Automaten und Logiken zur Beschreibung zeitabhängiger Systeme

When speaking of a 'real-time system' we are interested in a system's evolution in time where time is viewed as linear and measured in terms of non-negative real numbers. The thesis deals with automata-theoretic models of real-time systems and their description in monadic second-order and temporal logics. A parametrized automaton model is introduced and for this model a logical description in terms of a family of existential monadic second-order logics is obtained. This characterization is used to give a logical description of the behaviour of well-known models of real-time systems: timed automata (Alur & Dill), timed automata with halting feature, and linear hybrid automata. The corresponding logics incorporate distance, duration, and integration formulas, respectively. For instance, timed automata are captured by the {\em monadic logic of relative distance.} Its signature contains for every relation symbol ~ such as =, , $=$, or and every natural number k a binary predicate d(.,.)~k taking a set of natural numbers and a single natural number as arguments. The atomic formula d(X,y)~k is true in a timed state sequence if X contains a position smaller than y and the distance (in time) between position y and the last position before y that belongs to X satisfies the condition ~k. The monadic logic of relative distance turns out to have two important properties. First, its satisfiability problem is decidable, for its equivalence to timed automata allows a reduction of the satisfiability problem to the emptiness problem for such automata and this, in turn, is decidable due to Alur and Dill. Second, the monadic logic of relative distance is a powerful logic. One evidence for this is given by showing that the logic is strictly more expressive than the most powerful logic (for the specification of real-time systems) previously known to be decidable, namely the logic MITL^P introduced by Alur and Henzinger. By effectively embedding the latter logic in the former an alternative proof of Alur's and Henzinger's decidability result concerning MITL^P is obtained. Using embedding techniques also the decidability of Manna's and Pnueli's logic TL_Gamma is proved. Timed automata and the languages recognised by them, the so-called timed regular languages, are analysed in more detail. Several aspects are considered. A pumping lemma for timed automata is given, resulting in a formal proof that timed regular languages are not closed under complementation. It is shown that the number of clocks used in timed automata gives rise to an infinite hierarchy of timed regular languages, that the minimal number of clocks required for the recognition of a timed regular language is not computable, and that the property of a two-way timed automaton (Alur & Henzinger) to be reversal bounded is undecidable. Furthermore, unambiguous timed automata are considered, and an inherently ambiguous language is presented. Finally, variations of the emptiness problem for the three types of automata aforementioned and different restrictions concerning the event duration (bounded variation, minimal duration, and unit duration) are discussed. In particular, it is shown that bounded variation leads to a decidable emptiness problem in the case of timed automata, which implies that the full monadic logic of distance is decidable when restricted to timed state sequences of bounded variation. The obtained undecidability results give evidence that the monadic logic of relative distance is a good choice with respect to expressiveness and the requirement of a decidable satisfiability problem

Mathematische Theorie des Verhaltens endlicher Automaten

Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/93682/1/19620420106_ftp.pd

Quantenautomaten und das Cut-Point-Theorem für beschränkte erkennbare Potenzreihen

Der Inhalt dieser Arbeit sind jedoch nicht Quantencomputer im Allgemeinen, sondern hauptsächlich Quantenautomaten. Dies führt zu den Begriffen der „endlichen Quantenautomaten“ und der „quantenregulären“ oder „quantenerkennbaren Sprachen“, die Hauptgegenstand der vorliegenden Arbeit sind

Vorhersage und Wahrnehmung deutscher Betonungsmuster

Motivation für die Arbeit war die Beobachtung, daß sich phonologische Theorien zur Vorhersage von Betonungsmustern meist auf zweifelhafte, introspektiv gewonnene Daten verlassen und lediglich anhand kleiner Sprachfragmente überprüft werden. Um diesem Defizit phonologischer Modell- und Theoriebildungen entgegenzutreten, wurde eine Evaluationsmethode entwickelt und angewendet, die eine formale Darstellung und Implementierbarkeit/Implementierung berücksichtigt und die automatischen Vorhersagen anhand größerer, objektiv etikettierter Datensätze überprüft. Die zentralen Erkenntnisse der Arbeit sind die folgenden: - Syntaktische Phrasierung spielt nur eine geringe Rolle für die Betonungszuweisung auf Äußerungsebene. - Mit Hilfe der Wortklasseninformation, die über eine einfache Differenzierung in Inhalts- und Funktionswörter hinausgeht, läßt sich die Prominenz auf Äußerungsebene gut vorhersagen. - Die Auftretenshäufigkeit eines Wortes in der deutschen Sprache steht in keinem direkten Zusammenhang zu seiner Betonungsstärke. - Deakzentuierung spielt auf der Äußerungsebene, aber auch bei wortintern provozierten Akzentzusammenstößen nur eine marginale Rolle im Deutschen. - Lange Folgen unbetonter Silben, die insbesondere bei langen Wörtern auftauchen, werden im Deutschen vermieden. - Das Silbengewicht spielt im Deutschen eine herausragende Rolle bei der Plazierung der Wortbetonung: Sofern die letzte Silbe signifikant schwerer ist als die vorletzte, fällt die Wortbetonung an den rechten Wortrand. Die Silbengewichtshierarchie muß allerdings erweitert werden, um alle Wortbetonungsphänomene erklären zu können. - Ist die finale Silbe leicht, so fällt die Betonung i.d.R. auf die dem rechten Wortrand am nächsten stehende betonbare Silbe. - Bei der Betonung von Eigennamen im Deutschen ist der Einfluß des Silbengewichts wesentlich weniger stark als bei der Betonung von Nicht-Eigennamen. Daher mußte hierfür ein separates Regelwerk entwickelt werden. Alle Erkenntnisse wurden formal notiert, so daß ihrer Integration in Grammatikformalismen sowie sprachtechnologischen Anwendungen nichts im Wege steht. Abschließend wurde gezeigt, daß die aus den Evaluationen gewonnenen Erkenntnisse sich auch in den nicht-generativ geprägten Formalismus der Optimalitätstheorie einbinden lassen.Motivation for this thesis was the insight that phonological theories tend to be built upon questionable, often intuitively gained data. Besides, their predictive power is often tested on fragments of the language in question. To overcome this deficit of phonological theory-building, an evaluation method was developed and applied that relies on a formal representation and implementation of the rules and furthermore tests its predictions on large, objectively gathered data sets. The central insights of the thesis are the following ones: - syntactic phrasing only plays a minor role in German stress assignment on utterance level - a fine-grained word class analysis helps to predict prominence on utterance level - Frequency of occurrence of a specific word is no direct indicator of prominence in German - Deaccentuation and stress shift, even in word-internal stress clash environments, only plays a marginal role in German - Long sequences of unstressed syllables are prevented - Syllable weight plays a major role in word-level stress placement: if the final syllable is significantly heavier than the penultimate one, stress falls onto the last syllable. Syllable weight hierarchy needed to be extended in order to explain all phenomena. - If the final syllable of a word is light, stress usually falls on the stressable syllable closed the the right edge of the word. - Syllable weight influence is less strong in stress assignment to proper names in German. All results were formalised in order to enable their integration into speech technological applications and frameworks of computational linguistics. Finally, the results were integrated in a formalism based on optimality theoretic assumptions

Entscheidbare Fälle des Postschen Korrespondenzproblems

Das Postsche Korrespondenzproblem fragt nach nichttrivialen Elementen in der Gleichheitsmenge zweier Morphismen. Es handelt sich um ein unentscheidbares Problem. Wir stellen umfassend und einheitlich dar, welche Möglichkeiten es gibt, Instanzen des Postschen Korrespondenzproblems zu klassifizieren. Wir charakterisieren die Koinzidenzmenge erstmals als rationale Relation. Wir lösen konkrete Instanzen schnell und finden so praktische alle bekannten schwierigen kleinen Instanzen

Die Fülle des Konkreten am Skelett des Formalen

Softwaresysteme sind eine effektive technische Strategie zur Herstellung erfundener Wirklichkeiten. In unserer digitalen Kultur handeln programmierte Systeme bereits in beträchtlichem Maße anstelle von Menschen. Dabei gelingt wechselseitiges Aufeinander-­‐ Reagieren von Menschen und programmgesteuerten Apparaturen nur dort, wo Software und Anwender sich auf einen gemeinsamen, oft unsichtbaren Kontext beziehen. Noch weiß die Apparatur nichts von ihrem Tun, es werden lediglich externe Ereignisse registriert und diese mit inneren Zuständen zu Antworten und Reaktionen verrechnet. Die elektronische Hardware fungiert dabei als Substrat und offenes Gefäß, das unterschiedliche Programme aufnehmen und so unterschiedliche Logiken der Interaktion realisieren kann. Im Programm selbst finden wir nur ein Spiel von Zeichen, das Größen und Symbole nach festen Regeln in Beziehung setzt und das Ergebnis in den Displays anzeigt oder mit Hilfe von Aktoren in Handlungen übersetzt. Wie aber halten die Zeichen die Verbindung zur Welt? Oder andersherum: Wie kommt ein Stück Welt in die Maschine? Am Beispiel der Geometrie wird in groben Zügen nachvollzogen, welche Abstraktionen, Idealisierungen und Modellvorstellungen im Spiel sind, bis geometrische Primitive als manipulierbare Objekte im Computer zur Verfügung stehen. Die verschiedenen Abstraktionsebenen, vom Anwendungsmodell über verschiedene formale Spezifikations-­‐ und Softwareebenen bis zum binären Prozessorbefehl sind ein gut untersuchtes Feld im Software-­‐Engineering. Doch die Quantifizierung und Formalisierung markiert nur den Weg in die Maschine und damit nur die Hälfte der Strecke. Im Vollzug des Rechnens findet eine Konkretisierung und Rekontextualisierung des Formalen statt. Zeichen werden rücktransformiert in Kontingenz und wahrnehmbare Qualität. Während im Zuge der Abstraktion eine radikale Säuberung des modellierten Weltausschnitts erfolgt die alles Sinnliche entfernt, sehen wir beim Prozessieren der Algorithmen die Umkehrung. Das nackte Skelett wird wieder angereichert und die ganze Fülle an Gedanken, Gefühlen und Interpretationsmöglichkeiten entfaltet sich aufs Neue. Doch wird nicht zurückgepackt was ehemals weggenommen wurde, sondern Anderes, das sich aus unterschiedlichen Quellen speist. Hier, in den Leerstellen der formalen Beschreibungen, nisten wesentliche Anteile des Reichtums, der Vielfalt und Qualität des Digitalen. Das Formale und das Konkrete dürfen aber nicht als Widersacher im Ringen um Fülle und Ästhetik betrachtet werden, sie bilden ein kraftvolles Gespann. Kluger Umgang könnte darin bestehen, die prinzipiellen Grenzen und Möglichkeiten des Formalen zu kennen, sich der instrumentellen Vernunft aber nicht auszuliefern, sondern sie in ihrer Wechselwirkung mit dem Konkreten zu untersuchen und fruchtbar zu machen.Quantification, formalization, and functionalization of our lifeworld are marking the way of the concrete into the machine. But in the process of calculation the phenomenons and contingencies come back. Here we consider this dependencies on the real world