147 research outputs found

    33Úmes Journées Francophones des Langages Applicatifs

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    International audienceLes 33Ăšmes JournĂ©es Francophones des Langages Applicatifs (JFLA) se sont tenues Ă  Saint-MĂ©dard-d'Excideuil, plus prĂ©cisĂ©ment Domaine d'EssendiĂ©ras (PĂ©rigord), du mardi 28 juin 2022 au vendredi 1er juillet 2022.Les JFLA rĂ©unissent concepteurs, utilisateurs et thĂ©oriciens ; elles ont pour ambition de couvrir les domaines des langages applicatifs, de la preuve formelle, de la vĂ©rification de programmes, et des objets mathĂ©matiques qui sous-tendent ces outils. Ces domaines doivent ĂȘtre pris au sens large : nous souhaitons promouvoir les ponts entre les diffĂ©rentes thĂ©matiques.- Langages fonctionnels et applicatifs : sĂ©mantique, compilation, optimisation, typage, mesures, extensions par d'autres paradigmes.- Assistants de preuve : implĂ©mentation, nouvelles tactiques, dĂ©veloppements prĂ©sentant un intĂ©rĂȘt technique ou mĂ©thodologique.- Logique, correspondance de Curry-Howard, rĂ©alisabilitĂ©, extraction de programmes, modĂšles.- SpĂ©cification, prototypage, dĂ©veloppements formels d'algorithmes.- VĂ©rification de programmes ou de modĂšles, mĂ©thode dĂ©ductive, interprĂ©tation abstraite, raffinement.- Utilisation industrielle des langages fonctionnels et applicatifs, ou des mĂ©thodes issues des preuves formelles, outils pour le web.Les articles soumis aux JFLA sont relus par au moins deux personnes s'ils sont acceptĂ©s, trois personnes s'ils sont rejetĂ©s. Les critiques des relecteurs sont toujours bienveillantes et la plupart du temps encourageantes et constructives, mĂȘme en cas de rejet

    Actes du troisiĂšme colloque de l’Association de didacticiens des mathĂ©matiques africains : ADiMA 3 : approche interdisciplinaire dans l'enseignement et l'apprentissage des mathĂ©matiques : quels projets et quels enjeux pour l'Afrique?

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    « Le colloque ADIMA 3 se situe dans les activitĂ©s de l’Association de Didacticiens des MathĂ©matiques Africains (ADIMA) reconnu comme une confĂ©rence rĂ©gionale de l’ International Commission of Mathematical Instruction (ICMI). Le colloque vise Ă  contribuer au dĂ©veloppement de la recherche en didactique des mathĂ©matiques et des sciences et des techniques Ă  tous les niveaux de l'enseignement, avec un souci particulier pour le dĂ©veloppement de nouvelles recherches et pour le dialogue avec les mathĂ©maticiens, les physiciens, les informaticiens, les mĂ©caniciens, etc. D’une envergure internationale et le colloque ADiMA 3 s’adressait aux chercheurs, formateurs et enseignants qui s’intĂ©ressent aux mathĂ©matiques et Ă  leur enseignement et Ă  son apprentissage. Le pari de ce troisiĂšme colloque scientifique d’ADiMA est de rĂ©flĂ©chir sur la question de l’interdisciplinaritĂ© par le biais du thĂšme suivant : Approche interdisciplinaire dans l’enseignement et l’apprentissage des mathĂ©matiques : quels projets et quels enjeux pour l’Afrique? [...].

    Jeux de mots et créativité

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    This volume seeks to shed light on the interdependencies between wordplay and language creativity. Contributions explore the most diverse genres and discourses throughout History —anagrams, medieval fatrasies, the works of Rabelais, children books, slam, riddles, and contemporary constrained writing—, trying to understand their theoretical, didactic and historical impact

    L'intelligence artificielle : une certaine intelligence du social

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    Sociologie des techniquesDu point de vue d’une sociologie de la connaissance, la recherche contemporaine en intelligence artificielle tire son originalitĂ© de l’intĂ©rĂȘt portĂ© Ă  la modĂ©lisation de la connaissance ordinaire, ce savoir engagĂ© dans la vie de tous les jours (ex. aller l’épicerie, prendre son petit dĂ©jeuner). Les entreprises Facebook ou Google, le fameux GAFAM ainsi que les services de musique et de vidĂ©os en ligne capturent et modĂ©lisent les faits et gestes du quidam afin de remettre les rĂ©sultats de leurs calculs en jeu dans cette mĂȘme vie courante. La recherche en IA porte Ă©galement sur la mise en forme de savoirs savants et professionnels tout comme durant les annĂ©es 1960 et 1970, mais cette thĂšse ne s’y intĂ©ressera pas. Dans le cadre d’une sociologie des sciences et des techniques, je me questionne sur ce que nous, en tant que civilisation occidentale, faisons du dĂ©veloppement technologique, du monde que nous construisons Ă  l’aide des diverses techniques. Ma prĂ©occupation ne porte pas sur les choix des objets privilĂ©giĂ©s par la recherche des laboratoires publics et privĂ©s, mais sur les usages, les dĂ©bouchĂ©s selon la question trĂšs gĂ©nĂ©rale : en quoi telle technique modifie-t-elle ou non notre façon de vivre ? Or, cette question relĂšve d’un exercice de prospective dans la mesure oĂč bien souvent nous ne possĂ©dons pas assez de recul sur ces techniques. Elle demeure malgrĂ© tout une prĂ©occupation d’arriĂšre-plan de mes questions de recherche. En effet, ces modĂšles d’apprentissage machine, trouveraient-ils leur place au sein d’une civilisation qui n’accorderait pas autant d’importance Ă  l’efficacitĂ©, Ă  la productivitĂ©, Ă  la rentabilitĂ©, Ă  la science ou encore au travail ? Aussi, viennent-ils entĂ©riner l’ordre Ă©tabli ou bien offrent-ils de nouvelles possibilitĂ©s d’existence ? Comprendre minimalement l’artefact d’un point de vue technique et saisir du point de vue de la sociologie la façon dont les chercheurs pensent leurs objets nous Ă©claire sur les catĂ©gories de pensĂ©es principales qui orientent ces usages et le cas Ă©chĂ©ant sur les Ă©ventuels effets sociĂ©taux. En l’occurrence, l’idĂ©e de modĂ©liser de nombreuses activitĂ©s de la vie quotidienne repose sur une reprĂ©sentation Ă  priori de celle-ci de la part de chercheurs localisĂ©s socialement par leur profession et plus gĂ©nĂ©ralement leurs relations sociales diverses. Quelle est cette reprĂ©sentation et comment est-elle opĂ©rationnalisĂ©e dans les modĂšles ? PosĂ©e autrement, de quels rapports au monde tĂ©moignent ingĂ©nieurs et informaticiens par l’intermĂ©diaire de leurs connaissances professionnelles, savantes et ordinaires ? Ainsi, dans cette thĂšse, mon travail se ramĂšne Ă  informer de la dimension sociale propre Ă  la technique Ă©tudiĂ©e. À partir d’entretiens auprĂšs de chercheurs en IA, la question de recherche est la suivante : quels sont les savoirs et raisonnements chez les chercheurs au fondement de l’élaboration des algorithmes relevant de l’intelligence artificielle contemporaine et qui construisent une reprĂ©sentation opĂ©ratoire particuliĂšre de la vie sociale ? ExprimĂ©e en terme sociologique, cette question devient : en quoi les modĂšles d'apprentissage sont-ils un nouveau « modĂšle concret de connaissance » pour les usagers et informaticiens selon le concept dĂ©veloppĂ© par le sociologue Gilles Houles ? Les modĂšles dits d’apprentissage sous-tendent une conception relationnelle de la constitution de la connaissance humaine et d’un rapport Ă  la rĂ©alitĂ© mĂ©diĂ© par l’action comme moyen d’actualisation de cette connaissance. RĂ©sumĂ© simplement, le concept sociologique de « modĂšle concret de connaissance » objective les deux modalitĂ©s d’existence de la vie humaine que nous retrouvons empiriquement sous deux concepts informatiques : symbolique (leur modĂšle mathĂ©matique) et l’action ou « l’agent informatique » ou « celui qui agit », que ce concept soit mobilisĂ© ou non par les chercheurs. En somme, ces modĂšles en relation les uns avec les autres et matĂ©rialisĂ©s dans les objets dits connectĂ©s ou « smart » (ex. tĂ©lĂ©phones, Ă©lectromĂ©nagers) forment un schĂ©ma opĂ©ratoire organisateur de la vie sociale. Ce cĂŽtĂ© opĂ©ratoire repose sur la position de « tiers mĂ©diateur » ou de « mĂ©moire sociale technicisĂ©e » dans les relations humains-humains via machines. Je m'appuierai sur le concept de mĂ©moire sociale et de morphologie sociale dĂ©veloppĂ©e par le sociologue Maurice Halbwachs. Autrement dit, ce rĂ©seau d’objets connectĂ©s et d’ĂȘtres humains se ramĂšne Ă  l’instauration d’un cadre cognitif collectif particulier, issu des reprĂ©sentations sociales de groupes professionnels prĂ©cis, mais mises en jeu dans la vie courante de tous, soit une institutionnalisation en cours. En effet, la diffusion et l’adoption des modĂšles dĂ©coulent d’un processus de reconnaissance publique de savoirs sous-jacents et dĂ©jĂ  institutionnalisĂ©s, pour l'essentiel, les mathĂ©matiques et l’ingĂ©nierie, le savoir implicite des « sciences de la gestion » et un savoir dit « scientifique » par les chercheurs. Plus prĂ©cisĂ©ment, le processus en cours consiste en l’institution d’ĂȘtres humains et de machines apprenantes en liens permanents via les objets connectĂ©s (« Internet of Things »). Au final, elle consiste en une mise en rĂ©seau des « rĂ©gularitĂ©s sociales » obtenues par classifications et rĂ©gressions effectuĂ©es par les dĂ©tenteurs des donnĂ©es. Je parlerai d'une « morphologie sociotechnique » ou d’une « configuration sociotechnique ». À la figure du robot polyvalent anthropomorphique censĂ© condenser toute la mise en pratique du savoir sur l’IA, se substitue celle de relations sociales informatisĂ©es comme lieux du maintien des liens entre ĂȘtres humains par un concentrĂ© de savoirs et idĂ©es hĂ©tĂ©rogĂšnes tels qu'un ĂȘtre humain ayant besoin d'aide ou la nĂ©cessitĂ© de la crĂ©ativitĂ© par exemple. À l’usage, s’établit un type de lien social entre ĂȘtres humains via les machines pris entre la rĂ©duction propre Ă  tout modĂšle de l’objet sur lequel il porte, la flexibilitĂ© qu’offre la possibilitĂ© d’ajustement (le cĂŽtĂ© « learning ») et le sens donnĂ© Ă  l’action par l’utilisateur lambda. L’idĂ©ologie comme « mode de connaissance » du rĂ©seau sociotechnique est partie prenante de cette institutionnalisation en cours. Elle offre un cadre cognitif qui remet en cause la diversitĂ© produite par la division habituelle du travail sĂ©mantique au sein des ensembles sociaux en fournissant un modĂšle de lĂ©gitimitĂ©, soit le discours du « partage ». L’accent mis par cette thĂšse sur les « sciences de la gestion » et la notion de rĂ©seau l’inscrit dans le prolongement des Ă©tudes des trente derniĂšres annĂ©es sur cette « sociĂ©tĂ© informationnelle » de Manuel Castells, une « nouvelle reprĂ©sentation gĂ©nĂ©rale des sociĂ©tĂ©s » en rĂ©seau en suivant Luc Boltanski ou encore « l’esprit gestionnaire » qui s’empara des fonctionnaires d’État selon le sociologue Albert Ogien.From the point of view of a sociology of knowledge, contemporary research in Artificial Intelligence (AI) draws its originality by its interest in the modeling of ordinary knowledge, that knowledge engaged in everyday life. The companies Facebook or Google, the so-called GAFAM, as well as online music and video services, capture and model the facts and gestures of the average person in order to put the results of their calculations back into play in its very everyday life. The research in AI also deals with academic and professional knowledge as it did in the 1960s and 1970s, but this thesis will not focus on it. Within the framework of a sociology of science and technology, I question what We, as the Western civilization, do with technological development, about the world we build with the help of various techniques. My concern is not with the choice of research objects privileged by public and private laboratories, but with the uses, the outlets according to the very general question: In what way does such a technique modify or not our way of living? Now, this question is an exercise in foresight insofar as we often do not have enough hindsight on these techniques. Nevertheless, it remains a background concern of my research. Indeed, would these machine learning models find their place in a civilization that would not give as much importance to efficiency, productivity, profitability, science or work? Also, do they endorse the established social organization, or do they offer new possibilities of existence? Understanding the artifact minimally from a technical perspective and grasping from a sociological point of view the way in which researchers think about their objects sheds light on the main categories of thought that guide these uses and, if applicable, on the possible societal effects. In this case, the idea of modeling many activities of daily life is based on an a priori representation of it by researchers who are socially situated by their profession. What is this representation and how is it operationalized in the models? Put differently, what relationships to the world do engineers and computer scientists have through their professional, academic and ordinary knowledge? Thus, in this thesis, my work comes down to informing the social dimension specific to the studied technique. Based on interviews with AI researchers, the question is as follows: What is the knowledge and reasoning of the researchers at the core of the algorithms of contemporary artificial intelligence and which build a specific operational representation of social life? Expressed in sociological terms, this question becomes: In what way are learning models a new "concrete model of knowledge" for users et researchers according to the concept developed by the sociologist Gilles Houles? The so-called learning models underlie a relational constitution of human knowledge and of a relation to reality mediated by actions as a means of actualization of this knowledge. Summarized simply, the sociological concept of "concrete model of knowledge" objectifies the two modalities of existence of the human life that we find empirically under two computing concepts: symbolic (their mathematical model) and the “action” as "the computing agent" or "the one who acts", whether this concept is used or not by the researchers. In sum, these models in relation to each other and materialized in the notorious connected or "smart" objects (e.g. telephones, household appliances) turn social life into a sociotechnical network. Its operational side relies on the position of "third-party intermediary" or "technical social memory" in human-human relations via machines. I will draw upon the concept of "social memory" and "social morphology" developed by the sociologist Maurice Halbwachs. In other words, this network of connected objects and human beings comes down to the establishment of a particular collective cognitive framework, stemming from the social representations of specific professional groups, but put into play in the everyday life of all, that is to say an institutionalization in progress. Indeed, the diffusion and adoption of the models stem from a process of public recognition of underlying and already institutionalized knowledge, essentially mathematics and engineering, the implicit knowledge of the "management sciences" and a knowledge called "scientific" by researchers. More precisely, the process underway consists in the institution of human beings and learning machines in permanent links via connected objects ("Internet of Things"). In the end, it consists in the networking of "social regularities" obtained by classifications and regressions carried out by the data's owners. I will speak of a "sociotechnical morphology" or a "sociotechnical configuration". The figure of the anthropomorphic multipurpose robot, which is supposed to condense all the practical application of knowledge on AI, is replaced by that of computerized social relations as places where links between human beings are maintained by a concentration of heterogeneous knowledge and ideas, such as a human being in need of help or the need for creativity, for example. In use, a type of social link between human beings via the machines is established, caught between the reduction proper to any modelling of the object on which it concerns, the flexibility offered by the possibility of adjustment (the "learning" side) and the meaning given to the action by the lambda user. Ideology as a "mode of knowledge" of the socio-technical network is part of this ongoing institutionalization. It offers a cognitive framework that challenges the diversity produced by the usual division of semantic labor within social groups by providing a model of legitimacy, namely the discourse of "sharing". The emphasis placed by this thesis on the "management sciences" and the notion of network places it in the continuity of the studies of the last thirty years on this "informational society" of Manuel Castells, a "new general representation of societies" into a network according to Luc Boltanski, or the "managerial spirit" which took hold of the State civil servants according to the sociologist Albert Ogie

    Étude des rĂ©fĂ©rentiels de gĂ©omĂ©trie utilisĂ©s en classe de mathĂ©matiques au secondaire

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    Durant leur parcours au secondaire (12 Ă  17 ans), les Ă©lĂšves sont amenĂ©s Ă  rĂ©soudre des problĂšmes de preuves en classe de mathĂ©matiques (MELS, 2006a, 2006b). En gĂ©omĂ©trie, ces preuves doivent s’appuyer sur un rĂ©fĂ©rentiel thĂ©orique composĂ© de propriĂ©tĂ©s et de dĂ©finitions (Kuzniak et Richard, 2014). Afin de dĂ©gager les particularitĂ©s des rĂ©fĂ©rentiels utilisĂ©s en classe, nous avons relevĂ© et analysĂ© les propriĂ©tĂ©s et les dĂ©finitions de dix-neuf ouvrages scolaires quĂ©bĂ©cois de 1re secondaire Ă  la 5e secondaire. Chacun des Ă©lĂ©ments ainsi relevĂ©s a Ă©tĂ© identifiĂ© selon les concepts sous-tendus dans leurs Ă©noncĂ©s, leurs valeurs Ă©pistĂ©miques possibles, leur dĂ©pendance Ă  une figure et leur place au sein du chapitre. Cette Ă©tude se base sur le concept des paradigmes gĂ©omĂ©triques (Houdement et Kuzniak, 2006) et le modĂšle des Espaces de Travail MathĂ©matique (ETM) (Kuzniak et Richard, 2014) oĂč le rĂ©fĂ©rentiel fait partie de la genĂšse discursive engendrĂ©e par un travail mathĂ©matique. L’étude des rĂ©fĂ©rentiels montre que plusieurs modalitĂ©s discursives dans leur enseignement peuvent gĂ©nĂ©rer des difficultĂ©s lorsque vient le temps de les utiliser dans une preuve. Cette Ă©tude confirme aussi l’oscillation entre les paradigmes gĂ©omĂ©triques (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) dans l’enseignement de la gĂ©omĂ©trie. Enfin, nous proposons un rĂ©fĂ©rentiel possible pour un agent tuteur d’aide Ă  la dĂ©monstration selon le curriculum quĂ©bĂ©cois.During their high school career (12 to 17 years old), students are required to solve proof-based problems in their mathematics classes (MELS, 2006a, 2006b). In geometry, these mathemactical proofs must be supported by a theoretical referential of properties and definitions (Kuzniak et Richard, 2014). To determine the specifics of the referentials used in classes, we noted and analyzed the properties and definitions of nineteen Quebec secondary school textbooks. Each item was identified according to the concepts underlying in their statements, their possible epistemic value, their reliance on a figure, and their placement in the chapter. This study is based on the concept of geometric paradigms (Houdement et Kuzniak, 2006) and on the Mathematical Working Space model (MWS or ETM in French) (Kuzniak et Richard, 2014) where the referential is part of the discursive genesis generated by a mathematical work. This study on referentials demonstrates that there are many discursive modalities used in teaching, which can produce difficulties when they are required to be used in a proof. This study also confirms the oscillation between the geometric paradigms (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) when teaching geometry. Furthermore, we propose a possible referential to be used in a demonstration aid tutor in accordance with Quebec’s curriculum

    Société, économie et civilisation

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    Explosion des inĂ©galitĂ©s partout dans le monde, impuissance des États face Ă  la mondialisation Ă©conomique et montĂ©e des nationalismes d’une part, dĂ©rĂšglement climatique d’origine humaine et Ă©puisement des ressources naturelles non reproductibles de l’autre, l’entrĂ©e dans le XXIe siĂšcle a tout de la fin d'un monde. Mais qu’est-ce qu’un monde et quel est ce monde qui prend fin ? C’est la question Ă  laquelle ce traitĂ© de sciences sociales et humaines se propose de rĂ©pondre. Divers mondes se sont succĂ©dĂ© dans l’histoire. Celui qui prend fin sous nos yeux n’est pas « le monde moderne », mais seulement celui d’une premiĂšre modernitĂ©. Il repose sur le couplage d’une cosmologie particuliĂšre et d’un idĂ©al de justice qui l’est tout autant. La cosmologie est dualiste : elle sĂ©pare l’homme de la Nature, alors conçue comme une rĂ©serve dont il peut disposer Ă  sa guise. Quant Ă  l’idĂ©al de justice, il se limite Ă  chaque Nation. Il Ă©nonce les conditions requises pour que les normes sociales instituĂ©es Ă  cette Ă©chelle soient considĂ©rĂ©es comme de « bonnes » normes : elles doivent ĂȘtre favorables Ă  la croissance Ă©conomique et assurer une rĂ©partition Ă©quitable de ses fruits entre tous les membres de la population. Si ce monde est prĂ©sentement en crise, il ne signe pas la fin de l’histoire. Cet ouvrage prĂ©sente deux projets dits de seconde modernitĂ© : l’un rĂ©formiste, l’autre rĂ©volutionnaire. Le projet rĂ©formiste, qui a notre prĂ©fĂ©rence, conserve une place Ă  chaque Nation. Il imprime une nouvelle orientation Ă  la « construction europĂ©enne », susceptible de faire bouger sa frontiĂšre gĂ©ographique actuelle. Ce projet de refondation de la social-dĂ©mocratie se veut une rĂ©ponse aux impasses du nĂ©olibĂ©ralisme de gauche, qui justifie la mondialisation Ă©conomique sans mondialisation politique. Sa rĂ©alisation future ne dĂ©pend ni du hasard ni de la nĂ©cessitĂ©, mais d’une action collective qui devra procĂ©der d’en bas comme d’en haut. Cet ouvrage voudrait y contribuer en forgeant une vision capable de combler le vide nĂ© de l’échec du socialisme rĂ©volutionnaire et de l’épuisement du socialisme rĂ©formiste.The end of the world – that’s what heading into the twenty-first century looks like with on the one hand, increasing inequalities, states powerless against economic globalization, and an upsurge in forms of nationalism; and on the other hand, man-induced climate change and the depletion of non-reproducible natural resources. But just what is a world and which world is it that is coming to an end? This is the question this essay on social and human sciences sets out to answer. Various worlds have come and gone throughout history. The one that is ending right now is not ‘the modern world’ but merely a “first modernity” world. It rests on the pairing of a particular cosmology and an equally particular ideal of justice. That cosmology is dualistic, separating humankind from Nature which is looked upon as resources to be drawn on at will. The ideal of justice, consists in a mode of justification of the ‘right’ social norms for each nation, retaining those that are favorable to economic growth and in distributing the output of this growth to the population. Although the world is currently in crisis, it is not the end of history. This book sets out two blueprints – one reformist, one revolutionary – for what can be termed second modernity. The reformist blueprint, to which the author’s preference goes, saves a place for each Nation. It imparts a new direction to European construction that might shift its current geographical borders. This ground plan for re-founding social democracy is meant as an alternative to the dead-ends of left-wing neoliberalism, which vindicates economic globalization without political globalization. The future materialization of that plan is dependent neither on chance nor on necessity but on a collective action that must be both bottom-up and top-down. The hope is that this book will contribute to that action by forging a vision that can fill the void that has arisen with the failure of revolutionary socialism and the exhaustion of reformist socialism

    Comment les situations faisant intervenir les fractions et les proportions en mathĂ©matique et en sciences pourront-elles influencer l’apprentissage et l’enseignement de ces disciplines?

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    Cette recherche s’inscrit dans le domaine de la didactique des mathĂ©matiques. Elle a deux objectifs principaux : le premier est de comprendre comment l’utilisation des concepts de fraction et de proportion dans les contextes intra et interdisciplinaires peut avoir des incidences sur l’apprentissage et l’enseignement des mathĂ©matiques, des sciences et technologie, de la physique et de la chimie. Le deuxiĂšme est de saisir en profondeur si l’apprentissage de la gĂ©omĂ©trie, de la probabilitĂ©, du rendement Ă©nergĂ©tique, de la concentration, de la stƓchiomĂ©trie , de la rĂ©flexion optique, du mouvement rectiligne uniformĂ©ment accĂ©lĂ©rĂ© transforme les concepts de fraction et de proportion de l’outil Ă  l’objet (Douady, 1986). Pour atteindre ces objectifs, cette recherche consiste Ă  repĂ©rer la nature des interactions entre l’enseignant et les Ă©lĂšves autour des concepts de fraction et de proportion, et ce, dans diffĂ©rents contextes. Les concepts de fraction et de proportion occupent une place dĂ©terminante dans le Programme de formation de l'Ă©cole quĂ©bĂ©coise (MELS, 2001). Ils illustrent le caractĂšre intra et interdisciplinaire qui relĂšve de leurs utilisations en mathĂ©matiques et dans les autres disciplines. Cette diversitĂ© d’utilisation en raison des liens intra disciplinaires (la probabilitĂ©, les statistiques, l’homothĂ©tie, etc.) et interdisciplinaires (en sciences et technologie, chimie, biologie, Ă©conomie, etc.) rend leur construction fondamentale. La conceptualisation de la fraction et de la proportion s’appuie sur les diffĂ©rents sens de la fraction (partie d’un tout, mesure, rapport, quotient et opĂ©rateur) et sur son assimilation (Proulx & Bednarz, 2009). Toutefois, le dĂ©veloppement du sens de ces deux concepts reprĂ©sente un grand dĂ©fi pour les Ă©lĂšves. Cette complexitĂ© d’apprentissage est partagĂ©e par les chercheurs en didactique des mathĂ©matiques (Brousseau, 1998; Kieren, 1988; G. Vergnaud, 1990) et par plusieurs enseignants . Cette recherche Ă©tudie l’utilisation du statut de la fraction/proportion selon la dialectique outil-objet (Douady, 1986) dans les contextes intra et interdisciplinaires. BasĂ©e sur une recherche qualitative/interprĂ©tative, notre analyse se concentre principalement sur les interactions entre l’enseignant et les Ă©lĂšves ainsi que sur les productions de ces derniers. Nos rĂ©sultats sur la nature des interactions entre l’enseignant, les Ă©lĂšves et la tĂąche ont mis en lumiĂšre les incidents didactiques (Roditi, 2005), l’identification des ruptures du contrat didactique (Brousseau, 1998) et les aides apportĂ©es aux Ă©lĂšves selon les types de proximitĂ©s (Bridoux & al., 2015). Tout d’abord, l’analyse des interactions liĂ©es Ă  l’apprentissage nous a permis d’identifier l’origine possible des erreurs des Ă©lĂšves et leurs caractĂ©ristiques regroupĂ©es en trois volets. Le premier volet est liĂ© aux donnĂ©es de l’énoncĂ© de la tĂąche lors du passage d’un registre de reprĂ©sentation sĂ©miotique Ă  un autre registre (Duval, 1993). Lors de l’interprĂ©tation des donnĂ©es de la situation, les erreurs relevĂ©es semblent liĂ©es aux donnĂ©es superflues et Ă  certains vocables utilisĂ©s dans les Ă©noncĂ©s des problĂšmes. Le deuxiĂšme volet est liĂ© aux erreurs conceptuelles et touche en gĂ©nĂ©ral le raisonnement proportionnel. Lors de l’interprĂ©tation de la fraction rapport, notamment dans les contextes de trigonomĂ©trie et du rendement Ă©nergĂ©tique, la fraction est considĂ©rĂ©e comme une quantitĂ© sans Ă©tablir de relation entre le numĂ©rateur et le dĂ©nominateur. Le troisiĂšme volet procĂ©dural est liĂ© Ă  l’application de la procĂ©dure du produit croisĂ© et aux rĂšgles qui gĂšrent les diffĂ©rentes opĂ©rations sur les fractions. De plus, cette analyse nous a permis de qualifier la comprĂ©hension des Ă©lĂšves de procĂ©durale selon l’analyse conceptuelle de Bergeron et Herscovics (1989). Dans la classe de mathĂ©matiques, la comprĂ©hension des probabilitĂ©s est interprĂ©tĂ©e selon l’analyse conceptuelle rĂ©alisĂ©e par Savard (2008) et la comprĂ©hension de la trigonomĂ©trie est examinĂ©e selon l’analyse conceptuelle rĂ©alisĂ©e par Sonja De kee, Dionne et Mura (1996). Ensuite, l’analyse des interactions liĂ©es Ă  l’enseignement nous a permis de classifier les types d’aide que les enseignants procurent aux Ă©lĂšves. Nous les avons catĂ©gorisĂ©es selon trois types de proximitĂ©s (Bridoux et al., 2015) : les proximitĂ©s ascendantes, les proximitĂ©s descendantes et les proximitĂ©s horizontales. Nous avons notĂ© une prĂ©dominance des proximitĂ©s horizontales chez les quatre enseignants. Ces proximitĂ©s horizontales ont un caractĂšre trĂšs local et leurs portĂ©es cognitives sont limitĂ©es (Bridoux et al., 2015, p. 22), contribuant ainsi au maintien du contrat didactique. Les effets du contrat didactique tel que lÂŽeffet Topaze, l’effet de l’attente incomprise et le paradoxe du comĂ©dien ont Ă©galement influencĂ© les apprentissages en maintenant le contrat didactique. Nous avons notĂ© une utilisation frĂ©quente de lÂŽeffet Topaze, qui en en plus de maintenir le contrat didactique, rĂ©duit la responsabilitĂ© des Ă©lĂšves et crĂ©e des attentes de solution de la part de l’élĂšve envers l’enseignant. Ainsi, ce mode d’intervention prĂ©sente la procĂ©dure du produit croisĂ© comme Ă©tant la solution aux tĂąches proposĂ©es. Le rapport aux savoirs de l’enseignant et de l’élĂšve semble aussi influencer l’apprentissage et l’enseignement dans chaque discipline de notre expĂ©rimentation. L'enseignement semble se concentrer davantage sur les procĂ©dures formelles que sur la comprĂ©hension du raisonnement sous-jacent derriĂšre les concepts de fraction et proportion. Ainsi, la comprĂ©hension et le raisonnement des Ă©lĂšves sont dĂ©laissĂ©s au profit de procĂ©dures pour l’application rapide. Le rapport au savoir des enseignants Ă  l’égard des concepts de fraction et proportion semble se caractĂ©riser par un souci d’optimiser le temps consacrĂ© Ă  leur matiĂšre. Cette dimension sociale, bien qu’elle rĂ©ponde au temps didactique (Mercier, 1985, 1992), ne semble pas contribuer Ă  la construction du sens des concepts de fraction et de proportion. En Ă©tant peu invitĂ©s Ă  mobiliser ces concepts et Ă  dĂ©velopper le sens de ces derniers, les Ă©lĂšves pourraient dĂ©velopper un rapport au savoir de type instrumental. Enfin, grĂące Ă  nos rĂ©sultats, des productions des Ă©lĂšves et du verbatim, nous avons pu mettre en Ă©vidence la nature de l’utilisation de la fraction / proportion selon la dialectique comme outil ou objet (Douady, 1986). L’analyse des interventions des quatre enseignants, qui se caractĂ©risent par une prĂ©dominance de proximitĂ©s horizontales, montre que celles-ci n’ont pas favorisĂ© le passage de la fraction / de la proportion outil Ă  la fraction / la proportion objet. Cette analyse nous a rĂ©vĂ©lĂ© que les interprĂ©tations des concepts de fraction, de pourcentage, de proportion partie-tout et proportion grandeur indĂ©pendante sont encore en voie de construction et elles sont situĂ©es Ă  la phase de « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. Cette analyse met en Ă©vidence de nombreuses erreurs et confirme que les connaissances des Ă©lĂšves portent essentiellement sur des procĂ©dures pour rĂ©aliser les tĂąches. Ces erreurs tĂ©moignent que leur raisonnement est basĂ© sur l’utilisation de ces concepts comme « outils en Ă©laboration » dans la rĂ©solution des tĂąches. Ainsi, ces « outils en Ă©laboration » sont plus particuliĂšrement observables dans les phases « ancien » et « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. La notion de la fraction et de la proportion joue un rĂŽle non nĂ©gligeable dans l’apprentissage et l’enseignement dans les contextes intra et interdisciplinaires et constitue un dĂ©fi de taille pour les Ă©lĂšves. C’est ainsi que cette Ă©tude a rendu explicite le fait que les Ă©lĂšves utilisent les concepts de fraction et de proportion comme « outil en Ă©laboration » (Douady, 1986) lors de l’apprentissage de la gĂ©omĂ©trie, de la probabilitĂ©, du rendement Ă©nergĂ©tique, de la concentration, de la stƓchiomĂ©trie, de la rĂ©flexion optique et du mouvement rectiligne uniformĂ©ment accĂ©lĂ©rĂ©. Comme la fraction et la proportion sont encore Ă  l’état d’ « outil en Ă©laboration » (Douady, 1986), leur utilisation dans les situations faisant intervenir ces deux concepts influence l’apprentissage et l’enseignement de ces matiĂšres.This research focuses on the field of didactics of mathematics. It has two main objectives: the first is to understand how the use of the concepts of fraction and proportion in intra and interdisciplinary contexts can affect the learning and teaching of mathematics, science and technology as well as physics and chemistry. The second is to grasp whether the learning of geometry, probability, energy efficiency, concentration, stoichiometry , optical reflection, and uniformly accelerated rectilinear motion transforms the fraction and the proportion of the object to the tool (Douady, 1986). In order to achieve these goals, this research consists in identifying the nature of teacher-student interactions around the concepts of fraction and proportion taken in different contexts. The concepts of the fraction and the proportion play a crucial role in the training program of the Quebec school (MELS, 2001). They illustrate the intra and interdisciplinary character of their usages in mathematics and other disciplines. This diversity of use in view of intradisciplinary links (probability, statistics, homothetic, etc.) and interdisciplinary links (in science and technology, chemistry, biology, economics, etc.) makes their constructions fundamental. The conceptualization of fraction and proportion is based on various significances of the fraction (part of a whole, measure, ratio, quotient and operator) and on its assimilation (Proulx & Bednarz, 2009). However, developing the meaning of these two concepts represents a major challenge for students. This learning complexity is shared by researchers in didactics of mathematics (Brousseau, 1998; Kieren, 1988; G. Vergnaud, 1983, 1990) and by several teachers . This research studies the use of the status of fraction / proportion as per the dialectic tool / object (Douady, 1986) in intra and interdisciplinary contexts. Based on a qualitative / interpretative research, our analysis focuses mainly on the interactions between the teacher and the students as well as their productions. Our results on the nature of interactions between the teacher and the students and the task brought to light the didactic incidents (Roditi, 2005), the identification of breaks in the didactical contract (Brousseau, 1998) and the support given to students according to the types of proximities (Bridoux & al., 2015). Firstly, the analysis of interactions related to learning allowed us to identify the possible origin of the students’ errors and their characteristics which are grouped into three parts. The first part is linked to the data of the task statement when moving from a register of semiotic representation to another (Duval, 1993). When interpreting the data, the errors noted appear to be related to superfluous data and to certain terms used in the instructions. The second part is related to conceptual errors and generally affects proportional reasoning. When interpreting the ratio fraction, especially in the contexts of trigonometry and energy efficiency, the fraction is considered a quantity without establishing a relation between the numerator and the denominator. The third procedural aspect is related to the application of the cross-product procedure and the rules related to the various operations on fractions. In addition, this analysis allowed us to qualify the students' understanding of procedural according to the conceptual analysis of Bergeron and Herscovics (1989). In the mathematics class, the understanding of probability is interpreted according to the conceptual analysis performed by Savard (2008) and the understanding of trigonometry is examined according to the conceptual analysis performed by Sonja De kee, Dionne and Mura (1996). Secondly, the analysis of interactions linked to teaching allowed us to classify the types of help that teachers provide to students. We have categorized them according to three types of proximities (Bridoux et al., 2015): ascending proximities, descending proximities and horizontal proximities. We noted a predominance of the use of horizontal proximities among the four teachers. These horizontal proximities are very local in nature and their cognitive reach is limited (Bridoux et al., 2015, p. 22), thus contributing to the maintenance of the didactic contract. The effects of the didactic contract such as the Topaz effect, the effect of misunderstood expectation and the actor's paradox also influenced learning by maintaining the didactic contract. We have noted a frequent use of the Topaz effect, which in addition to maintaining the didactic contract, reduces the responsibility of the students and creates, in the student, expectations of solution from the teacher. Thus, this mode of intervention presents the cross-product procedure as the solution to the proposed tasks. The teacher/student’s relationship with knowledge also seems to influence learning and teaching in each discipline of our experimentation. The teaching seems to focus more on formal procedures than on understanding the underlying reasoning behind the concepts of fraction and proportion. Thus, students' understanding, and reasoning are abandoned in favor of procedures with rapid application. This relation to knowledge with regard to the concepts of fraction and proportion seems to be characterized by a desire to optimize the time devoted to their subject. This social dimension, although it responds to didactic time (Mercier, 1985, 1992), does not seem to contribute to the construction of the meaning of the concepts of fraction and proportion. By not being invited to use these concepts and develop their meaning, students could develop an instrumental relationship to knowledge. Finally, thanks to our results of student productions and verbatim, we were able to highlight the nature of the use of the fraction / proportion according to the dialectic as a tool or object (Douady, 1986). Analysis of the interventions of the four teachers, which are characterized by a predominance of horizontal proximities shows that these did not favor the transition from the fraction / the object proportion to the fraction / the tool proportion. This analysis revealed to us that the interpretations of the concepts of fraction, percentage, part-whole proportion and independent quantity proportion are still under construction and they are located at the "research" phase according to the operating cycle of the DOO. This analysis highlights many errors and confirms that the students' knowledge mainly relates to the procedures for carrying out the tasks. These errors show that their reasoning is based on the use of these concepts as "tools in development" in the resolution of tasks. Thus, these “tools in development” are more particularly observable in the “old” and “research” phases according to the operating cycle of the DOO. The notion of fraction and proportion play a significant role in learning and teaching in intra and interdisciplinary contexts and constitute a major challenge for students. This is how this study made explicit the fact that students use the concepts of fraction and proportion as a “tool in development” (Douady, 1986) when learning geometry, probability and energy efficiency, concentration, stoichiometry, optical reflection and uniformly accelerated rectilinear motion. As the fraction and the proportion are still in the state of a "tool in development" (Douady, 1986), their use in situations involving these two concepts influences the learning and teaching of these subjects

    Fragments d'Optimisation Différentiable - Théories et Algorithmes

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    MasterLecture Notes (in French) of optimization courses given at ENSTA (Paris, next Saclay), ENSAE (Paris) and at the universities Paris I, Paris VI and Paris Saclay (979 pages).Syllabus d’enseignements délivrés à l’ENSTA (Paris, puis Saclay), à l’ENSAE (Paris) et aux universités Paris I, Paris VI et Paris Saclay (979 pages)
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