Tomographie et géométrie discrètes avec la transformée Mojette

We explore through this thesis the insights of discrete tomography over classical tomography in continuous space. We use the Mojette transform, a discrete and exact form of the Radon transform, as a link between classical tomography and discrete tomography. We focus especially on the study of the discrete space induced by the Mojette transform operator through four research axis.Axis 1 focuses on the Mojette space properties in regards to discrete affine transforms of digital images. We provide tools to achieve affine transforms directly from the projections of a digital object, without preliminary tomographic reconstruction. This property is well-known for the continuous Radon transform but non-trivial for its sampled versions.Axis 2 seeks for some links between continuous-sampled projections related to medical imaging acquisition modalities and discrete projections derived by the Mojette transform. We implement interpolation schemes to estimate discrete projections from the continuous ones — on either synthetic or real data — and their reconstruction.In axis 3, we provide an algebraic framework for the description and inversion of the Mojette transform. The input data, the projections as well as the operators are modeled as polynomials. Within this framework, the Mojette projection operator advantageously reduce to a Vandermonde matrix.This thesis has been realized at both IRCCyN Lab and Keosys company within the Quanticardi FUI project. Axis 4 focuses on the design and the implementation of a clinical software for the absolute quantification of myocardial perfusion with positron emission tomography.Dans cette thèse, nous explorons les voies offertes par la tomographie discrète par rapport à la tomographie classique en milieu continu. Nous utilisons la transformée Mojette, version discrète et exacte de la transformée de Radon, que nous présentons comme un lien entre la tomographie classique et la tomographie discrète. Nous nous attachons à l’étude de l’espace sous-jacent à l’opérateur de transformée Mojette. Ce travail se décline suivant quatre axes de recherche.L’axe 1 est consacré au comportement de l’espace Mojette pour les transformations affines discrètes de l’image. Nous montrons qu’il est possible de réaliser certaines transformations affines directement à partir des projections discrètes d’un objet, sans reconstruction préalable.L’axe 2 consiste à examiner les liens entre les projections continues issues de modalités d’acquisitions en imagerie médicale et celles obtenues par transformée Mojette. Nous présentons différentes méthodes d’estimation des projections discrètes à partir de projections continues — réelles ou simulées — et leur reconstruction.L’axe 3 a pour objet l’inversion algébrique de la transformée Mojette. Les données d’entrée, les projections et les opérateurs sont modélisés par des polynômes. Ce formalisme, relevant de la tomographie discrète, permet d’exprimer la matrice de transformation Mojette sous forme Vandermonde.Cette thèse a été réalisée conjointement à l’IRCCyN et à Keosys dans le cadre du projet FUI Quanticardi. L’axe 4 est dédié à la conception et au développement d’un logiciel de quantification absolue de la perfusion myocardique en tomographie par émission de positons

Mise en place d'une chaîne complète d'analyse de l'arbre trachéo-bronchique à partir d'examen(s) issus d'un scanner-CT (de la 3D vers la 4D)

Afin de répondre au problème de santé publique que représente l'asthme, l'imagerie tomodensitométrique associé aux traitements informatiques permettent la quantification et le suivi des dommages subis par les bronches. Le but de l'imagerie bronchique, lors d'un examen de type scanner-CT est de disposer de mesures fiables et reproductibles des différents paramètres bronchiques qui sont des marqueurs de l'importance de la pathologie et de son évolution sous traitements. Ces marqueurs correspondent à deux mesures LA ( Lumen Area) et WA ( Wall Area) prises sur des coupes perpendiculaires à la bronche. La mise en place d'une chaîne de traitements constitué de maillons d'extraction et de squelettisation de l'arbre trachéo-bronchique permet l'obtention de tels mesures. Durant cette thèse nous nous sommes focalisés sur la création d'une chaîne de traitements en proposant une contribution sur chacun des maillons. Notre chaîne est modulable et adaptée au travail en 4D (différentes phases respiratoires) et à fait l'objet d'une implémentation logiciel intitulée Neko4D.[Abstract not provided]BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Recent Advances in Signal Processing

The signal processing task is a very critical issue in the majority of new technological inventions and challenges in a variety of applications in both science and engineering fields. Classical signal processing techniques have largely worked with mathematical models that are linear, local, stationary, and Gaussian. They have always favored closed-form tractability over real-world accuracy. These constraints were imposed by the lack of powerful computing tools. During the last few decades, signal processing theories, developments, and applications have matured rapidly and now include tools from many areas of mathematics, computer science, physics, and engineering. This book is targeted primarily toward both students and researchers who want to be exposed to a wide variety of signal processing techniques and algorithms. It includes 27 chapters that can be categorized into five different areas depending on the application at hand. These five categories are ordered to address image processing, speech processing, communication systems, time-series analysis, and educational packages respectively. The book has the advantage of providing a collection of applications that are completely independent and self-contained; thus, the interested reader can choose any chapter and skip to another without losing continuity

Validation of Mojette reconstruction from Radon acquisitions

International audienceTwo new methods to perform interpolation mapping from Radon sinogram to Mojette domain are presented. Reconstructions are made from both spaces using FBP and SART algorithms. Assessment of the methods is made both from Shepp-Logan phantom and actual data and demonstrate the efficiency of the proposed algorithms