The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups

By employing a Carnot parabolic maximum principle, we show existence-uniqueness of viscosity solutions to a class of equations modeled on the parabolic infinite Laplace equation in Carnot groups. We show stability of solutions within the class and examine the limit as t goes to infinity

The Aronsson-euler Equation For Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions With Respect To Carnot-carathéodory Metrics

We derive the Euler-Lagrange equation (also known in this setting as the Aronsson-Euler equation) for absolute minimizers of the L ∞ variational problem inf∥∇ 0u∥L∞(Ω), u = g ε Lip(∂Ω) on ∂Ω, where Ω ⊂ G is an open subset of a Carnot group, ∇ 0u denotes the horizontal gradient of u: Ω ℝ R, and the Lipschitz class is defined in relation to the Carnot-Carathéodory metric. In particular, we show that absolute minimizers are infinite harmonic in the viscosity sense. As a corollary we obtain the uniqueness of absolute minimizers in a large class of groups. This result extends previous work of Jensen and of Crandall, Evans and Gariepy. We also derive the Aronsson-Euler equation for more regular absolutely minimizing Lipschitz extensions corresponding to those Carnot-Carathéodory metrics which are associated to free systems of vector fields

Grundlagenuntersuchung zur Farbdynamik

Dynamische Beleuchtungskonzepte setzten die Kenntnis über mögliche Steuerkonzepte voraus. Die wesentlichen Parameter dabei sind neben dem Beleuchtungsniveau die spektrale und räumliche Lichtverteilung. Durch die Dynamisierung der Beleuchtungsanlage sind Auswirkungen sowohl auf die visuelle Wahrnehmung als auch auf biologische Prozesse und die emotionale Lichtwirkung zu erwarten. Schwerpunkt dieses Beitrags sind grundlegende Untersuchungen zur dynamischen Variationen der Lichtfarbe wobei zum einen der Lichtfarbengang und die Sprungweite und zum anderen die zeitliche Steuerung und die Auswirkungen der spektralen Veränderungen auf die Farbwiedergabe betrachtet werden. Untersucht wurde der Einflusses des Weges bei der Lichtfarbenvariation zwischen den Farbtemperaturen 3000 K und 8000 K. Dabei wurde die Variation entlang des Planckschen Kurvenzugs mit der Variation entlang einer linearen Verbindung zwischen beiden Farbörtern und entlang eines Polygons, das sich an die Funktion der +/-5 Schwellenwert-Einheiten nach DIN 5033-8 anschmiegt, verglichen.Publikation entstand im Rahmen von: Licht und Lebensqualität 2007 : eine Tagung der Deutschen Lichttechnischen Gesellschaft e.V., 19. - 20.04.2007, Lüneburg ; LiLe 200

Wahrnehmung von Farbunterschieden von Licht- und Körperfarben

Dynamische Beleuchtungskonzepte setzten die Kenntnis über mögliche Steuerkonzepte voraus. Die wesentlichen Parameter dabei sind neben dem Beleuchtungsniveau die spektrale und räumliche Lichtverteilung. Durch die Dynamisierung der Beleuchtungsanlage sind Auswirkungen sowohl auf die visuelle Wahrnehmung als auch auf biologische Prozesse und die emotionale Lichtwirkung zu erwarten. Schwerpunkt dieses Beitrags ist die visuelle Wahrnehmung von Farbunterschieden, die durch Variationen in der Lichtfarbe hervorgerufen werden. Im Rahmen von Laboruntersuchungen wurde zur Definition eines sinnvollen Wertebereichs für die Lichtfarbenvariation der Zusammenhang zwischen Beleuchtungsniveau (300 lx bis 1000 lx) und Lichtfarbe (3000 K bis 8100 K) untersucht. Dabei zeigte sich, dass es keinen signifikanten Zusammenhang zwischen der Beleuchtungsstärke und der bevorzugten Lichtfarbe gibt, die Wahl der gewünschten Lichtfarbe jedoch stark von den Ausgangsbedingungen beeinflusst wird. Für ausgewählte Farbtemperaturen wurde die Lichtfarbe bei konstantem Beleuchtungsniveau ausgehend von einem Bezugspunkt entlang des Planckschen Kurvenzugs und der Juddschen Geraden mit steigender Sprungweite variiert. Probanden bewerteten die sprunghaften Lichtfarbenveränderungen nach den Kriterien „gerade erkannt“, „sicher gesehen“ und „störend empfunden“. Ähnliche Untersuchungen zur Bestimmung von Schwellen- und Toleranzwerten wurden auf leuchtenden Oberflächen, zwischen Leuchten und bezüglich der Bildung von farbigen Schatten durchgeführt. Damit sind Aussagen zum Erscheinungsbild dynamischer Beleuchtungssysteme möglich.Publikation entstand im Rahmen von: Licht und Lebensqualität 2007 : eine Tagung der Deutschen Lichttechnischen Gesellschaft e.V., 19. - 20.04.2007, Lüneburg ; LiLe 200

Properties of infinite harmonic functions relative to Riemannian vector fields

We employ Riemannian jets which are adapted to the Riemannian geometry to obtain the existence-uniqueness of infinite harmonic functions in Riemannian spaces. We then show such functions are equivalent to those that enjoy comparison with Riemannian cones. Using comparison with cones, we show that the Riemannian distance is a supersolution to the infinite Laplace equation, but is not necessarily a solution. We find some geometric conditions under which the Riemannian distance is infinite harmonic and under which it fails to be infinite harmonic

Direct monitoring of photon induced isomerization, dissociation and electron detachment of the green fluorescent protein chromophore anion

We present the first experimental demonstration of Z↔E photoisomerization the GFP chromophore anion, HBDI−, in the gas phase. In the single photon absorption regime, the photoisomerization action spectra show two maxima at 480 nm and 455 nm. In the multiphoton absorption regime, photodissociation and photodetachment channels modify the appearance of the photoisomerization band. This work provides a new approach to characterize photoisomerization pathways in biomolecular ions