An elasto-visco-plastic model for immortal foams or emulsions

A variety of complex fluids consist in soft, round objects (foams, emulsions, assemblies of copolymer micelles or of multilamellar vesicles -- also known as onions). Their dense packing induces a slight deviation from their prefered circular or spherical shape. As a frustrated assembly of interacting bodies, such a material evolves from one conformation to another through a succession of discrete, topological events driven by finite external forces. As a result, the material exhibits a finite yield threshold. The individual objects usually evolve spontaneously (colloidal diffusion, object coalescence, molecular diffusion), and the material properties under low or vanishing stress may alter with time, a phenomenon known as aging. We neglect such effects to address the simpler behaviour of (uncommon) immortal fluids: we construct a minimal, fully tensorial, rheological model, equivalent to the (scalar) Bingham model. Importantly, the model consistently describes the ability of such soft materials to deform substantially in the elastic regime (be it compressible or not) before they undergo (incompressible) plastic creep -- or viscous flow under even higher stresses.Comment: 69 pages, 29 figure

Heterogeneities in amorphous systems under shear

The last decade has seen major progresses in studies of elementary mechanisms of deformation in amorphous materials. Here, we start with a review of physically-based theories of plasticity, going back to the identification of "shear-transformations" as early as the 70's. We show how constructive criticism of the theoretical models permits to formulate questions concerning the role of structural disorder, mechanical noise, and long-ranged elastic interactions. These questions provide the necessary context to understand what has motivated recent numerical studies. We then summarize their results, show why they had to focus on athermal systems, and point out the outstanding questions.Comment: Chapter of "Dynamical Heterogeneities in glasses, colloids and granular materials", Eds.: L. Berthier, G. Biroli, J-P Bouchaud, L. Cipelletti and W. van Saarloos (Oxford University Press, to appear), more info at http://w3.lcvn.univ-montp2.fr/~lucacip/DH_book.ht

An object-oriented programming of an explicit dynamics code: application to impact simulation

During the last fifty years, the development of better numerical methods and more powerful computers has been a major enterprise for the scientific community. Recent advances in computational softwares have lead to the possibility of solving more physical and complex problems (coupled problems, nonlinearities, high strain and high strain rate problems, etc.). The development of object-oriented programming leads to better structured codes for the finite element method and facilitates the development, the maintainability and the expandability of such codes. This paper presents an implementation in C++ of an explicit finite element program dedicated to the simulation of impacts. We first present a brief overview of the kinematics, the conservative and constitutive laws related to large deformation inelasticity. Then we present the design and the numerical implementation of some aspects developed with an emphasis on the object-oriented programming adopted. Finally, the efficiency and accuracy of the program are investigated through some benchmark tests

Non-linear oscillatory rheological properties of a generic continuum foam model: comparison with experiments and shear-banding predictions

The occurence of shear bands in a complex fluid is generally understood as resulting from a structural evolution of the material under shear, which leads (from a theoretical perspective) to a non-monotonic stationnary flow curve related to the coexistence of different states of the material under shear. In this paper we present a scenario for shear-banding in a particular class of complex fluids, namely foams and concentrated emulsions, which differs from other scenarii in two important ways. First, the appearance of shear bands is shown to be possible both without any intrinsic physical evolution of the material (e.g. via a parameter coupled to the flow such as concentration or entanglements) and without any finite critical shear rate below which the flow does not remain stationary and homogeneous. Secondly, the appearance of shear bands depends on the initial conditions, i.e., the preparation of the material. In other words, it is history dependent. This behaviour relies on the tensorial character of the underlying model (2D or 3D) and is triggered by an initially inhomogeneous strain distribution in the material. The shear rate displays a discontinuity at the band boundary, whose amplitude is history dependent and thus depends on the sample preparation.Comment: 18 pages - 17 figure

Simulation of sample testing under compression with the help of finite-element model of rocks being broken

Purpose of the paper is to develop mathematical model describing nature of argillous and salt samples under compression and to make available microdefects using finite-element method. Methods. To simulate behaviour of cylindrical rock samples under axial strain, finite-element model of rocks, being broken, is applied. In terms of the assumed model, components of medium with the disturbed continuity are calculated as those being continuous with anisotropic deformational and strength properties. Failure is considered as strength loss in terms of displacement and tensile on the anisotropy planes of the element. Within each point of the medium (if finite-element method is applied, then each element is meant) the limited number of planes of possible failure with 45° pitch is considered; they are used within each stage to evaluate potential failure resulting from displacement stresses or tensile ones. Coulomb-Mohr criteria as well as tensile strength are applied to determine potential failure on sites. Findings. It has been determined that mathematical modeling enables observing the process of disturbances within the sample. Stress-deformation diagrams, being a result of the modeling, demonstrate features of the sample behavior during different loading stages (i.e. nonlinear nature up to the peak load; decrease while breaking; residual strength; and hysteresis loops in terms of cyclic loading). It has been proved that if the model parameters are selected adequately, acceptable coincidence of both calculated and laboratory curves describing connections of axial strains and side strains with pressure on the samples of clay, sylvinite, and rock salt can be achieved. Originality. Finite-element has been developed. The model makes it possible to describe processes of strain and failure of rock samples in the context of laboratory tests; moreover, the model differs in the fact that it is added by the description of deformation processes taking place in microfissures and pores. Practical implications. Modeling with the use of finite-element method for rocks under breaking helps reach sufficient coincidence of the calculated diagrams of sample tests with graphs of stresses-deformations connection resulting from the laboratory studies. The obtained positive results confirm applicability of finite-element model of rock deformation and failure in terms of rock pressure problems.Мета. Розробка математичної моделі, яка описує характер процесу руйнування глинистих і соляних зразків при їх випробуванні на стиск, а також наявності мікродефектів на основі методу скінченних елементів. Методика. Для моделювання поведінки циліндричних зразків гірських порід в умовах осьового стиску застосовується скінченно-елементна модель гірських порід, що руйнуються. У прийнятій моделі елементи середовища з порушенням цілісності розраховуються як суцільні з анізотропними деформаційними та міцнісними властивостями. Руйнування розглядається як зниження міцності на зсув і розрив за площинами анізотропії елемента. У кожній точці середовища (при розрахунку методом кінцевих елементів – у кожному елементі) розглядається обмежена кількість площин можливого руйнування із кроком 45°, за якими на кожному етапі навантаження оцінюється можливість руйнування від дії зсувних або розтягальних напружень, що розтягують. Можливість руйнування по майданчиках визначається за допомогою критеріїв Кулона-Мора й міцності при розтягуванні. Результати. Встановлено, що за допомогою математичного моделювання представляється можливим проводити спостереження за процесом розвитку порушень у зразку. Діаграми напружень – деформації, отримані при моделюванні, показують особливості поведінки зразків на різних етапах навантаження (нелінійний характер до максимального навантаження, спад при руйнуванні, залишкова міцність, гістерезисні петлі при циклічному навантаженні). Доведено, що при відповідному підборі параметрів моделі вдається домогтися прийнятного збігу розрахованих і лабораторних кривих, що описують зв’язок осьових та бічних деформацій з тиском на зразки суглинку, сильвініту й кам’яної солі. Наукова новизна. Розроблено скінченно-елементна модель, що дозволяє описувати процеси деформування й руйнування зразків гірських порід при випробуванні у лабораторних умовах і відрізняється тим, що доповнена описанням процесів деформування мікротріщин і пор. Практична значимість. В результаті виконання моделювання методом скінченних елементів гірських порід, що руйнуються, досягається збіг з прийнятною точністю розрахованих діаграм випробувань зразків із графіками зв’язку між напруженнями і деформаціями, отриманими при випробуваннях в лабораторних умовах. Отримані позитивні результати свідчать про можливість застосування скінченно-елементної моделі деформування і руйнування гірських порід у задачах гірського тиску.Цель. Разработка математической модели, описывающей характер процесса разрушения глинистых и соляных образцов при их испытании на сжатие, а также наличия микродефектов на основе метода конечных элементов. Методика. Для моделирования поведения цилиндрических образцов горных пород в условиях осевого сжатия применяется конечно-элементная модель разрушающихся горных пород. В принятой модели элементы среды с нарушением сплошности рассчитываются как сплошные с анизотропными деформационными и прочностными свойствами. Разрушение рассматривается как снижение прочности на сдвиг и разрыв по плоскостям анизотропии элемента. В каждой точке среды (при расчете методом конечных элементов – в каждом элементе) рассматривается ограниченное количество плоскостей возможного разрушения с шагом 45°, по которым на каждом этапе нагружения оценивается возможность разрушения от действия сдвиговых или растягивающих напряжений. Возможность разрушения по площадкам определяется с помощью критериев Кулона-Мора и прочности при растяжении. Результаты. Установлено, что при помощи математического моделирования представляется возможным производить наблюдения за процессом развития нарушений в образце. Диаграммы напряжения – деформации, полученные при моделировании, показывают особенности поведения образцов на разных этапах нагружения (нелинейный характер до максимальной нагрузки, спад при разрушении, остаточная прочность, гистерезисные петли при циклическом нагружении). Доказано, что при соответствующем подборе параметров модели удается добиться приемлемого совпадения рассчитанных и лабораторных кривых, описывающих связи осевых и боковых деформаций с давлением на образцы суглинка, сильвинита и каменной соли. Научная новизна. Разработана конечно-элементная модель, позволяющая описывать процессы деформирования и разрушения образцов горных пород при испытании в лабораторных условиях и отличающаяся тем, что дополнена описанием процессов деформирования микротрещин и пор. Практическая значимость. В результате выполнения моделирования методом конечных элементов разрушающихся горных пород достигается совпадение с приемлемой точностью рассчитанных диаграмм испытаний образцов с графиками связи между напряжениями и деформациями, полученными при испытаниях в лабораторных условиях. Полученные положительные результаты свидетельствуют о применимости конечно-элементной модели деформирования и разрушения горных пород в задачах горного давления.The studies have been supported by the Institute of environmental Geology of the Russian Academy of Sciences (St. Petersburg Faculty of the Geo-Ecological Institute). The materials with the results of laboratory tests of rocks have been provided by “Steady-state analysis of ground” laboratory in “VNIIG im. B.E. Vedeneieva” Ltd (V.V. Sokurov, T.Yu. Vekshina, Yu.V. Zaitsev) and research laboratory of physical and mechanical properties and failure of rocks of St. Petersburg Mining University (M.D. Ilinov, Cand. Sc. (Engineering), V.А. Korshunov, Cand. Sc. (Engineering), D.N. Petrov, Cand. Sc. (Engineering))

Three dimensional adhesion model for arbitrary rough surfaces

We present a 3D adhesion model based on the JKR theory applied locally for all contacting asperity couple and the calculations account the van der Waals interaction beside the externally applied force. Thus, equilibrium of the system is determined by an extremum in the free total energy and subsequently the contact and the adhesion parameters are computed for that particular position. The model estimates the adhesion of contacting arbitrary rough surfaces taking into account that asperities deform according to one of the three deformation regimes (elastic, elasto-plastic and plastic). The deformation of the contacting asperities is determined by the material properties, the asperity characteristics as well as the surface topography. Results show that even outside the bonding regime the specific bonding energy is still high enough to cause adhesive problems for microstructures

Kinematic quantities of finite elastic and plastic deformation

Kinematic quantities for finite elastic and plastic deformations are defined via an approach that does not rely on auxiliary elements like reference frame and reference configuration, and that gives account of the inertial-noninertial aspects explicitly. These features are achieved by working on Galilean spacetime directly. The quantity expressing elastic deformations is introduced according to its expected role: to measure how different the current metric is from the relaxed/stressless metric. Further, the plastic kinematic quantity is the change rate of the stressless metric. The properties of both are analyzed, and their relationship to frequently used elastic and plastic kinematic quantities is discussed. One important result is that no objective elastic or plastic quantities can be defined from deformation gradient.Comment: v5: minor changes, one section moved to an Appendix, 26 pages, 2 figure

Avalanches, loading and finite size effects in 2D amorphous plasticity: results from a finite element model

Crystalline plasticity is strongly interlinked with dislocation mechanics and nowadays is relatively well understood. Concepts and physical models of plastic deformation in amorphous materials on the other hand - where the concept of linear lattice defects is not applicable - still are lagging behind. We introduce an eigenstrain-based finite element lattice model for simulations of shear band formation and strain avalanches. Our model allows us to study the influence of surfaces and finite size effects on the statistics of avalanches. We find that even with relatively complex loading conditions and open boundary conditions, critical exponents describing avalanche statistics are unchanged, which validates the use of simpler scalar lattice-based models to study these phenomena.Comment: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2015, P0201