On the differentiability of Cauchy horizons

Chrusciel and Galloway constructed a Cauchy horizon that is nondifferentiable on a dense set. We prove that in a certain class of Cauchy horizons densely nondifferentiable Cauchy horizons are generic. We show that our class of densely nondifferentiable Cauchy horizons implies the existence of densely nondifferentiable Cauchy horizons arising from partial Cauchy surfaces and also the existence of densely nondifferentiable black hole event horizons.Comment: 9 pages, LaTe

The advancement of inflammation in patients suffering from hypertension, diabetes mellitus type 2 and coronary artery disease

Wstęp: Choroby sercowo-naczyniowe są dominującą przyczyną umieralności w Polsce i na świecie. U podłoża większości z nich leżą zmiany miażdżycowe. Koncepcja miażdżycy zmieniała się na przestrzeni lat. Najnowsze doniesienia podkreślają wpływ toczącego się procesu zapalnego na zapoczątkowanie i progresję tych zmian, rozpatrując miażdżycę jako chorobę zapalną. Celem omawianego badania była ocena częstości występowania podwyższonych wskaźników stanu zapalnego — charakteryzowanego przez białko C –reaktywne — oraz czynników prozakrzepowych — definiowanych przez poziom fibrynogenu — oraz zależności między wyżej wymienionymi czynnikami w surowicy pacjentów chorujących na nadciśnienie tętnicze, cukrzycę typu 2 oraz chorobę niedokrwienną serca. Materiał i metody: Do badania zakwalifikowano 157 pacjentów (41 ,15% kobiet; 58,85% mężczyzn), w średnim wieku 68,51 lat, chorujących na nadciśnienie tętnicze, cukrzycę typu 2 oraz chorobę niedokrwienną serca. Pacjentów wybrano spośród osób przyjętych na badanie koronarograficzne. Krew pobrano na badania laboratoryjne. Wyniki opracowano statystycznie. Wyniki: Stwierdzono podwyższone poziomy CRP i fibrynogenu odpowiednio u 45,86% i 33,03% badanych. Wykazano istotną statystycznie (p < 0,05) zależność między poziomem białka C-reaktywnego a fibrynogenu. Przy wartościach fibrynogenu w zakresie normy średnia poziomu CRP wynosi 8,26 mg/l, natomiast w grupie z podwyższonym fibrynogen — 20,46 mg/l. Średni wynik stężenia CRP i fibrynogenu to odpowiednio 12,54 mg/l oraz 4,62 g/l. Wnioski: U pacjentów z chorobami sercowo-naczyniowymi, częściej obserwuje się podwyższony poziom markerów zapalnych. Biorąc pod uwagę wpływ stanu zapalnego na proces miażdżycowy, sugeruje się zachowanie szczególnej ostrożności w sytuacji dalszego wzrostu tych parametrów (zakażenia, infekcje, urazy).Background: Cardiovascular diseases (CVD) are the leading cause of mortality rate in Poland and throughout the world. The most common reason for them is atherosclerosis. The genesis of atherosclerotic lesions has been changed in the course of time. Latest data emphasize the role of inflammation in inception and progression of this lesions, considering atherosclerosis as an inflammatory disease. The aim of the study was to evaluate the incidence and association of increased markers of both pro-inflammatory and pro-thrombotic state in patients suffering from hypertension, diabetes mellitus type 2 (DM2) and ischemic heart disease (IHD). Material and methods: The study population consisted of 157 pat ients (41.15% women, 58.85% men), mean age 68.51 years, with hypertension, DM2 and IHD. Patients were enrolled among the group admitted for routine coronary angiography. The blood were taken for laboratory tests. The results were statistically analysed. Results: We have found increased volume of c-reactive protein and fibrinogen in 45.83% and 33.03% of patients, consecutively. There is statistically important correlation between CRP and fibrinogen (p < 0.05). In patients with normal fibrinogen volume the amount of CRP is 8.26 mg/l, in those with increased fibrinogen — 20,46 mg/l. Mean volume of CRP and fibrinogen is 12.54 mg/l and 4.62 g/l, consecutively. Conclusions: Patients with CVD are likely to have increased amounts of inflammatory markers. Bearing in mind the influence of inflammation on atherosclerosis, it is suggested to be cautious in case of its further rise (infections, injuries)

Zabieg ablacji z wykorzystaniem nowego cewnika mapującego Advisor™ HD Grid i systemu mapowania 3D EnSite Precision™ u 68-letniej pacjentki z napadowym migotaniem przedsionków

The first use of the Advisor ™ HD Grid mapping catheter with the 3D EnSite Precision ™ mapping system in a 68-year-old woman with paroxysmal atrial fibrillation. Advisor ™ HD Grid is an innovative catheter with the first of its kind electode configuration for high resolution mapping. Thanks to its design, it shortens the duration of the study, reduces the thromboembolism risk and the time of exposure.Przedstawiono pierwsze użycie cewnika mapującego Advisor™HD Grid w połączeniu z systemem mapowania 3D EnSitePrecision™ u 68-letniej pacjentki z napadowym migotaniemprzedsionków. Advisor™ HD Grid jest nowatorskim cewnikiemz pierwszym tego typu rozmieszczeniem elektrod do mapowaniaw wysokiej rozdzielczości. Dzięki swej konstrukcji skraca czastrwania badania, zmniejsza ryzyko zakrzepowo-zatorowe i czasnaświetlania

Arithmetic Operations on Functions from Sets into Functional Sets

In this paper we introduce sets containing number-valued functions. Different arithmetic operations on maps between any set and such functional sets are later defined.Institute of Computer Science, University of Bialystok, Sosnowa 64, 15-887 Bialystok Polan

Applications of distance between probability distributions to gravitational wave data analysis

We present a definition of the distance between probability distributions. Our definition is based on the $L_1$ norm on space of probability measures. We compare our distance with the well-known Kullback-Leibler divergence and with the proper distance defined using the Fisher matrix as a metric on the parameter space. We consider using our notion of distance in several problems in gravitational wave data analysis: to place templates in the parameter space in searches for gravitational-wave signals, to assess quality of search templates, and to study the signal resolution.Comment: 18 pages, 5 figure

Dual Lattice of ℤ-module Lattice

SummaryIn this article, we formalize in Mizar [5] the definition of dual lattice and their properties. We formally prove that a set of all dual vectors in a rational lattice has the construction of a lattice. We show that a dual basis can be calculated by elements of an inverse of the Gram Matrix. We also formalize a summation of inner products and their properties. Lattice of ℤ-module is necessary for lattice problems, LLL(Lenstra, Lenstra and Lovász) base reduction algorithm and cryptographic systems with lattice [20], [10] and [19].Futa Yuichi - Tokyo University of Technology, Tokyo, JapanShidama Yasunari - Shinshu University, Nagano, JapanGrzegorz Bancerek. Cardinal numbers. Formalized Mathematics, 1(2):377–382, 1990.Grzegorz Bancerek. Cardinal arithmetics. Formalized Mathematics, 1(3):543–547, 1990.Grzegorz Bancerek. The fundamental properties of natural numbers. Formalized Mathematics, 1(1):41–46, 1990.Grzegorz Bancerek and Krzysztof Hryniewiecki. Segments of natural numbers and finite sequences. Formalized Mathematics, 1(1):107–114, 1990.Grzegorz Bancerek, Czesław Byliński, Adam Grabowski, Artur Korniłowicz, Roman Matuszewski, Adam Naumowicz, Karol Pąk, and Josef Urban. Mizar: State-of-the-art and beyond. In Manfred Kerber, Jacques Carette, Cezary Kaliszyk, Florian Rabe, and Volker Sorge, editors, Intelligent Computer Mathematics, volume 9150 of Lecture Notes in Computer Science, pages 261–279. Springer International Publishing, 2015. ISBN 978-3-319-20614-1. doi: 10.1007/978-3-319-20615-817.Czesław Byliński. Finite sequences and tuples of elements of a non-empty sets. Formalized Mathematics, 1(3):529–536, 1990.Czesław Byliński. Functions and their basic properties. Formalized Mathematics, 1(1): 55–65, 1990.Czesław Byliński. Functions from a set to a set. Formalized Mathematics, 1(1):153–164, 1990.Czesław Byliński. Some basic properties of sets. Formalized Mathematics, 1(1):47–53, 1990.Wolfgang Ebeling. Lattices and Codes. Advanced Lectures in Mathematics. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2013.Yuichi Futa and Yasunari Shidama. Lattice of ℤ-module. Formalized Mathematics, 24 (1):49–68, 2016. doi: 10.1515/forma-2016-0005.Yuichi Futa and Yasunari Shidama. Embedded lattice and properties of Gram matrix. Formalized Mathematics, 25(1):73–86, 2017. doi: 10.1515/forma-2017-0007.Yuichi Futa and Yasunari Shidama. Divisible ℤ-modules. Formalized Mathematics, 24 (1):37–47, 2016. doi: 10.1515/forma-2016-0004.Yuichi Futa, Hiroyuki Okazaki, and Yasunari Shidama. ℤ-modules. Formalized Mathematics, 20(1):47–59, 2012. doi: 10.2478/v10037-012-0007-z.Yuichi Futa, Hiroyuki Okazaki, and Yasunari Shidama. Quotient module of ℤ-module. Formalized Mathematics, 20(3):205–214, 2012. doi: 10.2478/v10037-012-0024-y.Yuichi Futa, Hiroyuki Okazaki, and Yasunari Shidama. Matrix of ℤ-module. Formalized Mathematics, 23(1):29–49, 2015. doi: 10.2478/forma-2015-0003.Andrzej Kondracki. Basic properties of rational numbers. Formalized Mathematics, 1(5): 841–845, 1990.Eugeniusz Kusak, Wojciech Leończuk, and Michał Muzalewski. Abelian groups, fields and vector spaces. Formalized Mathematics, 1(2):335–342, 1990.A. K. Lenstra, H. W. Lenstra Jr., and L. Lovász. Factoring polynomials with rational coefficients. Mathematische Annalen, 261(4):515–534, 1982. doi: 10.1007/BF01457454.Daniele Micciancio and Shafi Goldwasser. Complexity of lattice problems: a cryptographic perspective. The International Series in Engineering and Computer Science, 2002.Andrzej Trybulec. Function domains and Frænkel operator. Formalized Mathematics, 1 (3):495–500, 1990.Wojciech A. Trybulec. Non-contiguous substrings and one-to-one finite sequences. Formalized Mathematics, 1(3):569–573, 1990.Wojciech A. Trybulec. Pigeon hole principle. Formalized Mathematics, 1(3):575–579, 1990.Wojciech A. Trybulec. Linear combinations in vector space. Formalized Mathematics, 1 (5):877–882, 1990.Wojciech A. Trybulec. Basis of vector space. Formalized Mathematics, 1(5):883–885, 1990.Zinaida Trybulec. Properties of subsets. Formalized Mathematics, 1(1):67–71, 1990.Edmund Woronowicz. Relations and their basic properties. Formalized Mathematics, 1 (1):73–83, 1990.25215716