Quelques développements récents des méthodes macroéconométriques

Au cours des dix ou quinze dernières années, les méthodes macroéconomiques ont profondément évolué. Ces développements se sont effectués dans des directions très variées, si bien qu’à l’heure actuelle le paysage est beaucoup plus complexe qu’il ne l’était au milieu des années 70. Le but de cet article est de fournir aux non-spécialistes de l’économétrie une description rapide de ce nouveau paysage. De façon à obtenir une image aussi fidèle que possible il nous a semblé qu’il fallait aborder cinq types de modèles : les modèles VAR, les modèles non stationnaires, les modèles ARCH, les modèles de moments généralisés et les modèles de déséquilibre.During the last ten or fifteen years, the macroeconometric methods have been deeply transformed. These developments have been made in various directions and the situation is now much more complicated than it was in the middle of the seventies. The aim of this article is to propose a brief description of this situation for people who are not specialists of econometric methodology. Among the various possible topics we found five of them particularly important: the VAR models, the nonstationary models, the ARCH models, the GMM models and the disequilibrium models

Quelques développements récents des méthodes macroéconométriques

During the last ten or fifteen years, the macroeconometric methods have been deeply transformed. These developments have been made in various directions and the situation is now much more complicated than it was in the middle of the seventies. The aim of this article is to propose a brief description of this situation for people who are not specialists of econometric methodology. Among the various possible topics we found five of them particularly important: the VAR models, the nonstationary models, the ARCH models, the GMM models and the disequilibrium models. Au cours des dix ou quinze dernières années, les méthodes macroéconomiques ont profondément évolué. Ces développements se sont effectués dans des directions très variées, si bien qu’à l’heure actuelle le paysage est beaucoup plus complexe qu’il ne l’était au milieu des années 70. Le but de cet article est de fournir aux non-spécialistes de l’économétrie une description rapide de ce nouveau paysage. De façon à obtenir une image aussi fidèle que possible il nous a semblé qu’il fallait aborder cinq types de modèles : les modèles VAR, les modèles non stationnaires, les modèles ARCH, les modèles de moments généralisés et les modèles de déséquilibre.

Une modélisation séquentielle de la VaR

We consider the VaR associated with the global loss generated by a set risk sources. We propose a sequence of simple models incorporating progressively the notions of contagion due to instantaneous correlations, of serial correlation, of evolution of the instantaneous correlations, of volatility clustering, of conditional heteroskedasticity and of persistency of shocks. The tools used are the standard and extended Kalman filters.VaR, factor models, correlation, volatility clustering, Kalman filter.

Modèles de comptage semi-paramétriques

Dans cet article nous définissons une nouvelle classe de modèles pour les variables endogènes entières : les modèles additifs log-différenciés en probabilité (ALDP). Cette classe a des analogies avec les modèles semi-paramétriques de hasard proportionnel pour les modèles de durées et a des interprétations intéressantes en terme de coûts (ou de bénéfices). Les propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de vraisemblance pour ces modèles sont étudiées et comparées à celles des estimateurs de l’analyse discriminante. On propose également des estimateurs adaptés au cas d’échantillons stratifiés de façon exogène ou endogène. Enfin, le cas d’observations hétérogènes est discuté.In this paper, we introduce a new class of models for count endogenous variables, i.e. the additive log-differentiated probability models (ALDP). This class is similar to the semi-parametric proportional hazard models used for duration data, and has some interesting implications in terms of costs or benefits. The asymptotic properties of the maximum likelihood estimators are studied and compared with the properties of the discriminant analysis estimators. We also explain why these models are suitable in the framework of endogenous sampling. Finally we discuss the introduction of heterogeneity

Modèles de comptage semi-paramétriques

In this paper, we introduce a new class of models for count endogenous variables, i.e. the additive log-differentiated probability models (ALDP). This class is similar to the semi-parametric proportional hazard models used for duration data, and has some interesting implications in terms of costs or benefits. The asymptotic properties of the maximum likelihood estimators are studied and compared with the properties of the discriminant analysis estimators. We also explain why these models are suitable in the framework of endogenous sampling. Finally we discuss the introduction of heterogeneity. Dans cet article nous définissons une nouvelle classe de modèles pour les variables endogènes entières : les modèles additifs log-différenciés en probabilité (ALDP). Cette classe a des analogies avec les modèles semi-paramétriques de hasard proportionnel pour les modèles de durées et a des interprétations intéressantes en terme de coûts (ou de bénéfices). Les propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de vraisemblance pour ces modèles sont étudiées et comparées à celles des estimateurs de l’analyse discriminante. On propose également des estimateurs adaptés au cas d’échantillons stratifiés de façon exogène ou endogène. Enfin, le cas d’observations hétérogènes est discuté.

Notes sur l’écologie et le comportement des Oribis (Ourebia ourebi, Zimmerman, 1783)

L’écologie et l’éthologie des Oribis, petites antilopes apparte nant à la sous-famille des Neotraginae, ont été étudiées au Parc National de l’Akagera, au Rwanda. — Par la méthode des itinéraires échantillons nous avons pu déterminer la densité moyenne par habitat et identifier quel ques facteurs qui influencent la distribution : Les Oribis vivent dans les savanes herbeuses sur les sommets ou les flancs de collines. Elles évitent les plaines et les vallées humides. Les terrains plats sont nettement préférés aux terrains en pente. — Les Oribis sont indépendants de l’eau mais recherchent la proximité de salt-licks ou « pharmacies ». — - Les feux influencent très peu leur distribution. — La compagnie d’autres herbivores comme les Topis ( Dama - liscus korrigum) est parfois recherchée. — - Les Oribis vivent par couples ou par familles sur des territoires défendus par le mâle adulte. Selon la densité des populations, les territoires sont tout à fait isolés les uns des autres ou au contraire jointifs. - — Les activités de marquage jouent un rôle très important dans la vie sociale de l’Oribi. Leurs rôles et fonctions sont multi ples. Les marquages olfactifs (par des sécrétions interdigitales ou antorbitales, par des dépôts de fèces et d’urine) semblent avoir une fonction primordiale pour la famille elle-même. Des odeurs familières déposées sur le territoire : — ont un effet sécurisant, contribuent à maintenir la cohésion du groupe familial ou du couple, — informent probablement chaque individu sur le statut hormonal de son (ou ses) partenaires, — ont un effet signalisateur pour les congénères, mais surtout en temps que signaux visuels. La parade sexuelle se caractérise par l’absence de mouvements de forme agressive chez le mâle et par une ritualisation des mouvements précoïtaux. Des combats ou d’autres activités de forme agressive peuvent se produire entre 2 mâles, entre 2 femelles ou entre 1 mâle et une femelle. Comme chez d’autres Ongulés, on peut distinguer des avertissements consistant généralement en des activités de marquage, des menaces caractérisées par un mouvement de progression vers l’adversaire et une posture spéciale du cou qui s’incline au niveau des épaules tandis que le museau se pointe vers l’avant. Des combats de front ou la présentation de cornes ne sont jamais observées chez les mâles. Il s’agit sans doute d’une adaptation à des armes naturelles (cornes pointues et droites) trop dangereuses. Les combats entre mâles sont inter territoriaux ou ont lieu sur des terrains neutres. Les femelles sont intolérantes vis-à-vis des intrus, aussi bien sur les territoires qu’en dehors d’eux où une hiérarchie s’éta blit entre elles. Les comportements de forme agressive entre un mâle et une femelle sont rares et se produisent seulement lorsque des femel les tentent de rejoindre un autre mâle.The ecology and behaviour of the Oribi Ourebia ourebi have been studied during two consecutive years in the Akagera National Park, Rwanda. Density estimations have been made regularly along line transects and average values are given for each of the major habitats of the area. Oribis are mostly found on dry savanas in hilly country. They avoid open plains and more humid valleys

Densités, biomasses et structures des populations d’ongules sauvages au parc de l’Akagera (Rwanda)

Population ecology of wild ungulates has been studied during two consecutive years (September 1968 - August 1970) in the Akagera National Park, Rwanda. Counts have been made four times a month on six line- transects using a technique similar to that of Lamprey (1963-64). Each of the 13 more common species has it own ecological preferences, and no inter-specific competition occurs (Table I). Average densities and standing crop biomasses are given for each of the major habitats of the area (Tables II, III, IV). The densities of sedentary species are remarkably stable from year to year. Average standing crop biomasses (fresh weight) range from 2705 Kg/Km2 in the Mutara grasslands to 28.286 Kg/Km2 in the tree savanas of the plains. Seasonal fluctuations are due to the seasonal breeding of some species and seasonal migrations of others. Data are given on the sex-ratio and age-ratio of the major species. Their social structure is described. Habitat is shown to influence social structure in the Topi and the Impala. Both species have different patterns of population dispersion and social grouping in different vegetation types. Among impalas, and apparently also among topis, the per centage of young of the year and juvenile individuals is smaller in areas of high population density

Pseudo-Maximum Likelihood and Lie Groups of Linear Transformations

Newey, Steigerwald (1997) considered a univariate conditionally heteroscedastic model, with independent and identically distributed errors. They showed that the parameters characterizing the serial dependence are consistently estimated by any pseudo maximum likelihood approach, whenever two additional parameters, one for location, one for scale, are appropriately introduced in the model. Our paper extends their result to a more general multivariate framework. We show the consistency of any pseudo maximum likelihood method for multivariate models based on Lie groups of (linear, affine) transformations when these groups commute, or at least satisfy a property of closure under commutation. We explain how to introduce appropriately the additional parameters which capture all the bias due to the misspecification of the error distribution. We also derive the asymptotic distribution of the PML estimators

Pseudo-Maximum Likelihood and Lie Groups of Linear Transformations

Newey, Steigerwald (1997) considered a univariate conditionally heteroscedastic model, with independent and identically distributed errors. They showed that the parameters characterizing the serial dependence are consistently estimated by any pseudo maximum likelihood approach, whenever two additional parameters, one for location, one for scale, are appropriately introduced in the model. Our paper extends their result to a more general multivariate framework. We show the consistency of any pseudo maximum likelihood method for multivariate models based on Lie groups of (linear, affine) transformations when these groups commute, or at least satisfy a property of closure under commutation. We explain how to introduce appropriately the additional parameters which capture all the bias due to the misspecification of the error distribution. We also derive the asymptotic distribution of the PML estimators

Consistent Pseudo-Maximum Likelihood Estimators and Groups of Transformations

In a transformation model \by_t = c [\ba(\bx_t,\bbeta), \bu_t], where the errors \bu_t are i.i.d and independent of the explanatory variables \bx_t, the parameters can be estimated by a pseudo-maximum likelihood (PML) method, that is, by using a misspecified distribution of the errors, but the PML estimator of \bbeta is in general not consistent. We explain in this paper how to nest the initial model in an identified augmented model with more parameters in order to derive consistent PML estimators of appropriate functions of parameter \bbeta.The usefulness of the consistency result is illustrated by examples of systems of nonlinear equations, conditionally heteroskedastic models, stochastic volatility, or models with spatial interactions