Analysis of the multipactor effect in microwave waveguides and transmission lines

El trabajo desarrollado en la presente tesis doctoral tiene por objeto el estudio del efecto multipactor en guías de microondas. La descarga de multipactor es un fenómeno que aparece en componentes que operan en condiciones de alto vacío, y en presencia de campos electromagnéticos de gran intensidad en el rango de la radiofrecuencia (RF) y las microondas. El efecto multipactor aparece en un amplio rango de dispositivos como son los componentes pasivos de los satélites de telecomunicaciones espaciales, los aceleradores de partículas, y los amplificadores tipo klystron. Este fenómeno se produce debido a la presencia de electrones libres en el interior del dispositivo que son acelerados por el campo eléctrico de RF, de manera que al impactar con las paredes del componente pueden liberar electrones secundarios de la superficie. Si se dan las condiciones de sincronía necesarias con el campo eléctrico, se inicia una reacción en cadena que provoca un crecimiento exponecial de la población de electrones dentro del dispositivo, conduciendo finalmente a la aparición de una corriente eléctrica que constituye la descarga de multipactor. Existen una serie de efectos derivados de la descarga como son el aumento del nivel de ruido y de la potencia reflejada, calentamiento térmico local, desintonización de cavidades resonantes, y daños físicos en las superficies. Todos estos fenómenos provocan una degradación del funcionamiento del dispositivo, por lo que la descarga de multipactor debe de evitarse a toda costa. Esto implica una restricción en la potencia máxima a la que puede funcionar el componente. En la presente tesis doctoral nos centraremos en el estudio del efecto multipactor en el ámbito de los componentes pasivos de los satélites de telecomunicaciones. En este escenario es crucial asegurarse de que la descarga no se pueda producir en ningún componente a lo largo de toda su vida útil, ya que de lo contrario esto supondría una grave amenanza para el correcto funcionamiento de todo el conjunto del satélite o de una parte del mismo. Evidentemente, si algún dispositivo fallara debido a una descarga, sería imposible efectuar ningún tipo de reparación del mismo. Es por ello que el estudio del efecto multipactor es un tema de gran interés, tanto para las industrias de fabricación de componentes de satélites como para las agencias espaciales. La correcta comprensión del efecto multipactor a través de herramientas de simulación permite estimar la potencia umbral a la que se inicia la descarga, información que es empleada para el diseño de componentes libres de este perjudicial fenómeno. El objetivo de este trabajo es profundizar en el conocimiento del efecto multipactor en diferentes casos que, a pesar de ser de interés práctico, aún no habían sido abordados en la bibliografía existente hasta el momento. Como resultado de este estudio, se dispondrá de márgenes más rigurosos para la predicción de la descarga de multipactor que podrán ser aprovechados por las industrias destinadas a la fabricación de componentes espaciales, permitiendo de esta manaera incrementar la capacidad de manejo de potencia en dichos dispositivos. En cuanto a la metodología para el estudio del efecto multipactor en guías de microondas en diferentes escenarios específicos, se ha desarrollado una herramienta eficiente para la simulación numérica de este fenómeno. La idea básica en la cual se basa el algoritmo de simulación es el estudio de las trayectorias de un conjunto de electrones en el interior del dispositivo, que son acelerados por el campo electromagnético total que hay dentro del mismo. Dependiendo del caso concreto que estemos tratando existen dos posibilidades diferentes para simular el comportamiento de los electrones: el modelo de electrón efectivo y el modelo de electrón individual. El modelo de electrón efectivo considera el seguimiento de un número fijo de partículas que se define en el instante inicial. El incremento de la población electrónica, debido a la emisión secundaria de electrones por parte de la superficie, se tiene en cuenta mediante la acumulación de carga y masa por parte de cada electrón efectivo. A pesar de que esta consideración supone una simplificación de la esencia física del problema, puesto que en la situación real se absorben o se crean nuevos electrones en las colisiones, los resultados proporcionados por este modelo son buenos cuando se comparan con los datos experimentales en un amplio abanico de escenarios, siempre que la señal de RF sea armónica en el tiempo. Sin embargo, cuando la envolvente de la señal de RF varía con el tiempo (como ocurre en el caso de las señales moduladas digitalmente) se obtienen resultados más precisos si se implementa un modelo de electrón individual. El modelo de electrón individual permite la creación de nuevas partículas en el transcurso de la simulación en el caso de que se generen electrones secundarios en las colisiones. De forma similar, si el electrón resulta absorbido por la superficie es eliminado de la simulación. El único inconveniente que presenta el modelo de electrón individual respecto al de electrón efectivo es que en este último caso es posible obtener fácilmente las trayectorias de los electrones en el interior del dispositivo; mientras que para el caso de electrón individual es mucho más complicado, ya que los electrones se crean y se destruyen continuamente en las numerosas colisiones con las paredes del componente. En cualquier caso, independientemente de la elección de un modelo u otro, el funcionamiento del algorimo de simulación es muy similar en ambas situaciones. Inicialmente el código toma en consideración un cierto número de electrones individuales o efectivos que son emitidos con velocidades aleatorias, desde uno o varios puntos espaciales del interior del componente. Entonces, la trayectoria y la velocidad de cada electrón se obtiene resolviendo numéricamente su ecuación diferencial de movimiento, que es el resultado de la acción del campo electromagnético total al que se ve sometido. Como método de resolución numérica de la ecuación diferencial del movimiento usaremos un algoritmo Velocity-Verlet. Cada vez que se actualiza la posición y velocidad de un electrón se comprueba si se ha producido un impacto con las paredes del dispositivo. En caso de que esto ocurra, se calcula la función de emisión de electrones secundarios (conocida como SEY, del inglés Secondary Electron Yield coefficient), que da cuenta de la interacción del electrón con la superficie, y permite determinar tanto si se emiten electrones secundarios como si el electron primario incidente es absorbido por la misma. Hecho esto se actualiza la población de electrones y el electrón impactante (en caso de que no sea absorbido o si está implementado el modelo de electrón efectivo) es lanzado de nuevo hacia el interior del componente desde la posición de impacto. El código se detiene cuando se ha simulado un tiempo (expresado en número de periodos de RF) predefinido, o si se alcanza un cierto nivel crítico de número de electrones (asociado al criterio de descarga de multipactor). El dato de salida del simulador es la evolución de la población de electrones en el dispositivo en función del tiempo, siendo ésta la información necesaria para poder decidir si se ha producido la descarga para un nivel determinado del voltaje de RF de la señal. El contenido de esta tesis doctoral se puede dividir en cuatro areas temáticas diferentes que pretenden abordar aspectos particulares del fenómeno de multipactor: mitigación del efecto multipactor por medio de campos magnéticos estáticos, multipactor en guías ridge y multiridge, multipactor con señales moduladas digitalmente, y multipactor en guías rellenadas parcialmente con ferrita. A continuación se hará un breve resumen de la motivación y los resultados obtenidos en cada caso. El primer bloque trata sobre las técnicas de mitigación del efecto multipactor cuyo objetivo es prevenir la aparición de la descarga en el dispositivo ya que, como se ha comentado anteriormente, ésta comporta una serie de efectos negativos que degradan el funcionamiento del mismo. Existen diferentes técnicas con el propósito de inhibir la descarga. Por una parte, tenemos aquellos métodos que pretenden disminuir el número de electrones emitidos por la superficie aplicando diversos tratamientos físico-químicos sobre la misma: pulido químico, trazado de surcos, recubrimientos, etc. Sin embargo, los tratamientos superficiales se degradan con el tiempo, y el surcado de la superficie puede empeorar el funcionamiento del dispositivo. Por otra parte, algunos autores proponen el uso de campos magnéticos estáticos para lograr una mitigación parcial o total del mismo. En nuestro caso, exploramos la posibilidad de suprimir la descarga de multipactor en una línea de transmisión coaxial sometida a un campo magnético estático orientado en la dirección axial de la guía. En una primera etapa, se analizó el caso de un campo magnetico espacialmente uniforme sobre la guía coaxial. La presencia de un campo magnetostático de tales características tiende a curvar las trayectorias de los electrones haciéndolas girar alrededor de las líneas de campo magnético, empujando al electrón de vuelta hacia el conductor de partida y perturbando las típicas trayectorias resonantes de doble superficie entre los conductores. Este hecho quedó constatado al examinar las trayectorias resultantes de las simulaciones numéricas, donde se observó la aparición de trayectorias resonantes de una sola superficie para algunos valores de intensidad del campo magnético aplicado. El principal parámetro que afecta al tiempo de vuelo de los electrones entre dos impactos sucesivos con los conductores del coaxial es el cociente entre la frecuencia de ciclotrón (que es proporcional a la amplitud del campo magnético) y la frecuencia de RF. Concretamente, cuanto mayor es dicho cociente menor es el tiempo entre colisiones. Cuando se excede un valor crítico del cociente frecuencia de ciclotrón frente a frecuencia de RF, el tiempo de vuelo se hace tan corto que el electrón no puede sincronizarse con el campo eléctrico de RF, dando como resultado impactos muy poco energéticos que inhiben por completo la descarga. Como consecuencia se demuestra que la descarga de multipactor puede suprimirse completamente en una línea de transmisión coaxial, siempre que se disponga de un campo magnético suficientemente intenso. El valor concreto del ratio frecuencia de ciclotron frente a frecuencia de RF necesario para inhibir la descarga depende a su vez del valor de la frecuencia de RF. Sin embargo, se puede tomar como regla aproximada que la descarga de multipactor no puede ocurrir cuando la frecuencia de ciclotrón excede a la de RF. Esta aproximación constituye un buen punto de inicio en la mayoría de los casos, antes de realizar las simulaciones numéricas propiamente dichas. Para validar los resultados teóricos obtenidos en las simulaciones numéricas se llevó a cabo una campaña de medidas experimentales, obteniéndose unos resultados satisfactorios en la comparacion entre teoría y experimento. Una vez comprendido satisfactoriamente el caso de mitigación de la descarga de multipactor en guía coaxial con un campo magnetostático uniforme, se analizó en una segunda etapa de este estudio la presencia de un campo magnetostático no uniforme sobre la guía. Este segundo caso supone una situación más realista desde el punto de vista de una implementación práctica, ya que un campo magnético de estas características puede lograrse con un imán permanente de neodimio en forma de cilindro hueco insertando la guía coaxial en su interior. En esta configuración, además del campo magnético axial, existe una componente en la dirección radial, siendo ambas espacialmente no uniformes. En concreto, la componente axial del campo magnético presenta una cierta uniformidad en la región central del cilindro imantado, pero su intensidad desciende rápidamente en la vecindad de las tapas del cilindro. Este hecho es importante desde el punto de vista de la mitigación de la descarga puesto que, tal y como se comprobó en el caso de campo magnetostático axial uniforme, se requiere una intensidad alta de campo magnético para suprimir la descarga. Sin embargo, tras examinar las trayectorias de los electrones en la guía coaxial sometida al campo no uniforme del imán, se constató que la componente radial del campo magnético tendía a expulsar al electrón de las regiones de bajo campo magnético axial, que es donde podría iniciarse la descarga en primera instancia. Gracias a este fenómeno, el efecto de mitigación de multipactor de un imán cilíndrico hueco resultó muy similar al del campo magnetostático axial y uniforme considerado en la primera etapa del estudio. Este hecho se verificó con una campaña experimental de medidas. Como consecuencia, se puede asumir que la aproximación de que el multipactor se ve mitigado para frecuencias de RF por debajo del valor de la frecuencia de ciclotrón también es válido en el caso del imán cilíndrico hueco. El segundo bloque temático de esta tesis doctoral tiene como objetivo el estudio del efecto multipactor en guías ridge y multiridge. Este tipo de guías tiene muchas aplicaciones en dispositivos de microondas y RF. Por ejemplo, se usan tanto en aplicaciones de baja como de alta potencia, conformando las secciones de filtros pasobanda o pasobajo. A su vez, esta clase de filtros son buenos candidatos para aplicaciones destinadas a las telecomunicaciones espaciales, debido a su tamaño compacto y a una buena respuesta en la banda eliminada. Algunas de sus ventajas son amplio rango espectral de funcionamiento en régimen monomodo, baja impedancia característica y una alta longitud de onda de corte para el modo fundamental. Algunas aplicaciones concretas de estos filtros son, por ejemplo, como filtros preselectores antes de la entrada a multiplexores, o como filtros supresores de armónicos después de transmisores y amplificadores, especialmente en componentes a bordo de satélites. Para llevar a cabo el estudio del efecto multipactor en este tipo de estructuras, se han elaborado las cartas de susceptibilidad de multipactor para diferentes configuraciones de guías ridge y multiridge. En estas cartas de susceptibilidad se representa el voltaje umbral de multipactor en función del producto de frecuencia de RF por gap (típicamente el gap se mantiene fijo y es la frecuencia la que varía). Las simulaciones numéricas requeridas para elaborar las cartas de susceptibilidad se han realizado con un software de uso comercial denominado FEST3D. Respecto a las estructuras consideradas para las guías ridge y multiridge, las alturas del gap elegidas suelen ser mucho menores que las dimensiones transversales, lo que implica que las estructuras simuladas se aproximan bastante a una guía de placas plano-paralelas. A pesar de esto el análisis cubre un amplio rango de alturas del gap que son interesantes en aplicaciones prácticas. Con respecto al número de ridges (inserciones metálicas), se han considerado tres tipos de estructuras diferentes: ridge (un ridge), ridge doble (dos ridges), y multiridge (tres ridges). Además, existe otra clasificación posible en función de las dos configuraciones posibles: asimétrica (el ridge o ridges se sitúan solo en la superficie superior de la guía) y simétrica (el ridge o ridges se sitúan tanto en la cara superior como inferior de la guía). Las cartas de susceptibilidad exploran la variación del umbral de multipactor con los dos parámetros fundamentales que caracterizan la geometría de la guía ridge: la altura del gap y la anchura del ridge. Así mismo, se presenta un método sencillo para predecir el voltaje umbral de multipactor en estructuras complejas que contengan varias secciones de guías ridge o multiridge. Este procedimiento se constituye como una alternativa a la simulación precisa del efecto multipactor sobre todo el componente, que puede requerir bastante tiempo de cálculo. Mediante el uso de las cartas de susceptibilidad, y con el conocimiento de la distibución espacial del campo electromagnético en el dispositivo, se puede obtener el voltaje umbral de multipactor en el puerto de entrada del componente así como la localización en el interior del mismo donde se prevee la descarga. Este método aproximado se aplicó a un filtro de modos evanescente y a un filtro en banda S para alta potencia, encontrándose buena concordancia cuando los resultados obtenidos de esta forma fueron comparados con la simulación del dispositivo completo en FEST3D. En consecuencia, el uso de las cartas de susceptibilidad de las guías ridge y multiridge permite incrementar la capacidad de manejo de potencia del componente, en comparación con las predicciones dadas por aproximaciones más simplistas como la guía de placas planoparalelas, que tiende a ser bastante conservativa para geometrías que difieren de dicha situación ideal. De hecho, de acuerdo con las cartas de susceptibilidad obtenidas, la potencia umbral de la descarga para los filtros de modo evanescente y para el filtro en banda S están 4 dB y 3.3 dB por encima de los valores obtenidos mediante las aproximaciones de placas plano-paralelas, respectivamente. El tercer tema a tratar es el análisis del efecto multipactor con señales moduladas digitalmente. Cabe mencionar que la mayor parte de las publicaciones relacionadas con el efecto multipactor centran su interés en el análisis de señales de RF armónicas en el tiempo con una sola señal portadora. Sin embargo, los sistemas reales de comunicaciones espaciales mediante satélites trabajan con señales multiportadora, donde a su vez cada una de las portadoras está modulada para usar eficientemente el espectro frecuencial disponible. Estas señales pueden llegar a ser muy diferentes de una señal no modulada (es decir, de una señal armónica pura) y, por lo tanto, las conclusiones provenientes de estudios de multipactor basados en señales armónicas de una sola portadora podrían no ser aplicables cuando se emplean señales moduladas. A pesar de este hecho, existe muy poca bibliografía que estudie multipactor con esta clase de señales. Por ello, en este apartado se pretende estudiar el fenómeno multipactor en una guía de transmisión coaxial excitada con una señal modulada digitalmente. Con este propósito se consideran algunos de los tipos de modulación digital más empleados como son la Phase-Shift Keying (PSK), la Quadrature Amplitude Modulation (QAM), y la Amplitude and Phase-Shift Keying (APSK). Cabe destacar que el estudio del efecto multipactor con señales moduladas ha revelado un alto grado de complejidad en relación con el resto de temas tratados a lo largo de esta tesis doctoral. En las señales moduladas digitalmente, en contraste con el caso armónico, la envolvente de la señal varía en el transcurso de la transmisión. Por tanto, la amplitud de la envolvente puede subir y bajar por encima del voltaje umbral de multipactor del caso armónico en repetidas ocasiones. En aquellos intervalos de tiempo en que el voltaje excede el umbral del caso armónico, la población de electrones en el interior del coaxial aumentará. Sin embargo, en la situación opuesta, el número de electrones disminuirá, ya que serán principalmente absorbidos por las paredes del componente. Debido a esto, en las simulaciones de multipactor es necesario tener en cuenta y analizar cuidadosamente la forma de toda la señal transmitida, cuya duración suele ser muy larga si la comparamos con los tiempos en los que se realizan las simulaciones para un escenario típico de una señal armónica. Una consecuencia inmediata de este hecho es que se requieren tiempos de computación muy grandes si se pretende simular el efecto multipactor a lo largo de toda la señal. Además de esto, la elección del criterio teórico de multipactor para esclarecer si se ha producido la descarga llega a ser crítica cuando se trata con señales moduladas. Para el caso de señales armónicas, la evolución en el tiempo del número de electrones adquiere un comportamiento bien definido (crecimiento o decrecimiento exponencial) después de un breve transitorio temporal. Por lo tanto, si se observa una tendencia creciente de estas características, la población siempre seguirá aumentando hasta que la descarga sea detectada por los instrumentos de medida. Teniendo en cuenta que la señal se extiende indefinidamente en el tiempo, no importa cómo de lento sea el ritmo de crecimiento, la población (o densidad) electrónica requerida para la detección de la descarga se alcanzará finalmente. Sin embargo, cuando está presente una señal modulada típicamente habrá intervalos alternos de crecimiento y decrecimiento del número de electrones, dependiendo de la forma de la envolvente de la señal. Así pués, la elección de la población (o densidad) electrónica que desencadena la descarga, es decir, el criterio de multipactor, será decisivo a la hora de obtener teóricamente el voltaje umbral. A pesar de la importancia que conlleva el conocimiento de la densidad electrónica crítica, que se traduce en la detección de la descarga en el laboratorio, este tema aún no ha sido abordado con suficiente profundidad. De hecho, tan sólo existen algunas publicaciones que tratan este asunto, pero desde un punto de vista meramente teórico y sin el soporte de resultados experimentales. Para intentar sortear este inconveniente, se ha propuesto un método indirecto para estimar la densidad electrónica existente durante la detección de la descarga en el laboratorio, basándose en resultados d

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