P Systems: from Anti-Matter to Anti-Rules

The concept of a matter object being annihilated when meeting its corresponding anti-matter object is taken over for rule labels as objects and anti-rule labels as the corresponding annihilation counterpart in P systems. In the presence of a corresponding anti-rule object, annihilation of a rule object happens before the rule that the rule object represents, can be applied. Applying a rule consumes the corresponding rule object, but may also produce new rule objects as well as anti-rule objects, too. Computational completeness in this setting then can be obtained in a one-membrane P system with non-cooperative rules and rule / anti-rule annihilation rules when using one of the standard maximally parallel derivation modes as well as any of the maximally parallel set derivation modes (i.e., non-extendable (multi)sets of rules, (multi)sets with maximal number of rules, (multi)sets of rules a ecting the maximal number of objects). When using the sequential derivation mode, at least the computational power of partially blind register machines is obtained

On language classes accepted by stateless 5′ → 3′ Watson-Crick finite automata

Watson-Crick automata are belonging to the natural computing paradigm as these finite automata are working on strings representing DNA molecules. Watson-Crick automata have two reading heads, and in the 5 ′ → 3 ′ models these two heads start from the two extremes of the input. This is well motivated by the fact that DNA strands have 5 ′ and 3 ′ ends based on the fact which carbon atoms of the sugar group is used in the covalent bonds to continue the strand. However, in the two stranded DNA, the directions of the strands are opposite, so that, if an enzyme would read the strand it may read each strand in its 5 ′ to 3 ′ direction, which means physically opposite directions starting from the two extremes of the molecule. On the other hand, enzymes may not have inner states, thus those Watson-Crick automata which are stateless (i.e. have exactly one state) are more realistic from this point of view. In this paper these stateless 5 ′ → 3 ′ Watson-Crick automata are studied and some properties of the language classes accepted by their variants are proven. We show hierarchy results, and also a “pumping”, i.e., iteration result for these languages that can be used to prove that some languages may not be in the class accepted by the class of stateless 5 ′ → 3 ′ Watson-Crick automata

On language classes accepted by stateless 5′ → 3′ Watson-Crick finite automata

Watson-Crick automata are belonging to the natural computing paradigm as these finite automata are working on strings representing DNA molecules. Watson-Crick automata have two reading heads, and in the 5 ′ → 3 ′ models these two heads start from the two extremes of the input. This is well motivated by the fact that DNA strands have 5 ′ and 3 ′ ends based on the fact which carbon atoms of the sugar group is used in the covalent bonds to continue the strand. However, in the two stranded DNA, the directions of the strands are opposite, so that, if an enzyme would read the strand it may read each strand in its 5 ′ to 3 ′ direction, which means physically opposite directions starting from the two extremes of the molecule. On the other hand, enzymes may not have inner states, thus those Watson-Crick automata which are stateless (i.e. have exactly one state) are more realistic from this point of view. In this paper these stateless 5 ′ → 3 ′ Watson-Crick automata are studied and some properties of the language classes accepted by their variants are proven. We show hierarchy results, and also a “pumping”, i.e., iteration result for these languages that can be used to prove that some languages may not be in the class accepted by the class of stateless 5 ′ → 3 ′ Watson-Crick automata

State-deterministic Finite Automata with Translucent Letters and Finite Automata with Nondeterministically Translucent Letters

Deterministic and nondeterministic finite automata with translucent letters were introduced by Nagy and Otto more than a decade ago as Cooperative Distributed systems of a kind of stateless restarting automata with window size one. These finite state machines have a surprisingly large expressive power: all commutative semi-linear languages and all rational trace languages can be accepted by them including various not context-free languages. While the nondeterministic variant defines a language class with nice closure properties, the deterministic variant is weaker, however it contains all regular languages, some non-regular context-free languages, as the Dyck language, and also some languages that are not even context-free. In all those models for each state, the letters of the alphabet could be in one of the following categories: the automaton cannot see the letter (it is translucent), there is a transition defined on the letter (maybe more than one transitions in nondeterministic case) or none of the above categories (the automaton gets stuck by seeing this letter at the given state and this computation is not accepting). State-deterministic automata are recent models, where the next state of the computation determined by the structure of the automata and it is independent of the processed letters. In this paper our aim is twofold, on the one hand, we investigate state-deterministic finite automata with translucent letters. These automata are specially restricted deterministic finite automata with translucent letters. In the other novel model we present, it is allowed that for a state the set of translucent letters and the set of letters for which transition is defined are not disjoint. One can interpret this fact that the automaton has a nondeterministic choice for each occurrence of such letters to see them (and then erase and make the transition) or not to see that occurrence at that time. Based on these semi-translucent letters, the expressive power of the automata increases, i.e., in this way a proper generalization of the previous models is obtained.Comment: In Proceedings AFL 2023, arXiv:2309.0112

Unconventional Computation and Natural Computation - 17th International Conference, UCNC 2018, Fontainebleau, France, June 25-29, 2018, Proceedings

International audienc

Contrasting Geometric Variations of Mathematical Models of Self-assembling Systems

Self-assembly is the process by which complex systems are formed and behave due to the interactions of relatively simple units. In this thesis, we explore multiple augmentations of well known models of self-assembly to gain a better understanding of the roles that geometry and space play in their dynamics. We begin in the abstract Tile Assembly Model (aTAM) with some examples and a brief survey of previous results to provide a foundation. We then introduce the Geometric Thermodynamic Binding Network model, a model that focuses on the thermodynamic stability of its systems while utilizing geometrically rigid components (dissimilar to other thermodynamic models). We show that this model is computationally universal, an ability conjectured to be impossible in similar models with non-rigid components. We continue by introducing the Flexible Tile Assembly Model, a generalization of the 2D aTAM that allows bonds between tiles to flex and assemblies to therefore reconfigure. We show how systems in this model can deterministically assemble shapes that adhere to a number of certain restrictions. Finally, we introduce the Spatial abstract Tile Assembly Model, a variation of the 3D aTAM that restricts tiles from attaching without a diffusion path. We show that this model is intrinsically universal, a property of computational models to simulate themselves which has been shown for the 3D aTAM and other similar models. We conclude this thesis with a summary of the presented results, a brief impact analysis, and potential directions for future research within this area

Cryptographic Protocols from Physical Assumptions

Moderne Kryptographie erlaubt nicht nur, personenbezogene Daten im Internet zu schützen oder sich für bestimmte Dienste zu authentifizieren, sondern ermöglicht auch das Auswerten einer Funktion auf geheimen Eingaben mehrerer Parteien, ohne dass dabei etwas über diese Eingaben gelernt werden kann (mit der Ausnahme von Informationen, die aus der Ausgabe und eigenen Eingaben effizient abgeleitet werden können). Kryptographische Protokolle dieser Art werden sichere Mehrparteienberechnung genannt und eignen sich für ein breites Anwendungsspektrum, wie z.B. geheime Abstimmungen und Auktionen. Um die Sicherheit solcher Protokolle zu beweisen, werden Annahmen benötigt, die oft komplexitätstheoretischer Natur sind, beispielsweise, dass es schwierig ist, hinreichend große Zahlen zu faktorisieren. Sicherheitsannahmen, die auf physikalischen Prinzipien basieren, bieten im Gegensatz zu komplexitätstheoretischen Annahmen jedoch einige Vorteile: die Protokolle sind meist konzeptionell einfacher, die Sicherheit ist unabhängig von den Berechnungskapazitäten des Angreifers, und die Funktionsweise und Sicherheit ist oft für den Menschen leichter nachvollziehbar. (Zum Beispiel forderte das Bundesverfassungsgericht: „Beim Einsatz elektronischer Wahlgeräte müssen die wesentlichen Schritte der Wahlhandlung und der Ergebnisermittlung vom Bürger zuverlässig und ohne besondere Sachkenntnis überprüft werden können.“ (BVerfG, Urteil des Zweiten Senats vom 03. März 2009)). Beispiele für solche Annahmen sind physikalisch getrennte oder unkorrumpierbare Hardware-Komponenten (vgl. Broadnax et al., 2018), Write-Only-Geräte für Logging, oder frei zu rubbelnde Felder, wie man sie von PIN-Briefen kennt. Auch die aus der Quantentheorie folgende Nicht-Duplizierbarkeit von Quantenzuständen ist eine physikalische Sicherheitsannahme, die z.B. verwendet wird, um nicht-klonbares „Quantengeld“ zu realisieren. In der vorliegenden Dissertation geht es neben Protokollen, die die Sicherheit und Isolation bestimmter einfacher Hardware-Komponenten als Vertrauensanker verwenden, im Besonderen um kryptographischen Protokolle für die sichere Mehrparteienberechnung, die mit Hilfe physikalischer Spielkarten durchgeführt werden. Die Sicherheitsannahme besteht darin, dass die Karten ununterscheidbare Rückseiten haben und, dass bestimmte Mischoperationen sicher durchgeführt werden können. Eine Anwendung dieser Protokolle liegt also in der Veranschaulichung von Kryptographie und in der Ermöglichung sicherer Mehrparteienberechnungen, die gänzlich ohne Computer ausgeführt werden können. Ein Ziel in diesem Bereich der Kryptographie ist es, Protokolle anzugeben, die möglichst wenige Karten benötigen – und sie als optimal in diesem Sinne zu beweisen. Abhängig von Anforderungen an das Laufzeitverhalten (endliche vs. lediglich im Erwartungswert endliche Laufzeit) und an die Praktikabilität der eingesetzten Mischoperationen, ergeben sich unterschiedliche untere Schranken für die mindestens benötigte Kartenanzahl. Im Rahmen der Arbeit wird für jede Kombination dieser Anforderungen ein UND-Protokoll – ein logisches UND zweier in Karten codierter Bits; dieses ist zusammen mit der Negation und dem Kopieren von Bits hinreichend für die Realisierung allgemeiner Schaltkreise – konstruiert oder in der Literatur identifiziert, das mit der minimalen Anzahl an Karten auskommt, und dies auch als Karten-minimal bewiesen. Insgesamt ist UND mit vier (für erwartet endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)), fünf (für praktikable Mischoperationen oder endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)) oder sechs Karten (für endliche Laufzeit und gleichzeitig praktikable Mischoperationen (Kastner et al., 2017)) möglich und optimal. Für die notwendigen Struktureinsichten wurden so-genannte „Zustandsdiagramme“ mit zugehörigen Kalkülregeln entwickelt, die eine graphenbasierte Darstellung aller möglichen Protokolldurchläufe darstellen und an denen Korrektheit und Sicherheit der Protokolle direkt ablesbar sind (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Kastner et al., 2017). Dieser Kalkül hat seitdem eine breite Verwendung in der bereichsrelevanten Literatur gefunden. (Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl werden durch den Kalkül zu Beweisen, die zeigen, dass bestimmte Protokollzustände in einer bestimmten kombinatorischen Graphenstruktur nicht erreichbar sind.) Mit Hilfe des Kalküls wurden Begriffe der Spielkartenkryptographie als C-Programm formalisiert und (unter bestimmten Einschränkungen) mit einem „Software Bounded Model Checking“-Ansatz die Längenminimalität eines kartenminimalen UND-Protokolls bewiesen (Koch, Schrempp und Kirsten, 2019). Darüber hinaus werden konzeptionell einfache Protokolle für den Fall einer sicheren Mehrparteienberechnung angegeben, bei der sogar zusätzlich die zu berechnende Funktion geheim bleiben soll (Koch und Walzer, 2018), und zwar für jedes der folgenden Berechnungsmodelle: (universelle) Schaltkreise, binäre Entscheidungsdiagramme, Turingmaschinen und RAM-Maschinen. Es wird zudem untersucht, wie Karten-basierte Protokolle so ausgeführt werden können, dass die einzige Interaktion darin besteht, dass andere Parteien die korrekte Ausführung überwachen. Dies ermöglicht eine (schwach interaktive) Programm-Obfuszierung, bei der eine Partei ein durch Karten codiertes Programm auf eigenen Eingaben ausführen kann, ohne etwas über dessen interne Funktionsweise zu lernen, das über das Ein-/Ausgabeverhalten hinaus geht. Dies ist ohne derartige physikalische Annahmen i.A. nicht möglich. Zusätzlich wird eine Sicherheit gegen Angreifer, die auch vom Protokoll abweichen dürfen, formalisiert und es wird eine Methode angegeben um unter möglichst schwachen Sicherheitsannahmen ein passiv sicheres Protokoll mechanisch in ein aktiv sicheres zu transformieren (Koch und Walzer, 2017). Eine weitere, in der Dissertation untersuchte physikalische Sicherheitsannahme, ist die Annahme primitiver, unkorrumpierbarer Hardware-Bausteine, wie z.B. einen TAN-Generator. Dies ermöglicht z.B. eine sichere Authentifikation des menschlichen Nutzers über ein korrumpiertes Terminal, ohne dass der Nutzer selbst kryptographische Berechnungen durchführen muss (z.B. große Primzahlen zu multiplizieren). Dies wird am Beispiel des Geldabhebens an einem korrumpierten Geldautomaten mit Hilfe eines als sicher angenommenen zweiten Geräts (Achenbach et al., 2019) und mit möglichst schwachen Anforderungen an die vorhandenen Kommunikationskanäle gelöst. Da das angegebene Protokoll auch sicher ist, wenn es beliebig mit anderen gleichzeitig laufenden Protokollen ausgeführt wird (also sogenannte Universelle Komponierbarkeit aufweist), es modular entworfen wurde, und die Sicherheitsannahme glaubwürdig ist, ist die Funktionsweise für den Menschen transparent und nachvollziehbar. Insgesamt bildet die Arbeit durch die verschiedenen Karten-basierten Protokolle, Kalküle und systematisierten Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl, sowie durch Ergebnisse zur sicheren Verwendung eines nicht-vertrauenswürdigen Terminals, und einer Einordnung dieser in eine systematische Darstellung der verschiedenen, in der Kryptographie verwendeten physikalischen Annahmen, einen wesentlichen Beitrag zur physikalisch-basierten Kryptographie