el proceso sea más sostenible.La carn ha estat, des de sempre, un aliment clau en la dieta dels éssers humans per les seves propietats nutritives i les seves característiques sensorials. Els productes carnis han estat una forma de conservar la carn, que tradicionalment es feia per l'experiència acumulada i que actualment es basa en coneixements científics. En el decurs del segle XX es va produir un avanç extraordinari en la ciència de la carn, en la gestió de la seguretat i qualitat de la carn i productes carnis, en la disseminació dels coneixements generats i en la innovació en la indústria càrnia. En un futur proper es preveu que la carn seguirà essent un element clau en la dieta humana i que l'aplicació de les noves tecnologies tindran un impacte important en els processos de transformació. No obstant això, caldrà esmerçar esforços per minimitzar l'impacte en el medi ambient pel que fa a la cria i sacrifici dels animals i la transformació de la carn en productes carnis per aconseguir que tot el procés sigui més sostenible

Global periodicity conditions for maps and recurrences via Normal Forms

We face the problem of characterizing the periodic cases in parametric families of (real or complex) rational diffeomorphisms having a fixed point. Our approach relies on the Normal Form Theory, to obtain necessary conditions for the existence of a formal linearization of the map, and on the introduction of a suitable rational parametrization of the parameters of the family. Using these tools we can find a finite set of values p for which the map can be p-periodic, reducing the problem of finding the parameters for which the periodic cases appear to simple computations. We apply our results to several two and three dimensional classes of polynomial or rational maps. In particular we find the global periodic cases for several Lyness type recurrences.Comment: 25 page

Remotely Piloted Aircraft Systems and a Wireless Sensors Network for Radiological Accidents

In critical radiological situations, the real time information that we could get from the disaster area becomes of great importance. However, communication systems could be affected after a radiological accident. The proposed network in this research consists of distributed sensors in charge of collecting radiological data and ground vehicles that are sent to the nuclear plant at the moment of the accident to sense environmental and radiological information. Afterwards, data would be analyzed in the control center. Collected data by sensors and ground vehicles would be delivered to a control center using Remotely Piloted Aircraft Systems (RPAS) as a message carrier. We analyze the pairwise contacts, as well as visiting times, data collection, capacity of the links, size of the transmission window of the sensors, and so forth. All this calculus was made analytically and compared via network simulations

Existence of non-trivial limit cycles in Abel equations with symmetries

Agraïments: J.L.B. and M.F. were partially supported by grant FEDER(UE) MTM2008-05460.We study the periodic solutions of the generalized Abel equation x' = a1A1(t)xn1 +a2A2(t)xn2 +a3A3(t)xn3, where n1, n2, n3 >1 are distinct integers, a1, a2, a3 ∈ R, and A1, A2, A3 are 2π-periodic analytic functions such that A1(t) sin t, A2(t) cos t, A3(t) sin t cos t are π-periodic positive even functions. When (n3 −n1)(n3 −n2) 0 we obtain under additional conditions the existence of non-trivial limit cycles. In particular, we obtain limit cycles not detected by Abelian integrals

Some results on homoclinic and heteroclinic connections in planar systems

Consider a family of planar systems depending on two parameters $(n,b)$ and having at most one limit cycle. Assume that the limit cycle disappears at some homoclinic (or heteroclinic) connection when $\Phi(n,b)=0.$ We present a method that allows to obtain a sequence of explicit algebraic lower and upper bounds for the bifurcation set ${\Phi(n,b)=0}.$ The method is applied to two quadratic families, one of them is the well-known Bogdanov-Takens system. One of the results that we obtain for this system is the bifurcation curve for small values of $n$, given by $b=\frac5 7 n^{1/2}+{72/2401}n- {30024/45294865}n^{3/2}- {2352961656/11108339166925} n^2+O(n^{5/2})$. We obtain the new three terms from purely algebraic calculations, without evaluating Melnikov functions