Simplest miniversal deformations of matrices, matrix pencils, and contragredient matrix pencils

V. I. Arnold [Russian Math. Surveys 26 (2) (1971) 29-43] constructed a simple normal form for a family of complex n-by-n matrices that smoothly depend on parameters with respect to similarity transformations that smoothly depend on the same parameters. We construct analogous normal forms for a family of real matrices and a family of matrix pencils that smoothly depend on parameters, simplifying their normal forms by D. M. Galin [Uspehi Mat. Nauk 27 (1) (1972) 241-242] and by A. Edelman, E. Elmroth, B. Kagstrom [Siam J. Matrix Anal. Appl. 18 (3) (1997) 653-692].Comment: 20 page

DINAMIKA KAChESTVA ZhIZNI PO POKAZATELYaM EQ-5D, VASh I TTO U PATsIENTOV, PERENESShIKh OSTEOPOROTIChESKIY PERELOM

Медико-социальную и экономическую значимость остеопороза определяют его неуклонно нарастающая распространенность, а также затраты на лечение собственно остеопороза и его прямых осложнений - переломов, приводящих к развитию хронической боли, деформации скелета и потере трудоспособности. В Российской Федерации данные об экономических и социальных последствиях остеопоротических переломов практически отсутствуют, и имеют ограниченную ценность для применения в экономике здравоохранения. Исследование проведено в рамках международного многоцентрового исследования ICUROS. Целью исследования являлось единообразное (с использованием единой методологии сбора и анализа данных) изучение странах экономических и социальных последствий остеопоротических переломов. В Российской Федерации в исследовании участвовали 9 центров. В тезисах впервые использована окончательная версия базы данных. Материал и методы. Всего включено 1143 пациента от 50 лет и старше, перенесших низкоэнергетический перелом, из них 251 (21,96%) - с переломами шейки бедра, 255 (22,33%) - с переломами запястья, 219 (19,16%) - с переломами позвонков, 182 (15,92%) - с переломами плечевой кости, и 236 (20,65%) - с переломами лодыжки. Опрос пациентов проводился непосредственно после перелома и касался информации о качестве жизни (КЖ) до перелома и непосредственно после перелома (Фаза I). Далее сбор информации осуществлялся через 4 (Фаза II), 12 (Фаза III) и 18 месяцев (Фаза IV) после перелома. Средний возраст включенных пациентов составил 65,2 года (95% доверительный интервал (ДИ) от 64.65 до 65,72). Одним из интегральных параметров КЖ исследовании был опросник EQ-5D, включающий данные по подвижности, самообслуживанию, повседневной активности, боли и дискомфорту, выраженности тревоги и депрессии. Отдельные шкалы данного опросника были преобразованы в общий балл, стандартизованный к шкале от нуля до единицы. Результаты. Ретроспективные данные о КЖ по стандартизованному суммарному баллу EQ-5D составили 0,824 (95% ДИ: 0,812-0,836). На момент перелома у пациентов значимо падало КЖ - 0,290 (95% ДИ: 0,273-0,307) (р0,05). Выводы. Таким образом, если общая субъективная оценка здоровья по ВАШ возвращается к значениям «до перелома» уже к 4 месяцам после перелома, то суммарный балл по EQ-5D) достигает значений, близких к исходным, только к 12 месяцам, и продолжает улучшаться и через 18 месяцев. Эти данные свидетельствуют о важности изучения отдельных компонентов качества жизни пациентов, входящих в EQ-5D, а не только суммарных результатов