Position Measurements and the Empirical Status of Particles in Bohmian Mechanics

The paper addresses the debate about the empirical status of particles versus wave functions in Bohmian quantum mechanics. It thereby clarifies questions and misconceptions about the role of the particles in the measurement process, the (un)reliability of position measurements ("surrealistic trajectories"), and the limited empirical access to particle positions ("absolute uncertainty"). Taking the ontological commitment of Bohmian mechanics seriously, all relevant empirical results follow from an analysis of the theory in terms of particle motions. Finally, we address the question, why particle motions rather than patterns in the wave function would be the supervenience base of conscious experience

Quantisation and prediction: Another look at the aim and structure of quantum theory.

It is argued (Part A) that quantum mechanics can be derived as a principle-based dynamical framework, the basic equation of which is an alternative form of the Hamilton-Jacobi equation. Schrodinger's equation obtains as a result of linearising that equation, and so-called wave functions can be given no straightforward physical interpretation. It is suggested, partly in relation to a theorem by Gromov, that a finite action quantum would make it practically inevitable, for purposes of prediction, to resort to a probabilistic formulation. The structure of the space of square-integrable solutions of the Schrodinger equation happens to lend itself to the introduction of the appropriate kind of predictive scheme. Investigating the nature and scope of such a scheme is the subject of Part B. It is shown that basic features of the formalism of quantum theory, like composition rules for 'amplitudes' or the 'Born' probability rule, can be derived independently of any physical assumptions. A generalisation of the basic formalism using tensor product composition appears to be required if all correlations are to be extracted from locally accessed data. A detailed discussion of quantum teleportation leads to the conclusion that a 'one-shot' account leads to a distorted picture of what is actually achieved. An analogy with classical cryptography is made and the statistical significance of the 'transfer', which does not require introducing any novel form of 'quantum information', is emphasised. Results obtained over the last decade using the extended formalism of positive operator-valued measures are reviewed and discussed. These lend further support to the idea that the set of basic 'quantum' rules functions as a general kind of probabilistic scheme for prediction, the structural features of which are not constrained in any direct way by the underlying physics. On the other hand, the very existence of such a predictive framework hinges on selecting a particular class of solutions of the Schrodinger equation, which selection has been incorrectly interpreted as reflecting a physical necessity

Mappings between Thermodynamics and Quantum Mechanics that support its interpretation as an emergent theory

Tesis por compendioThis PhD thesis is submitted as a \emph{compendium} of the articles \cite{NS, holographic, topological}. The following has been adapted from their abstracts. Quantum mechanics has been argued to be a coarse--graining of some underlying deterministic theory. Here we support this view by establishing mappings between non-relativistic quantum mechanics and thermodynamic theories, since the latter are the paradigm of an emergent theory. First, we map certain solutions of the Schroedinger equation to solutions of the irrotational Navier--Stokes equation for viscous fluid flow. Although this is formally a generalization of Madelung's hydrodynamical interpretation, the presence of a viscous term leads to a novel interpretation. As a physical model for the fluid itself we propose the quantum probability fluid. It turns out that the (state--dependent) viscosity of this fluid is proportional to Planck's constant, while the volume density of entropy is proportional to Boltzmann's constant. Stationary states have zero viscosity and a vanishing time rate of entropy density. On the other hand, the nonzero viscosity of nonstationary states provides an information--loss mechanism whereby a deterministic theory (a classical fluid governed by the Navier--Stokes equation) gives rise to an emergent theory (a quantum particle governed by the Schroedinger equation). Then, we present a map of standard quantum mechanics onto classical thermodynamics of irreversible processes. In particular, the propagators of the quantum harmonic oscillator are mapped to the conditional probabilities that solve the Chapman-Kolmogorov equation for Markovian Gaussian processes. While no gravity is present in our construction, our map exhibits features that are reminiscent of the holographic principle of quantum gravity. Finally, the classical thermostatics of equilibrium processes is shown to possess a quantum mechanical dual theory with a finite dimensional Hilbert space of quantum states. Specifically, the kernel of a certain Hamiltonian operator becomes the Hilbert space of quasistatic quantum mechanics. The relation of thermostatics to topological field theory is also discussed in the context of the approach of emergence of quantum theory, where the concept of entropy plays a key role.La presente tesis doctoral se presenta como compendio de las publicaciones \cite{NS, holographic, topological}. El siguiente resumen es una adaptación de sus resumenes. Se ha argumentado que la mecánica cuántica podría emerger como promediado de una teoría determinista subyacente. Se apoya dicha visión estableciendo mapeos entre la mecánica cuántica no relativista y teorías termodinámicas, ya que estas constituyen el paradigma de teoría emergente. Primero, se establece un mapeo entre soluciones de la ecuación de Schroedinger y soluciones de la ecuación de Navier-Stokes irrotacional para fluidos viscosos. Aunque formalmente se trate de una generalización de la interpretación hidrodinámica de Madelung, la presencia del término viscoso sugiere una nueva interpretación. Se propone la probabilidad cuántica como modelo físico del fluido. Se obtiene que la viscosidad (dependiente del estado) es proporcional a la constante de Planck, mientras que la densidad de entropía es proporcional a la constante de Boltzmann. Los estados estacionarios tienen viscosidad y tasa de producción de densidad de entropía nulas. Por otro lado, la viscosidad no nula de los estados no estacionarios proporciona un mecanismo de pérdida de información por el cual una teoría determinista (un fluido clásico gobernado por la ec. de Navier-Stokes) da lugar a una teoría emergente (una partícula cuántica gobernada por la ec. de Schroedinger). Después, se presenta un mapeo entre la mecánica cuántica y la termodinámica clásica de procesos irreversibles. En particular, los propagadores del oscilador armónico cuántico se mapean a las probabilidades condicionales que resuelven la ecuación de Chapman-Kolmogorov para procesos de Markov Gaussianos. Aunque no hay gravedad, el mapeo exhibe propiedades que recuerdan al principio holográfico de la gravedad cuántica. Finalmente, se muestra cómo la termoestática clásica de procesos de equilibrio posee una teoría cuántica dual con un espacio de Hilbert finito - dimensional de estados cuánticos. Concretamente, el núcleo de cierto operador Hamiltoniano se convierte en el espacio de Hilbert de una mecánica cuántica cuasiestática. La relación de la termoestática a la teoría topológica de campos se discute en el contexto de la mecánica cuántica emergente, donde el concepto de entropía juega un papel clave.Aquesta tesi doctoral es presenta com a compilació de les publicacions \cite{NS, holographic, topological}. El següent resum es una adaptació dels seus resums. S'ha argumentat que la mecànica quàntica podria emergir com a granulat gros d'una teoria determinista subjacent. Es dóna suport a aquesta visió mitjaçant uns mapes entre la mecànica quàntica no relativista i teories termodinàmiques, ja que les darreres són el paradigma de teoria emergent. Primer, s'estableix un mapa entre certes solucions de l'equació de Schroedinger i solucions de l'equació de Navier-Stokes irrotacional per a fluids viscosos. Tot i que formalment es tracte d'una generalització de la interpretació hidrodinàmica de Madelung, la presència del terme viscós ens porta a una nova interpretación. Es proposa la probabilitat quàntica com a model físic del fluid. S'obté que la viscositat del fluid (que depén de l'estat) es proporcional a la constant de Planck, mentre que la densitat d'entropía es proporcional a la constant de Boltzmann. Els estats estacionaris tenen viscositat nul·la i taxa de producció d'entropia nul·la. Per alta banda, la viscositat no nul·la dels estats estacionaris proporciona un mecanisme de pèrdua d'informació pel qual una teoria determinista (un fluid clàssic governat per l'equació de Navier-Stokes) dóna lloc a una teoria emergent (una partícula quàntica governada per l'equació de Schroedinger). Després, es presenta un mapa entre la mecànica quàntica i la termodinàmica clàssica de processos irreversibles. En particular, els propagadors de l'oscil·lador harmònic quàntic es mapejen a les probabilitats condicional que resolen l'ecuació de Chapman-Kolmogorov per a processos de Markov Gaussians. Tot i que no hi ha gravetat present a la nostra construcció, el mapa exhibeix propietats que recorden al principi hologràfic de la gravetat quàntica. Finalment, es mostra cóm la termoestàtica clàssica de processos d'equilibri té una teoria quàntica dual amb un espai de Hilbert de dimensió finita d'estats quàntics. En concret, el nucli de cert operador Hamiltonià es converteix en l'espai de Hilbert d'una mecànica quàntica quasiestàtica. La relació de la termoestàtica a la teoria topològica de camps es dicuteix en el context de la mecànica quàntica emergent, on el concepte d'entropia té un paper clau.Vázquez Molina, J. (2017). Mappings between Thermodynamics and Quantum Mechanics that support its interpretation as an emergent theory [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/83122TESISCompendi