Um estudo sobre compreensões do sinal de igualdade: noção operacional e relacional de equivalência

No Brasil, o ensino de Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental é, em geral, centrado nos números e nas operações. Comumente, o primeiro contato dos alunos com o símbolo ‘=’ acontece por meio de atividades envolvendo igualdades ‘aritméticas’, e, durante um bom tempo, as operações aritméticas são, particularmente, as situações que caracterizam sentido para o sinal de igualdade. A partir da 6ª série, com a utilização de letras nos cálculos matemáticos, é introduzido o conceito de equações. Nesse momento, há, de certa forma, uma passagem de uma atividade definida mais como Aritmética para uma atividade Algébrica. A transição da Aritmética para Álgebra é permeada de aspectos peculiares e é fonte de dificuldades para os alunos (Ponte, 2005; Booth, 1995). Algumas pesquisas, como as de Brito Lima (1996) e Lessa (1996), investigando a passagem Aritmética-Álgebra, indicaram diversas dificuldades na aprendizagem do conceito de equações. Ambos os estudos acima apontaram que, parte dessas dificuldades se deve a uma mudança de significado do sinal de igualdade. Na literatura encontramos estudos que discutem, basicamente, duas noções diferentes do sinal de igualdade. Uma noção ‘operacional’, e outra relacional envolvendo a idéia de ‘equivalência’. Dessa maneira, propomo-nos discutir nesse trabalho, a compreensão dos alunos da 6ª série do ensino fundamental acerca do sinal de igualdade, tendo como base as noções, ‘operacional’ e ‘equivalência’

DIÁLOGOS ENTRE PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:: POSSIBILIDADES DE COOPERAÇÃO ENTRE CCS E CFP

  O presente trabalho tem por finalidade sistematizar algumas idéias discutidas na conferência Diálogos entre Psicologia e Educação Matemática: cenário atual e possibilidades de cooperação entre CCS e CFP realizada durante o 1º Congresso de Ciências da Saúde e Educação. Na referida conferência argumentei que a Psicologia exerceu grande influência na constituição do campo científico e profissional da Educação Matemática. Após retomar um pouco desse processo de vinculação entre Psicologia e Educação Matemática, situo a Psicologia da Educação Matemática como uma tendência da Educação Matemática propagada de diferentes maneiras e que tem expressiva produção científica. Por fim, apresento algumas possibilidades de cooperação entre CCS e CFP considerando o diálogo historicamente construído entre essas duas áreas.&nbsp

A saga do sinal de igualdade: mais de 450 anos de história

O símbolo “=” é um dos mais utilizados na Matemática e no ensino de Matemática, sendo também muito empregado em diversas outras Ciências, como, por exemplo, nas fórmulas estudadas em Física e nas próprias situações do cotidiano. O significado mais comum e popular desse símbolo é afirmar que uma coisa é igual a outra, daí o nome sinal de igualdade. O símbolo “=” foi utilizado pela primeira vez, para denotar igualdade, em 1557, pelo inglês Robert Recorde, perfazendo, em 2008, a união entre o símbolo “=” e o conceito de igualdade mais de 450 anos. Contudo, a história nos mostra que nem sempre o conceito de igualdade foi representado pelo “=”; pode-se dizer também que este símbolo já teve outros significados não relacionados com a igualdade. Nosso objetivo neste artigo é apresentar alguns aspectos históricos relacionados ao sinal de igualdade

Algumas considerações iniciais sobre educação do campo e educação matemática

O presente artigoapresenta resultados parciais de um estudo que estamos desenvolvendo no mestrado Educação em Ciências e Matemática do Centro Acadêmico do Agreste da Universidade Federal de Pernambuco. A nossa questão de pesquisade mestrado diz respeito à investigação dos sentidos que os professores de escolas do Campo atribuem à escola e ao saber matemático. A referida pesquisa está sendo desenvolvida no município de Belo Jardim-PE. Apresentamos, neste artigo,um recorte acerca das abordagens teóricas daEducação do Campo,seus avanços e desafios,suas políticas, práticas docentes e perspectivas curriculares. Uma das categorias principaisversadasneste artigo, trata-se da abordagem da Educação Matemática.Tomamos como nosso chão teórico e como perspectiva curricular para educação do campo, o Multiculturalismoe a etnomatemática, ambas teorias concebemas diferenças culturais, o diálogo e emancipação dos sujeitoscomo ponto principal do princípio educativo

Mathematics of the Sky, Mathematics of the Earth and Mathematics of the Sapiens

Será que o ensino da Matemática é também um assunto ideológico e político, apesar da representação da Matemática como conjunto de ideias abstratas? O objeto matemático é instrumento na vida social e, muitas vezes, ele funciona como argumento implícito, em um uso retórico a serviço de um projeto ideológico e político. O artigo defende a tese de que a questão chave é a da relação com a Matemática, que tem implicações ideológicas, políticas e identitárias. Ele analisa três tipos de relações: com a Matemática do Céu, com a Matemática da Terra e com a Matemática do Sapiens. “Fazer matemática” pode ser aceder a um mundo de Ideias puras, descobrir as estruturas profundas do mundo ou, como se sustenta neste artigo, participar de uma atividade coletiva dos seres humanos, no decorrer da sua história. A atividade matemática é uma forma particular de se apropriar o mundo, de criar mundos simbólicos específicos e de se assumir como sujeito de saber, sujeito singular e membro de uma espécie chamada Sapiens. Portanto, obviamente, sempre a matemática é, ao mesmo tempo, uma atividade científica, social e antropológica.Is the teaching of mathematics an ideological and political issue too, despite the representation of mathematics as a set of abstract ideas? The mathematical object is an instrument in social life and, often, it functions as an implicit argument, in a rhetorical use serving an ideological and political project. The article defends the thesis that the key issue is the relationship with Mathematics, which has ideological, political and identity implications. He analyzes three types of relationships: with the Mathematics of Heaven, with the Mathematics of the Earth and with the Mathematics of Sapiens. “Doing mathematics” can be accessing a world of pure Ideas, discovering the deep structures of the world or, as this article maintains, participating in a collective activity of human beings, throughout its history. Mathematical activity is a particular way of appropriating the world, of creating specific symbolic worlds and assuming oneself as a subject of knowledge, a singular subject and a member of a species called Sapiens. Therefore, obviously, Mathematics is always, at the same time, a scientific, social and anthropological activity.Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educació

Mathematics of the Sky, Mathematics of the Earth and Mathematics of the Sapiens

¿La enseñanza de la Matemática es una cuestión ideológica y política, a pesar de ser representada como un conjunto de ideas abstractas? El objeto matemático es un instrumento en la vida social y a menudo funciona como argumento implícito, en un uso retórico al servicio de un proyecto ideológico y político. El artículo sostiene la tesis de que es clave la relación con la Matemática y que ella tiene implicancias ideológicas, políticas e identitarias. Analiza tres tipos de relaciones: con la Matemática del Cielo, con la Matemática de la Tierra y con la Matemática del Sapiens. “Hacer matemática” puede ser acceder a un mundo de Ideas puras, descubrir las estructuras profundas del mundo o, como sostiene este artículo, participar en una actividad colectiva de los seres humanos en el curso de su historia. La actividad matemática es una forma particular de apropiarse del mundo, de crear mundos simbólicos específicos y de asumirse como sujeto de saber, sujeto singular y miembro de una especie llamada Sapiens. Por tanto, obviamente, la matemática es siempre, al mismo tiempo, una actividad científica, social y antropológica.Is the teaching of mathematics an ideological and political issue too, despite the representation of mathematics as a set of abstract ideas? The mathematical object is an instrument in social life and, often, it functions as an implicit argument, in a rhetorical use serving an ideological and political project. The article defends the thesis that the key issue is the relationship with Mathematics, which has ideological, political and identity implications. He analyzes three types of relationships: with the Mathematics of Heaven, with the Mathematics of the Earth and with the Mathematics of Sapiens. “Doing mathematics” can be accessing a world of pure Ideas, discovering the deep structures of the world or, as this article maintains, participating in a collective activity of human beings, throughout its history. Mathematical activity is a particular way of appropriating the world, of creating specific symbolic worlds and assuming oneself as a subject of knowledge, a singular subject and a member of a species called Sapiens. Therefore, obviously, Mathematics is always, at the same time, a scientific, social and anthropological activity.Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educació

PANORAMA DA FORMAÇÃO MATEMÁTICA DOS CURSOS DE PEDAGOGIA: MAPEAMENTO DE TESES E DISSERTAÇÕES

In this article, we present a sketch of the panorama of productions - theses and dissertations that make direct mention in their title of mathematical training in Pedagogy courses, from 2012 to 2022. The nature of the research was exploratory and the methodology was guided by mapping in educational research. In the analyzed period, it was possible to inventory a set of 16 bibliographical references consisting of four (04) theses and twelve dissertations. We identified that the theses were produced in four different institutions (PUC-SP, USP, UPM, FURG) and that the Federal University of Ouro Preto and the Federal University of Goiás were the institutions with the highest number of defended dissertations. We believe that, finally, such information can be used as relevant coordinates for those who intend to study the mathematical formation of Pedagogy courses. And even for the subsequent development of vertical mapping, in order to investigate trends and project perspectives for future research.En este artículo, presentamos un esbozo del panorama de las producciones - tesis y disertaciones que hacen mención directa en su título a la formación matemática en los cursos de Pedagogía, de 2012 a 2022. El carácter de la investigación fue exploratorio y la metodología estuvo guiada por el mapeo en la investigación educativa. En el período analizado, fue posible inventariar un conjunto de 16 referencias bibliográficas compuesto por cuatro (04) tesis y doce disertaciones. Identificamos que las tesis fueron producidas en cuatro instituciones diferentes (PUC-SP, USP, UPM, FURG) y que la Universidad Federal de Ouro Preto y la Universidad Federal de Goiás fueron las instituciones con mayor número de disertaciones defendidas. Creemos que, finalmente, dicha información puede ser utilizada como coordenadas relevantes para quienes pretendan estudiar la formación matemática de los cursos de Pedagogía. E incluso para el posterior desarrollo de la cartografía vertical, con el fin de investigar tendencias y proyectar perspectivas para futuras investigaciones.No presente artigo apresentamos um esboço do panorama das produções - teses e dissertações que fazem menção direta em seu título à formação matemática dos cursos de Pedagogia, no período de 2012 a 2022. A natureza da pesquisa foi exploratória e a metodologia se norteou pelo mapeamento em pesquisa educacional. No período analisado, foi possível inventariar um conjunto de 16 referências bibliográficas constituído por quatro (04) teses e doze dissertações. Identificamos que as teses foram produzidas em quatro instituições distintas (PUC-SP, USP, UPM, FURG) e que a Universidade Federal de Ouro Preto e a Universidade Federal de Goiás foram, as instituições com maior número de dissertações defendidas. Acreditamos que por fim, tais informações podem ser utilizadas como coordenadas relevantes para quem pretende estudar a formação matemática dos cursos de Pedagogia. E inclusive, para o desenvolvimento posterior de mapeamentos verticais, no sentido de investigar tendências e projetar perspectivas de pesquisas futuras

La notion de rapport au savoir : histoire et épistémologie, aperçu global dans contexte francophone et cartographie de son utilisation dans la littérature scientifique brésilienne

A noção de relação ao saber surge na literatura científica francesa a partir da segunda metade do século XX. É uma noção polissêmica, multidisciplinar, multirreferencial e complexa. Atualmente, no contexto francófono, essa noção é reconhecida como uma das principais noções-chave para o estudo e a pesquisa nos campos da Educação e Formação, bem como das Didáticas. No Brasil, a noção também é bastante utilizada em diversos contextos do campo da Educação e do Ensino, especialmente, de Ciências e Matemática. Acreditamos que a relação ao saber pode ser, no contexto da literatura científica brasileira, uma das noções-chave para o estudo e pesquisa de problemáticas ligadas a esses campos. Por essa razão, elegemo-la como objeto central de nossa tese. A partir de nossos estudos preliminares de reconhecimento do tema, observamos que, apesar da literatura científica brasileira acerca dessa noção ser bastante relevante, a questão dos aspectos históricos e epistemológicos tem sido pouco discutida. Além disso, sentimos ausência de estudos sobre a bibliografia produzida. Assim, a finalidade geral de nossa pesquisa foi investigar a própria noção em si e sua utilização na literatura científica, focando, em especial, na produção bibliográfica brasileira. Dessa maneira, destacamos: nosso ensaio sobre uma ontologia da noção de relação ao saber, na qual descrevemos a estrutura do desenvolvimento dessa noção; nossa proposta de uma leitura alternativa da história da noção de relação ao saber; nosso esboço de um panorama geral da noção (produção bibliográfica, eventos, equipes de pesquisas) e nosso mapeamento da noção de relação ao saber na literatura científica brasileira, como algumas das principais contribuições da investigação que realizamos. Acreditamos que a presente tese pode fornecer elementos para um aprofundamento da compreensão da noção de relação ao saber, bem como do desenho descritivo de sua produção bibliográfica correspondente. Esperamos, por conseguinte, que a partir da identificação dos pesquisadores que trabalham ou trabalharam com a noção, nosso estudo possa contribuir com o norteamento de diversas ações – tais como, interlocuções entre pesquisadores, estudos colaborativos, organização de obras e eventos específicos – impulsionadoras do estudo e pesquisa sobre a relação ao saber. Além disso, por meio do mapeamento da bibliografia que realizamos, esperamos também que nossa pesquisa colabore com a realização de outros estudos de revisão que avancem na identificação de tendências e na projeção de perspectivas futuras de investigações.La notion de rapport au savoir apparaît dans la littérature française à partir de la seconde moitié du XXème siècle. Il s‘agit d‘une notion polysémique, multidisciplinaire, multi-référentielle et complexe. En réalité, dans le contexte francophone, elle est reconnue comme l'une des principales notions-clés pour l'étude et la recherche dans les domaines de l'Éducation et de la Formation, aussi bien que dans les Didactiques. Au Brésil, la notion de rapport au savoir est aussi largement utilisée dans divers contextes au sein du domaine de l'Éducation et de l'Enseignement, en particulier des Sciences et des Mathématiques. Nous pensons que le rapport au savoir peut être, dans le contexte de la littérature scientifique brésilienne, l'une des notions-clés pour l'étude et la recherche des problématiques liées à ces domaines. Pour cette raison, nous l‘avons choisi comme l'objet central de notre thèse. À partir de nos études préalables à ce sujet, nous avons constaté que, bien que la littérature scientifique brésilienne soit tout à fait pertinente sur cette notion, la question des aspects historiques et épistémologiques n'a été que peu abordé. En outre, nous pouvons remarquer l'absence d'études sur la littérature produite. Ainsi, l'objectif général de notre recherche était d'étudier la notion même de rapport au savoir et son utilisation dans la littérature scientifique, en mettant l'accent en particulier sur la production bibliographique brésilienne. Dans ce cas, nous mettons en évidence les principales contributions de notre recherche: l‘essai sur une ontologie de la notion de rapport au savoir dans laquelle nous décrivons la structure du développement de cette notion; la proposition d‘une lecture alternative de l'histoire de la notion de rapport au savoir; l‘esquisse d'un aperçu global de cette notion – la production bibliographique, les événements, les équipes de recherche – et de sa cartographie dans la littérature scientifique brésilienne. Nous croyons que cette thèse peut fournir des éléments pour approfondir la compréhension de la notion du rapport au savoir et du dessin descriptif de sa production bibliographique. Nous espérons donc que, grâce à l'identification des chercheurs qui travaillent ou qui ont travaillé avec le concept, notre étude peut contribuer au développement de plusieurs actions – comme des échanges entre chercheurs, des études en collaboration, l'organisation des oeuvres collectives et des événements spécifiques sur la notion de rapport au savoir – afin de promouvoir l'étude et la recherche sur le rapport au savoir. Au-delà de cela, au travers de la cartographie de la littérature que nous avons fait, nous espérons également que notre étude collabore pour l‘accomplissement d‘autres études qui ont pour but d‘identifier les tendances et les perspectives d'avenir dans ce domaine d‘investigation