Left and right compatibility of strict orders with fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations

The notion of extensionality of a fuzzy relation w.r.t. a fuzzy equivalence was first introduced by Hohle and Blanchard. Belohlavek introduced a similar definition of compatibility of a fuzzy relation w.r.t. a fuzzy equality. In [14] we generalized this notion to left compatibility, right compatibility and compatibility of arbitrary fuzzy relations and we characterized them in terms of left and right traces introduced by Fodor. In this note, we will again investigate these notions, but this time we focus on the compatibility of strict orders with fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations

On the notion of fuzzy adjunctions between fuzzy orders

Las adjunciones (también denominadas conexiones de Galois isótonas) entre dos estructuras matemáticas proporcionan una manera de conectar ambas teorías que permite compartir las ventajas de ambas. Hay varios resultados en la literatura previa acerca de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de conexiones de Galois entre dos conjuntos parcialmente ordenados. En otros trabajos anteriores, los autores han estudiado la existencia y construcción del adjunto por la derecha de una aplicación dada entre conjuntos preordenados o dotados de un orden difuso, entendido éste como una relación binaria difusa satisfaciendo reflexividad, transitividad y antisimetría. Se entiende el término adjunción difusa como una pareja de aplicaciones entre dos conjuntos crisp que están dotados de órdenes difusos para las culaes se verifica la condición ρ(a,g(b)) = ρ(f(a),b). Esta definición no está suficientemente justificada en un contexto difuso puesto que las aplicaciones que se consideran se dan entre conjuntos clásicos. En este trabajo se explica la forma en la que la citada definición está relacionada con las funciones difusas, mostrando así que la definición sí es adecuada en ambiente difuso también. La extensión natural de la noción difusa de adjunción contempla dos posibilidades, según si uno considera igualdades difusas o equivalencias difusas asociadas al orden difuso o no.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

On the existence of right adjoints for surjective mappings between fuzzy structures0

En este trabajo los autores continúan su estudio de la caracterización de la existencia de adjunciones (conexiones de Galois isótonas) cuyo codominio no está dotado de estructura en principio. En este artículo se considera el caso difuso en el que se tiene un orden difuso R definido en un conjunto A y una aplicación sobreyectiva f:A-> B compatible respecto de dos relaciones de similaridad definidas en el dominio A y en el condominio B, respectivamente. Concretamente, el problema es encontrar un orden difuso S en B y una aplicación g:B-> A compatible también con las correspondientes similaridades definidas en A y en B, de tal forma que el par (f,g) constituya un adjunción

Minimal sufficient positive-operator valued measure on a separable Hilbert space

We introduce a concept of a minimal sufficient positive-operator valued measure (POVM), which is the least redundant POVM among the POVMs that have the equivalent information about the measured quantum system. Assuming the system Hilbert space to be separable, we show that for a given POVM a sufficient statistic called a Lehmann-Scheff\'{e}-Bahadur statistic induces a minimal sufficient POVM. We also show that every POVM has an equivalent minimal sufficient POVM and that such a minimal sufficient POVM is unique up to relabeling neglecting null sets. We apply these results to discrete POVMs and information conservation conditions proposed by the author.Comment: 25 pages. The main result is improved, and a new appendix is adde