Clifford Multivector Toolbox (for MATLAB)

matlab ® is a numerical computing environment oriented towards manipulation of matrices and vectors (in the linear algebra sense, that is arrays of numbers). Until now, there was no comprehensive toolbox (software library) for matlab to compute with Clifford algebras and matrices of multivectors. We present in the paper an account of such a toolbox, which has been developed since 2013, and released publically for the first time in 2015. The paper describes the major design decisions made in implementing the toolbox, gives implementation details, and demonstrates some of its capabilities, up to and including the LU decomposition of a matrix of Clifford multivectors

Методи моделювання задач цифрової обробки сигналів засобами гіперкомплексних обчислень

Робота виконана у відділі спеціалізованих засобів моделювання Інституту проблем реєстрації інформації Національної академії наук України.Дисертація присвячена підвищенню ефективності математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів методами і засобами гіперкомплексних обчислень. Проаналізовано сучасний стан математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів. В результаті аналізу методів побудови ГЧС виділено принцип подвоєння для генерації систем четвертої вимірності, які являються найбільш прийнятними при математичному моделюванні задач цифрової обробки сигналів. Побудовано класи гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності шляхом застосування процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда. Запропоновано застосувати метод асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь для побудови представлень експоненціальної, тригонометричних та гіперболічних функцій в нових класах ГЧС. Розроблено програмний комплекс гіперкомплексних обчислень, за допомогою якого досліджено основні алгебраїчні та функціональні властивості побудованих ГЧС. Запропоновано зменшити обчислювальну складність математичного моделювання задач цифрової обробки сигналів за допомогою підходу, що ґрунтується на властивостях ізоморфного переходу між різними ГЧС. Розроблено програмні модулі для синтезу задач цифрової обробки сигналів за допомогою процедур програмного комплексу гіперкомплексних обчислень.The thesis is devoted to increase of efficiency of mathematical modeling the problems of digital signals processing by methods and means of hypercomplex calculations. The present state of mathematical modeling of digital signal processing tasks is analyzed. As a result of the analysis of the methods of constructing the HNS, the principle of doubling for the generation of fourth-dimensional systems, which are most suitable in the mathematical modeling of the digital signal processing tasks, is singled out. The classes of hypercomplex number systems of the fourth dimensionality have been constructed using the Grassmann-Clifford doubling procedure. It is proposed to use the method of an associated system of linear differential equations for constructing representations of exponential, trigonometric and hyperbolic functions in new classes of the HNS. А software complex of hypercomplex computations was developed, this package of procedures allows you to effectively build mathematical models of different levels of complexity using hypercomplex data representation. It is proposed to reduce the computational complexity of the mathematical modeling of the digital signal processing tasks using an approach based on the properties of the isomorphic transition between different HNS. Software modules for the synthesis of digital signal processing tasks are developed with the help of procedures of the software complex of hypercomplex computations.Диссертация посвящена повышению эффективности математического моделирования задач цифровой обработки сигналов методами и средствами гиперкомплексных вычислений. Проанализировано современное состояние математического моделирования задач цифровой обработки сигналов. В соответствии с требованиями относительно средств их реализации проанализированы методы построения гиперкомплексных числовых систем и их основные характеристики. В результате анализа методов построения ГЧС выделено принцип удвоения для генерации систем четвертой размерности, которые являются наиболее приемлемыми при математическом моделировании задач цифровой обработки сигналов. Построено классы некоммутативных и коммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности путем применения процедуры удвоения Грассмана-Клиффорда. К некоммутативному классу ГЧС относятся системы кватернионов и антикватернионов, а к коммутативному - система квадриплексних чисел. Для этих систем применены методы исследования арифметических и алгебраических характеристик. Построено обобщенные таблицы Келли для целого класса систем. Это позволяет исследовать основные характеристики не каждой системы отдельно, а сразу для всего класса ГЧС. Таким образом обобщенно законы определения суммы, произведения, нормы, сопряженных элементов и признаков делителей нуля сразу для целого класса систем, что приводит к уменьшению количества вычислительных операций при исследовании таких структур и расширяет круг ГЧС, которые могут применяться в математическом моделировании при решении практических задач. Предложено применить метод ассоциированной системы линейных дифференциальных уравнений для построения представлений экспоненциальной, тригонометрических и гиперболических функций в новых классах ГЧС. Полученные выражения для нелинейностей от гиперкомплексные переменной могут применяться по аналогии с нелинейностями от действительных и комплексных переменных, при решении широкого спектра практических задач. Разработан программный комплекс гиперкомплексных вычислений, с помощью которого исследованы основные алгебраические и функциональные свойства построенных классов ГЧС. Такой пакет процедур позволяет эффективно строить математические модели различных уровней сложности с использованием гиперкомплексного представления данных, уменьшает объем программного кода и время выполнения гиперкомплексных вычислений. Предложено уменьшить вычислительную сложность математического моделирования задач цифровой обработки сигналов с помощью подхода, основанного на свойствах изоморфного перехода между различными ГЧС. Показано, как повышается эффективность моделирования таких задач путем изоморфного перехода от ГЧС с сильнозаполненимы таблицами умножения базисных элементов в ГЧС, в которых соответствующие таблицы является слабозаполненимы. Таким образом уменьшается количество действительных операций, необходимых для выполнения вышеприведенных задач. Разработаны программные модули для синтеза задач цифровой обработки сигналов с помощью процедур программного комплекса гиперкомплексных вычислений, что позволяет уменьшить время моделирования таких задач и позволит получить результат быстрее и без выполнения значительного количества арифметических операций

Design and implementation of an attitude determination and control system for the AntelSat

This thesis describes the design, analysis and construction of the Attitude Determination and Control System (ADCS) for the first Uruguayan nanosatellite, the AntelSat. The AntelSat project is a joint venture between the Electrical Engineering Institute (IIE) of Faculty of Engineering, Universidad de la República (UdelaR University) and Antel, the Uruguayan national telecommunications company. The satellite consists of a two-unit (2U) CubeSat, which implies that the ADCS is designed under tight mass, size, and energy constraints. In addition, these kind of satellites usually have limited sensing, computational and communication capabilities, motivating the need for autonomous and computationally eficient algorithms. Under these strict restraints, developing an effective attitude control system poses a significant challenge. As presented in this thesis, for the attitude determination section of the ADCS, data available from sensors is taken as inputs for the computation of an optimal quaternion estimator. The use of a quaternion implementation of an unscented Kalman filter is also discussed. Additionally, attitude control is based on magnetic actuation with magnetorquers being commanded by pulse width modulation. It is shown that the control system is able to achieve the detumbling of the satellite after separation from the launch interface using the reliable B-dot control law. Nadirpointing control is achieved with the use of a simple Linear Quadratic Regulator. Also pertinent is the simulation environment that was implemented to develop the attitude determination and control algorithms and also to validate their performance. ADCS hardware prototypes and flight versions that were designed and constructed are introduced.Este documento de tesis describe el diseño, análisis y construcción de el Sistema de Determinación y Control de Actitud (ADCS por sus siglas en inglés) del primer satélite uruguayo, el AntelSat. El proyecto AntelSat es una actividad conjunta entre el Instituto de Ingeniería Eléctrica (IIE) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de la República y Antel, la empresa de telecomunicaciones nacional de Uruguay. El satélite consiste en un CubeSat de dos unidades (2U), lo que implica que el ADCS es diseñado bajo estrictas restricciones de masa, tamaño y energía. Además, este tipo de satélites posee una capacidad computacional, de comunicaciones y de medición limitada, lo que motiva la necesidad de lograr algoritmos computacionalmente eficientes. Bajo estas estrictas limitaciones, el desarrollo de un sistema de control de actitud efectivo se traduce en un reto importante. Como se presenta en esta tesis, para el segmento de determinación de actitud del ADCS, la información proveniente de los sensores es tomada como entrada para el cálculo de un estimador de cuaternión óptimo. Se discute también el uso de una implementación con cuaterniones de un filtro de Kalman "unscented". Por otro lado, el control de actitud está basado en actuación magnética con magnetorquers comandados con modulación de ancho de pulso. Se demuestra que el sistema de control es capaz de reducir el valor de velocidad angular del satélite en la fase previa a la separación con la interfaz de lanzamiento, mediante la utilización del algoritmo B-dot. La estabilización de la actitud en modo de apunte al nadir se logra con el uso de un simple regulador lineal cuadrático. Por otra parte, se presenta el entorno de simulación que fue implementado para el desarrollo de algoritmos de determinación y control de actitud, y también para validar el desempeño de los mismos. A su vez, se exhiben el hardware del ADCS que fue diseñado y construido, tanto prototipos como versiones de vuelo

Ein Beitrag zur effizienten Richtungsschätzung mittels Antennenarrays

Sicherlich gibt es nicht den einen Algorithmus zur Schätzung der Einfallsrichtung elektromagnetischer Wellen. Statt dessen existieren Algorithmen, die darauf optimiert sind Hunderte Pfade zu finden, mit uniformen linearen oder kreisförmigen Antennen-Arrays genutzt zu werden oder möglichst schnell zu sein. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit letzterer Art. Wir beschränken uns jedoch nicht auf den reinen Algorithmus zur Richtungsschätzung (RS), sondern gehen das Problem in verschiedener Hinsicht an. Die erste Herangehensweise befasst sich mit der Beschreibung der Array-Mannigfaltigkeit (AM). Bisherige Interpolationsverfahren der AM berücksichtigen nicht inhärent Polarisation. Daher wird separat für jede Polarisation einzeln interpoliert. Wir übernehmen den Ansatz, eine diskrete zweidimensionale Fouriertransformation (FT) zur Interpolation zu nutzen. Jedoch verschieben wir das Problem in den Raum der Quaternionen. Dort wenden wir eine zweidimensionale diskrete quaternionische FT an. Somit können beide Polarisationszustände als eine einzige Größe betrachtet werden. Das sich ergebende Signalmodell ist im Wesentlichen kompatibel mit dem herkömmlichen komplexwertigen Modell. Unsere zweite Herangehensweise zielt auf die fundamentale Eignung eines Antennen-Arrays für die RS ab. Zu diesem Zweck nutzen wir die deterministische Cramér-Rao-Schranke (Cramér-Rao Lower Bound, CRLB). Wir leiten drei verschiedene CRLBs ab, die Polarisationszustände entweder gar nicht oder als gewünschte oder störende Parameter betrachten. Darüber hinaus zeigen wir auf, wie Antennen-Arrays schon während der Design-Phase auf RS optimiert werden können. Der eigentliche Algorithmus zur RS stellt die letzte Herangehensweise dar. Mittels einer MUSIC-basierte Kostenfunktion leiten wir effiziente Schätzer ab. Hierfür kommt eine modifizierte Levenberg- bzw. Levenberg-Marquardt-Suche zum Einsatz. Da die eigentliche Kostenfunktion hier nicht angewendet werden kann, ersetzen wir diese durch vier verschiedene Funktionen, die sich lokal ähnlich verhalten. Diese Funktionen beruhen auf einer Linearisierung eines Kroneckerproduktes zweier polarimetrischer Array-Steering-Vektoren. Dabei stellt sich heraus, dass zumindest eine der Funktionen in der Regel zu sehr schneller Konvergenz führt, sodass ein echtzeitfähiger Algorithmus entsteht.It is save to say that there is no such thing as the direction finding (DF) algorithm. Rather, there are algorithms that are tuned to resolve hundreds of paths, algorithms that are designed for uniform linear arrays or uniform circular arrays, and algorithms that strive for efficiency. The doctoral thesis at hand deals with the latter type of algorithms. However, the approach taken does not only incorporate the actual DF algorithm but approaches the problem from different perspectives. The first perspective concerns the description of the array manifold. Current interpolation schemes have no notion of polarization. Hence, the array manifold interpolation is performed separately for each state of polarization. In this thesis, we adopted the idea of interpolation via a 2-D discrete Fourier transform. However, we transform the problem into the quaternionic domain. Here, a 2-D discrete quaternionic Fourier transform is applied. Hence, both states of polarization can be viewed as a single quantity. The resulting interpolation is applied to a signal model which is essentially compatible to conventional complex model. The second perspective in this thesis is to look at the fundamental DF capability of an antenna array. For that, we use the deterministic Cramér-Rao Lower Bound (CRLB). We point out the differences between not considering polarimetric parameters and taking them as desired parameters or nuisance parameters. Such differences lead to three different CRLBs. Moreover, insight is given how a CRLB can be used to optimize an antenna array already during the design process to improve its DF performance. The actual DF algorithm constitutes the third perspective that is considered in this thesis. A MUSIC-based cost function is used to derive efficient estimators. To this end, a modified Levenberg search and Levenberg-Marquardt search are employed. Since the original cost function is not eligible to be used in this framework, we replace it by four different functions that locally show the same behavior. These functions are based on a linearization of Kronecker products of two polarimetric array steering vectors. It turns out that at least one of these functions usually exhibits very fast convergence leading to real-time capable algorithms

Probabilistic methods for pose-invariant recognition in computer vision

This thesis is concerned with two central themes in computer vision, the properties of oriented quadrature filters, and methods for implementing rotation invariance in an object matching and recognition system. Objects are modeled as combinations of local features, and human faces are used as the reference object class. The topics covered include optimal design of filter banks for feature detection and object recognition, modeling of pose effects in filter responses and the construction of probability-based pose-invariant object matching and recognition systems employing oriented filters. Gabor filters have been derived as information-theoretically optimal bandpass filters, simultaneously maximizing the localization capability in space and spatial-frequency domains. Steerable oriented filters have been developed as a tool for reducing the amount of computation required in rotation invariant systems. In this work, the framework of steerable filters is applied to Gabor-type filters and novel analytical derivations for the required steering equations for them are presented. Gabor filters and some related filters are experimentally shown to be approximately steerable with low steering error, given suitable filter shape parameters. The effects of filter shape parameters in feature localization and object recognition are also studied using a complete feature matching system. A novel approach for modeling the pose variation of features due to depth rotations is introduced. Instead of manifold learning methods, the use synthetic data makes it possible to apply simpler regression modeling methods. The use of synthetic data in learning the pose models for local features is a central contribution of the work. The object matching methods considered in the work are based on probabilistic reasoning. The required object likelihood functions are constructed using feature similarity measures, and random sampling methods are applied for finding the modes of high probability in the likelihood probability distribution functions. The Population Monte Carlo algorithm is shown to solve successfully pose estimation problems in which simple Metropolis and Gibbs sampling methods give unsatisfactory performance.Tämä väitöskirja käsittelee kahta keskeistä tietokonenäön osa-aluetta, signaalin suunnalle herkkien kvadratuurisuodinten ominaisuuksia, ja näkymäsuunnasta riippumattomia menetelmiä kohteiden sovittamiseksi malliin ja tunnistamiseksi. Kohteet mallinnetaan paikallisten piirteiden yhdistelminä, ja esimerkkikohdeluokkana käytetään ihmiskasvoja. Työssä käsitellään suodinpankin optimaalista suunnittelua piirteiden havaitsemisen ja kohteen tunnistuksen kannalta, näkymäsuunnan piirteissä aiheuttamien ilmiöiden mallintamista sekä edellisen kaltaisia piirteitä käyttävän todennäköisyyspohjaisen, näkymäsuunnasta riippumattomaan havaitsemiseen kykenevän kohteidentunnistusjärjestelmän toteutusta. Gabor-suotimet ovat informaatioteoreettisista lähtökohdista johdettuja, aika- ja taajuustason paikallistamiskyvyltään optimaalisia kaistanpäästösuotimia. Nk. ohjattavat (steerable) suuntaherkät suotimet on kehitetty vähentämään laskennan määrää tasorotaatioille invarianteissa järjestelmissä. Työssä laajennetaan ohjattavien suodinten teoriaa Gabor-suotimiin ja esitetään Gabor-suodinten ohjaukseen vaadittavien approksimointiyhtälöiden johtaminen analyyttisesti. Kokeellisesti näytetään, että Gabor-suotimet ja eräät niitä muistuttavat suotimet ovat sopivilla muotoparametrien arvoilla likimäärin ohjattavia. Lisäksi tutkitaan muotoparametrien vaikutusta piirteiden havaittavuuteen sekä kohteen tunnistamiseen kokonaista kohteidentunnistusjärjestelmää käyttäen. Piirteiden näkymäsuunnasta johtuvaa vaihtelua mallinnetaan suoraviivaisesti regressiomenetelmillä. Näiden käyttäminen monisto-oppimismenetelmien (manifold learning methods) sijaan on mahdollista, koska malli muodostetaan synteettisen datan avulla. Työn keskeisiä kontribuutioita on synteettisen datan käyttäminen paikallisten piirteiden näkymämallien oppimisessa. Työssä käsiteltävät mallinsovitusmenetelmät perustuvat todennäköisyyspohjaiseen päättelyyn. Tarvittavat kohteen uskottavuusfunktiot muodostetaan piirteiden samankaltaisuusmitoista, ja uskottavuusfunktion suuren todennäköisyysmassan keskittymät löydetään satunnaisotantamenetelmillä. Population Monte Carlo -algoritmin osoitetaan ratkaisevan onnistuneesti asennonestimointiongelmia, joissa Metropolis- ja Gibbs-otantamenetelmät antavat epätyydyttäviä tuloksia.reviewe

Journal of Telecommunications and Information Technology

kwartalni