Some properties of frames of subspaces obtained by operator theory methods

We study the relationship among operators, orthonormal basis of subspaces and frames of subspaces (also called fusion frames) for a separable Hilbert space H. We get sufficient conditions on an orthonormal basis of subspaces E = {Ei}i ∈ I of a Hilbert space K and a surjective T ∈ L (K, H) in order that {T (Ei)}i ∈ I is a frame of subspaces with respect to a computable sequence of weights. We also obtain generalizations of results in [J.A. Antezana, G. Corach, M. Ruiz, D. Stojanoff, Oblique projections and frames, Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006) 1031-1037], which relate frames of subspaces (including the computation of their weights) and oblique projections. The notion of refinement of a fusion frame is defined and used to obtain results about the excess of such frames. We study the set of admissible weights for a generating sequence of subspaces. Several examples are given.Facultad de Ciencias Exacta

Minimization of convex functionals over frame operators

We present results about minimization of convex functionals defined over a finite set of vectors in a finite-dimensional Hilbert space, that extend several known results for the Benedetto-Fickus frame potential. Our approach depends on majorization techniques. We also consider some perturbation problems, where a positive perturbation of the frame operator of a set of vectors is realized as the frame operator of a set of vectors which is close to the original one.Facultad de Ciencias Exacta

A note on perturbations of fusion frames

In this work, we consider some relationships between a closed range operator T and a fusion frame W=(Wi,wi)i∈I for a Hilbert space H that provides that the sequence (T(Wi)‾,vi)i∈I is a fusion frame sequence for H, if we consider a suitable family of weights {vi}i∈I. This (sufficient) condition generalizes some previous work in the subject.Facultad de Ciencias ExactasConsejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnica

Marcos en espacios de Hilbert : Completaciones a marcos ajustados, minimización de funcionales convexos y marcos de subespacios

Históricamente, el estudio de sistemas generadores para espacios de Banach se centró en las denominadas bases de Schauder: aquellas en los que se tuviera una descripción única de cada elemento del espacio como combinación lineal (serie infinita) de los elementos del sistema. No hace falta remarcar la importancia de tener todo elemento del espacio descrito en términos de elementos “mas sencillos” que permite, por ejemplo, estudiar a un operador lineal y acotado analizando su acción en los elementos de la base. Eventualmente, uno podría pedir que la base tuviera características adicionales, como por ejemplo que fueran “incondicionales”, es decir, que la convergencia de las series involucradas en la reconstrucción fuera incondicional (en cierto modo, esto implica que no importe el orden en el que listamos la base). Ejemplos de este tipo de sistemas generadores se tienen en las bases ortonormales en espacios de Hilbert o las bases de Riesz en espacios de Banach, que son las bases incondicionales acotadas en norma, tanto superior como inferiormente.Doctor en Ciencias Exactas, área MatemáticaUniversidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias Exacta

Antígenos de la fracción flagelar de trypanosoma cruzi e inmunoprotección contra la enfermedad de Chagas experimental

Los antígenos de las fracciones subcelulares de T.cruzi poseen caracteristicas inmunogénicas y bioquímicas diferentes y una capacidad para inducir resistencia contra la enfermedad de Chagas distinta. En este trabajo se presenta la caracterización bioquimica de la fracción flagelar de epimastigotes de T.cruzi y los resultados obtenidos al inmunizar ratones con dicha fracción, observando que la misma fue capaz de inducir una inmunoprotección en los animales contra infecciones letales producidas por el parásito. Esta protección se traduce en el hecho que los animales inmunizados con la fracción flagelar liofilizada, acompañada de B.Eertussis como adyuvante, sobrevivieron sin parasitemia, o sea que se ha desarrollado un sistema inmunogenico capaz de obtener un blanqueo parasitológico cuando es utilizado como vacuna en animales de experimentación. La fracción utilizada es totalmente inocua en el ratón ya que no induce daño histológico y alteraciones electrocardiográficas por si misma,a diferencia de otras fracciones subcelulares de T.cruzi (microsomal y citosol). La fracción flagelar, a diferencia de las fracciones microsomal y citosol, es capaz de inducir en ratones una resistencia contra la enfermedad de Chagas crónica en términos de alteraciones histológicas y electrocardiográficas. En el curso de estos estudios se ha desarrollado un método de conservación de la actividad inmunoprotectiva de la fracción flagelar que permite utilizarla una semana después de su obtención con similar eficacia. La conservación de la fracción mediante su liofilización permite también descartar toda posibilidad de presencia de parásitos vivos con capacidad infectante en la misma. Dentro de los límites del control parasitológico presentado en este trabajo, se ha desarrollado un procedimiento para obtener un inmunógeno vacunante que permite al ratón resistir infecciónes por T.cruzi.Fil: Ruiz, Andrés Mariano. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

Marcos en espacios de Hilbert : Completaciones a marcos ajustados, minimización de funcionales convexos y marcos de subespacios

Históricamente, el estudio de sistemas generadores para espacios de Banach se centró en las denominadas bases de Schauder: aquellas en los que se tuviera una descripción única de cada elemento del espacio como combinación lineal (serie infinita) de los elementos del sistema. No hace falta remarcar la importancia de tener todo elemento del espacio descrito en términos de elementos “mas sencillos” que permite, por ejemplo, estudiar a un operador lineal y acotado analizando su acción en los elementos de la base. Eventualmente, uno podría pedir que la base tuviera características adicionales, como por ejemplo que fueran “incondicionales”, es decir, que la convergencia de las series involucradas en la reconstrucción fuera incondicional (en cierto modo, esto implica que no importe el orden en el que listamos la base). Ejemplos de este tipo de sistemas generadores se tienen en las bases ortonormales en espacios de Hilbert o las bases de Riesz en espacios de Banach, que son las bases incondicionales acotadas en norma, tanto superior como inferiormente.Facultad de Ciencias Exacta

Procrustes problems and Parseval quasi-dual frames

Parseval frames have particularly useful properties, and in some cases, they can be used to reconstruct signals which were analyzed by a non-Parseval frame. In this paper, we completely describe the degree to which such reconstruction is feasible. Indeed, notice that for fixed frames F and X with synthesis operators F and X, the operator norm of FX∗−I measures the (normalized) worst-case error in the reconstruction of vectors when analyzed with X and synthesized with F . Hence, for any given frame F , we compute explicitly the infimum of the operator norm of FX∗−I, where X is any Parseval frame. The X ’s that minimize this quantity are called Parseval quasi-dual frames of F . Our treatment considers both finite and infinite Parseval quasi-dual frames.Facultad de Ciencias Exacta

Optimal frame completions

Given a finite sequence of vectors F0 in C d we describe the spectral and geometrical structure of optimal frame completions of F0 obtained by appending a finite sequence of vectors with prescribed norms, where optimality is measured with respect to a general convex potential. In particular, our analysis includes the so-called Mean Square Error (MSE) and the Benedetto-Fickus’ frame potential. On a first step, we reduce the problem of finding the optimal completions to the computation of the minimum of a convex function in a convex compact polytope in R d . As a second step, we show that there exists a finite set (that can be explicitly computed in terms of a finite step algorithm that depends on F0 and the sequence of prescribed norms) such that the optimal frame completions with respect to a given convex potential can be described in terms of a distinguished element of this set. As a byproduct we characterize the cases of equality in Lidskii’s inequality from matrix theory.Facultad de Ciencias ExactasConsejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnica

The structure of minimizers of the frame potential on fusion frames

In this paper we study the fusion frame potential that is a generalization of the Benedetto-Fickus (vectorial) frame potential to the finite-dimensional fusion frame setting. We study the structure of local and global minimizers of this potential, when restricted to suitable sets of fusion frames. These minimizers are related to tight fusion frames as in the classical vector frame case. Still, tight fusion frames are not as frequent as tight frames; indeed we show that there are choices of parameters involved in fusion frames for which no tight fusion frame can exist.We exhibit necessary and sufficient conditions for the existence of tight fusion frames with prescribed parameters, involving the so-called Horn-Klyachko’s compatibility inequalities. The second part of the work is devoted to the study of the minimization of the fusion frame potential on a fixed sequence of subspaces, with a varying sequence of weights. We related this problem to the index of the Hadamard product by positive matrices and use it to give different characterizations of these minima.Facultad de Ciencias ExactasConsejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnica

Optimal dual frames and frame completions for majorization

In this paper we consider two problems in frame theory. On the one hand, given a set of vectors F we describe the spectral and geometrical structure of optimal completions of F by a finite family of vectors with prescribed norms, where optimality is measured with respect to majorization. In particular, these optimal completions are the minimizers of a family of convex functionals that include the mean square error and the Benedetto-Fickus frame potential. On the other hand, given a fixed frame F we describe explicitly the spectral and geometrical structure of optimal frames G that are in duality with F and such that the Frobenius norms of their analysis operators is bounded from below by a fixed constant. In this case, optimality is measured with respect to submajorization of the frames operators. Our approach relies on the description of the spectral and geometrical structure of matrices that minimize submajorization on sets that are naturally associated with the problems above.Facultad de Ciencias Exacta