An integrative approach for interactive thermal simulations

In der vorliegenden Arbeit werden neuartige Ansätze zur interaktiven Simulation thermischer Transportprozesse vorgestellt, wie sie für Anwendungen im Bauingenieurwesen typisch sind. Besonderer Fokus wird hierbei auf die Strahlungs-Struktur-Wechselwirkung gelegt, die für viele bauphysikalische Fragestellungen von großer Bedeutung ist. Zur Lösung des Wärmestrahlungsproblems wird ein numerischer Ansatz basierend auf der hierarchischen Radiosity-Methode und optimierten Kd-Bäumen entwickelt, der den Strahlungsaustausch zwischen diffusen Oberflächen in einer abgeschlossenen Umgebung simuliert. Die angekoppelte Berechnung der Wärmeleitung in der Struktur basiert auf der Finite-Differenzen-Methode, welche hardwarebeschleunigt auf Grafikkarten ausgeführt wird und zu einer signifikanten Steigerung der Performance führt. Neben den modernen numerischen Ansätzen zur Lösung des physikalischen Problems werden auch Methoden des Computational Steering angewendet, die eine direkte Interaktion mit dem Simulationssystem zur Laufzeit erlauben. Hierbei können innerhalb eines CAD-basierten virtuellen Entwurfsraumes komplexe Problemstellungen nicht nur transient simuliert werden, vielmehr es ist es möglich, das Systemverhalten interaktiv zu optimieren. Die Visualisierung der in jedem Zeitschritt anfallenden Simulationsergebnisse erfolgt verteilt innerhalb einer Tiled-Display-Umgebung. Dieser verteilte Renderansatz erlaubt eine schnelle Ausgabe und Manipulation großer Datenmengen und stellt eine ideale Plattform für kooperative Planungsprozesse dar. Der vorgestellte Prototyp wurde an Systemen, zu denen eine analytische Lösung existiert, validiert. Hierbei konnte gezeigt werden, dass die implementierten numerischen Verfahren für die Ankopplung der Strahlung an die Temperaturdynamik der Struktur asymptotisch die korrekte Lösung liefern. Außerdem zeigen mehrere bauphysikalische Anwendungsbeispiele mögliche Einsatzgebiete.In this thesis new approaches for interactive thermal simulations are presented which are applicable to several fields in civil engineering. The main focus of this work lies on the interaction of radiative heat transfer and heat conduction. To solve the complex radiative exchange between gray, diffuse surfaces in 3d domains an approach based on the hierarchical radiosity method and optimized kd-trees is presented. The coupled transport of energy in heat conducting materials for transient temperature fields is calculated by a finite difference method. Since this approach requires substantial CPU time and memory, a GPU parallelization of the 3D finite difference scheme is implemented which accelerates the computational speed by more than one order of magnitude. Furthermore computational steering techniques are applied, providing mechanisms for integrating modeling, simulation, data analysis, visualization and post-processing in a single environment. Here a virtual interactive design space based on a CAD software is developed. Within such a system the user can interactively modify the geometry, boundary conditions and other parameters of the running simulation and explores the results immediately. For the large amounts of data processed during simulation, a cluster-oriented rendering approach is presented. Here the simulation results are visualized on a tiled display system scaling to hundreds of mega pixels in resolution. This approach allows a group of planners and engineers to collaboratively optimize buildings at run-time with instantaneous updates to the simulation and visualization in a digital workspace. In several validations it is shown that the presented software-prototype achieves high accuracy with only small deviations between analytical reference solutions and the simulation results. Finally some sample applications show the capability of this approach for complex scenarios in civil engineering

Massiv parallele, adaptive FEM-Simulation auf Tetraedernetzen : Objektmodell, Algorithmen und Datenstrukturen

von Oliver MarquardtPaderborn, Univ., Diss., 200

Probabilistic reliability- and sensitivity analyses of slender reinforced concrete columns using Quasi-Monte Carlo Method

Auf Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser Arbeit zuverlässigkeitstheoretische Untersuchungen von schlanken bi-axial beanspruchten Stahlbetonstützen durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschreibt und analysiert dabei Situationen, bei denen Zufall und insbesondere Unsicherheiten vorhanden sind. Die Untersuchungen des Zuverlässigkeitsproblems erfordern die Entwicklung und Implementierung eines komplexen probabilistischen Modells. Neben der deterministischen strukturmechanischen Grundlösung erfolgt zur Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit die Erfassung von Unsicherheiten in einem stochastischen Modell. Als strukturmechanische Grundlösung wird ein deterministisches Berechnungsmodell auf Basis der Finiten Elemente Methode entwickelt. Das dafür genutzte Bernoulli-Navier-Balkenelement erlaubt die geometrisch und physikalisch nichtlineare Auswertung der notwendigen impliziten Grenzzustandsfunktion. Die Brauchbarkeit des numerischen Modells zur Abbildung des Tragverhaltens wird im Zuge der Validierung und der Bestimmung der Modellunsicherheiten bestätigt. Ergänzend werden Vergleichsstudien anhand von ausgewählten Experimenten durchgeführt. Aufgrund komplexer Grenzzustandsfunktionen kommen Monte Carlo Methoden zur Anwendung. Dabei ist es wegen der geringen Zielwahrscheinlichkeit im Bauwesen von ca. 10−6 notwendig, die Varianz der Schätzfunktion zu vermindern, um den numerischen Aufwand auf ein effizientes Maß zu reduzieren. Im Rahmen dieser Arbeit wird dazu die Quasi-Monte Carlo Methode auf strukturmechanische Fragestellungen adaptiert. Es werden im Unterschied zur klassischen Monte Carlo Simulation quasi-Zufallszahlen aus mathematischen Folgen kleiner Diskrepanz generiert. Für stochastische Zustandsgrößen und Verteilungsfunktionen werden wichtige Parameter zur Beschreibung von Material-, Geometrie- und Lastgrößen bereitgestellt. Auf Basis des entwickelten probabilistischen Modells werden systematische Untersuchungen von schlanken Stahlbetonstützen vorgestellt. Dabei werden das Sicherheitskonzept des Eurocode 2 sowie das Sicherheitsniveau des Modellstützenverfahrens nach Model Code 1990 genauer untersucht. Neben der Berechnung des Zuverlässigkeitsniveaus wird der Einfluss einzelner Parameter im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse bestimmt.Within the framework of this study, probability theory is applied to the reliability analysis of slender reinforced concrete columns. Probability theory is a mathematical background to describe and analyze situations where randomness or uncertainties are present. Therefore a probabilistic model is developed to approximate the complex nature of the system. The probabilistic model is based on the structural deterministic solution of the bearing behaviour with added statistical methods to calculate the probability of failure. Finite element method is the base of the deterministic approach to calculate the nonlinear and implicit limit state function. The implemented Bernoulli-Navier beam element is applied in geometrically and materially nonlinear analyses of concrete columns. The confidence in the numerical finite element model is evaluated during determination of model uncertainties. During the verification process the model is validated by means of comparative analyses of experimental results. Due to complex implicit performance functions Monte Carlo method is used. Because of very low target probabilities of 10−6 accepted in structural design, there are high requirements on the sampling method. In order to increase statistically efficiency of the simulation or to obtain smaller confidence intervals of the results, variance reduction techniques can be used. In the context of this work the Quasi-Monte Carlo method is applied to structural problems. In contrast to the ordinary Monte Carlo simulation, quasi-random numbers are generated from low-discrepancy sequences. Necessary parameters and probability density functions are provided for statistical description of material, geometry and load values. On the basis of the developed probabilistic model, systematic investigations of slender reinforced concrete columns are presented. The design concept of Eurocode 2 as well as the safety level of model column procedure of the Model Code 1990 is examined more exactly. The reliability level as well as its sensitivity behaviour to individual parameters is calculated and analyzed

Ein Raum-Zeit Dünngitterverfahren zur Diskretisierung parabolischer Differentialgleichungen

In der vorliegenden Arbeit werden effiziente adaptive Diskretisierungsverfahren zur numerischen Lösung parabolischer Probleme vorgestellt. Hierbei gelingt es erstmalig, aufbauend auf speziellen diskreten Funktionenräumen, den sogenannten Raum-Zeit Dünngitterräumen, parabolische Probleme mit der gleichen Komplexität im Speicher- und Rechenaufwand wie stationäre elliptische Probleme zu lösen. Obwohl wesentlich weniger Freiheitsgrade als bei klassischen parabolischen Diskretisierungsverfahren benötigt werden, erreichen wir mit den vorgestellten Verfahren die (bis auf einen logarithmischen Faktor) gleichen Konvergenzraten wie bei herkömmlichen Diskretisierungen. Hierzu werden lediglich etwas stärkere Glattheitsvoraussetzungen an die Lösung des parabolischen Problems benötigt. Es wird jedoch in dieser Arbeit gezeigt, dass diese Glattheitsvoraussetzungen bei geeigneten Annahmen an das Gebiet, die rechte Seite und die Anfangs- und Randbedingungen für die Lösung parabolischer Probleme erfüllt sind. Ferner stellen wir für den Fall, dass die zu approximierende Funktion nicht genügend glatt ist, eine adaptive Erweiterung des Verfahrens in Raum und Zeit vor. Die resultierenden adaptiven Diskretisierungen weisen in den numerischen Experimenten für Probleme mit nicht glatten Lösungen nahezu die gleiche Effizienz wie die nicht adaptiven Diskretisierungsverfahren für Probleme mit genügend glatten Lösungen auf. Besonders bemerkenswert ist hierbei, dass das vorgestellte adaptive Verfahren automatisch zu lokalen Zeitschritten (local time stepping) führt, deren Umsetzung bei herkömmlichen Diskretisierungen algorithmisch aufwändig ist. Zur effizienten Lösung der bei der Diskretisierung anfallenden linearen Gleichungssysteme werden in dieser Arbeit Multilevellöser in Raum-Zeit entwickelt. Wir untersuchen die Konvergenzeigenschaften der Löser an numerischen Beispielen, die zeigen, dass die Konvergenzraten von der Feinheit der Diskretisierung unabhängig sind. Zum Abschluss verwenden wir die Raum-Zeit Dünngitterdiskretisierungen zur numerischen Lösung der zu instationären verteilten Kontrollprobleme gehörenden Sattelpunktsprobleme. Während bisherige Arbeiten zur Diskretisierung dieser Sattelpunktsprobleme auf Grund der hohen Zahl an Freiheitsgraden klassischer Diskretisierungsverfahren hierbei lediglich zwei Ortsdimensionen behandeln, sind wir mit den Raum-Zeit Dünngitterdiskretisierungen in der Lage, erstmals auch Probleme in drei Ortsdimensionen zu behandeln. Hierzu erweitern wir die Multilevelöser und die Adaptivität auf die Lösung von Systemen parabolischer Differentialgleichungen. Unterschiedliche numerische Beispiele demonstrieren dabei die Effizienz der adaptiven Raum-Zeit Dünngitterdiskretisierung zur Lösung der Sattelpunktsprobleme in bis zu drei Ortsdimensionen

Ein Modell zur effizienten Parallelisierung von Algorithmen auf komplexen, dynamischen Datenstrukturen

Moderne berechnungsintensive Algorithmen, beispielsweise adaptive numerische Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, arbeiten oftmals auf komplexen, dynamischen Datenstrukturen. Die Implementierung solcher Algorithmen auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher mittels Datenpartitionierung wirft zahlreiche Probleme auf (z.B. Lastverteilung). Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde das neue parallele Programmiermodell Dynamic Distributed Data (DDD) entwickelt, durch das die Parallelisierungsarbeit vom Design der verteilten Datenstrukturen bis hin zur Erstellung des portablen, parallelen und effizienten Programmcodes unterstützt wird. Dem DDD-Konzept liegt ein graphbasiertes formales Modell zugrunde. Dabei wird die Datenstruktur des jeweiligen Programms (z.B. unstrukturierte Gitter) formal auf einen verteilten Graphen abgebildet, der aus mehreren lokalen Graphen besteht. Das formale Modell dient als Spezifikation des Programmiermodells und gleichzeitig zur Definition der wichtigen in dieser Arbeit verwendeten Begriffe. Der Systemarchitektur von DDD-basierten Anwendungen liegt ein Schichtenmodell zugrunde, den Kern stellt dabei die DDD-Programmbibliothek dar. Diese bietet Funktionen zur dynamischen Definition verteilter Datentypen und zur Verwaltung lokaler Objekte. In den Überlappungsbereichen der lokalen Graphen stehen abstrakte Kommunikationsfunktionen in Form von sog. Interfaces zur Verfügung. Die wesentliche Neuerung gegenüber nahezu allen bestehenden Arbeiten ist jedoch die Möglichkeit zur dynamischen Veränderung des verteilten Graphen; dies ermöglicht es beispielsweise, dynamische Lastverteilung oder Gittergenerierungsverfahren einfach und effizient zu implementieren. Damit können beliebig komplexe Datentopologien dynamisch erzeugt, migriert und wieder entfernt werden

Ein mechanisches Finite-Elemente-Modell des menschlichen Kopfes

In dieser Arbeit wird ein dreidimensionales Modell des menschlichen Kopfes beschrieben, das es erlaubt, mit der Methode der Finiten Elemente mechanische Einfluesse auf den Kopf zu modellieren. Eine exakte Geometriebeschreibung eines individuellen Modells wird aus einem Kernspintomogramm des Kopfes gewonnen. Ausgehend von diesen medizinischen Bilddaten wird die diskrete Darstellung des Kopfes als Verbund finiter Elemente mit einem Gittergenerator gewonnen. Dieser schnelle und stabile Algorithmus ermoeglicht die Erstellung von raeumlich hochaufgeloesten Finite-Elemente-Repraesentationen des Schaedels und interner neuroanatomischer Strukturen. Es besteht die Auswahl zwischen anisotropen und isotropen Wuerfel- und Tetraedernetzen. Auf deren Basis werden die dem physikalischen Geschehen zugrundeliegenden Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode numerisch geloest. Die FE-Analysen umfassen statische, dynamische und modale Simulationsrechnungen. Die zur Durchfuehrung der Simulationen noetigen numerischen Verfahren wurden optimiert und auf einer parallelen Rechnerarchitektur implementiert. Jeder der oben genannten Analysearten ist eine klinisch-relevante Anwendung zugeordnet. Mit der nichtlinearen statischen Analyse werden die mechanischen Konsequenzen von Tumorwachstum untersucht, die dynamische Analyse dient dem Studium der Auswirkungen von fokalen Gewalteinwirkungen auf den Kopf und die modale Analyse gibt Aufschluss ueber das Schwingungsverhalten des Kopfes. Die Validierung des Modells wird durch den Vergleich von Simulationsergebnissen mit experimentell ermittelten Daten erzielt.A new FEM-based approach to model the mechanical response of the head is presented.To overcome restrictions of previous approaches our head model is based on individual datasets of the head obtained from magnetic resonance imaging (MRI). The use of parallel computers allows to carry out biomechanical simulations based on FE meshes with a spatial resolution about five times higher than that of previous models. A totally automatic procedure to generate FE meshes of the head starting from MR datasets is used. Models for individual clinical cases can be set up within minutes and clinically relevant simulations (impact studies, tumor growth consequences) are carried out and discussed by comparing simulation results with experimentally obtained data

Computational simulation of piezo-electrically stimulated bone adaption surrounding activated teeth implants

[no abstract

Nodale Spektralelemente und unstrukturierte Gitter - Methodische Aspekte und effiziente Algorithmen

Die Dissertation behandelt methodische und algorithmische Aspekte der Spektralelementemethode zur räumlichen Diskretisierung partieller Differentialgleichungen. Die Weiterentwicklung einer symmetriebasierten Faktorisierung ermöglicht effiziente Operatoren für Tetraederelemente. Auf Grundlage einer umfassenden Leistungsanalyse werden Engpässe in der Implementierung der Operatoren identifiziert und durch algorithmische Modifikationen der Methode eliminiert

Beitrag zur Stabilitätsuntersuchung von Strukturen mit räumlich korrelierten geometrischen Imperfektionen

Für geometrisch imperfekte Strukturen wird die Versagenswahrscheinlichkeit bezüglich Stabilitätskriterien bestimmt. Eine probabilistische Beschreibung der geometrischen Imperfektionen erfolgt mit skalaren ortsdiskretisierten Zufallsfeldern. Die Stabilitätsberechnungen werden mit der Finite Elemente Methode durchgeführt. Ausgangspunkt der Berechnung ist eine systematische Formulierung probabilistisch gewichteter Imperfektionsformen durch eine Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix. Wenn mit einer strukturmechanisch orientierten Sensitivitätsanalyse ein Unterraum zur näherungsweisen Beschreibung des probabilistischen Strukturverhaltens gefunden wird, kann die Versagenswahrscheinlichkeit numerisch sehr effizient durch ein Interaktionsmodell bestimmt werden. Es zeigte sich, daß dies genau dann möglich ist, wenn die Beulform merklich im Imperfektionsfeld enthalten ist. Die Imperfektionsform am Bemessungspunkt entspricht dann, unabhängig vom Lastniveau, gerade der Beulform. Wenn die Beulform im Imperfektionsfeld einen untergeordneten Beitrag liefert, erscheint eine Reduktion des stochastischen Problems auf wenige Zufallsvariablen dagegen nicht möglich.The thesis presents a concept for reliability analysis of geometrical imperfect structures with respect to static stability criteria. The geometrical imperfections are modeled as Gaussian random fields. The structural analysis is based on the Finite Element Method. A spectral decomposition of the covariance matrix, enables to formulate independent probabilistically weighted imperfections shapes, which may be analyzed by means of structural mechanics. Reliability calculations with procedures such as the response surface method require the reduction of the random variable space. Examples proved that a suitable definition of a subspace of the random variable space is possible, if the buckling shapes are sufficiently included in the random field. In this case the imperfection shape is-independent of the load level-identical to the buckling shape. In contrast if the buckling shapes are not included in the random field, the structure shows a wide banded behavior. Consequently a reduction of the variable space and the application of an interaction models is then not feasible for the determination of the failure probabilty