Elementos para una descomposición genética del concepto de recta tangente

El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una descomposición genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de “trayectoria de aprendizaje” y “progresión en el aprendizaje” generadas en la educación matemática en los últimos años

Una descomposición genética para el concepto de recta tangente

Presentamos una descomposición genética del concepto de recta tangente vista como una trayectoria hipotética de aprendizaje. Para generar esta descomposición genética se ha realizado un análisis histórico de la génesis del concepto, un análisis de libros de texto de Bachillerato, una síntesis de los resultados de las investigaciones sobre la comprensión de la recta tangente y hemos tenido en cuenta los resultados de un cuestionario respondido por alumnos de Bachillerato. La descomposición genética integra las perspectivas analítica local y geométrica como medio para favorecer la tematización del esquema de recta tangente

Génesis instrumental del concepto de recta tangente

El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de génesis instrumental en el aprendizaje del concepto de recta tangente a una curva cuando se usa GeoGebra como recurso tecnológico. Diseñamos un experimento de enseñanza con 11 estudiantes de primer curso de educación pos-obligatoria (16-17 años) considerando una descomposición genética del concepto de recta tangente. El análisis de los procesos de resolución de los problemas nos ha permitido identificar tres características de la génesis instrumental: (i) el uso de la aproximación lineal a una curva, (ii) la mediación semiótica, y (iii) la coordinación de las concepciones cartesiana y leibniziana de la recta tangente. Estas características ayudan a explicar la relación entre los esquemas de uso (uso de los comandos del programa-artefacto) y los esquemas de acción instrumental (uso de los significados del concepto) generados durante la resolución de los problemas

Un enfoque Bayesiano de la Probabilidad

Presentamos un enfoque bayesiano de la probabilidad donde la probabilidad de un suceso va variando en la medida en que van apareciendo nuevas evidencias relacionadas con el suceso. Partiremos de nociones básicas de la teoría de probabilidades que permitirán construir conceptos típicos del enfoque bayesiano, como probabilidad a priori y probabilidad a posteriori. Además, usaremos procedimientos gráficos para consolidar este enfoque en los esquemas cognitivos de los lectores.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD. (2018). Un enfoque Bayesiano de la Probabilidad. http://hdl.handle.net/10251/105097DE

Aproximación frecuencialista de la Probabilidad

Presentamos un enfoque de la probabilidad que resalte la relación entre la teoría y la experiencia: el enfoque frecuencialista. De esta manera se reforzará un aprendizaje más significativo de la estadística inferencial, más allá de la mera manipulación algorítmica. Además, el enfoque frecuencialista se tratará dentro de un entorno tecnológico.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD. (2017). Aproximación frecuencialista de la Probabilidad. http://hdl.handle.net/10251/82991DE

Modelando matemáticamente el teorema de Bayes para investigar el origen de un incendio forestal

[ES] La modelización matemática (MMT) es un elemento básico para enseñar matemáticas en ingeniería. Las fases de la MMT serían traducir el problema real a un problema matemático, resolver el problema, interpretar el resultado en clave real y finalmente validarlo. La probabilidad bayesiana es uno de los tópicos que el futuro ingeniero encuentra en su formación. Desde ese enfoque la probabilidad tiene un carácter subjetivo, ya que irá cambiando en la medida que encontremos evidencia que la modifiquen. En esta comunicación mostraremos un proyecto donde el enfoque Bayesiano se utiliza, con la ayuda de MATLAB, para establecer criterios de búsqueda del origen de un incendio forestal. La traducción matemática pasa por identificar la zona quemada con una matriz inicial que fija las probabilidades a priori de que cada zona sea el origen del incendio. A partir de un método de búsqueda, con determinada eficacia de detectar el origen del incendio, y con la ayuda del teorema de Bayes, obtendremos las nuevas probabilidades del origen del incendio, probabilidades a posteriori. Se puede comprobar que si la investigación en una zona resulta negativa entonces la probabilidad a posteriori de que ese lugar sea el origen del incendio disminuye y, en cambio, la de las otras zonas no investigadas aumenta. También mostraremos los scripts de MATLAB que se han utilizado en todo el proceso de la MMT y sobre todo en la transformación de los números de las matrices en un mapa de colores que ayuda a visualizar la búsqueda del origen del incendio. Aunque los estudiantes que llevaron a cabo el proyecto mostraron una actitud positiva, también hay que resaltar que necesitan mayores bases teóricas para llevarlo a cabo y así como mejorar en el uso del MATLAB.Los autores quieren agradecer la ayuda económica y el apoyo institucional recibidos de la Universitat Politècnica de València a través del proyecto PIME 19-20/190. “Competencias transversales en asignaturas físico-matemáticas consideradas punto de control: desarrollo de actividades, recoger evidencias y evaluar sin morir en el intento”Boigues Planes, FJ.; Estruch, V.; Vidal Meló, A. (2021). Modelando matemáticamente el teorema de Bayes para investigar el origen de un incendio forestal. En Proceedings INNODOCT/20. International Conference on Innovation, Documentation and Education. Editorial Universitat Politècnica de València. 313-321. https://doi.org/10.4995/INN2020.2020.11796OCS31332

Instrumental Genesis of the Concept of Tangent Line

[EN] This research study has as goal to identify features of Instrumental Genesis in the learning of tangent line concept using GeoGebra. We design a teaching experiment with 11 high school students (16-17 years-old) considering a Genetic Decomposition of the tangent line concept. We have identify three features of high students¿ instrumental genesis: (i) the use of lineal approximation to a function, (ii) the semiotic mediation, and (iii) the coordination between Cartesian and Leibniz conceptions of tangent line. These features help us to explain the relation between the instrumented action schemes (taking account the operative invariants) and usage schemes (use of commands of technological resource) during the solving problem.[ES] El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de génesis instrumental en el aprendizaje del concepto de recta tangente a una curva cuando se usa GeoGebra como recurso tecnológico. Diseñamos un experimento de enseñanza con 11 estudiantes de primer curso de educación pos-obligatoria (16-17 años) considerando una descomposición genética del concepto de recta tangente. El análisis de los procesos de resolución de los problemas nos ha permitido identificar tres características de la génesis instrumental: (i) el uso de la aproximación lineal a una curva, (ii) la mediación semiótica, y (iii) la coordinación de las concepciones cartesiana y leibniziana de la recta tangente. Estas características ayudan a explicar la relación entre los esquemas de uso (uso de los comandos del programa-artefacto) y los esquemas de acción instrumental (uso de los significados del concepto) generados durante la resolución de los problemas.Orts, A.; Boigues Planes, FJ.; Llinares Ciscar, S. (2018). Génesis Instrumental del Concepto de Recta Tangente. Acta Scientiae (Online). 20(2):72-83. doi:10.17648/acta.scientiae.v20iss2id3833S728320

Una aproximación a la medida de actitudes hacia las matemáticas mediante la lógica fuzzy

Este estudio analiza las creencias y actitudes hacia las matemáticas de estudiantes de ingeniería y de ciencias a través de una metodología basada en la lógica fuzzy. La lógica fuzzy proporciona una forma de valorar las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas que permite considerar la relatividad de sus posiciones y las relaciones estructurales en el dominio afectivo. Los resultados muestran que los estudiantes de ingeniería les gustan más las matemáticas, presentan mayor autoestima matemática y creen que las matemáticas son importantes de un modo significativamente mayor que los estudiantes de ciencias. El uso de la lógica fuzzy ha permitido diseñar los instrumentos y valorar la dimensión afectiva en relación a las matemáticas, destacando el aspecto difuso de las atribuciones de verdad de las expresiones y de las relaciones estructurales inferidas desde los modelos teóricos

Valoración de indicadores para la CT-03 Análisis y resolución de problemas

[EN] The conclusions of some work groups suggest the qualification of the transversal competence CT- 03 Analysis and resolution of problems, without proportional formulas to the final grade of the subject. Instead, the use of rubrics for the evaluation of the proposed training activities is recommended. In this work, the use of a rubric generated by a group of experts is proposed, in which UPV indicators typical of the aforementioned competence are established together with some UPV indicators of the competence CT-08 Effective communication, since in problem solving it is intended that students solve them correctly, in a structured, clear and rigorous way, and using the scientific language properly. The objective of this work is focused on the initial validation of each of the indicators set by the group of experts, establishing an ideal, as well as on the assessment by the students, comparing such gradings. Finally, we propose using a fuzzy coefficient of adaptation to the ideal, which allows to measure the closeness to the ideal of the perception that the students have of the fulfillment of the established criteria and, in the future, evaluating the acquisition of the aforementioned competence in the students.[ES] En las conclusiones de algunos grupos de trabajo se sugiere calificar la competencia transversal CT-03 Análisis y resolución de problemas, sin fórmulas proporcionales a la nota final de la asignatura, recomendando para su evaluación la utilización de rúbricas para las actividades formativas planteadas. En este trabajo se plantea la utilización de una rúbrica generada por un grupo de expertos, en la que se establecen indicadores UPV propios de la citada competencia, junto con algún indicador UPV de la competencia CT-08 Comunicación efectiva, puesto que en la resolución de problemas se pretende que el alumnado los resuelva correctamente, de forma estructurada, clara y rigurosa y utilizando el lenguaje científico de forma adecuada. El objetivo de este trabajo está centrado en la validación inicial de cada uno de los indicadores establecidos por el grupo de expertos, estableciendo un ideal, así como en la valoración por parte del alumnado, comparando dichas evaluaciones. Finalmente proponemos la utilización de un coeficiente fuzzy de adecuación al ideal, que permite medir la cercanía al ideal de la percepción que tiene el alumnado del cumplimiento de los criterios establecidos y, en un futuro, evaluar la adquisición de la mencionada competencia en el alumnado.Los autores quieren agradecer la ayuda económica y el apoyo institucional recibidos de la Universitat Politècnica de València a través del proyecto PIME 19-20/190.Vidal Meló, A.; Boigues Planes, FJ.; Pastor Gimeno, JI. (2021). Valoración de indicadores para la CT-03 Análisis y resolución de problemas. En IN-RED 2021: VII Congreso de Innovación Edicativa y Docencia en Red. Editorial Universitat Politècnica de València. 1145-1159. https://doi.org/10.4995/INRED2021.2021.13435OCS1145115

Elements for a Genetic Decomposition of the tangent line concept

[EN] The goal of this research is characterize high school student¿s construction of the meanings to tangent line concept. We report the generation of a Genetic Decomposition for the tangent line concept as a high school students¿ learning progression. We integrate information from three perspectives: epistemological, curricular, and cognitive. Learning progression is articulated through two characteristics: (i) the integration of local analytical and geometrical perspectives, and (ii) the coordination of Leibnizian conception and the Cartesian conception as a mean to overcome the obstacles derived from the Euclidean conception. Finally, we situated our findings into the debate about the different ways to understand the ¿learning trajectories¿ and ¿learning progressions¿ constructs in mathematics education[ES] El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de ¿trayectoria de aprendizaje¿ y ¿progresión en el aprendizaje¿ generadas en la educación matemática en los últimos años.[PT] O objetivo desta pesquisa é caracterizar a construção do significado do conceito de reta tangente em estudantes de Ensino Secundário (16-17 años). Apresentamos o processo de formação de uma Decomposição Genética do conceito de reta tangente a uma curva como descrição de uma progressão na aprendizagem em estudantes de 16-17 anos, integrando informação desde as três analises: epistemológica, curricular e cognitiva.Os nossos resultados mostram que a progressão na aprendizagem articula-se por meio de duas características: (i) a integração das perspectivas analítica local e geométrica, e (ii) a coordinação da conceção leibniziana e a conceção cartesiana com o fim de vencer os obstáculos procedentes da conceção euclidiana. Finalmente, situamos os resultados desta pesquisa no debate sobre as diferentes formas de perceber as idéias de ¿trajetória da aprendizagem¿ e ¿progressão na aprendizagem¿ geradas na educação matemática nos últimos anos.[FR] Cette recherche poursuit le but de caractériser la construction du sens de la notion de ligne tangente sur des élèves du secondaire. Nous présentons le processus de génération d'une Décomposition Génétique de la notion de tangente à une courbe comme une description d' une progression dans l'apprentissage des élèves de 16-17 ans, en intégrant des informations venant de trois analyses: épistémologique, curriculaire et cognitif . Nos résultats indiquent que la progression dans l'apprentissage est articulée par deux caractéristiques: (i) l'intégration des perspectives suivantes: analytique, local et géométrique, et (ii) la coordination de la conception leibnizienne et euclidienne. Enfin, nous situons les résultats de cette recherche dans le débat sur les différentes façons de comprendre les idées de "parcours d'apprentissage" et "progression dans l'apprentissage" générées dans l'enseignement des mathématiques au cours des dernières années.Esta investigación ha recibido el apoyo parcial del Proyecto I+D+i EDU2014-54526-R del Ministerio de Ciencia e Innovación, España.Orts Muñoz, A.; Llinares Ciscar, S.; Boigues Planes, FJ. (2016). Elementos para una Descomposición Genética de la recta tangente. Avances de investigación en educación matemática. 10:111-134. http://hdl.handle.net/10251/150053S1111341