Applications of variational methods to some three-point boundary value problems with instantaneous and noninstantaneous impulses

In this paper, we study the multiple solutions for some second-order p-Laplace differential equations with three-point boundary conditions and instantaneous and noninstantaneous impulses. By applying the variational method and critical point theory the multiple solutions are obtained in a Sobolev space. Compared with other local boundary value problems, the three-point boundary value problem is less studied by variational method due to its variational structure. Finally, two examples are given to illustrate the results of multiplicity

New Trends in Differential and Difference Equations and Applications

This is a reprint of articles from the Special Issue published online in the open-access journal Axioms (ISSN 2075-1680) from 2018 to 2019 (available at https://www.mdpi.com/journal/axioms/special issues/differential difference equations)

Parallel algorithms for fluid and rigid body interaction

This thesis is based on the implementation of a computational system to numerically simulate the interaction between a fluid and an arbitrary number of rigid bodies. This implementation was performed in a distributed memory parallelization context, which makes the process and its description especially challenging. As a consequence, for the sake of descriptive precision and conceptual clarity, a new formal framework using set theory concepts is developed. The fluid is discretized using a non body-conforming mesh and the boundaries of the bodies are embedded in this mesh. The force that the fluid exerts on a body is determined from the residual of the momentum equations. Conversely, the velocity of the body is imposed as a boundary condition in the fluid. In this context, two new approaches are proposed. To account for the fact that fluid nodes can become solid nodes and vice versa due to the rigid body movement, we have adopted the FMALE approach, which is based on the idea of a virtual movement of the fluid mesh at each time step. A new method of interpolation is adopted inside the FMALE implementation in order to improve the results. The physics of the fluid is described by the incompressible Navier-Stokes equations. These equations are stabilized using a variational multiscale finite element method and solved using a fractional step like scheme at the algebraic level. The incompressible Navier-Stokes solver is a parallel solver based on master-worker strategy. The bodies can have arbitrary shapes and their motions are determined by the Newton-Euler equations. The contacts between bodies are solved using impulses to avoid interpenetrations. The time of impact is determined implementing a dynamic collision detection algorithm. As far as the parallel implementation is concerned, the data of all the bodies are shared by all the subdomains. To track the boundary of the bodies in the fluid mesh, computational geometry tools have been used.Esta tesis se basa en la implementación de un sistema computacional para simular numéricamente la interacción entre un fluido y un número arbitrario de sólidos rígidos. La implementación se llevó a cabo considerando un ambiente de programación paralelo con memoria distribuida, lo que convierte al proceso y a su descripción en un reto importante. Como consecuencia, para una descripción conceptual clara y precisa, un nuevo marco formal se desarrolló utilizando los conceptos de la teoría de conjuntos. El fluido se discretiza utilizando una malla no conforme donde las mallas de contorno de los sólidos rígidos están embebidas. La fuerza que el fluido ejerce sobre un sólido se determina en base al residuo de las ecuaciones de conservación del momento. En cambio, la velocidad del sólido se impone como una condición de contorno en el fluido. En este contexto, en el marco de los métodos de malla de contorno embebidos, se proponen dos nuevas aproximaciones. Para resolver el problema que se plantea cuando un número dado de nodos que pertenecían al fluido se convierten en nodos que pertenecen al sólido y viceversa debido al propio movimiento de los sólidos, hemos adoptado la aproximación conocida como FMALE, la cual se basa en la idea de un movimiento virtual de la malla que discretiza al fluido a cada paso de tiempo. Un nuevo método de interpolación se implementó dentro del método FMALE para mejorar los resultados obtenidos. La física del fluido se describe mediante las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones se estabilizaron utilizando el método variacional multiescala de los elementos finitos y se resolvieron utilizando un esquema similar al de los de paso de tiempo fraccionado. En general, los sólidos pueden tener formas arbitrarias y sus movimientos se describen mediante las ecuaciones de Newton-Euler. Los contactos entre sólidos se resuelven usando impulsos para evitar interpenetraciones. El tiempo de contacto se determina implementando un algoritmo de detección de colisiones dinámico. En paralelo, los datos de todos los sólidos se comparten entre todos los subdominios. Sin embargo, para tratar los contornos de los sólidos dentro de la malla no conforme que discretiza el problema, varias herramientas computaciones han sido usadas para reducir el tiempo de ejecució