h-Discrete Fractional Model of Tumor Growth and Anticancer Effects of Mono and Combination Therapies

In this thesis, we focus on h–discrete and h–discrete fractional representation of a pharmacokinetics-pharmacodynamics (PK-PD) model which describes tumor growth considering time on hNa, where h\u3e0. First, we introduce some definitions, lemmas and theorems on both h–discrete and h–discrete fractional calculus in the preliminary section. In Chapter 3, we work on the PD model with delay by exam ining nabla h–discrete equations and nabla h–discrete fractional equations as well as variation of constants formulas, accordingly. We introduce our model and solve it using theorems we proved in the last section of the indicated chapter. When we do simulation for the solutions we found that jumps occur when drug was given the first time. Therefore, we decide to work on PD model without delay in Chapter 4. We also obtain theorems regarding nabla h–discrete equations and nabla h–discrete fractional equations ignoring delay. We apply our results to the tumor growth model to find solutions. We observe that jumps disappear on this model once we put new solutions into code. Although, we do not attain our wanted goal for tumor growth model having delay, we decide to write it as a chapter in this thesis because the theorems and lemmas found in Chapter 3 might be useful for another research work in the future. In Chapter 5, we give our PK model considering both delay and without delay case, then solutions of the models are stated accordingly. In the last chapter, we summarize what we have done so far and mention future works regarding continuation of this work

Визначення залежностей для розрахунку масштабу перетворення висоти профілю контрольованої поверхні пакування

Based on the shadow projection method, we obtain an initial image of the surface of a textile packing with the purpose to digitize and subsequently analyze it by the methods of technical vision. We received dependences of the scale of conversion of the shadow size at the surface of a packing, caused by the deviation of its shape from the specified one, into a digitized image. The assigned packing shape is determined by the conditions for its processing during subsequent transitions in textile production. The images received with a sufficiently high frequency of observation are the data for consequent construction of a volumetric model of the packing. Using this model, it is possible to establish deviations in the packing shape form the required one, caused by a violation of conditions in the formation of packing.The impact of design elements in a device for the registration of initial data on the magnitude of conversion scale is established. As a result of research, we received dependences that allow us to reasonably approach the selection of design parameters of a device. The device to control the shape of packing in the process of its unwinding makes it possible to eliminate design defects at the stage of adjusting the mechanism of a bobbin winder and to formulate requirements for its operation.Получены зависимости для расчета масштаба преобразования высоты профиля контролируемой поверхности паковки от конструктивных параметров регистрирующего устройства. Полученные зависимости могут использоваться при расчете устройства регистрации формы бобин, а также для оценки погрешностей определения соответствующих параметров формыОтримано залежності для розрахунку масштабу перетворення висоти профілю контрольованої поверхні пакування від конструктивних параметрів пристрою, що реєструє. Отримані залежності можуть використовуватися при розрахунку пристрою реєстрації форми бобін, а також для оцінки похибок визначення відповідних параметрів форм

Розробка методу побудови графічної моделі текстильних пакувань за експериментальними даними

The object of research is methods for analyzing the geometric parameters of textile packages formatted on machines with separate processes of yarn formation and winding. One of the most problematic places for analyzing the deviation of the shape of packages from the required is a large amount of information about the coordinates of the points of the surface of the package obtained as a result of measurements. Elimination of this problem is possible due to the creation of a volumetric packing model that allows to visually assess the presence of defects on the package surface and carry out a subsequent quantitative analysis.In the course of the research, an experimental method is proposed for obtaining primary data characterizing the shape of individual meridional sections of the package. An experimental setup has been developed that makes it possible to obtain data and store it in digitized form, and a method for converting the data obtained into a volumetric geometric model of a textile package.It is established that the developed model allows to obtain a number of single indicators of deviation of the shape of the bobbins from the given one and further to work on the formation of a complex index for evaluating the quality of the bobbin shape. Complex evaluation of the quality of the package form can be obtained by the weighted average method. The average weighted index is constructed as a dependence, the arguments of which are single quality indicators and parameters of their weight.The estimation of applicability of the developed complex indicator for the analysis of the form of packages is carried out. To do this, the package lot analysis is carried out, which confirmed the reproducibility of the package shape analysis process with the help of the proposed complex indicator, as well as the correspondence of the estimates obtained by the proposed method to visual estimates.The method of complex quantitative evaluation of the form of packages, presented in this paper, allows to carry out optimization experiments and on their basis to assign such adjustable parameters of winding mechanisms that will allow to receive packages of the required quality. When developing new winding equipment, it will be possible to lay down the necessary mechanisms for regulating the winding process.Объектом исследования являются методы анализа геометрических параметров текстильных паковок, форматируемых на машинах с раздельными процессами формирования пряжи и ее наматывания. Одним из самых проблемных мест анализа отклонений формы паковок от требуемой является большой объем информации о координатах точек поверхности паковки, получаемых в результате измерений. Устранение указанной проблемы возможно за счет создания объемной модели паковки, позволяющей предварительно визуально оценить наличие дефектов на поверхности паковки и провести последующий количественный их анализ.В ходе исследования предложен экспериментальный метод получения первичных данных, характеризующих форму отдельных меридиональных сечений паковки. Разработаны экспериментальная установка, позволяющая получать данные и хранить их в оцифрованном виде, и метод преобразования полученных данных в объемную геометрическую модель текстильной паковки.Установлены, что разработанная модель позволяет получить ряд единичных показателей отклонения формы бобин от заданной и в дальнейшем поводить работу по формированию комплексного показателя для оценки качества формы бобин. Комплексная оценка качества формы паковки может быть получена методом средневзвешенного показателя. Средний взвешенный показатель строится как зависимость, аргументами которой являются единичные  показатели качества и параметры их весомости.Проведена оценка применимости разработанного комплексного показателя для анализа формы паковок. Для этого проведен анализ партии паковок, который подтвердил воспроизводимость процесса анализа формы паковки с помощью предложенного комплексного показателя, а также соответствие оценок, полученных по предложенной методике, визуальным оценкам.Метод комплексной количественной оценки формы паковок, изложенный в настоящей работе, позволяет проводить оптимизационные эксперименты и на их основе назначать такие регулируемые параметры мотальных механизмов, которые позволят получать паковки требуемого качества. При разработке нового мотального оборудования можно будет заложить необходимые механизмы регулирования процесса намотки.Об'єктом дослідження є методи аналізу геометричних параметрів текстильних пакувань, що форматуються на машинах з роздільними процесами формування пряжі і її намотування. Одним з найбільш проблемних місць аналізу відхилень форми пакувань від необхідної є великий обсяг інформації про координати точок поверхні пакування, одержуваних в результаті вимірів. Усунення зазначеної проблеми можливе за рахунок створення об'ємної моделі пакування, що дозволяє попередньо візуально оцінити наявність дефектів на поверхні пакування та провести наступний кількісний їх аналіз.В ході дослідження запропоновано експериментальний метод отримання первинних даних, що характеризують форму окремих меридіональних перерізів пакування. Розроблено експериментальну установку, що дозволяє отримувати дані і зберігати їх в оцифрованному вигляді, і метод перетворення отриманих даних в об'ємну геометричну модель текстильного пакування.Встановлено, що розроблена модель дозволяє отримати ряд одиничних показників відхилення форми бобін від заданої і надалі поводити роботу по формуванню комплексного показника для оцінки якості форми бобін. Комплексна оцінка якості форми пакування може бути отримана методом середньозваженого показника. Середній зважений показник будується як залежність, аргументами якої є одиничні показники якості і параметри їх вагомості.Проведено оцінку застосовності розробленого комплексного показника для аналізу форми пакувань. Для цього проведено аналіз партії пакувань, який підтвердив відтворюваність процесу аналізу форми пакування за допомогою запропонованого комплексного показника, а також відповідність оцінок, отриманих за запропонованою методикою, візуальним оцінкам.Метод комплексної кількісної оцінки форми пакувань, викладений в цій роботі, дозволяє проводити оптимізаційні експерименти і на їх основі призначати такі регульовані параметри мотальних механізмів, які дозволять отримувати пакування необхідної якості. При розробці нового мотального обладнання можна буде закласти необхідні механізми регулювання процесу намотування

Розробка методу побудови графічної моделі текстильних пакувань за експериментальними даними

The object of research is methods for analyzing the geometric parameters of textile packages formatted on machines with separate processes of yarn formation and winding. One of the most problematic places for analyzing the deviation of the shape of packages from the required is a large amount of information about the coordinates of the points of the surface of the package obtained as a result of measurements. Elimination of this problem is possible due to the creation of a volumetric packing model that allows to visually assess the presence of defects on the package surface and carry out a subsequent quantitative analysis.In the course of the research, an experimental method is proposed for obtaining primary data characterizing the shape of individual meridional sections of the package. An experimental setup has been developed that makes it possible to obtain data and store it in digitized form, and a method for converting the data obtained into a volumetric geometric model of a textile package.It is established that the developed model allows to obtain a number of single indicators of deviation of the shape of the bobbins from the given one and further to work on the formation of a complex index for evaluating the quality of the bobbin shape. Complex evaluation of the quality of the package form can be obtained by the weighted average method. The average weighted index is constructed as a dependence, the arguments of which are single quality indicators and parameters of their weight.The estimation of applicability of the developed complex indicator for the analysis of the form of packages is carried out. To do this, the package lot analysis is carried out, which confirmed the reproducibility of the package shape analysis process with the help of the proposed complex indicator, as well as the correspondence of the estimates obtained by the proposed method to visual estimates.The method of complex quantitative evaluation of the form of packages, presented in this paper, allows to carry out optimization experiments and on their basis to assign such adjustable parameters of winding mechanisms that will allow to receive packages of the required quality. When developing new winding equipment, it will be possible to lay down the necessary mechanisms for regulating the winding process.Объектом исследования являются методы анализа геометрических параметров текстильных паковок, форматируемых на машинах с раздельными процессами формирования пряжи и ее наматывания. Одним из самых проблемных мест анализа отклонений формы паковок от требуемой является большой объем информации о координатах точек поверхности паковки, получаемых в результате измерений. Устранение указанной проблемы возможно за счет создания объемной модели паковки, позволяющей предварительно визуально оценить наличие дефектов на поверхности паковки и провести последующий количественный их анализ.В ходе исследования предложен экспериментальный метод получения первичных данных, характеризующих форму отдельных меридиональных сечений паковки. Разработаны экспериментальная установка, позволяющая получать данные и хранить их в оцифрованном виде, и метод преобразования полученных данных в объемную геометрическую модель текстильной паковки.Установлены, что разработанная модель позволяет получить ряд единичных показателей отклонения формы бобин от заданной и в дальнейшем поводить работу по формированию комплексного показателя для оценки качества формы бобин. Комплексная оценка качества формы паковки может быть получена методом средневзвешенного показателя. Средний взвешенный показатель строится как зависимость, аргументами которой являются единичные  показатели качества и параметры их весомости.Проведена оценка применимости разработанного комплексного показателя для анализа формы паковок. Для этого проведен анализ партии паковок, который подтвердил воспроизводимость процесса анализа формы паковки с помощью предложенного комплексного показателя, а также соответствие оценок, полученных по предложенной методике, визуальным оценкам.Метод комплексной количественной оценки формы паковок, изложенный в настоящей работе, позволяет проводить оптимизационные эксперименты и на их основе назначать такие регулируемые параметры мотальных механизмов, которые позволят получать паковки требуемого качества. При разработке нового мотального оборудования можно будет заложить необходимые механизмы регулирования процесса намотки.Об'єктом дослідження є методи аналізу геометричних параметрів текстильних пакувань, що форматуються на машинах з роздільними процесами формування пряжі і її намотування. Одним з найбільш проблемних місць аналізу відхилень форми пакувань від необхідної є великий обсяг інформації про координати точок поверхні пакування, одержуваних в результаті вимірів. Усунення зазначеної проблеми можливе за рахунок створення об'ємної моделі пакування, що дозволяє попередньо візуально оцінити наявність дефектів на поверхні пакування та провести наступний кількісний їх аналіз.В ході дослідження запропоновано експериментальний метод отримання первинних даних, що характеризують форму окремих меридіональних перерізів пакування. Розроблено експериментальну установку, що дозволяє отримувати дані і зберігати їх в оцифрованному вигляді, і метод перетворення отриманих даних в об'ємну геометричну модель текстильного пакування.Встановлено, що розроблена модель дозволяє отримати ряд одиничних показників відхилення форми бобін від заданої і надалі поводити роботу по формуванню комплексного показника для оцінки якості форми бобін. Комплексна оцінка якості форми пакування може бути отримана методом середньозваженого показника. Середній зважений показник будується як залежність, аргументами якої є одиничні показники якості і параметри їх вагомості.Проведено оцінку застосовності розробленого комплексного показника для аналізу форми пакувань. Для цього проведено аналіз партії пакувань, який підтвердив відтворюваність процесу аналізу форми пакування за допомогою запропонованого комплексного показника, а також відповідність оцінок, отриманих за запропонованою методикою, візуальним оцінкам.Метод комплексної кількісної оцінки форми пакувань, викладений в цій роботі, дозволяє проводити оптимізаційні експерименти і на їх основі призначати такі регульовані параметри мотальних механізмів, які дозволять отримувати пакування необхідної якості. При розробці нового мотального обладнання можна буде закласти необхідні механізми регулювання процесу намотування

Pharmacokinetics and Pharmacodynamics Models of Tumor Growth and Anticancer Effects in Discrete Time

We study the h-discrete and h-discrete fractional representation of a pharmacokinetics-pharmacodynamics (PK-PD) model describing tumor growth and anticancer effects in continuous time considering a time scale h0, where h > 0. Since the measurements of the drug concentration in plasma were taken hourly, we consider h = 1/24 and obtain the model in discrete time (i.e. hourly). We then continue with fractionalizing the h-discrete nabla operator in the h-discrete model to obtain the model as a system of nabla h-fractional difference equations. In order to solve the fractional h-discrete system analytically we state and prove some theorems in the theory of discrete fractional calculus. After estimating and getting confidence intervals of the model parameters, we compare residual squared sum values of the models in one table. Our study shows that the new introduced models provide fitting as good as the existing models in continuous time

Аналіз формування жгутової намотки з точки зору силових взаємодій ниток

We investigated a problem of filament winding formation in terms of force interactions between threads. It was established that at certain ratios between the frequency of bobbin rotation and the frequency of thread feeder motion the threads are laid on the same place. This results in the formation of the so-called filament winding. In this case, in an extreme case, a turn of the thread is laid exactly on the place of the preceding one. This phenomenon, however, occurs only if the thread is considered ideal, that is, it has no thickness. It is shown that due to sufficient complexity of actual processes a thread cannot be placed exactly on the place of the one laid earlier, which results in that it flies off it. In this case, the turn laid earlier acquires the role of a spreader, that is, it defines the place of laying a thread on the bale. This place can differ significantly from that set by the motion of a thread feeder, resulting in the formation of chords, which cause breaks of thread at subsequent unwinding of the bobbin.It is proposed, in order to eliminate the specified defects of winding in the form of filaments and chords that accompany them, to reduce to the permissible minimum the distance from the eye of a thread feeder to the point of attack. We describe conditions under which a fly-off of the turn occurs, based on which it becomes possible to determine the number of turns, laid with a breach of the kinematic conditions, as one of the basic parameters of the process. The latter means that there is no need for the thread feeder to control it. It is shown that a given parameter depends on the inclination angle of the turn, and the application of the resulting analytical description of this relation does not present any practical difficulties because all actual values of its constituent magnitudes, except for thread twisting stiffness, are known when designing a winding mechanism.It was established that in addition to the proposed design solution it is necessary to maintain the tension not less than 20 sN for the yarn 225´2 tex. In the case of other linear densities, this parameter can be calculated based on the obtained analytical dependences for a thread inclination angle and duration of torsional oscillations of a homogeneous rod suspended in the middle. Such results form the basis of requirements to the design of a winding mechanism, which are aimed at reducing the number of uncontrollably placed turns. Исследован процесс формирования жгутовой намотки с точки зрения силовых взаимодействий нитей. Установлено, что  при определенных соотношениях между частотой вращения бобины и частотой движения нитеводителя происходит укладка нитей на одно и то же место и формируются жгутовая  намотка. Для устранения дефектов в виде жгутов и сопровождающих их хорд предложено  уменьшить до возможного минимума расстояние от глазка нитеводителя до точки набеганияДосліджено процес формування жгутовой намотування з точки зору силових взаємодій ниток. Встановлено, що при певних співвідношеннях між частотою обертання бобіни і частотою руху нитководія відбувається укладання ниток на одне й те саме місце і формується джгутове намотування. Для усунення дефектів у вигляді джгутів та супроводжуючих їх хорд запропоновано зменшити до можливого мінімуму відстань від вічка нітеводителю до точки набіганн

Analysis of the Formation of Filament Winding in Terms of Force Interactions Between Threads

We investigated a problem of filament winding formation in terms of force interactions between threads. It was established that at certain ratios between the frequency of bobbin rotation and the frequency of thread feeder motion the threads are laid on the same place. This results in the formation of the so-called filament winding. In this case, in an extreme case, a turn of the thread is laid exactly on the place of the preceding one. This phenomenon, however, occurs only if the thread is considered ideal, that is, it has no thickness. It is shown that due to sufficient complexity of actual processes a thread cannot be placed exactly on the place of the one laid earlier, which results in that it flies off it. In this case, the turn laid earlier acquires the role of a spreader, that is, it defines the place of laying a thread on the bale. This place can differ significantly from that set by the motion of a thread feeder, resulting in the formation of chords, which cause breaks of thread at subsequent unwinding of the bobbin.It is proposed, in order to eliminate the specified defects of winding in the form of filaments and chords that accompany them, to reduce to the permissible minimum the distance from the eye of a thread feeder to the point of attack. We describe conditions under which a fly-off of the turn occurs, based on which it becomes possible to determine the number of turns, laid with a breach of the kinematic conditions, as one of the basic parameters of the process. The latter means that there is no need for the thread feeder to control it. It is shown that a given parameter depends on the inclination angle of the turn, and the application of the resulting analytical description of this relation does not present any practical difficulties because all actual values of its constituent magnitudes, except for thread twisting stiffness, are known when designing a winding mechanism.It was established that in addition to the proposed design solution it is necessary to maintain the tension not less than 20 sN for the yarn 225´2 tex. In the case of other linear densities, this parameter can be calculated based on the obtained analytical dependences for a thread inclination angle and duration of torsional oscillations of a homogeneous rod suspended in the middle. Such results form the basis of requirements to the design of a winding mechanism, which are aimed at reducing the number of uncontrollably placed turns

ОпрЕдЕлЕниЕ зависимостеЙ длЯ рАсчетА мАсштАбА преобразованиЯ вЫсотЫ профилЯ контролируемоЙ поверхностИ паковкИ

Получены зависимости для расчета масштаба преобразования высоты профиля контролируемой поверхности паковки от конструктивных параметров регистрирующего устройства. Полученные зависимости могут использоваться при расчете устройства регистрации формы бобин, а также для оценки погрешностей определения соответствующих параметров форм