Algoritmos evolutivos en la solución de problemas de estimación de parámetros

The global problem to determine the values of some parameters in dynamicalmodels knowing experimental results is frequently known as Parameters EstimationProblem and it appears in many areas of sciences. So is clear that there are many waysto obtain a famuly of parametersvalues that satisfy the satated conditions. This workshows some experiences in the treatment of this kind of models when the constraintsare ordinary differential equations using evolutive algorithms. Our aim is to showthat another ways can be usefull too to solve this problem with similar facilities andefficiency.Keywords: Estimation of parameters problem, dynamical systems, genetic or evolutivealgorithm.El problema general de determinar los valores de los par´ametros de un modelodin´amico a partir de resultados experimentales, se conoce com´unmente como problemade estimaci´on de par´ametros y est´a presente en muchas de las facetas del desarrolloactual de la matem´atica, la computaci´on y muchas otras ramas y aplicaciones. La estimaci´on de par´ametros de un modelo matem´atico, sin embargo, se puede enfocar porv´?as muy diversas. Este trabajo tiene como principal objetivo, proponer un enfoquepara la obtenci´on de soluciones num´ericas aproximadas del problema de estimaci´onde par´ametros en modelos din´amicos no lineales descritos por sistemas de ecuacionesdiferenciales ordinarias, con el uso de algoritmos evolutivos como estrategias de optimizaci´on, proponiendo algunos resultados obtenidos en ejemplos ilustrativos, con elprop´osito de mostrar la factibilidad de su uso para la resoluci´on de dicho problema.Palabras clave: Estimaci´on de par´ametros, modelos din´amicos, algoritmos evolutivos

Estimación de parámetros en modelos epidemiológicos de VIH/SIDA.

The validation process of mathematical models that describe practical applications usually implies the estimation of the unknown parameters that are involved. In this work, in order to estimates these parameters in the HIV/AIDS models of [7], the problem of estimatingthe parameters in first order ordinary differential equations with known start point is formulated and a strategy of solution is presented. It is verified as well, which is the model of HIV/AIDS that represents best the real data according with the strategy of solution.El proceso de validación de modelos matemáticos que describen aplicaciones prácticas implica, generalmente, la estimación de los parámetros desconocidos que en ellos intervienen. En este trabajo, con el fin de estimar estos parámetros en los modelos de VIH/SIDA de [7], se formula el problema de estimación de parámetros en ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden con punto inicial conocido y se presenta una estrategia de solución al mismo. Se verifica, además, cuál es, en algún sentido, el modelo de VIH/SIDA que mejor representa los datos reales existentes según la estrategia de solución

Dynamical models described by differential inclusions in epidemiology : the cases of dengue and HIV

Dans cette thèse, nous présentons deux modèles mathèmatiques qui simulent la dynamique d'une épidémie de dengue à Cuba. Le premier modèle est décrit par un système d'équations différentielles ordinaires dans le but d'estimer certains paramètres essentiels dans l'évolution de l'èpidérnie. Le deuxième modèle utilise une inclusion différentielle afin de simuler la dynamique sous incertitudes. Nous passons aussi en revue une famille de modèles d'équations différentielles pour l'épidémie de VIH/SIDA à Cuba et nous reformulons l'un de ces modèles en une inclusion différentielle. En outre, pour analyser le comportement de ces deux épidémies et l'effet de l'intervention nous développons un algorithme pratique pour le calcul des ensembles atteignables des inclusions différentielles, qui fournit un cadre mathématique nous permettant de faire des prédictions appropriées de toutes les variables d'état des modèlesLn this work we present two mathematical models that simulate the dynamics of an epidemic outbreak of dengue disease in Cuba. The i first model is described by a system of ordinary differential equations with the purpose of estimaling some essential parameters in the evolution of the epidemie. The second model uses a differential inclusion in order to simulate the dynamic under uncertainties. Also, we review a family of ordinary differential equations models of HIV/AIDS epidemic in Cuba and one of these models is reformulated as a differential inclusion. In addition, to analyze the behavior of these two epidemies and the effect of intervention, we develop a practical algorithm for the computation of the reachable sets of the differential inclusions, providing a mathematical framework allowing us to make suitable predictions of aII state variables of the models at a future time

Algoritmos evolutivos en la solución de problemas de estimación de parámetros

The global problem to determine the values of some parameters in dynamicalmodels knowing experimental results is frequently known as Parameters EstimationProblem and it appears in many areas of sciences. So is clear that there are many waysto obtain a famuly of parametersvalues that satisfy the satated conditions. This workshows some experiences in the treatment of this kind of models when the constraintsare ordinary differential equations using evolutive algorithms. Our aim is to showthat another ways can be usefull too to solve this problem with similar facilities andefficiency.Keywords: Estimation of parameters problem, dynamical systems, genetic or evolutivealgorithm.El problema general de determinar los valores de los par´ametros de un modelodin´amico a partir de resultados experimentales, se conoce com´unmente como problemade estimaci´on de par´ametros y est´a presente en muchas de las facetas del desarrolloactual de la matem´atica, la computaci´on y muchas otras ramas y aplicaciones. La estimaci´on de par´ametros de un modelo matem´atico, sin embargo, se puede enfocar porv´?as muy diversas. Este trabajo tiene como principal objetivo, proponer un enfoquepara la obtenci´on de soluciones num´ericas aproximadas del problema de estimaci´onde par´ametros en modelos din´amicos no lineales descritos por sistemas de ecuacionesdiferenciales ordinarias, con el uso de algoritmos evolutivos como estrategias de optimizaci´on, proponiendo algunos resultados obtenidos en ejemplos ilustrativos, con elprop´osito de mostrar la factibilidad de su uso para la resoluci´on de dicho problema.Palabras clave: Estimaci´on de par´ametros, modelos din´amicos, algoritmos evolutivos

La complejidad en la propagación del VIH y sus modelos matemáticos

Resumen | Este trabajo ofrece una panorámica de la complejidad que representa la modelación matemática de la propagación, detección y control de la epidemia de VIH en el contexto cubano, partiendo del enfoque sanitario y social hasta llegar a una aproximación matemática que incluye modelos definidos por ecuaciones diferenciales ordinarias y por inclusiones diferenciales, que permitieron manejar la calidad de incertidumbre e imprecisión en los valores que toman los parámetros esenciales que describen la dinámica de dichos modelos. Se comentan algunas ilustraciones producto de simulaciones que validan dichos modelos y se hace un análisis de la importancia de este tipo de trabajo para las políticas estratégicas que deben establecer los sistemas de salud

Estimación de parámetros en modelos epidemiológicos de VIH/SIDA.

The validation process of mathematical models that describe practical applications usually implies the estimation of the unknown parameters that are involved. In this work, in order to estimates these parameters in the HIV/AIDS models of [7], the problem of estimatingthe parameters in first order ordinary differential equations with known start point is formulated and a strategy of solution is presented. It is verified as well, which is the model of HIV/AIDS that represents best the real data according with the strategy of solution.El proceso de validación de modelos matemáticos que describen aplicaciones prácticas implica, generalmente, la estimación de los parámetros desconocidos que en ellos intervienen. En este trabajo, con el fin de estimar estos parámetros en los modelos de VIH/SIDA de [7], se formula el problema de estimación de parámetros en ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden con punto inicial conocido y se presenta una estrategia de solución al mismo. Se verifica, además, cuál es, en algún sentido, el modelo de VIH/SIDA que mejor representa los datos reales existentes según la estrategia de solución