On the interaction between two Kerr black holes

The double-Kerr solution is generated using both a Backlund transformation and the Belinskii-Zakharov inverse-scattering technique. We build a dictionary between the parametrisations naturally obtained in the two methods and show their equivalence. We then focus on the asymptotically flat double-Kerr system obeying the axis condition which is Z_2^\phi invariant; for this system there is an exact formula for the force between the two black holes, in terms of their physical quantities and the coordinate distance. We then show that 1) the angular velocity of the two black holes decreases from the usual Kerr value at infinite distance to zero in the touching limit; 2) the extremal limit of the two black holes is given by |J|=cM^2, where c depends on the distance and varies from one to infinity as the distance decreases; 3) for sufficiently large angular momentum the temperature of the black holes attains a maximum at a certain finite coordinate distance. All of these results are interpreted in terms of the dragging effects of the system.Comment: 19 pages, 4 figures. v2: changed statement about thermodynamical equilibrium in section 3; minor changes; added references. v3: added references to previous relevant work; removed one equation (see note added); other minor corrections; final version to be published in JHE

Thermodynamical description of stationary, asymptotically flat solutions with conical singularities

We examine the thermodynamical properties of a number of asymptotically flat, stationary (but not static) solutions having conical singularities, with both connected and non-connected event horizons, using the thermodynamical description recently proposed in arXiv:0912.3386 [gr-qc]. The examples considered are the double-Kerr solution, the black ring rotating in either S^2 or S^1 and the black Saturn, where the balance condition is not imposed for the latter two solutions. We show that not only the Bekenstein-Hawking area law is recovered from the thermodynamical description but also the thermodynamical angular momentum is the ADM angular momentum. We also analyse the thermodynamical stability and show that, for all these solutions, either the isothermal moment of inertia or the specific heat at constant angular momentum is negative, at any point in parameter space. Therefore, all these solutions are thermodynamically unstable in the grand canonical ensemble.Comment: 19 pages, 12 figure

A Double Myers-Perry Black Hole in Five Dimensions

Using the inverse scattering method we construct a six-parameter family of exact, stationary, asymptotically flat solutions of the 4+1 dimensional vacuum Einstein equations, with U(1)^2 rotational symmetry. It describes the superposition of two Myers-Perry black holes, each with a single angular momentum parameter, both in the same plane. The black holes live in a background geometry which is the Euclidean C-metric with an extra flat time direction. This background possesses conical singularities in two adjacent compact regions, each corresponding to a set of fixed points of one of the U(1) actions in the Cartan sub-algebra of SO(4). We discuss several aspects of the black holes geometry, including the conical singularities arising from force imbalance, and the torsion singularity arising from torque imbalance. The double Myers-Perry solution presented herein is considerably simpler than the four dimensional double Kerr solution and might be of interest in studying spin-spin interactions in five dimensional general relativity.Comment: 23 pages, 7 figures, LaTeX. v2: minor changes, references added; version published in JHE

On the backreaction of frame dragging

The backreaction on black holes due to dragging heavy, rather than test, objects is discussed. As a case study, a regular black Saturn system where the central black hole has vanishing intrinsic angular momentum, J^{BH}=0, is considered. It is shown that there is a correlation between the sign of two response functions. One is interpreted as a moment of inertia of the black ring in the black Saturn system. The other measures the variation of the black ring horizon angular velocity with the central black hole mass, for fixed ring mass and angular momentum. The two different phases defined by these response functions collapse, for small central black hole mass, to the thin and fat ring phases. In the fat phase, the zero area limit of the black Saturn ring has reduced spin j^2>1, which is related to the behaviour of the ring angular velocity. Using the `gravitomagnetic clock effect', for which a universality property is exhibited, it is shown that frame dragging measured by an asymptotic observer decreases, in both phases, when the central black hole mass increases, for fixed ring mass and angular momentum. A close parallelism between the results for the fat phase and those obtained recently for the double Kerr solution is drawn, considering also a regular black Saturn system with J^{BH}\neq 0.Comment: 18 pages, 8 figure

Management and financial performance of agricultural cooperatives: a case of portuguese olive oil cooperatives

En Portugal, como en otros países, las cooperativas agrícolas tienen un papel económico importante en el sistema alimentario. Similar a otras organizaciones económicas, las cooperativas agrícolas han sido testigos de cambios estructurales en las últimas décadas en términos de modelos de gobernación y gestión. Las cooperativas agrícolas portuguesas se han visto constreñidas por su contexto a adoptar un modelo tradicional de propiedad y control. El objetivo principal de este estudio era analizar cuestiones relacionadas con la estructura de gestión y desempeño financiero de las cooperativas, basada en los datos recogidos de cooperativas de aceite de oliva situadas en la región interior norte de Portugal. La combinación de un análisis cualitativo de la estructura y toma de decisiones, una evaluación financiera y la aplicación de un enfoque en varios criterios (PROMETHEE II), los resultados están en línea con expectativas (por ejemplo, bajos niveles de participación de los miembros, gestión no profesional, ratios de rentabilidad bajos, bajo apalancamiento y una capacidad para cumplir compromisos financieros), excepto la relación entre la gestión profesional y el desempeño financiero. La existencia de gestión profesional no conduce a mejores resultados financieros. Este resultado refuerza la creencia de que las cooperativas que están estructuradas de diferente manera tienen intereses diferentes y contradictorios a las partes interesadas

Qualidade Microbiológica de Areias de Praias Litorais : relatório final

Promoção da Associação Bandeira Azul da EuropaQuanto à forma de organização dos recursos adoptou uma estrutura inédita, juntando entidades da administração central e da administração local, empresas privadas e uma organização não governamental, entidades que têm em comum competências, responsabilidades ou intervenção na qualidade ambiental. 1. Como Entidade promotora e coordenadora do Projecto pegou-se numa ONGA a Associação Bandeira Azul da Europa (ABAE). 2. Do lado da administração central, contou-se com a colaboração do Instituto do Ambiente (EX-DGA) e (EX-IPAMB), o Instituto da Água (INAG) e o Instituto Nacional de Saúde Dr. Ricardo Jorge (INSA). 3. Por parte da administração local tivemos desde o inicio a participação activa da Câmara Municipal de Cascais (CMC), e mais tarde a adesão da Câmara Municipal de Viana do Castelo (CMVC). 4. Finalmente como Entidades Privadas a ABAE estabeleceu parcerias com a IMOAREIA e com a SANEST entidades que contribuíram de modo considerável no financiamento deste projecto.Actualmente, não existem quaisquer linhas de orientação quanto à qualidade das areias das praias. A qualidade ambiental das praias tem vindo a adquirir uma importância crescente entre os critérios de escolha do destino turístico. O único indicador da qualidade disponível para os utentes conhecerem o estado do ambiente de uma praia, é a qualidade da sua água balnear. No âmbito da campanha «Areia Limpa, Praia Saudável» da Associação Bandeira Azul da Europa (ABAE) para o ano de 2001, esta Associação convidou o Instituto do Ambiente (IA), o Instituto Nacional de Saúde Dr. Ricardo Jorge (INSA), a Câmara Municipal de Cascais (CMC), a Câmara Municipal de Viana do Castelo (CMVC) e o Instituto da Água (INAG), para conceber um projecto de investigação sobre este tema. Assim, planeou-se um estudo que teve por objectivos seleccionar os indicadores de qualidade que melhor caracterizam a contaminação microbiológica das areias das praias, propor os respectivos valores de referência e os métodos de análise mais adequados para a determinação dos indicadores propostos. Pretende-se que este estudo contribua para o estabelecimento de regras para a monitorização da qualidade microbiológica das areias das praias, de métodos de gestão de zonas balneares e para a elaboração de normas de conduta de utilização destas pelos utentes. Foi então delineado um modelo de estudo, no qual foram comparados três grupos de praias com níveis de qualidade crescente: zonas balneares que segundo a Directiva 76/160/CEE, foram classificadas de má qualidade, outras de boa qualidade (Bandeira Azul) e praias com baixa ocupação humana, de forma a se poder estabelecer os limites de contaminação aceitáveis. As colheitas foram efectuadas ao longo de um ano e analisado o potencial efeito da sazonalidade. Colheram-se amostras de areia das zonas molhada e seca que foram lavadas e o líquido de lavagem analisado para parâmetros microbiológicos e químicos previamente seleccionados. Simultaneamente foram colhidas amostras de água do mar que conjuntamente com as areias, foram analisadas por dois métodos nos Laboratórios de Referência do Ambiente e da Saúde. Tratados os resultados, foram detectadas diferenças significativas entre os três grupos de praias, para a água e areia molhada e uma boa correlação entre estas variáveis para a maioria dos parâmetros bacteriológicos. A areia seca não apresentou diferenças significativas entre os grupos de praias, teve uma boa correlação com a areia molhada mas não com a água, principalmente nos parâmetros micológicos. Os indicadores que melhor definem estas diferenças são os coliformes totais e os enterococos intestinais em bacteriologia e o número total de fungos, leveduras e fungos potencialmente patogénicos em micologia. Os métodos escolhidos foram: o método de espalhamento para os parâmetros micológicos, o método do número mais provável para a determinação de coliformes incluindo E. coli e o método de filtração por membrana para os enterococos intestinais. Esta escolha fundamentou-se nos resultados da análise estatística e no caso de métodos equivalentes na sua operacionalidade. As principais recomendações resultantes deste trabalho são em primeiro lugar a alteração da classificação das zonas balneares com base na qualidade das águas; em seguida acrescentar a qualidade microbiológica das areias como critério obrigatório para a atribuição do galardão da Bandeira Azul; finalmente monitorizar apenas a areia seca das zonas balneares, três vezes ao ano durante a época balnear, para os parâmetros acima descritos pelos métodos aqui estabelecidos.IMOAREIA e SANES

Radiation from a D-dimensional collision of shock waves: first order perturbation theory

We study the spacetime obtained by superimposing two equal Aichelburg-Sexl shock waves in D dimensions traveling, head-on, in opposite directions. Considering the collision in a boosted frame, one shock becomes stronger than the other, and a perturbative framework to compute the metric in the future of the collision is setup. The geometry is given, in first order perturbation theory, as an integral solution, in terms of initial data on the null surface where the strong shock has support. We then extract the radiation emitted in the collision by using a D-dimensional generalisation of the Landau-Lifschitz pseudo-tensor and compute the percentage of the initial centre of mass energy epsilon emitted as gravitational waves. In D=4 we find epsilon=25.0%, in agreement with the result of D'Eath and Payne. As D increases, this percentage increases monotonically, reaching 40.0% in D=10. Our result is always within the bound obtained from apparent horizons by Penrose, in D=4, yielding 29.3%, and Eardley and Giddings, in D> 4, which also increases monotonically with dimension, reaching 41.2% in D=10. We also present the wave forms and provide a physical interpretation for the observed peaks, in terms of the null generators of the shocks.Comment: 27 pages, 11 figures; v2 some corrections, including D dependent factor in epsilon; matches version accepted in JHE