Ungleichförmige und zufällig geführte Mehrfachleitungen in komplexen, technischen Systemen

Kabel und Leitungen spielen eine wichtige Rolle bei der Beurteilung der EMV und Signalintegrität von technischen Systemen. Betrachtet man dabei reale technische Systeme, so stellt man fest, dass die dort verwendeten Kabelbäume aus ungleichförmigen Leitungsstrukturen bestehen. Diese Ungleichförmigkeiten führen zu Unterschieden des Übertragungsverhaltens im Vergleich zum Fall gleichförmiger Leitungen. Bei der Behandlung solcher ungleichförmigen Leitungen entstehen Leitungsgleichungen, die nicht mehr mit den klassischen Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit werden Methoden vorgestellt, mit denen die Leitungsgleichungen für ungleichförmige Mehrfachleitungen gelöst werden können. Dabei werden neben analytischen Verfahren, wie Reihenentwicklungen und Diagonalisierungsverfahren, auch numerische Verfahren behandelt. Für die verschiedenen Verfahren werden geschlossene Formeln für den Matrizanten (Fundamentallösung) und die äquivalenten Quellen angegeben. Zur Verwendung der Ergebnisse in Netzwerkdarstellungen sind Transformationsvorschriften zu Streu-, Propagations- und Admittanzmatrizen beigefügt. Für die Anwendung der deterministischen Verfahren müssen die exakten geometrischen Positionen der einzelnen Adern entlang des Kabelbaumes bekannt sein. In der Mehrzahl der Fälle sind diese Daten aber nicht bekannt und unterliegen großen Fertigungstoleranzen. Dies führt zu stochastischen Schwankungen über einer Produktionsserie. Hier wird ein Markov-Modell für eine zufällig geführte, ungleichförmige Mehrfachleitung entwickelt, welches es ermöglicht, die ersten und zweiten stochastischen Momente analytisch zu berechnen. Auf deren Basis können die Mittelwerte und (Ko)-Varianzen abgeleiteter Größen, wie Spannungen, Ströme oder Streuparameter, angegeben werden.  Multiconductor transmission lines have an important influence on the electromagnetic com-patibility (EMC) and signal integrity of complex technical systems. In real life systems mostof these cables are nonuniform. These nonuniformities lead to differences if compared tothe properties of a uniform transmission line. This thesis describes numerical and semi-analytical methods to solve the transmission line equation for nonuniform lines which is anon-homogeneous system of first order differential equations with non-constant parameters.Formulas are given to obtain the matrizant (product integral) and the equivalent sourcevector. Transformations to scattering, propagation and admittance matrices are formulatedto use the results in network descriptions of complex cable harnesses. But for the applicationof these deterministic methods the geometric positions of all wires along the cable tube mustbe known. In the majority of cases these data are not available and may significantly varyalong the cable tube and between samples of a production series. These variations lead todeviation of transmission and EMC characteristics if compared to an ideal, deterministicsituation. In this thesis a Markov-model for a random multiconductor transmission line ispresented. For this model the first and second stochastic moments of voltages and currentscan be analytically calculated. On the basis of these moments the expected values, standarddeviations and covariances of (interference) voltages and currents or scattering parameterscan be computed.   &nbsp

Makromodellierung linearer, passiver elektromagnetischer Systeme basierend auf modalen Netzwerken

Während der EMV-konformen Entwicklung von elektrischen Systemen sind elektromagnetische Simulationen zu einem unverzichtbaren Werkzeug geworden. Die konventionelle messtechnische Untersuchung ist aufgrund der steigenden Komponentendichte und Systemkomplexität in vielen Fällen zu teuer und zeitaufwändig. Potentielle Störbeeinflussungen, wie z.B. Feldeinkopplung in Leitungen, Fehlanpassung einer Antenne oder die Abstrahlung einer Platine, können mit Hilfe von Simulationen identifiziert und minimiert werden. Für gewöhnlich müssen hierbei zu Beginn die Geometrie und die Portkonfiguration des Systems definiert werden. Auf Grundlage der anschließenden elektromagnetischen Simulation des Portverhaltens wird ein äquivalentes Makromodell aufgestellt (siehe Abb. 1). Die dem Entwickler zugänglichste Form eines Makromodells ist ein elektrisches Netzwerk, da dieses unter Anwendung eines beliebigen Schaltungssimulators, wie z.B. LTspice [1], weiterführende Frequenz- oder Zeitbereichsanalysen unter Einbeziehung der elektronischen Beschaltung direkt ermöglicht. Im Allgemeinen muss für eine beliebige Anordnung das Problem durch eine numerische Feldberechnungsmethode behandelt werden. Neben zahlreichen Ansätzen hat sich aufgrund seiner allgemeinen Anwendbarkeit und Effizienz der Vector-Fitting-Algorithmus zur Makromodellierung etabliert [2]. Ausgehend von einem numerischen Modell und einer fixen Portkonfiguration werden die einzelnen Übertragungsfunktionen der Impedanz-, Admittanz- oder Streumatrix iterativ interpoliert, wobei die notwendige Lage und Anzahl der Stützstellen und Systempole unbekannt sind. Die resultierende Systemapproximation kann nach Erreichen eines Konvergenzkriteriums in ein geeignetes Ersatzschaltbild überführt werden. Aufgrund der vielen Freiheitsgrade innerhalb des Algorithmus (Lage und Anzahl von Stützstellen und Pole), sowie das Fehlen eines eindeutigen Fehlerkriteriums, ist der numerische Aufwand kaum abschätzbar. Ändert sich die Anzahl und/oder Lage der Ports, muss der gesamte Algorithmus wiederholt werden. Dabei steigt der numerische Aufwand signifikant mit der Anzahl der Ports. In diesem Beitrag präsentieren wir einen neuartigen Ansatz zur Makromodellierung für lineare und passive elektromagnetische Systeme basierend auf modalen Netzwerken, dessen numerischer Aufwand unabhängig der Portanzahl ist. Ausgangspunkt ist zunächst wie bei der üblichen Anwendung des Vector-Fittings (VF) die durch eine numerische Methode (Finite- Differenzen oder Momentenmethode) resultierende diskrete elektromagnetische Darstellung des Systems. Mit Hilfe der Eigenvektoren des quasistatischen, verlustlosen Systems resultiert die exakte Lösung der Portadmittanz- bzw. -impedanzmatrix. Alle vorhergehenden modalen Ansätze, wie z.B. aus [3] und [4], beschränken sich auf einen bestimmten Problemtyp und weisen bei zunehmenden Verlusten (Abstrahlung, Dispersion, Dissipation) Abweichungen auf, sodass unser Ansatz als Verallgemeinerung verstanden werden kann. Das Verhalten jedes Modes kann als Ersatzschaltbild dargestellt und der Einfluss des Ports lediglich durch modale Koppelfaktoren, die als Transformatorennetzwerk umsetzbar sind, berücksichtigt werden. Die Verluste im System verursachen eine Kopplung der Moden untereinander, was sich wiederum auch im Ersatzschaltbild widerspiegelt. Für die praktische Umsetzbarkeit genügt es, dass nur die modalen Netzwerke mit ihren Kopplungen vollständig modelliert werden müssen, dessen Resonanzfrequenzen sich innerhalb der betrachteten Frequenzbandbreite befinden. Alle subresonanten Moden können als Netzwerk gekoppelter Induktivitäten bzw. Kapazitäten zusammengefasst werden. Das vorgestellte Netzwerkmodell beinhaltet nur konzentierte Elemente und kann in jede SPICE-basierende Simulationsumgebung mit beliebiger Beschaltung implementiert werden. Die Flexibilität und Genauigkeit des Modells wird anhand eines Beispiels im Zeitbereich demonstriert