One-Dimensional Navier-Stokes Finite Element Flow Model

This technical report documents the theoretical, computational, and practical aspects of the one-dimensional Navier-Stokes finite element flow model. The document is particularly useful to those who are interested in implementing, validating and utilizing this relatively-simple and widely-used model.Comment: 46 pages, 1 tabl

L'élastographie ultrasonore dynamique vasculaire : une nouvelle modalité d'imagerie non-invasive pour la caractérisation mécanique de la thrombose veineuse

L’accident thromboembolique veineux, tel que la thrombose veineuse profonde (TVP) ou thrombophlébite des membres inférieurs, est une pathologie vasculaire caractérisée par la formation d’un caillot sanguin causant une obstruction partielle ou totale de la lumière sanguine. Les embolies pulmonaires sont une complication mortelle des TVP qui surviennent lorsque le caillot se détache, circule dans le sang et produit une obstruction de la ramification artérielle irriguant les poumons. La combinaison d’outils et de techniques d’imagerie cliniques tels que les règles de prédiction cliniques (signes et symptômes) et les tests sanguins (D-dimères) complémentés par un examen ultrasonographique veineux (test de compression, écho-Doppler), permet de diagnostiquer les premiers épisodes de TVP. Cependant, la performance de ces outils diagnostiques reste très faible pour la détection de TVP récurrentes. Afin de diriger le patient vers une thérapie optimale, la problématique n’est plus basée sur la détection de la thrombose mais plutôt sur l’évaluation de la maturité et de l’âge du thrombus, paramètres qui sont directement corrélées à ses propriétés mécaniques (e.g. élasticité, viscosité). L’élastographie dynamique (ED) a récemment été proposée comme une nouvelle modalité d’imagerie non-invasive capable de caractériser quantitativement les propriétés mécaniques de tissus. L’ED est basée sur l’analyse des paramètres acoustiques (i.e. vitesse, atténuation, pattern de distribution) d’ondes de cisaillement basses fréquences (10-7000 Hz) se propageant dans le milieu sondé. Ces ondes de cisaillement générées par vibration externe, ou par source interne à l’aide de la focalisation de faisceaux ultrasonores (force de radiation), sont mesurées par imagerie ultrasonore ultra-rapide ou par résonance magnétique. Une méthode basée sur l’ED adaptée à la caractérisation mécanique de thromboses veineuses permettrait de quantifier la sévérité de cette pathologie à des fins d’amélioration diagnostique. Cette thèse présente un ensemble de travaux reliés au développement et à la validation complète et rigoureuse d’une nouvelle technique d’imagerie non-invasive élastographique pour la mesure quantitative des propriétés mécaniques de thromboses veineuses. L’atteinte de cet objectif principal nécessite une première étape visant à améliorer les connaissances sur le comportement mécanique du caillot sanguin (sang coagulé) soumis à une sollicitation dynamique telle qu’en ED. Les modules de conservation (comportement élastique, G’) et de perte (comportement visqueux, G’’) en cisaillement de caillots sanguins porcins sont mesurés par ED lors de la cascade de coagulation (à 70 Hz), et après coagulation complète (entre 50 Hz et 160 Hz). Ces résultats constituent les toutes premières mesures du comportement dynamique de caillots sanguins dans une gamme fréquentielle aussi étendue. L’étape subséquente consiste à mettre en place un instrument innovant de référence (« gold standard »), appelé RheoSpectris, dédié à la mesure de la viscoélasticité hyper-fréquence (entre 10 Hz et 1000 Hz) des matériaux et biomatériaux. Cet outil est indispensable pour valider et calibrer toute nouvelle technique d’élastographie dynamique. Une étude comparative entre RheoSpectris et la rhéométrie classique est réalisée afin de valider des mesures faites sur différents matériaux (silicone, thermoplastique, biomatériaux, gel). L’excellente concordance entre les deux technologies permet de conclure que RheoSpectris est un instrument fiable pour la mesure mécanique à des fréquences difficilement accessibles par les outils actuels. Les bases théoriques d’une nouvelle modalité d’imagerie élastographique, nommée SWIRE (« shear wave induced resonance dynamic elastography »), sont présentées et validées sur des fantômes vasculaires. Cette approche permet de caractériser les propriétés mécaniques d’une inclusion confinée (e.g. caillot sanguin) à partir de sa résonance (amplification du déplacement) produite par la propagation d’ondes de cisaillement judicieusement orientées. SWIRE a également l’avantage d’amplifier l’amplitude de vibration à l’intérieur de l’hétérogénéité afin de faciliter sa détection et sa segmentation. Finalement, la méthode DVT-SWIRE (« Deep venous thrombosis – SWIRE ») est adaptée à la caractérisation de l’élasticité quantitative de thromboses veineuses pour une utilisation en clinique. Cette méthode exploite la première fréquence de résonance mesurée dans la thrombose lors de la propagation d’ondes de cisaillement planes (vibration d’une plaque externe) ou cylindriques (simulation de la force de radiation par génération supersonique). DVT-SWIRE est appliquée sur des fantômes simulant une TVP et les résultats sont comparés à ceux donnés par l’instrument de référence RheoSpectris. Cette méthode est également utilisée avec succès dans une étude ex vivo pour l’évaluation de l’élasticité de thromboses porcines explantées après avoir été induites in vivo par chirurgie.The venous thromboembolism such as the lower limb deep venous thrombosis (DVT) is a vascular pathology characterized by a blood clot formation that induces partial or total vessel lumen occlusion. Pulmonary embolism is a fatal complication of DVT where the clot detaches from the wall, circulates in the blood flow, and produces an obstruction of pulmonary arterial branches. The combination of clinical prediction rules (signs or symptoms) and blood tests (D-dimer testing) coupled to venous ultrasonography (i.e. compression ultrasonography, color Doppler) allows an accurate diagnosis of first DVT. Nevertheless, such clinical tools present poor results to detect recurrent thrombotic events. Then, in order to guide patients towards optimal therapy, the problem is no more to detect the presence of thrombus, but to evaluate its maturity and its age, which are correlated to their mechanical properties (e.g. elasticity, viscosity). The dynamic elastography (DE) has been recently proposed as a novel non-invasive imaging modality capable to characterize the quantitative mechanical properties of tissues. The DE is based on the analysis of acoustical parameters (i.e. velocity, attenuation, wave pattern) of low frequency (10-7000 Hz) shear waves propagating within the probed medium. Such shear waves generated by external vibration, or remotely using ultrasound beam focalisation (radiation force), were tracked using ultra-fast ultrasound or magnetic resonance imaging. A method based on DE and adapted to mechanical characterization of venous thrombosis may allow the quantification of diseases severity in order to improve the final diagnosis. This thesis presents the works related to the development and complete validation of a novel non-invasive elastography imaging method for the quantitative and reliable estimation of mechanical properties of venous thrombosis. In order to fulfil the main objective, it is first necessary to improve knowledge about mechanical behaviours of blood clot (coagulated blood) subjected to a dynamic solicitation similar to DE. The shear storage (elastic behaviour, G’) and loss (viscous behavior, G’’) moduli of porcine blood clots are measured by DE during the blood coagulation kinetics (at 70 Hz) and after completely coagulation (between 50 Hz and 160 Hz). These results are the first dynamic behaviour measurements of blood clots in such wide frequency range. The subsequent step consists in introducing an innovative reference instrument (« gold standard »), called RheoSpectris, dedicated to measure the hyper-frequency viscoelasticity (between 10 Hz and 1000 Hz) of materials and biomaterials. This tool is indispensable to validate new dynamic elastography techniques. A comparative study between RheoSpectris and classical rheometry is performed to validate the measurements on different materials (silicon, thermoplastic, biomaterials, gel). The excellent agreement between both technologies allows to conclude that RheoSpectris is a reliable instrument for mechanical measurements at high frequencies, which is not always possible with current tools. The theoretical basis of a novel elastographic imaging modality, labelled SWIRE (« shear wave induced resonance dynamic elastography ») is presented and validated on vascular phantoms. Such approach allows the characterization of mechanical properties of a confined inclusion (e.g. blood clot) from its resonance (displacement amplification) due to the propagation of judiciously oriented shear waves. SWIRE has also the advantage to amplify the vibration amplitude within the heterogeneity to help for its detection and segmentation. Finally, the method DVT-SWIRE ((« Deep venous thrombosis – SWIRE ») is adapted to the quantitative elasticity estimation of venous thrombosis in the context of clinical use. DVT-SWIRE exploits the first resonance frequency measured within the thrombosis during the plane (vibration of rigid plate) or cylindrical (simulating supersonic radiation force generation) shear waves propagation. The technique is applied on DVT phantoms and the results are compared to those given by the RheoSpectris reference instrument. This method is also used successfully in an ex vivo study for the elasticity assessment of explanted porcine thrombosis surgically induced in vivo

Analysis of blood flow in one dimensional elastic artery using Navier-Stokes conservation laws

En los últimos años, la simulación computacional en ámbitos médicos ha aumentado notablemente en múltiples ramas de la ciencia, desde modelización a métodos numéricos, pasando por informática. Los principales objetivos de esta disciplina incipiente son comprobar hipótesis antes de una intervención, o ver qué efecto podría tener un medicamento antes de tomarlo, entre otros. En este trabajo deduciremos desde los principios físicos más básicos un modelo unidimensional para la simulación del flujo sanguíneo en arterias elásticas. Proporcionaremos un marco histórico, así como una revisión de este tipo de modelos. Estudiaremos también desde el punto de vista del análisis matemático las ecuaciones del modelo obtenido, alcanzando un resultado original para la formación de ondas de choque en arterias deformables. A continuación, realizaremos algunas simulaciones numéricas usando el método de elementos finitos de Galerkin discontinuo. Puesto que esto es en realidad una familia de métodos, motivaremos y detallaremos las elecciones y las estrategias de implementación.In the last years, medical computer simulation has seen a great growth in several scientific branches, from modelling to numerical methods, going through computer science. The main goals of this incipient discipline are testing hypotheses before an intervention, or see what effect could have a drug in the system before actually taking it, among others. In this work we deduce from the most basic physical principles a one dimensional model for the simulation of blood flow in elastic arteries. We will provide some historical background, as well as a brief state of the art of these models. We will also study from a calculus point of view the equations of the model obtained, achieving an original result for the formation of shock waves in compliant vessels. Afterwards we will make some numerical simulations using Galerkin Discontinuous Finite Element Method. Since this is actually a family of methods, we will motivate and detail the elections and the implementation strategies

Ultra-high-speed imaging of bubbles interacting with cells and tissue

Ultrasound contrast microbubbles are exploited in molecular imaging, where bubbles are directed to target cells and where their high-scattering cross section to ultrasound allows for the detection of pathologies at a molecular level. In therapeutic applications vibrating bubbles close to cells may alter the permeability of cell membranes, and these systems are therefore highly interesting for drug and gene delivery applications using ultrasound. In a more extreme regime bubbles are driven through shock waves to sonoporate or kill cells through intense stresses or jets following inertial bubble collapse. Here, we elucidate some of the underlying mechanisms using the 25-Mfps camera Brandaris128, resolving the bubble dynamics and its interactions with cells. We quantify acoustic microstreaming around oscillating bubbles close to rigid walls and evaluate the shear stresses on nonadherent cells. In a study on the fluid dynamical interaction of cavitation bubbles with adherent cells, we find that the nonspherical collapse of bubbles is responsible for cell detachment. We also visualized the dynamics of vibrating microbubbles in contact with endothelial cells followed by fluorescent imaging of the transport of propidium iodide, used as a membrane integrity probe, into these cells showing a direct correlation between cell deformation and cell membrane permeability