Conception d'un noyau de vérification de preuves pour le λΠ-calcul modulo

In recent years, the emergence of feature rich and mature interactive proof assistants has enabled large formalization efforts of high-profile conjectures and results previously established only by pen and paper. A medley of incompatible and philosophically diverging logics are at the core of all these proof assistants. Cousineau and Dowek (2007) have proposed the λΠ-calculus modulo as a universal target framework for other front-end proof languages and environments. We explain in this thesis how this particularly simple formalism allows for a small, modular and efficient proof checker upon which the consistency of entire systems can be made to rely upon. Proofs increasingly rely on computation both in the large, as exemplified by the proof of the four colour theorem by Gonthier (2007), and in the small following the SSReflect methodoly and supporting tools. Encoding proofs from other systems in the λΠ-calculus modulo bakes yet more computation into the proof terms. We show how to make the proof checking problem manageable by turning entire proof terms into functional programs and compiling them in one go using off-the-shelf compilers for standard programming languages. We use untyped normalization by evaluation (NbE) as an enabling technology and show how to optimize previous instances of it found in the literature. Through a single change to the interpretation of proof terms, we arrive at a representation of proof terms using higher order abstract syntax (HOAS) allowing for a proof checking algorithm devoid of any explicit typing context for all Pure Type Systems (PTS). We observe that this novel algorithm is a generalization to dependent types of a type checking algorithm found in the HOL proof assistants enabling on-the-fly checking of proofs. We thus arrive at a purely functional system with no explicit state, where all proofs are checked by construction. We formally verify in Coq the correspondence of the type system on higher order terms lying behind this algorithm with respect to the standard typing rules for PTS. This line of work can be seen as connecting two historic strands of proof assistants: LCF and its descendents, where proofs of untyped or simply typed formulae are checked by construction, versus Automath and its descendents, where proofs of dependently typed terms are checked a posteriori. The algorithms presented in this thesis are at the core of a new proof checker called Dedukti and in some cases have been transferred to the more mature platform that is Coq. In joint work with Denes, we show how to extend the untyped NbE algorithm to the syntax and reduction rules of the Calculus of Inductive Constructions (CIC). In joint work with Burel, we generalize previous work by Cousineau and Dowek (2007) on the embedding into the λΠ-calculus modulo of a large class of PTS to inductive types, pattern matching and fixpoint operators.Ces dernières années ont vu l'émergence d'assistants interactifs de preuves riches en fonctionnalités et d'une grande maturité d'implémentation, ce qui a permis l'essor des grosses formalisations de résultats papier et la résolution de conjectures célèbres. Mais autant d'assistants de preuves reposent sur presque autant de logiques comme fondements théoriques. Cousineau et Dowek (2007) proposent le λΠ-calcul modulo comme un cadre universel cible pour tous ces environnement de démonstration. Nous montrons dans cette thèse comment ce formalisme particulièrement simple admet une implémentation d'un vérificateur de taille modeste mais pour autant modulaire et efficace, à la correction de laquelle on peut réduire la cohérence de systèmes tout entiers. Un nombre croissant de preuves dépendent de calculs intensifs comme dans la preuve du théorème des quatre couleurs de Gonthier (2007). Les méthodologies telles que SSReflect et les outils attenants privilégient les preuves contenant de nombreux petits calculs plutôt que les preuves purement déductives. L'encodage de preuves provenant d'autres systèmes dans le λΠ-calcul modulo introduit d'autres calculs encore. Nous montrons comment gérer la taille de ces calculs en interprétant les preuves tout entières comme des programmes fonctionnels, que l'on peut compiler vers du code machine à l'aide de compilateurs standards et clé-en-main. Nous employons pour cela une variante non typée de la normalisation par évaluation (NbE), et montrons comment optimiser de précédentes formulation de celle-ci. Au travers d'une seule petite modification à l'interprétation des termes de preuves, nous arrivons aussi à une représentation des preuves en syntaxe abstraite d'ordre supérieur (HOAS), qui admet naturellement un algorithme de typage sans aucun contexte de typage explicite. Nous généralisons cet algorithme à tous les systèmes de types purs (PTS). Nous observons que cet algorithme est une extension à un cadre avec types dépendants de l'algorithme de typage des assistants de preuves de la famille HOL. Cette observation nous amène à développer une architecture à la LCF pour une large classe de PTS, c'est à dire une architecture où tous les termes de preuves sont corrects par construction, a priori donc, et n'ont ainsi pas besoin d'être vérifié a posteriori. Nous prouvons formellement en Coq un théorème de correspondance entre les système de types sans contexte et leur pendant standard avec contexte explicite. Ces travaux jettent un pont entre deux lignées historiques d'assistants de preuves : la lignée issue de LCF à qui nous empruntons l'architecture du noyau, et celle issue de Automath, dont nous héritons la notion de types dépendants. Les algorithmes présentés dans cette thèse sont au coeur d'un nouveau vérificateur de preuves appelé Dedukti et ont aussi été transférés vers un système plus mature : Coq. En collaboration avec Dénès, nous montrons comment étendre la NbE non typée pour gérer la syntaxe et les règles de réduction du calcul des constructions inductives (CIC). En collaboration avec Burel, nous généralisons des travaux précédents de Cousineau et Dowek (2007) sur l'encodage dans le λΠ-calcul modulo d'une large classe de PTS à des PTS avec types inductifs, motifs de filtrage et opérateurs de point fixe

Conséquences d’une restriction de croissance intra-utérine sur la réactivité aortique chez le rat en fonction de l’âge et du sexe biologique

Antécédents. Le tonus vasculaire est régulé par plusieurs mécanismes et réagit à plusieurs composés endogènes et exogènes, dont les hormones circulantes et les substances vasoactives libérées par l’endothélium. Plusieurs études ont démontré que les femmes pré-ménopausées seraient moins à risque d’avoir des maladies cardiovasculaires que les hommes et que cette protection serait due aux hormones stéroïdiennes oestrogéniques. De plus, des études démontrent que les artères gagnent en rigidité avec l’âge différemment selon le sexe et que la restriction de croissance intra-utérine (RCIU) prédispose au développement de maladies cardiovasculaires à l’âge adulte différemment chez les hommes et chez les femmes. On a cherché à savoir si la réactivité vasculaire aortique dépend du sexe biologique, de l’âge et de l’environnement intra-utérin et si la rigidité aortique est différente entre les mâles et les femelles. Méthode. Des anneaux d’aorte thoracique de rats mâles ou femelles, témoins ou RCIU, de 5, 12 et 20 semaines avec endothélium ont été montés dans des bains à organe isolé. La contraction à des doses croissantes de phényléphrine (Phe) avec ou sans L-Name ainsi que la relaxation à des doses croissantes de carbachol (Cbc) ou de nitroprussiate de sodium (SNP) ont été enregistrées afin d’évaluer la réactivité vasculaire de l’aorte et de comparer les différents groupes. Des anneaux d’aorte thoracique de rats mâles et femelles âgés entre 13 et 17 semaines ont été utilisées pour évaluer la rigidité artérielle. Résultats. Chez les rats mâles seulement, la contraction maximale à la Phe en absence et en présence du L-Name est augmentée à 20 semaines chez les témoins et à 12 et 20 semaines chez les RCIU. Chez les femelles, la contraction maximale n’est pas affectée par l’âge et la RCIU. Par contre, un effet du L-Name est observé à l’âge adulte, autant chez les femelles témoins que RCIU. L’effet du L-Name est plus prononcé chez les femelles que chez les mâles. Dans tous les groupes RCIU, la relaxation maximale au Cbc est réduite. Par contre, aucune différence entre les différents groupes n’est observée avec le SNP et aucune différence de rigidité n’est observée entre les mâles et les femelles. Conclusion. Les résultats au L-Name suggèrent un rôle plus important du NO chez les femelles et les résultats à la Phe suggèrent que les mâles sont plus réactifs aux stimulis vasoconstricteurs avec l’âge et que ceci est encore plus prononcé lorsque l’environnement intra-utérin a été défavorable. La différence de contraction maximale entre les mâles et les femelles n’est pas due à la rigidité artérielle.Background. Vascular tone is regulated by several mechanisms and several exogenous and endogenous stimuli such as circulating hormones and the vasoactive compounds released by the endothelium. Many studies have shown that pre-menopausal women are less likely to develop cardiovascular diseases and that this is due to the protective effects of estrogenic hormones on the cardiovascular system. In addition, some studies have shown that the stiffening of arteries that is associated with aging is different in men and women and that intrauterine growth restriction (IUGR) predisposes to the development of cardiovascular disease in adulthood differently in men and women. We wanted to investigate whether aortic vascular reactivity depends on sex, age and intrauterine environment and whether aortic stiffness is different between males and females. Methods. Thoracic aortic rings from 5-, 12- and 20-week old male and female control and IUGR rats with intact endothelium were mounted in isolated organ baths. The contraction to increasing doses of phenylephrine (PE) with or without L -NAME and the dilatation to increasing doses of carbachol (Cbc) or sodium nitroprusside (SNP) were recorded in order to evaluate the vascular reactivity of the aorta and to compare the different groups. Thoracic aortic rings from male and female rats aged between 13 and 17 weeks were used to assess arterial stiffness. Results. In male rats only, maximal contraction to PE in absence or presence of L-Name increased at the age of 20 weeks in controls and at the age of 12 and 20 weeks in IUGR. In females, maximal contraction in the absence of L-Name was not affected by age or IUGR. However, maximal contraction to PE in the presence of L-Name increased after puberty. The effect of L-Name was stronger in females. Maximal relaxation in response to Cbc was reduced in IUGR groups. However, no difference was observed with SNP and no difference in stiffness was observed between males and females. Conclusion. L-Name experiments suggest that NO has a more important role in females and PE results suggest that males are more responsive to vasoconstrictor stimuli while growing up and this is even more pronounced when they are growth restricted. The difference in maximal contraction between males and females is not due to a difference in arterial stiffness

Analyse, représentation et optimisation de la circulation des avions sur une plate-forme aéroportuaire

Au cours des dernières décennies, la demande de trafic au niveau des aéroports a augmenté régulièrement à tel point que le trafic au sol est devenu critique pour la sécurité et l'efficacité des opérations aéroportuaires. Cette thèse propose une approche à deux niveaux pour l'analyse et l'optimisation du trafic avion au sol sur les aéroports. Elle est divisée en trois parties : - La première partie introduit la problématique générale et son environnement - La deuxième partie traite la gestion à moyen terme du trafic au sol des avions. Une approche globale pour estimer la capacité théorique et la capacité pratique du trafic avion est proposée. Celle-ci met en oeuvre une approche d'optimisation du flux dans un réseau qui conduit à la formulation de différents problèmes de programmation mathématique - La troisième partie traite du niveau tactique et une approche adaptative est développée pour définir les routes et les horaires associés aux mouvement d'arrivée ou de départ des avions. Une approche de résolution opérationnelle est alors proposée. ABSTRACT : The airport traffic demand has been increasing steadily over the las1 decades making ground traffic at airports a critical issue with respect to security and efficiency. This thesis presents a multilevel approach for the analysis and the optimisation of airport ground traffic operations. This thesis is divided in threes parts : - the first part introduces the overall problematic and its environment, - the second part of the thesis deals with the medium term planning level. A global approach to estimate the theoretical as well as the practical airside capacity at airports, is proposed. This approach is based on a mathematical network representation which allows to take into account the structure of the ground traffic system and the resolution of a set of large mathematical programming which can interact with traffic simulators. - the third part of the thesis deals with the short term tactical level. An adaptive approach to manage at the tactical level the routing and scheduling of arriving and departing traffic. An operational approach is then proposed to solve the corresponding optimization problem

Parallélisation d'un algorithme génétique pour le problème d'ordonnancement sur machine unique avec temps de réglages dépendants de la séquence

Les problèmes d'ordonnancement peuvent être rencontrés dans plusieurs situations de la vie courante. Organiser des activités quotidiennes, planifier un itinéraire de voyage sont autant d'exemples de petits problèmes d'optimisation que nous tentons de résoudre tous les jours sans nous en rendre compte. Mais quand ces problèmes prennent des proportions plus grandes, il devient difficile au cerveau humain de gérer tous ces paramètres et le recours à une solution informatique s'impose. Les problèmes d'ordonnancement en contexte industriel sont nombreux et celui qui retient particulièrement notre attention dans le cadre de ce mémoire est le problème d'ordonnancement de commandes sur machine unique avec temps de réglages dépendant de la séquence. Ce problème fait partie de la classe de problèmes NP-Difficiles. Etant donnée sa complexité, ce problème ne peut être résolu par une méthode exacte. Les métaheuristiques représentent ainsi une bonne alternative pour obtenir des solutions de bonne qualité dans des délais très courts. Les algorithmes génétiques, qui font partie des algorithmes évolutionnaires, sont utilisés dans ce travail pour résoudre ce problème d'ordonnancement. La prolifération des architectures parallèles a ouvert la voie à un nouvel éventail d'approches pour optimiser les algorithmes et plus spécialement les métaheuristiques. Ce mémoire propose une stratégie de parallélisation de l'algorithme génétique pour en étudier les bénéfices. Le premier algorithme génétique proposé est implémenté sur le modèle d'un algorithme de la littérature. Cet algorithme ne s'est pas avéré performant pour toute la série de problèmes test et, pour cette raison, des modifications de paramètres ont été rendues nécessaires. Ces modifications ont donné naissance à une deuxième version séquentielle dont les résultats se sont avérés satisfaisants. Une troisième version a ensuite été implémentée avec une optique d'exécution parallèle selon un modèle en îlot et une topologie en anneau unidirectionnel. Un plan d'expérience a ensuite été mis au point selon plusieurs variables et vise à identifier les meilleures configurations de l'algorithme tant sur le plan de la qualité des résultats que sur le plan de l'accélération. Les résultats obtenus dans ce mémoire montrent que l'introduction de la parallélisation dans un algorithme génétique est bénéfique à ce dernier tant sur le plan qualité des résultats que sur le plan accélération. Dans un premier temps, la version sans communications n'a pas amélioré une grande partie des problèmes mais a pu atteindre des accélérations linéaires. Par la suite, l'introduction des échanges a nettement influé sur la qualité des résultats. En effet, en adoptant une stratégie de division de la taille de la population par le nombre de processeurs, l'algorithme génétique parallèle parvient à donner des résultats équivalents voire meilleurs que la version séquentielle, et ceci pour plusieurs fréquences d'échanges entre les populations