150 research outputs found
Universal Cycles for Minimum Coverings of Pairs by Triples, with Application to 2-Radius Sequences
A new ordering, extending the notion of universal cycles of Chung {\em et
al.} (1992), is proposed for the blocks of -uniform set systems. Existence
of minimum coverings of pairs by triples that possess such an ordering is
established for all orders. Application to the construction of short 2-radius
sequences is given, with some new 2-radius sequences found through computer
search.Comment: 18 pages, to appear in Mathematics of Computatio
The existence of k-radius sequences
Let and be positive integers, and let be an alphabet of size .
A sequence over of length is a \emph{-radius sequence} if any two
distinct elements of occur within distance of each other somewhere in
the sequence. These sequences were introduced by Jaromczyk and Lonc in 2004, in
order to produce an efficient caching strategy when computing certain functions
on large data sets such as medical images.
Let be the length of the shortest -ary -radius sequence. The
paper shows, using a probabilistic argument, that whenever is fixed and
The paper observes that the same argument generalises to the situation when
we require the following stronger property for some integer such that
: any distinct elements of must simultaneously occur
within a distance of each other somewhere in the sequence.Comment: 8 pages. More papers cited, and a minor reorganisation of the last
section, since last version. Typo corrected in the statement of Theorem
Finite type coarse expanding conformal dynamics
We continue the study of non-invertible topological dynamical systems with
expanding behavior. We introduce the class of {\em finite type} systems which
are characterized by the condition that, up to rescaling and uniformly bounded
distortion, there are only finitely many iterates. We show that subhyperbolic
rational maps and finite subdivision rules (in the sense of Cannon, Floyd,
Kenyon, and Parry) with bounded valence and mesh going to zero are of finite
type. In addition, we show that the limit dynamical system associated to a
selfsimilar, contracting, recurrent, level-transitive group action (in the
sense of V. Nekrashevych) is of finite type. The proof makes essential use of
an analog of the finiteness of cone types property enjoyed by hyperbolic
groups.Comment: Updated versio
Coarse expanding conformal dynamics
Revised and corrected version.International audienceBuilding on the dictionary between Kleinian groups and rational maps, we establish new connections between the theories of hyperbolic groups and certain iterated maps, regarded as dynamical systems. In order to make the exposition self-contained to researchers in many fields, we include detailed proofs and ample background
On symplectic 4-manifolds and contact 5-manifolds
In dieser Arbeit werden einige Aussagen über symplektische Strukturen auf 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten und Kontaktstrukturen auf 5-dimensionalen Mannigfaltigkeiten bewiesen. Wir untersuchen zunächst den Zusammenhang zwischen dem symplektischen und dem holomorphen Minimalitätsbegriff für Kählerflächen. Außerdem beweisen wir ein Resultat über die Irreduzibilität minimaler, einfach-zusammenhängender symplektischer 4- Mannigfaltigkeiten unter zusammenhängender Summe und eine Aussage über die konformen Systolen symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten. Als nächstes betrachten wir die Konstruktion von differenzierbaren 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten durch die verallgemeinerte Fasersumme. Für den Fall, dass die Summation entlang eingebetteter Flächen mit trivialem Normalenbündel erfolgt, werden die ganzzahligen Homologiegruppen und im symplektischen Fall auch die kanonische Klasse der Fasersumme berechnet. Wir betrachten verschiedene Anwendungen, insbesondere hinsichtlich der Geographie einfach-zusammenhängender symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten, deren kanonische Klasse durch eine vorgegebene natürliche Zahl teilbar ist. Wir zeigen auch, dass man mit geeigneten verzweigten Überlagerungen von komplexen Flächen vom allgemeinen Typ einfach-zusammenhängende algebraische Flächen konstruieren kann, deren kanonische Klasse eine vorgegebene Teilbarkeit besitzt. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Boothby-Wang Konstruktion von Kontaktstrukturen auf Kreisbündeln über symplektischen Mannigfaltigkeiten. Zusammen mit den Resultaten über Geographie aus dem ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass es auf bestimmten einfach-zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten Kontaktstrukturen gibt, die nicht äquivalent sind, aber die in derselben (nicht-trivialen) Homotopieklasse von Fast-Kontaktstrukturen liegen
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