18 research outputs found
Introduction to Linear Algebra: Models, Methods, and Theory
This book develops linear algebra around matrices. Vector spaces in the abstract are not considered, only vector spaces associated with matrices. This book puts problem solving and an intuitive treatment of theory first, with a proof-oriented approach intended to come in a second course, the same way that calculus is taught. The book\u27s organization is straightforward: Chapter 1 has introductory linear models; Chapter 2 has the basics of matrix algebra; Chapter 3 develops different ways to solve a system of equations; Chapter 4 has applications, and Chapter 5 has vector-space theory associated with matrices and related topics such as pseudoinverses and orthogonalization. Many linear algebra textbooks start immediately with Gaussian elimination, before any matrix algebra. Here we first pose problems in Chapter 1, then develop a mathematical language for representing and recasting the problems in Chapter 2, and then look at ways to solve the problems in Chapter 3-four different solution methods are presented with an analysis of strengths and weaknesses of each.https://commons.library.stonybrook.edu/ams-books/1000/thumbnail.jp
Robusne numeričke metode za nelinearne probleme svojstvenih vrijednosti
In this thesis we study numerical methods for solving nonlinear eigenvalue problems of polynomial type, i.e. , where . In particular, we are interested in the quadratic and the quartic eigenvalue problems. The methods are based on the corresponding linearization – the nonlinear problem is replaced with an equivalent linear problem of the type , of dimension . We propose several modifications and improvements of the existing methods for both the complete and partial solution; this results in new numerical algorithms that are a substantial improvement over the existing ones. In particular, as an improvement of the state of the art quadeig method of Hammarling, Munro and Tisseur, we develop a scheme to deflate all zero and infinite eigenvalues before calling the QZ algorithm for the linear problem. This provides numerically more robust procedure, which we illustrate by numerical examples. Further, we supplement the parameter scaling (designed to equilibrate the norms of the coefficient matrices) with a two–sided diagonal scaling to nearly equilibrate (in modulus) the nonzero matrix entries. In addition, we analyze the fine details of the rank revealing factorization used in the deflation process. We advocate to use complete pivoting in the QR factorization, and we also propose a LU based approach, which is shown to be competitive, or even better than the one based on the QR factorization. The new method is extended to the quartic problem. For the partial quadratic eigenvalue problem (computing only a part of the spectrum), the iterative Arnoldi–like methods are studied, especially the implicitly restarted two level orthogonal Arnoldi algorithm (TOAR). We propose several improvements of the method. In particular, new shift selection strategy is proposed for the implicit restart for the class of overdamped quadratic eigenvalue problems. Also, we show the benefit of choosing the starting vector for TOAR, based on spectral information of a nearby proportionally damped pencil. Finally, we provide some new ideas for the development of a Krylov–Schur like methods that is capable of using arbitrary polynomial filters in the implicit restarting.Nelinearni problemi svojstvenih vrijednosti se javljaju u mnogim primjenama kako u prirodnim znanostima, tako i u inženjerstvu. Jedna od najpoznatijih klasa nelinearnih svojstvenih problema su polinomni svojstveni problemi. Tako se, na primjer, kvadratični svojstveni problem pojavljuje u dinamičkoj analizi mehaničkih i električnih struktura, u vibro–akustici, mehanici fluida, obradi signala. S druge strane, polinomni se problem četvrtog reda pojavljuje u analizi stabilnosti Poiseuilleovog toka u cijevi. Za razliku od linearnih problema svojstvenih vrijednosti, numeričke metode za nelinearne probleme još uvijek nisu dovoljno razrađene, niti numerički pouzdane, iako je algebarska teorija za polinomne probleme svojstvenih vrijednosti dobro razvijena. Naglasak ove disertacije je na numeričkom rješavanju kvadratičnog svojstvenog problema. Cilj je razviti nove, robusnije numeričke metode koje se mogu koristiti u praksi kao pouzdan numerički softver. U disertaciji se proučavaju dvije vrste metoda: direktne i iterativne. Direktne metode se razvijaju za računanje svih svojstvenih vrijednosti i odgovarajućih svojstvenih vektora zadanog problema. Kada nas zanima samo dio spektra, recimo one svojstvene vrijednosti koje su najveće po modulu ili one koje se nalaze u lijevoj kompleksnoj poluravnini, tada koristimo iterativne metode. Ovdje je najšešće slučaj da je dimenzija originalnog problema mnogo veća od broja svojstvenih vrijednosti koje želimo izračunati. Ideja iterativnih metoda je konstruirati potprostor mnogo manje dimenzije od originalnog problema koji sadrži informaciju o traženom dijelu spektra, a aproksimacija traženog dijela spektra se onda izračuna koristeći projekciju problema na nađeni potprostor. Osnova većine metoda za rješavanje polinomnih svojstvenih problema je linearizacija, to jest polinomni problem se zamijeni ekvivalentnim linearnim problemom koji se onda rješava koristeći već razvijene metode za linearne probleme. Međutim, naivno direktno korištenje linearnih metoda ne garantira zadovoljavajuće rezultate za originalni problem. Čak i ako izračunati svojstveni par ima malu grešku unazad za odgovarajuću linearizaciju, greška unazad za rekonstruirani svojstveni par originalnog problema može biti puno veća. Prije razvijanja metoda, u Poglavlju 2 je predstavljena analiza grešaka unazad za polinomni svojstveni problem, bazirana na radu F. Tisseur [66]. Ideja analize grešaka unazad je da se izračunate aproksimacije interpretiraju kao egzaktna rješenja problema koji je blizu originalnom problemu, i čiji matrični koeficijenti su definirani kao pri čemu je malo. Međutim, u mnogim primjenama matrice imaju određenu strukturu, npr. hermitske su, ili anti hermitske. Prema tome, bilo bi prirodno zahtijevati da greška unazad čuva ovu strukturu. U slučaju kad je ta struktura hermitska i anti hermitska, postojeći rezultati za realne svojstvene vrijednosti su prošireni na općenite svojstvene vrijednosti. U poglavlju 3 se proučavaju direktne metode za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema. Standardni pristup je korištenje QZ algoritma na odgovarajućoj linearizaciji. Međutim, ako originalni problem ima svojstvene vrijednosti koje su nula ili beskonačno, ovakav pristup je sklon numeričkim poteškoćama. 2011. Hammarling, Munro i Tisseur [37] su razvili quadeig algoritam koji prije korištenja QZ metode za linearni problem skalira originalni problem kako bi norme matričnih koeficijenata bile ujednačene te pokuša detektirati postojanje svojstvenih vrijednosti nula i beskonačno koje ona procesom deflacije ukloni iz linearizacije. Deflacija se temelji na određivanju ranga matrica M i K. Kod quadeiga se koristi QR faktorizacija pivotiranjem stupaca. Koristeći ortogonalne transformacije beskonačnih i svojstvenih vrijednosti nula je uklonjeno iz odgovarajuće linearizacije. Glavni doprinos ovog poglavlja je novi algoritam za nalaženje svih svojstvenih vrijednosti kvadratično problema kojeg zovemo KVADeig. Kao motivacija za potrebu poboljšanja quadeiga je predstavljen primjer kod kojeg quadeig nije uspio detektirati sve beskonačne svojstvene vrijednosti. Štoviše, nakon što je uklonjen određen broj ovih svojstvenih vrijednosti, preostale izračunate svojstvene vrijednosti koje su konačne čak nemaju ni veliku apsolutnu vrijednost koja bi nas možda mogla nagnati na zaključak da bi one trebale biti proglašene beskonačnim. Problem nastane kada postoji više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Naime, deflacija u quadeigu ukloni samo jedan Jordanov blok. Kako bismo riješili ovaj problem razvili smo test koji služi za provjeru postoji li više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. On je baziran na Van Doorenovom algoritmu za određivanje Kroneckerove strukture generaliziranog svojstvenog problema. Dodatno se analizira utjecaj metoda koje se koriste kao faktorizacije za određivanje ranga te utjecaj kriterija po kojem se rang određuje. Pored skaliranja koje je predloženo u quadeigu uvodimo i dvostrano dijagonalno balansiranje čiji je cilj ujednačavanje elemenata u matricama koje definiraju problem. Na kraju razvijamo metodu baziranu na LU faktorizaciji potpunim pivotiranjem za određivanje ranga. Numerički eksperimenti u Sekciji 3.7 ilustriraju prednosti predložene metode. U poglavlju 4 je razvijen novi algoritam KVARTeig za rješavanje polinomnog svojstvenog problema stupnja četiri. Umjesto direktne linearizacije koristimo kvadratifikaciju koja je uvedena u [17], tj. definiramo ekvivalentan kvadratični problem. Novi algoritam je baziran na KVADeigu, s tim da je skaliranje definirano na matricama originalnog problema i proces deflacije je prilagođen tako da što više iskoristi strukturu originalnog problema. Kao i za kvadratični problem, i ovdje je razvijen test za provjeru postojanja više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Numerički primjeri u Sekciji 4.5 prikazuju prednost nove metode nad quadeigom i polyeigom koji je implementiran u MATLABu. U Poglavlju 5 se proučavaju iterativne metode Arnoldijevog tipa za kvadratični svojstveni problem. Bai i Su [3] su prvi primijetili da je u slučaju iterativnih metoda Arnoldijevog tipa bolje primijeniti Rayleigh–Ritzovu projekciju direktno na originalni kvadratični problem. U tu svrhu su definirani Krilovljev potprostor drugog reda i odgovarajući algoritam SOAR (Second Order Arnoldi) za računanje odgovarajuće baze. Ovaj algoritam je dodatno modificiran te je razvijen takozvani TOAR (Two level orthogonal Arnoldi) algoritam [49]. U ovom poglavlju predlažemo nekoliko modifikacija implicitno restartanog TOAR algoritma koje su temeljene na činjenici da algoritam koristimo za rješavanje kvadratičnog problema svojstvenih vrijednosti. Pod implicitnim restartanjem se misli na korištenje polinomih filtera kako bi se definirao novi početni vektor koji uvelike utječe na konvergenciju metode. Za posebnu klasu pregušenih problema svojstvenih vrijednosti predlažemo novi način definiranja polinomnih filtera. Također, za općenite probleme, predlažemo novi izbor početnog vektora koji se temelji na aproksimaciji kvadratičnog svojstvenog problema problemom čije je gušenje linearno. Numerički primjeri pokazuju da predložene modifikacije rezultiraju manjim brojem restartanja potrebnih za nalaženje svojstvenih parova sa zadovoljavajućom greškom unatrag. U drugom dijelu Poglavlja 5 dajemo pregled implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma kojeg je uveo Stewart [64]. Ideja ovog algoritma je da se definira faktorizacija koja ne zahtijeva posebnu strukturu kao Arnoldijeva, i na koju će se lakše primijeniti implicitno restartanje. Međutim, prilikom ovakvog restartanja moguće je koristiti samo egzaktne pomake za definiranje polinomnog filtera. Drmač i Bujanović su razvili metodu koja omogućava korištenje proizvoljnih pomaka kod implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma. U ovom poglavlju generaliziramo predloženi proces u svrhu korištenja Krylov–Schurovog algoritma za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema
Robusne numeričke metode za nelinearne probleme svojstvenih vrijednosti
In this thesis we study numerical methods for solving nonlinear eigenvalue problems of polynomial type, i.e. , where . In particular, we are interested in the quadratic and the quartic eigenvalue problems. The methods are based on the corresponding linearization – the nonlinear problem is replaced with an equivalent linear problem of the type , of dimension . We propose several modifications and improvements of the existing methods for both the complete and partial solution; this results in new numerical algorithms that are a substantial improvement over the existing ones. In particular, as an improvement of the state of the art quadeig method of Hammarling, Munro and Tisseur, we develop a scheme to deflate all zero and infinite eigenvalues before calling the QZ algorithm for the linear problem. This provides numerically more robust procedure, which we illustrate by numerical examples. Further, we supplement the parameter scaling (designed to equilibrate the norms of the coefficient matrices) with a two–sided diagonal scaling to nearly equilibrate (in modulus) the nonzero matrix entries. In addition, we analyze the fine details of the rank revealing factorization used in the deflation process. We advocate to use complete pivoting in the QR factorization, and we also propose a LU based approach, which is shown to be competitive, or even better than the one based on the QR factorization. The new method is extended to the quartic problem. For the partial quadratic eigenvalue problem (computing only a part of the spectrum), the iterative Arnoldi–like methods are studied, especially the implicitly restarted two level orthogonal Arnoldi algorithm (TOAR). We propose several improvements of the method. In particular, new shift selection strategy is proposed for the implicit restart for the class of overdamped quadratic eigenvalue problems. Also, we show the benefit of choosing the starting vector for TOAR, based on spectral information of a nearby proportionally damped pencil. Finally, we provide some new ideas for the development of a Krylov–Schur like methods that is capable of using arbitrary polynomial filters in the implicit restarting.Nelinearni problemi svojstvenih vrijednosti se javljaju u mnogim primjenama kako u prirodnim znanostima, tako i u inženjerstvu. Jedna od najpoznatijih klasa nelinearnih svojstvenih problema su polinomni svojstveni problemi. Tako se, na primjer, kvadratični svojstveni problem pojavljuje u dinamičkoj analizi mehaničkih i električnih struktura, u vibro–akustici, mehanici fluida, obradi signala. S druge strane, polinomni se problem četvrtog reda pojavljuje u analizi stabilnosti Poiseuilleovog toka u cijevi. Za razliku od linearnih problema svojstvenih vrijednosti, numeričke metode za nelinearne probleme još uvijek nisu dovoljno razrađene, niti numerički pouzdane, iako je algebarska teorija za polinomne probleme svojstvenih vrijednosti dobro razvijena. Naglasak ove disertacije je na numeričkom rješavanju kvadratičnog svojstvenog problema. Cilj je razviti nove, robusnije numeričke metode koje se mogu koristiti u praksi kao pouzdan numerički softver. U disertaciji se proučavaju dvije vrste metoda: direktne i iterativne. Direktne metode se razvijaju za računanje svih svojstvenih vrijednosti i odgovarajućih svojstvenih vektora zadanog problema. Kada nas zanima samo dio spektra, recimo one svojstvene vrijednosti koje su najveće po modulu ili one koje se nalaze u lijevoj kompleksnoj poluravnini, tada koristimo iterativne metode. Ovdje je najšešće slučaj da je dimenzija originalnog problema mnogo veća od broja svojstvenih vrijednosti koje želimo izračunati. Ideja iterativnih metoda je konstruirati potprostor mnogo manje dimenzije od originalnog problema koji sadrži informaciju o traženom dijelu spektra, a aproksimacija traženog dijela spektra se onda izračuna koristeći projekciju problema na nađeni potprostor. Osnova većine metoda za rješavanje polinomnih svojstvenih problema je linearizacija, to jest polinomni problem se zamijeni ekvivalentnim linearnim problemom koji se onda rješava koristeći već razvijene metode za linearne probleme. Međutim, naivno direktno korištenje linearnih metoda ne garantira zadovoljavajuće rezultate za originalni problem. Čak i ako izračunati svojstveni par ima malu grešku unazad za odgovarajuću linearizaciju, greška unazad za rekonstruirani svojstveni par originalnog problema može biti puno veća. Prije razvijanja metoda, u Poglavlju 2 je predstavljena analiza grešaka unazad za polinomni svojstveni problem, bazirana na radu F. Tisseur [66]. Ideja analize grešaka unazad je da se izračunate aproksimacije interpretiraju kao egzaktna rješenja problema koji je blizu originalnom problemu, i čiji matrični koeficijenti su definirani kao pri čemu je malo. Međutim, u mnogim primjenama matrice imaju određenu strukturu, npr. hermitske su, ili anti hermitske. Prema tome, bilo bi prirodno zahtijevati da greška unazad čuva ovu strukturu. U slučaju kad je ta struktura hermitska i anti hermitska, postojeći rezultati za realne svojstvene vrijednosti su prošireni na općenite svojstvene vrijednosti. U poglavlju 3 se proučavaju direktne metode za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema. Standardni pristup je korištenje QZ algoritma na odgovarajućoj linearizaciji. Međutim, ako originalni problem ima svojstvene vrijednosti koje su nula ili beskonačno, ovakav pristup je sklon numeričkim poteškoćama. 2011. Hammarling, Munro i Tisseur [37] su razvili quadeig algoritam koji prije korištenja QZ metode za linearni problem skalira originalni problem kako bi norme matričnih koeficijenata bile ujednačene te pokuša detektirati postojanje svojstvenih vrijednosti nula i beskonačno koje ona procesom deflacije ukloni iz linearizacije. Deflacija se temelji na određivanju ranga matrica M i K. Kod quadeiga se koristi QR faktorizacija pivotiranjem stupaca. Koristeći ortogonalne transformacije beskonačnih i svojstvenih vrijednosti nula je uklonjeno iz odgovarajuće linearizacije. Glavni doprinos ovog poglavlja je novi algoritam za nalaženje svih svojstvenih vrijednosti kvadratično problema kojeg zovemo KVADeig. Kao motivacija za potrebu poboljšanja quadeiga je predstavljen primjer kod kojeg quadeig nije uspio detektirati sve beskonačne svojstvene vrijednosti. Štoviše, nakon što je uklonjen određen broj ovih svojstvenih vrijednosti, preostale izračunate svojstvene vrijednosti koje su konačne čak nemaju ni veliku apsolutnu vrijednost koja bi nas možda mogla nagnati na zaključak da bi one trebale biti proglašene beskonačnim. Problem nastane kada postoji više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Naime, deflacija u quadeigu ukloni samo jedan Jordanov blok. Kako bismo riješili ovaj problem razvili smo test koji služi za provjeru postoji li više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. On je baziran na Van Doorenovom algoritmu za određivanje Kroneckerove strukture generaliziranog svojstvenog problema. Dodatno se analizira utjecaj metoda koje se koriste kao faktorizacije za određivanje ranga te utjecaj kriterija po kojem se rang određuje. Pored skaliranja koje je predloženo u quadeigu uvodimo i dvostrano dijagonalno balansiranje čiji je cilj ujednačavanje elemenata u matricama koje definiraju problem. Na kraju razvijamo metodu baziranu na LU faktorizaciji potpunim pivotiranjem za određivanje ranga. Numerički eksperimenti u Sekciji 3.7 ilustriraju prednosti predložene metode. U poglavlju 4 je razvijen novi algoritam KVARTeig za rješavanje polinomnog svojstvenog problema stupnja četiri. Umjesto direktne linearizacije koristimo kvadratifikaciju koja je uvedena u [17], tj. definiramo ekvivalentan kvadratični problem. Novi algoritam je baziran na KVADeigu, s tim da je skaliranje definirano na matricama originalnog problema i proces deflacije je prilagođen tako da što više iskoristi strukturu originalnog problema. Kao i za kvadratični problem, i ovdje je razvijen test za provjeru postojanja više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Numerički primjeri u Sekciji 4.5 prikazuju prednost nove metode nad quadeigom i polyeigom koji je implementiran u MATLABu. U Poglavlju 5 se proučavaju iterativne metode Arnoldijevog tipa za kvadratični svojstveni problem. Bai i Su [3] su prvi primijetili da je u slučaju iterativnih metoda Arnoldijevog tipa bolje primijeniti Rayleigh–Ritzovu projekciju direktno na originalni kvadratični problem. U tu svrhu su definirani Krilovljev potprostor drugog reda i odgovarajući algoritam SOAR (Second Order Arnoldi) za računanje odgovarajuće baze. Ovaj algoritam je dodatno modificiran te je razvijen takozvani TOAR (Two level orthogonal Arnoldi) algoritam [49]. U ovom poglavlju predlažemo nekoliko modifikacija implicitno restartanog TOAR algoritma koje su temeljene na činjenici da algoritam koristimo za rješavanje kvadratičnog problema svojstvenih vrijednosti. Pod implicitnim restartanjem se misli na korištenje polinomih filtera kako bi se definirao novi početni vektor koji uvelike utječe na konvergenciju metode. Za posebnu klasu pregušenih problema svojstvenih vrijednosti predlažemo novi način definiranja polinomnih filtera. Također, za općenite probleme, predlažemo novi izbor početnog vektora koji se temelji na aproksimaciji kvadratičnog svojstvenog problema problemom čije je gušenje linearno. Numerički primjeri pokazuju da predložene modifikacije rezultiraju manjim brojem restartanja potrebnih za nalaženje svojstvenih parova sa zadovoljavajućom greškom unatrag. U drugom dijelu Poglavlja 5 dajemo pregled implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma kojeg je uveo Stewart [64]. Ideja ovog algoritma je da se definira faktorizacija koja ne zahtijeva posebnu strukturu kao Arnoldijeva, i na koju će se lakše primijeniti implicitno restartanje. Međutim, prilikom ovakvog restartanja moguće je koristiti samo egzaktne pomake za definiranje polinomnog filtera. Drmač i Bujanović su razvili metodu koja omogućava korištenje proizvoljnih pomaka kod implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma. U ovom poglavlju generaliziramo predloženi proces u svrhu korištenja Krylov–Schurovog algoritma za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema
The Telecommunications and Data Acquisition Report
Archival reports on developments in programs managed by JPL's office of Telecommunications and Data Acquisition (TDA) are presented. In space communications, radio navigation, radio science, and ground-based radio astronomy, it reports on activities of the Deep Space Network (DSN) and its associated Ground Communications Facility (GCF) in planning, in supporting research and technology, in implementation, and in operations
Future Computer Requirements for Computational Aerodynamics
Recent advances in computational aerodynamics are discussed as well as motivations for and potential benefits of a National Aerodynamic Simulation Facility having the capability to solve fluid dynamic equations at speeds two to three orders of magnitude faster than presently possible with general computers. Two contracted efforts to define processor architectures for such a facility are summarized
Statistical methods and applications to animal breeding
This thesis comprises a collection of 39 research papers
divided into three groups. The first group discusses the
development of statistical methods, especially novel methods of
variance component estimation, with general application. The
second group examines the potential use of statistical methods in
animal breeding studies, ranging from the construction of new
experimental designs to the analysis of non-normal data. The
third group reports on studies on animal breeding data in beef
and dairy cattle.Group I is entitled "Statistical methods, including
variance component estimation, with general application". The
major theme of this group is the estimation of variance
components. Some previous work based on methods for balanced
data, gave rise to methods that were neither unique nor efficient
and other methods gave results that are inconsistent with the
analysis of variance for balanced data. A method was
introduced, now known as REML (Residual Maximum Likelihood) that
unifies the area. The method was introduced for the analysis of
incomplete block designs with unequal block size but was found to
have important applications in the analysis of groups of similar
trials, time-series and animal breeding. Papers investigating
REML estimation for multivariate data, time-series and detecting
outliers are included. The relationship of REML to other
methods is elucidated, especially for balanced and partially
balanced designs. Computational strategies are discussed.The last two papers in the group illustrate a method of
analysis of dial lei crosses that involves using multiple copies
of the data. This idea of using multiple copies was shown also
to be useful in the analysis of rectangular lattice designs and
in the interpretation of some recently introduced neighbour
analyses of field trials.The next group of papers, Group II, report on
"Application of statistical methods to animal breeding studies".
The work on variance components has some application in animal
breeding and I have built on these links. Four papers consider
efficient designs for estimation of genetic parameters, including
designs for estimating heritability from data on two generations
of data, for estimating maternal genetic variances, for
estimating parent-offspri ng regression and for estimating
multivariate genetic parameters. These designs can lead to
substantial reductions in the variances of the estimates of the
parameters, compared with classical designs, halving variances in
some cases. Other papers have shown how to efficiently estimate
heritability from unbalanced data, both from two generations of
data and from more than two generations.Often in animal breeding experiments animals used as
parents are not selected at random, but selected on phenotypic
measurements, perhaps of relatives. This can cause bias in some
methods of estimation. On the other hand REML estimates can
take account of the selection process. Selection experiments
and the estimation of realised heritability are discussed.REML estimation has found widespread acceptance by
animal breeders, partly because some quantities arising in the
methods were terms that animal breeders use in evaluating
animals. It was shown how to improve one method of evaluation
and methods of evaluating sires were reviewedSome work is included on multivariate evaluation. It
is shown how the complex multivariate calculations can be reduced
to simpler univariate calculations using a canonical
transformation, how results on selection indices can be used to
interpret multivariate predictions. A simple interpretation of
quadratic selection indices is given.Other work considered some parallel problems with
non-normal data. In particular for binary data, estimation of
heritability, optimal designs for estimation of heritability and
prediction of breeding values. It was shown how to estimate
genotype frequencies using generalised linear model methods and
> h?
suggested how to evaluate animals worth and estimate genetic
parameters when the data fits a generalised linear model.The last group, Group III, is entitled "Experimental
studies". These include reports on a long term study of
evaluation of breeds and cross-breeding in beef cattle in Zambia.
The section also examines the genetic relationship between meat
and milk production in British Friesian cattle. The validity of
models used in dairy sire evaluation are investigated including
the heterogeneity of heritability of milk yield at different
levels of production and the use of a novel model for taking
account of environmental variation within herds.GROUP I:
STATISTICAL METHODS INCLUDING VARIANCE COMPONENT
ESTIMATE WITH GENERAL APPLICATION01. R. THOMPSON. 1969. Iterative estimation of variance
components for non-orthogonal data. Biometrics 25,
767-773. ||
02. H.D. PATTERSON and R. THOMPSON. 1971. Recovery of
inter-block information when block sizes are unequal.
Biometrika 58, 545-554. ||
03. H.D. PATTERSON and R. THOMPSON. 1975. Maximum likelihood
estimation of components of variance. Proceedings
of the 8th International Biometric Conference. Ed.
L.C.A. Corsten and T. Postelnicu, 199-207. ||
04. R. THOMPSON. 1980. Maximum likelihood estimation of
variance components. Math. Operationsforsh.
Statist. ljU 545-561. ||
05. R. THOMPSON. 1978. The estimation of variance and
covariance components with an application when
records are subject to culling. Biometrics 29,
527-550. ||
06. L.R. SCHAEFFER, J.W. WILTON and R. THOMPSON. 1978.
Simultaneous estimation of variance and covariance
components from multitrait mixed model equations.
Biometrics 34, 199-208. ||
07. D.M. COOPER and R. THOMPSON. 1977 . A note on the
estimation of the parameters of the
autoregressive-moving average process. Biometrika
64, 625-628. ||
08. R. THOMPSON. 1985. A note on restricted maximum
likelihood estimation with an alternative outlier
model. J.R. Statist. Soc. B 47, 53-55. ||
09. R. THOMPSON. 1975. A note on the W transformation.
Technometrics J7, 511-512. ||
10. R. THOMPSON and K. MEYER. 1986. Estimation of variance
components : what is missing in the EM algorithm? J.
Statist. Comput. Simul. 24 215-230. ||
11. D.L. ROBINSON, R. THOMPSON and P.G.N. DIGBY. REML. 1982.
A program for the analysis of non-orthogonal data by
restricted maximum likelihood. COMPSTAT 1982, II.
Eds. H. Cassinus, P. Ettinger and J.R. Mattieu.
Physica-Verlag, Wien 231-232. ||
12. R. THOMPSON. 1983. Dial lei crosses, partially balanced
incomplete block designs with triangular association
schemes and rectangular lattices. GENSTAT
newsletter JJ3, 16-32. ||
13. R. THOMPSON. 1984. The use of multiple copies of data in
forming and interpreting analysis of variance.
Experimental design, Statistical Methods and Genetic
Statistics. Ed. K. Hinkelmann. Marcel Dekker, New
York, 155-174.GROUP II:
APPLICATION OF STATISTICAL METHODS TO ANIMAL BREEDING
STUDIES14. R. THOMPSON. 1976. The estimation of maternal genetic
variances. Biometrics 32 903-917. ||
15. R. THOMPSON. 1976. Design of experiments to estimate
heritability when observations are available on
parents and offspring. Biometrics 32 283-304. ||
16. W.G. HILL and R. THOMPSON. 1977. Design of experiments
to estimate parent-offspring regression using
selected parents. Anim. Prod. 24, 163-168. ||
17. N.D. CAMERON and R. THOMPSON. 1986. Design of
multivariate selection experiments to estimate
genetic parameters. Theor. Appl. Genet. 72, 466-476. ||
18. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with
unbalanced data. I. Observations available on
parents and offspring. Biometrics 33, 485-495. ||
19. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with
unbalanced data. II. Data available on more than
two generations. Biometrics 33, 495-504. ||
20. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with
unbalanced data. III. Unpublished Appendices, 1-17. ||
21. R. THOMPSON. 1976. Estimation of quantitative genetic
parameters. Proceedings of the International
Conference on Quantitative Genetics. Ed. 0.
Kempthorne, E. Pollak and T. Bailey. Iowa State
University press, Ames, Iowa, 639-657.
(vii) ||
22. W.G. HILL and R. THOMPSON. 1978. Probabilities of
non-positive definite between group or genetic
covariance matrices. Biometrics 34, 429-439. ||
23. K. MEYER and R. THOMPSON. 1984. Bias in variance and
covariance component estimators due to selection on a
correlated trait. Z. Tierzucht. Zuchtungsbiol. 101,
33-50. ||
24. R. THOMPSON. 1976. Relationship between the cumulative
different and best linear unbiased predictor methods
of evaluating bulls. Anim. Prod. 23^, 15-24. ||
25. R. THOMPSON. 1979. Sire Evaluation. Biometrics 35,
339-353. ||
26. R. THOMPSON. 1986. Estimation of realised heritability
in a selected population using mixed model methods.
Genet. Sel. Evol . 475-484. ||
27. R. THOMPSON. 1972. The maximum likelihood approach to
the estimate of liability. Anim. Hum. Genet. 36,
221-231. ||
28. R. THOMPSON, B.J. McGUIRK and A.R. GILMOUR. 1985.
Estimating the heritability of all-or-none and
categorical traits by offspring-parent regression.
Z. Tierzucht. Zuchtungsbiol. 102, 342-354. ||
29. J.L. FOULLEY, D. GIANOLA and R. THOMPSON. 1983.
Prediction of genetic merit from data on binary and
quantitative variates with an application to calving
difficulty, birth weight and pelvic opening. Genet.
Sel. Evol. 15, 401-424. ||
30. R. THOMPSON and R.J. BAKER. 1981. Composite link
functions in generalised linear models. J.R.
Statist. Soc. B. 30, 125-131. ||
31. R. THOMPSON. 1980. A note on the estimation of economic
values for selection indices. Anim. Prod. 31,
115-117.GROUP III:
EXPERIMENTAL STUDIES32. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980.
Genetic and evironmental influences on beef cattle
production in Zambia. Factors affecting weaner
production from Angoni, Barotse and Boran dams.
Anim. Prod. 30, 217-234. ||
33. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980.
Genetic and environmental influences on beef cattle
production in Zambia. 2. Sire weights for age of
purebred and reciprocally crossbred progeny. Anim.
Prod. 30, 235-243. ||
34. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980.
Genetic and environmental influences on beef cattle
production in Zambia. 3. Carcass characteristics of
purebred and reciprocally crossbred progeny. Anim.
Prod. 30, 245-252. ||
35. W. THORPE, D.C.K. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1982.
Genetic and environmental influences on beef cattle
in Zambia. 4. Weaner production from purebred and
reciprocally crossbred progeny. Anim. Prod. 33,
165-177. ||
36. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1979. The
growth and carcass character!- sti cs of crosses of
Hereford and Friesian with Angoni, Barotse and Boran
cattle in Zambia. J. Agric. Sci., Camb. 93,
423-430. ||
37. I.L. MASON, V.E. VIAL and R. THOMPSON. 1972. Genetic
parameters of beef characteristics and the genetic
relationship between meat and milk production in
British Friesian cattle. Anim. Prod. 135-148. ||
38. W.G. HILL, M.R. EDWARDS, M-K A. AHMED and R. THOMPSON.
1983. Heritability of milk yield and composition at
different levels and variability of production.
Anim. Prod. 36, 59-68. ||
39. V.P.S. CHAUHAN and R. THOMPSON. 1986. Dairy sire
evaluation using a "rolling months" model. Z.
Tierzucht. Zuchtungsbiol 103, 321-333
Second International Workshop on Harmonic Oscillators
The Second International Workshop on Harmonic Oscillators was held at the Hotel Hacienda Cocoyoc from March 23 to 25, 1994. The Workshop gathered 67 participants; there were 10 invited lecturers, 30 plenary oral presentations, 15 posters, and plenty of discussion divided into the five sessions of this volume. The Organizing Committee was asked by the chairman of several Mexican funding agencies what exactly was meant by harmonic oscillators, and for what purpose the new research could be useful. Harmonic oscillators - as we explained - is a code name for a family of mathematical models based on the theory of Lie algebras and groups, with applications in a growing range of physical theories and technologies: molecular, atomic, nuclear and particle physics; quantum optics and communication theory