Tópicos em teoria de quase-conjuntos e filosofia da física quântica

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Filosofia e Ciências Humanas. Programa de Pós-Graduação em Filosofia.Segundo alguns autores, a Mecânica Quântica não-relativista é compatível com duas posturas metafísicas distintas: uma em que os objetos com os quais ela trata são indivíduos, e outra, na qual esses objetos são não-indivíduos. Neste trabalho consideraremos a segunda opção, buscando explicar em que sentido podemos entender esta não-individualidade, e como podemos tratar formalmente com esta noção. Uma resposta possível, a que será considerada neste trabalho, é que podemos utilizar uma teoria de Quase-Conjuntos Q, que trata formalmente com certos itens que podem ser entendidos como representando não-indivíduos, no sentido de que nem a identidade nem a diferença fazem sentido para eles. Duas questões relacionadas com a teoria de Quase-Conjuntos serão tratadas. O primeiro é uma conseqüência da particular maneira como os não-indivíduos são representados na teoria Q. Sem a noção de identidade para estes itens, torna-se difícil generalizar as definições usuais de cardinal para coleções de não-indivíduos, já que a identidade é necessária nestes casos. Assim, apresentaremos uma definição para cardinais finitos distinta das usuais, que possa envolver os casos em que objetos sem identidade estejam presentes. O segundo problema que discutiremos consiste em uma aplicação da teoria Q. Apresentaremos uma lógica de primeira ordem cuja motivação principal consiste em tratar adequadamente não-indivíduos, que podem obedecer a uma relação primitiva de indistinguibilidade, mas não obedecem a relação de identidade. Exibiremos uma semântica para esta lógica tendo a teoria Q como metalinguagem, e argumentaremos que, em geral, ela preserva as motivações para se propor tal lógica. Por fim, generalizamos esta semântica para linguagens de primeira ordem em geral, permitindo que itens que representam os não-indivíduos estejam no domínio de interpretação. According to some authors, Non-relativistic Quantum Mechanics is compatible with two distinct metaphysical views: one in which the objects it deals with are individuals, while the other one consider these objects as non-individuals. In this work, we pursue the second option, trying to explain how this non-individuality can be understood, and how to provide a formal treatment of this notion. We analyze a possible answer to these questions, more specifically, we consider that a quasi-set theory Q can be used for some purposes, a theory in which some items can be seen as representing non-individuals, in the sense that neither identity nor difference make sense for them. Two basic questions related to the quasi-set theory are then treated. The first one follows from the particular way in which non-individuals are represented within Q. Without the notion of identity for these items, it becomes difficult to generalize to collections of non-individuals the standard definition of cardinality. So, we present a definition of finite cardinals which differs from the usual ones, and then we discuss how we can treat the cases involving objects without identity. The second question we discuss consists in an application of the theory Q. We present a first order logic whose main motivation consists in trying to deal adequately with non-individuals, and although an identity relation cannot hold between non-individuals, they can still figure in an indistinguishability relation. A semantic for this logic is constructed using Q as its metalanguage, and we suggest that this particular semantics preserves the motivations to propose this logic. Finally, this semantics is generalized to first order languages in general, allowing for items representing non-individuals to figure in the domain of interpretation

Discussões sobre a não-individualidade quântica

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Filosofia e Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Filosofia, Florianópolis, 2011Neste trabalho tratamos com alguns problemas filosóficos sugeridos pela mecânica quântica não-relativista. Nossa abordagem é formal, no sentido de que privilegiamos o estudo dos problemas em sistemas de lógica e teoria dos conjuntos convenientes, e que nossas sugestões para uma possível solução destes problemas deve ser buscada módulo uma determinada lógica. O tópico central unindo os capítulos consiste na alegada não-individualidade das partículas quânticas. Segundo alguns autores, as partículas com as quais trata a teoria não são indivíduos em nenhum sentido tradicional deste termo. Começamos esclarecendo o campo do debate, mostrando que de um ponto de vista ontológico, ou seja, da natureza das entidades com as quais a teoria está comprometida, temos o que se chama de subdeterminação da metafísica pela física: a teoria quântica por si só não nos fornece recursos para determinarmos se as partículas com as quais ela trata são indivíduos ou não indivíduos. Este é um tópico que deve ser decidido no campo da argumentação filosófica. Aqui, investigaremos como podemos dar um sentido rigoroso para a sugestão de que estas entidades são não-indivíduos introduzindo uma teoria de conjuntos que busca tratar com este tipo de entidades, a teoria de quase-conjuntos. No escopo desta teoria, não-indivíduos são representados como objetos para os quais a noção de identidade não se aplica com sentido. Nos capítulos seguintes apresentamos desenvolvimentos a partir deste ponto. Nossa primeira dificuldade consiste em se introduzir as noções de cardinalidade e contagem para não-indivíduos. Mostraremos como uma definição alternativa na teoria de quase-conjuntos pode ser apresentada com algumas das propriedades que se espera de uma definição de cardinal. Algumas objeções são estudadas e mostrarmos que não colocam obstáculos a este aspecto de nosso desenvolvimento. Assim, os conceitos de contagem, cardinalidade e individualidade podem ser mantidos separados. Na sequência argumentaremos que a própria noção de quantificação faz sentido quando tratamos de não-indivíduos, ou seja, podemos quantificar com sentido sobre entidades sem individualidade. Segundo alguns autores, a noção de quantificação, tão fundamental para o discurso ordinário, só faz sentido quando pressupomos que a identidade faz sentido para as entidades sobre as quais quantificamos. Argumentaremos que estas teses não se sustentam, e assim, que não constituem ameaça ao modo particular através do qual estamos compreendendo as partículas quânticas. Por fim apresentaremos um debate recente que busca estabelecer que as partículas quânticas devem obedecer ao Princípio de Identidade dos Indiscerníveis (PII), de modo que não podem ser não-indivíduos. Segundo este princípio, objetos diferindo numericamente possuem uma qualidade que os distingue. Não-indivíduos violam este princípio, eles são tais que podem de fato possuir todas as suas propriedades em comum sem serem numericamente o mesmo. Mostraremos que os argumentos apresentados em favor de PII em mecânica quântica dependem de que se aceite determinadas hipóteses metafísicas, no caso, que se aceite que relações podem ser utilizadas como estabelecendo discernibilidade qualitativa, algo que podemos rejeitar baseados em argumentos razoáveis. Concluímos o trabalho com um apêndice acerca de duas teorias clássicas da individualidade, a teoria de feixes e teoria do substrato, que são amplamente mencionadas no decorrer da tese mas que não são exploradas independentemente no corpo do texto

Perspectivismo na filosofia da ciência: um estudo de caso na física quântica

In this article we present a particular view of the development of scientific theories which (following Ortega y Gasset), we term "perspectivism". Making use of this view, we discuss how we can accommodate distinct and apparently incompatible descriptions of a supposed reality under investigation. We distinguish between a "reality" (R) and its "empirical description", (Re). Acknowledging that we can have diverse empirical descriptions of the same reality, we discuss the particular case in which the view is applied to current debates on the ontology of quantum physics, especially of non-relativistic quantum mechanics. As it is well known, this theory is compatible with treating quantum objects either as individuals or as non-individuals. Both ontologies are possible and deserve to be developed. We propose that the perspectivism developed here is neutral not only with respect to the choice of an ontology, but also concerning the debates among realists and anti-realists in the philosophy of science. We conclude that to go beyond the pluralism accepted by perspectivism, and to adopt realism or anti-realism, involves commitment to strong theses about the relation between reality and its descriptions.Neste artigo, apresentaremos uma visão particular do desenvolvimento de teorias científicas que denominamos (inspirados em Ortega y Gasset) "perspectivismo". Discutiremos como, através desse enfoque, é possível compatibilizar diversas descrições aparentemente distintas e incompatíveis de uma suposta realidade que se investiga. Fazemos isso distinguindo entre a "realidade" (R) e a "descrição empírica da realidade" (Re). Aceitando que podemos ter diversas descrições empíricas de uma mesma realidade, discutimos o caso particular em que esse esquema é utilizado nos debates atuais acerca da ontologia da física quântica, em especial da mecânica quântica não relativista. Como se sabe, essa teoria é compatível com distintas ontologias (ou metafísicas), em particular, pode ser vista como comprometida com uma ontologia de indivíduos, mas também com uma ontologia de não indivíduos. Ambas as alternativas são plausíveis e merecem ser desenvolvidas. Propomos que o perspectivismo aqui apresentado é neutro com relação à escolha de uma metafísica (ontologia), bem como aos debates entre realistas e antirrealistas em filosofia da ciência. Concluímos que passar do pluralismo aceito pelo perspectivista ao realismo ou antirrealismo envolve comprometimento com teses mais robustas acerca da relação entre realidade e descrição da realidade

Temas em filosofia contemporânea II

Sumário: 1. El caso del método científico, Alberto Oliva; 2. Un capítulo de la prehistoria de las ciencias humanas: la defensa por Vico de la tópica, Jorge Alberto Molina; 3. La figura de lo cognoscible y los mundos, Pablo Vélez León; 4. Lebenswelt de Husserl y las neurociencias, Vanessa Fontana; 5. El uso estético del concepto de mundos posibles, Jairo Dias Carvalho; 6. Realismo normativo no naturalista y mundos morales imposibles, Alcino Eduardo Bonella; 7. En la lógica de pragmatismo, Hércules de Araujo Feitosa, Luiz Henrique da Cruz Silvestrini; 8 La lógica, el tiempo y el lenguaje natural: un sistema formal para tiempos de portugués, Carlos Luciano Manholi. / Temas em filosofia contemporânea II / Jonas Rafael Becker Arenhart, Jaimir Conte, Cezar Augusto Mortari (orgs.) – Florianópolis : NEL/UFSC, 2016. 167 p. : tabs. - (Rumos da epistemologia ; v. 14); ISBN 978-85-87253-27-9 (papel); ISBN 978-85-87253-26-2 (e-book

Indistinguibilidade, não reflexividade, ontologia e física quântica

It has been taken as reasonable to assume that, insofar as we deal with objects that lie beyond the formalism of physical theories, quantum physics commits us to an ontology of entities that can be assumed to be both absolutely indistinguishable and, in a sense, as lacking individuality. In this article, first, we briefly and generally consider the nature of this commitment, by discussing how it can be understood in metaphysical terms, as well as its relationship with the logical systems employed to talk about the objects to which we are committed. Then we present some of the main aspects of orthodox quantum mechanics that are usually employed to provide arguments for suggesting an ontology of objects having these features, that is, of objects that are both indistinguishable and have no individuality. Finally, we sketch the main features of quasi-set theory, a system of set theory, for the purpose of capturing formally these features in a natural way, and for employing it as the underlying logic for grounding a metaphysics of non-individuals

back to the question of ontology

We articulate a distinction between ontology, understood as involving existence questions, and metaphysics, understood as either providing for metaphysical profiles of entities or else as dealing with fundamentality and/or grounding and dependence questions. The distinction, we argue, allows a better understanding of the roles of metaontology and metametaphysics when it comes to discussing the relations between ontology and science on the one hand, and metaphysics and science on the other. We argue that while ontology, as understood in this paper, may have reasonable perspectives for naturalization, given its relation to science, the same cannot be said for metaphysics, given that it is typically understood as an additional theoretical layer over science, not participating in the scientific investigation. That may result either in skepticism over metaphysics, or else on accepting that metaphysics is an autonomous branch of investigation, depending on one’s concern for metaphysics

Floating free from physics: the metaphysics of quantum mechanics

We discuss some methodological aspects of the relation between physics and metaphysics by dealing specifically with the case of non-relativistic quantum mechanics. Our main claim is that current attempts to productively integrate quantum mechanics and metaphysics are best seen as approaches of what should be called ‘the metaphysics of science’, which is developed by applying already existing metaphysical concepts to scientific theories. We argue that, in this perspective, metaphysics must be understood as an autonomous discipline. It results that this metaphysics cannot hope to derive any kind of justification from science. Thus, one of the main motivations of such project, which is the obtaining of a scientifically respectable justification for the attribution of a single true metaphysical profile to the posits of a scientific theory, is doomed because of the emergence of metaphysical underdetermination from the outset. If metaphysics floats free from physics, which is a premise of such project of integration between these two areas, then it is always possible to attribute more than one metaphysical profile to dress physical entities

Quasi-truth and incomplete information in historical sciences

Quasi-truth is a formal approach to a pragmatically-oriented view of truth. The basic plan motivating the framework consists in providing for a more realistic account of truth, accommodating situations where there is incomplete information, as typically happens in the practice of science. The historical sciences are a case in hand, where incomplete information is the rule. It would seem, then, that the quasi-truth approach would be the most appropriate one to deal with historical sciences, then. In this paper, we explore this possibility and use the historical sciences as a test case for the approach of quasi-truth. Our claim is that, on what concerns historical sciences, the quasi-truth approach fails in two basic senses; first, by misrepresenting some cases concerning incomplete information, and second, by falling short of accounting for many features of incomplete information peculiar to historical sciences. We conclude that, despite its stated goals, quasi-truth must be either amended or substituted if the goal of a more faithful representation of scientific practice is to be achieved

Sobre uma fundamentação não reflexiva da mecânica quântica

This is an expository article in which we discuss a cluster of topics related to the foundations of quantum physics, mainly regarding the concepts of identity and of individuality of the basic entities dealt with by the theory (or group of theories). We propose that, if one wants to ground the formal counterpart of a possible view of quantum entities as objects devoid of individuality, there are basically two possible alternatives: (a) to maintain classical logic and standard mathematics, say by using a set theory such as the Zermelo-Fraenkel system - in this case we can either assume certain symmetry conditions that enable us to speak about the non-individuality of the quantum entities, or restrict ourselves to certain classes in which only a weaker relation of indistinguishability is defined; (b) to elaborate a new mathematical theory, in which the non-individuality of certain objects is assumed ab initio. After discussing the first alternative by presenting "inner models" of ZFU and of ZFC set theories, in which identity is restricted in some way, we comment on its advantages and disadvantages. Then, motivated by the second hypothesis, we sketch the main aspects of what could be taken as a quantum mechanics grounded on a possible set theory, quasi-set theory, that departs from the standard systems. Since the underlying logic of quasi-set theory is a non-reflexive logic, we call the corresponding mechanics non-reflexive quantum mechanics.Este é um artigo de caráter expositivo, no qual discutimos uma variedade de tópicos relacionados aos fundamentos da física quântica, com destaque para os conceitos de identidade e de individualidade das entidades básicas tratadas por essa teoria (ou grupo de teorias). Consideramos que, se se deseja fundamentar a contraparte formal de uma possível visão das entidades quânticas como objetos destituídos de individualidade, há basicamente duas alternativas possíveis: (a) manter-nos no escopo da lógica e da matemática tradicionais, digamos em uma teoria de conjuntos como Zermelo-Fraenkel, e, nesse caso, podemos ou assumir certas condições de simetria que de certo modo nos permitem falar da não individualidade, ou restringir-nos a certas classes nas quais apenas uma relação mais fraca de indistinguibilidade está definida; (b) elaborar uma teoria matemática nova, na qual certa forma de não individualidade está ab initio incorporada para algumas das entidades. Discutimos a primeira hipótese apresentando "modelos internos" de ZFU e ZFC, onde a identidade é restrita de alguma forma, e comentamos vantagens e desvantagens dessa abordagem. Motivada pela segunda hipótese, é então desenvolvida, em seus traços principais, o que poderia ser uma mecânica quântica fundamentada em uma das possíveis teorias de conjuntos distintas das clássicas, a teoria de quase conjuntos. Como a lógica subjacente à teoria de quase conjuntos é uma lógica não reflexiva, a mecânica correspondente é denominada de mecânica quântica não reflexiva