18 research outputs found

    Introduction to Linear Algebra: Models, Methods, and Theory

    Get PDF
    This book develops linear algebra around matrices. Vector spaces in the abstract are not considered, only vector spaces associated with matrices. This book puts problem solving and an intuitive treatment of theory first, with a proof-oriented approach intended to come in a second course, the same way that calculus is taught. The book\u27s organization is straightforward: Chapter 1 has introductory linear models; Chapter 2 has the basics of matrix algebra; Chapter 3 develops different ways to solve a system of equations; Chapter 4 has applications, and Chapter 5 has vector-space theory associated with matrices and related topics such as pseudoinverses and orthogonalization. Many linear algebra textbooks start immediately with Gaussian elimination, before any matrix algebra. Here we first pose problems in Chapter 1, then develop a mathematical language for representing and recasting the problems in Chapter 2, and then look at ways to solve the problems in Chapter 3-four different solution methods are presented with an analysis of strengths and weaknesses of each.https://commons.library.stonybrook.edu/ams-books/1000/thumbnail.jp

    Robusne numeričke metode za nelinearne probleme svojstvenih vrijednosti

    Get PDF
    In this thesis we study numerical methods for solving nonlinear eigenvalue problems of polynomial type, i.e. P(λ)x(Σ=0kλA)x=0P(\lambda)x \equiv (\Sigma_{\ell=0}^k \lambda^{\ell} A_{\ell})x = 0, where ACn×n,λC,0xCnA_{\ell} \in \mathbb{C}^{n \times n}, \lambda \in \mathbb{C}, 0 \neq x \in \mathbb{C}^n. In particular, we are interested in the quadratic (k=2)(k = 2) and the quartic (k=4)(k = 4) eigenvalue problems. The methods are based on the corresponding linearization – the nonlinear problem is replaced with an equivalent linear problem of the type (AλB)y=0(A - \lambda B)y = 0, of dimension knkn. We propose several modifications and improvements of the existing methods for both the complete and partial solution; this results in new numerical algorithms that are a substantial improvement over the existing ones. In particular, as an improvement of the state of the art quadeig method of Hammarling, Munro and Tisseur, we develop a scheme to deflate all zero and infinite eigenvalues before calling the QZ algorithm for the linear problem. This provides numerically more robust procedure, which we illustrate by numerical examples. Further, we supplement the parameter scaling (designed to equilibrate the norms of the coefficient matrices) with a two–sided diagonal scaling to nearly equilibrate (in modulus) the nonzero matrix entries. In addition, we analyze the fine details of the rank revealing factorization used in the deflation process. We advocate to use complete pivoting in the QR factorization, and we also propose a LU based approach, which is shown to be competitive, or even better than the one based on the QR factorization. The new method is extended to the quartic problem. For the partial quadratic eigenvalue problem (computing only a part of the spectrum), the iterative Arnoldi–like methods are studied, especially the implicitly restarted two level orthogonal Arnoldi algorithm (TOAR). We propose several improvements of the method. In particular, new shift selection strategy is proposed for the implicit restart for the class of overdamped quadratic eigenvalue problems. Also, we show the benefit of choosing the starting vector for TOAR, based on spectral information of a nearby proportionally damped pencil. Finally, we provide some new ideas for the development of a Krylov–Schur like methods that is capable of using arbitrary polynomial filters in the implicit restarting.Nelinearni problemi svojstvenih vrijednosti se javljaju u mnogim primjenama kako u prirodnim znanostima, tako i u inženjerstvu. Jedna od najpoznatijih klasa nelinearnih svojstvenih problema su polinomni svojstveni problemi. Tako se, na primjer, kvadratični svojstveni problem (λ2M+λC+K)x=0(\lambda^2 M + \lambda C + K)x = 0 pojavljuje u dinamičkoj analizi mehaničkih i električnih struktura, u vibro–akustici, mehanici fluida, obradi signala. S druge strane, polinomni se problem četvrtog reda (λ4A+λ3B+λ2C+λD+K)x=0(\lambda^4 A + \lambda^3 B + \lambda^2 C + \lambda D + K)x = 0 pojavljuje u analizi stabilnosti Poiseuilleovog toka u cijevi. Za razliku od linearnih problema svojstvenih vrijednosti, numeričke metode za nelinearne probleme još uvijek nisu dovoljno razrađene, niti numerički pouzdane, iako je algebarska teorija za polinomne probleme svojstvenih vrijednosti dobro razvijena. Naglasak ove disertacije je na numeričkom rješavanju kvadratičnog svojstvenog problema. Cilj je razviti nove, robusnije numeričke metode koje se mogu koristiti u praksi kao pouzdan numerički softver. U disertaciji se proučavaju dvije vrste metoda: direktne i iterativne. Direktne metode se razvijaju za računanje svih svojstvenih vrijednosti i odgovarajućih svojstvenih vektora zadanog problema. Kada nas zanima samo dio spektra, recimo one svojstvene vrijednosti koje su najveće po modulu ili one koje se nalaze u lijevoj kompleksnoj poluravnini, tada koristimo iterativne metode. Ovdje je najšešće slučaj da je dimenzija originalnog problema mnogo veća od broja svojstvenih vrijednosti koje želimo izračunati. Ideja iterativnih metoda je konstruirati potprostor mnogo manje dimenzije od originalnog problema koji sadrži informaciju o traženom dijelu spektra, a aproksimacija traženog dijela spektra se onda izračuna koristeći projekciju problema na nađeni potprostor. Osnova većine metoda za rješavanje polinomnih svojstvenih problema je linearizacija, to jest polinomni problem se zamijeni ekvivalentnim linearnim problemom koji se onda rješava koristeći već razvijene metode za linearne probleme. Međutim, naivno direktno korištenje linearnih metoda ne garantira zadovoljavajuće rezultate za originalni problem. Čak i ako izračunati svojstveni par ima malu grešku unazad za odgovarajuću linearizaciju, greška unazad za rekonstruirani svojstveni par originalnog problema može biti puno veća. Prije razvijanja metoda, u Poglavlju 2 je predstavljena analiza grešaka unazad za polinomni svojstveni problem, bazirana na radu F. Tisseur [66]. Ideja analize grešaka unazad je da se izračunate aproksimacije interpretiraju kao egzaktna rješenja problema koji je blizu originalnom problemu, i čiji matrični koeficijenti su definirani kao A+ΔAA_\ell + \Delta A_\ell pri čemu je ΔA\Delta A_\ell malo. Međutim, u mnogim primjenama matrice AA_\ell imaju određenu strukturu, npr. hermitske su, ili anti hermitske. Prema tome, bilo bi prirodno zahtijevati da greška unazad ΔA\Delta A_\ell čuva ovu strukturu. U slučaju kad je ta struktura hermitska i anti hermitska, postojeći rezultati za realne svojstvene vrijednosti su prošireni na općenite svojstvene vrijednosti. U poglavlju 3 se proučavaju direktne metode za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema. Standardni pristup je korištenje QZ algoritma na odgovarajućoj linearizaciji. Međutim, ako originalni problem ima svojstvene vrijednosti koje su nula ili beskonačno, ovakav pristup je sklon numeričkim poteškoćama. 2011. Hammarling, Munro i Tisseur [37] su razvili quadeig algoritam koji prije korištenja QZ metode za linearni problem skalira originalni problem kako bi norme matričnih koeficijenata bile ujednačene te pokuša detektirati postojanje svojstvenih vrijednosti nula i beskonačno koje ona procesom deflacije ukloni iz linearizacije. Deflacija se temelji na određivanju ranga matrica M i K. Kod quadeiga se koristi QR faktorizacija pivotiranjem stupaca. Koristeći ortogonalne transformacije nrank(M)n-rank(M) beskonačnih i nrank(K)n-rank(K) svojstvenih vrijednosti nula je uklonjeno iz odgovarajuće linearizacije. Glavni doprinos ovog poglavlja je novi algoritam za nalaženje svih svojstvenih vrijednosti kvadratično problema kojeg zovemo KVADeig. Kao motivacija za potrebu poboljšanja quadeiga je predstavljen primjer kod kojeg quadeig nije uspio detektirati sve beskonačne svojstvene vrijednosti. Štoviše, nakon što je uklonjen određen broj ovih svojstvenih vrijednosti, preostale izračunate svojstvene vrijednosti koje su konačne čak nemaju ni veliku apsolutnu vrijednost koja bi nas možda mogla nagnati na zaključak da bi one trebale biti proglašene beskonačnim. Problem nastane kada postoji više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Naime, deflacija u quadeigu ukloni samo jedan Jordanov blok. Kako bismo riješili ovaj problem razvili smo test koji služi za provjeru postoji li više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. On je baziran na Van Doorenovom algoritmu za određivanje Kroneckerove strukture generaliziranog svojstvenog problema. Dodatno se analizira utjecaj metoda koje se koriste kao faktorizacije za određivanje ranga te utjecaj kriterija po kojem se rang određuje. Pored skaliranja koje je predloženo u quadeigu uvodimo i dvostrano dijagonalno balansiranje čiji je cilj ujednačavanje elemenata u matricama koje definiraju problem. Na kraju razvijamo metodu baziranu na LU faktorizaciji potpunim pivotiranjem za određivanje ranga. Numerički eksperimenti u Sekciji 3.7 ilustriraju prednosti predložene metode. U poglavlju 4 je razvijen novi algoritam KVARTeig za rješavanje polinomnog svojstvenog problema stupnja četiri. Umjesto direktne linearizacije koristimo kvadratifikaciju koja je uvedena u [17], tj. definiramo ekvivalentan kvadratični problem. Novi algoritam je baziran na KVADeigu, s tim da je skaliranje definirano na matricama originalnog problema i proces deflacije je prilagođen tako da što više iskoristi strukturu originalnog problema. Kao i za kvadratični problem, i ovdje je razvijen test za provjeru postojanja više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Numerički primjeri u Sekciji 4.5 prikazuju prednost nove metode nad quadeigom i polyeigom koji je implementiran u MATLABu. U Poglavlju 5 se proučavaju iterativne metode Arnoldijevog tipa za kvadratični svojstveni problem. Bai i Su [3] su prvi primijetili da je u slučaju iterativnih metoda Arnoldijevog tipa bolje primijeniti Rayleigh–Ritzovu projekciju direktno na originalni kvadratični problem. U tu svrhu su definirani Krilovljev potprostor drugog reda i odgovarajući algoritam SOAR (Second Order Arnoldi) za računanje odgovarajuće baze. Ovaj algoritam je dodatno modificiran te je razvijen takozvani TOAR (Two level orthogonal Arnoldi) algoritam [49]. U ovom poglavlju predlažemo nekoliko modifikacija implicitno restartanog TOAR algoritma koje su temeljene na činjenici da algoritam koristimo za rješavanje kvadratičnog problema svojstvenih vrijednosti. Pod implicitnim restartanjem se misli na korištenje polinomih filtera kako bi se definirao novi početni vektor koji uvelike utječe na konvergenciju metode. Za posebnu klasu pregušenih problema svojstvenih vrijednosti predlažemo novi način definiranja polinomnih filtera. Također, za općenite probleme, predlažemo novi izbor početnog vektora koji se temelji na aproksimaciji kvadratičnog svojstvenog problema problemom čije je gušenje linearno. Numerički primjeri pokazuju da predložene modifikacije rezultiraju manjim brojem restartanja potrebnih za nalaženje svojstvenih parova sa zadovoljavajućom greškom unatrag. U drugom dijelu Poglavlja 5 dajemo pregled implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma kojeg je uveo Stewart [64]. Ideja ovog algoritma je da se definira faktorizacija koja ne zahtijeva posebnu strukturu kao Arnoldijeva, i na koju će se lakše primijeniti implicitno restartanje. Međutim, prilikom ovakvog restartanja moguće je koristiti samo egzaktne pomake za definiranje polinomnog filtera. Drmač i Bujanović su razvili metodu koja omogućava korištenje proizvoljnih pomaka kod implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma. U ovom poglavlju generaliziramo predloženi proces u svrhu korištenja Krylov–Schurovog algoritma za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema

    Robusne numeričke metode za nelinearne probleme svojstvenih vrijednosti

    Get PDF
    In this thesis we study numerical methods for solving nonlinear eigenvalue problems of polynomial type, i.e. P(λ)x(Σ=0kλA)x=0P(\lambda)x \equiv (\Sigma_{\ell=0}^k \lambda^{\ell} A_{\ell})x = 0, where ACn×n,λC,0xCnA_{\ell} \in \mathbb{C}^{n \times n}, \lambda \in \mathbb{C}, 0 \neq x \in \mathbb{C}^n. In particular, we are interested in the quadratic (k=2)(k = 2) and the quartic (k=4)(k = 4) eigenvalue problems. The methods are based on the corresponding linearization – the nonlinear problem is replaced with an equivalent linear problem of the type (AλB)y=0(A - \lambda B)y = 0, of dimension knkn. We propose several modifications and improvements of the existing methods for both the complete and partial solution; this results in new numerical algorithms that are a substantial improvement over the existing ones. In particular, as an improvement of the state of the art quadeig method of Hammarling, Munro and Tisseur, we develop a scheme to deflate all zero and infinite eigenvalues before calling the QZ algorithm for the linear problem. This provides numerically more robust procedure, which we illustrate by numerical examples. Further, we supplement the parameter scaling (designed to equilibrate the norms of the coefficient matrices) with a two–sided diagonal scaling to nearly equilibrate (in modulus) the nonzero matrix entries. In addition, we analyze the fine details of the rank revealing factorization used in the deflation process. We advocate to use complete pivoting in the QR factorization, and we also propose a LU based approach, which is shown to be competitive, or even better than the one based on the QR factorization. The new method is extended to the quartic problem. For the partial quadratic eigenvalue problem (computing only a part of the spectrum), the iterative Arnoldi–like methods are studied, especially the implicitly restarted two level orthogonal Arnoldi algorithm (TOAR). We propose several improvements of the method. In particular, new shift selection strategy is proposed for the implicit restart for the class of overdamped quadratic eigenvalue problems. Also, we show the benefit of choosing the starting vector for TOAR, based on spectral information of a nearby proportionally damped pencil. Finally, we provide some new ideas for the development of a Krylov–Schur like methods that is capable of using arbitrary polynomial filters in the implicit restarting.Nelinearni problemi svojstvenih vrijednosti se javljaju u mnogim primjenama kako u prirodnim znanostima, tako i u inženjerstvu. Jedna od najpoznatijih klasa nelinearnih svojstvenih problema su polinomni svojstveni problemi. Tako se, na primjer, kvadratični svojstveni problem (λ2M+λC+K)x=0(\lambda^2 M + \lambda C + K)x = 0 pojavljuje u dinamičkoj analizi mehaničkih i električnih struktura, u vibro–akustici, mehanici fluida, obradi signala. S druge strane, polinomni se problem četvrtog reda (λ4A+λ3B+λ2C+λD+K)x=0(\lambda^4 A + \lambda^3 B + \lambda^2 C + \lambda D + K)x = 0 pojavljuje u analizi stabilnosti Poiseuilleovog toka u cijevi. Za razliku od linearnih problema svojstvenih vrijednosti, numeričke metode za nelinearne probleme još uvijek nisu dovoljno razrađene, niti numerički pouzdane, iako je algebarska teorija za polinomne probleme svojstvenih vrijednosti dobro razvijena. Naglasak ove disertacije je na numeričkom rješavanju kvadratičnog svojstvenog problema. Cilj je razviti nove, robusnije numeričke metode koje se mogu koristiti u praksi kao pouzdan numerički softver. U disertaciji se proučavaju dvije vrste metoda: direktne i iterativne. Direktne metode se razvijaju za računanje svih svojstvenih vrijednosti i odgovarajućih svojstvenih vektora zadanog problema. Kada nas zanima samo dio spektra, recimo one svojstvene vrijednosti koje su najveće po modulu ili one koje se nalaze u lijevoj kompleksnoj poluravnini, tada koristimo iterativne metode. Ovdje je najšešće slučaj da je dimenzija originalnog problema mnogo veća od broja svojstvenih vrijednosti koje želimo izračunati. Ideja iterativnih metoda je konstruirati potprostor mnogo manje dimenzije od originalnog problema koji sadrži informaciju o traženom dijelu spektra, a aproksimacija traženog dijela spektra se onda izračuna koristeći projekciju problema na nađeni potprostor. Osnova većine metoda za rješavanje polinomnih svojstvenih problema je linearizacija, to jest polinomni problem se zamijeni ekvivalentnim linearnim problemom koji se onda rješava koristeći već razvijene metode za linearne probleme. Međutim, naivno direktno korištenje linearnih metoda ne garantira zadovoljavajuće rezultate za originalni problem. Čak i ako izračunati svojstveni par ima malu grešku unazad za odgovarajuću linearizaciju, greška unazad za rekonstruirani svojstveni par originalnog problema može biti puno veća. Prije razvijanja metoda, u Poglavlju 2 je predstavljena analiza grešaka unazad za polinomni svojstveni problem, bazirana na radu F. Tisseur [66]. Ideja analize grešaka unazad je da se izračunate aproksimacije interpretiraju kao egzaktna rješenja problema koji je blizu originalnom problemu, i čiji matrični koeficijenti su definirani kao A+ΔAA_\ell + \Delta A_\ell pri čemu je ΔA\Delta A_\ell malo. Međutim, u mnogim primjenama matrice AA_\ell imaju određenu strukturu, npr. hermitske su, ili anti hermitske. Prema tome, bilo bi prirodno zahtijevati da greška unazad ΔA\Delta A_\ell čuva ovu strukturu. U slučaju kad je ta struktura hermitska i anti hermitska, postojeći rezultati za realne svojstvene vrijednosti su prošireni na općenite svojstvene vrijednosti. U poglavlju 3 se proučavaju direktne metode za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema. Standardni pristup je korištenje QZ algoritma na odgovarajućoj linearizaciji. Međutim, ako originalni problem ima svojstvene vrijednosti koje su nula ili beskonačno, ovakav pristup je sklon numeričkim poteškoćama. 2011. Hammarling, Munro i Tisseur [37] su razvili quadeig algoritam koji prije korištenja QZ metode za linearni problem skalira originalni problem kako bi norme matričnih koeficijenata bile ujednačene te pokuša detektirati postojanje svojstvenih vrijednosti nula i beskonačno koje ona procesom deflacije ukloni iz linearizacije. Deflacija se temelji na određivanju ranga matrica M i K. Kod quadeiga se koristi QR faktorizacija pivotiranjem stupaca. Koristeći ortogonalne transformacije nrank(M)n-rank(M) beskonačnih i nrank(K)n-rank(K) svojstvenih vrijednosti nula je uklonjeno iz odgovarajuće linearizacije. Glavni doprinos ovog poglavlja je novi algoritam za nalaženje svih svojstvenih vrijednosti kvadratično problema kojeg zovemo KVADeig. Kao motivacija za potrebu poboljšanja quadeiga je predstavljen primjer kod kojeg quadeig nije uspio detektirati sve beskonačne svojstvene vrijednosti. Štoviše, nakon što je uklonjen određen broj ovih svojstvenih vrijednosti, preostale izračunate svojstvene vrijednosti koje su konačne čak nemaju ni veliku apsolutnu vrijednost koja bi nas možda mogla nagnati na zaključak da bi one trebale biti proglašene beskonačnim. Problem nastane kada postoji više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Naime, deflacija u quadeigu ukloni samo jedan Jordanov blok. Kako bismo riješili ovaj problem razvili smo test koji služi za provjeru postoji li više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. On je baziran na Van Doorenovom algoritmu za određivanje Kroneckerove strukture generaliziranog svojstvenog problema. Dodatno se analizira utjecaj metoda koje se koriste kao faktorizacije za određivanje ranga te utjecaj kriterija po kojem se rang određuje. Pored skaliranja koje je predloženo u quadeigu uvodimo i dvostrano dijagonalno balansiranje čiji je cilj ujednačavanje elemenata u matricama koje definiraju problem. Na kraju razvijamo metodu baziranu na LU faktorizaciji potpunim pivotiranjem za određivanje ranga. Numerički eksperimenti u Sekciji 3.7 ilustriraju prednosti predložene metode. U poglavlju 4 je razvijen novi algoritam KVARTeig za rješavanje polinomnog svojstvenog problema stupnja četiri. Umjesto direktne linearizacije koristimo kvadratifikaciju koja je uvedena u [17], tj. definiramo ekvivalentan kvadratični problem. Novi algoritam je baziran na KVADeigu, s tim da je skaliranje definirano na matricama originalnog problema i proces deflacije je prilagođen tako da što više iskoristi strukturu originalnog problema. Kao i za kvadratični problem, i ovdje je razvijen test za provjeru postojanja više od jednog Jordanovog bloka za svojstvene vrijednosti nula i beskonačno. Numerički primjeri u Sekciji 4.5 prikazuju prednost nove metode nad quadeigom i polyeigom koji je implementiran u MATLABu. U Poglavlju 5 se proučavaju iterativne metode Arnoldijevog tipa za kvadratični svojstveni problem. Bai i Su [3] su prvi primijetili da je u slučaju iterativnih metoda Arnoldijevog tipa bolje primijeniti Rayleigh–Ritzovu projekciju direktno na originalni kvadratični problem. U tu svrhu su definirani Krilovljev potprostor drugog reda i odgovarajući algoritam SOAR (Second Order Arnoldi) za računanje odgovarajuće baze. Ovaj algoritam je dodatno modificiran te je razvijen takozvani TOAR (Two level orthogonal Arnoldi) algoritam [49]. U ovom poglavlju predlažemo nekoliko modifikacija implicitno restartanog TOAR algoritma koje su temeljene na činjenici da algoritam koristimo za rješavanje kvadratičnog problema svojstvenih vrijednosti. Pod implicitnim restartanjem se misli na korištenje polinomih filtera kako bi se definirao novi početni vektor koji uvelike utječe na konvergenciju metode. Za posebnu klasu pregušenih problema svojstvenih vrijednosti predlažemo novi način definiranja polinomnih filtera. Također, za općenite probleme, predlažemo novi izbor početnog vektora koji se temelji na aproksimaciji kvadratičnog svojstvenog problema problemom čije je gušenje linearno. Numerički primjeri pokazuju da predložene modifikacije rezultiraju manjim brojem restartanja potrebnih za nalaženje svojstvenih parova sa zadovoljavajućom greškom unatrag. U drugom dijelu Poglavlja 5 dajemo pregled implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma kojeg je uveo Stewart [64]. Ideja ovog algoritma je da se definira faktorizacija koja ne zahtijeva posebnu strukturu kao Arnoldijeva, i na koju će se lakše primijeniti implicitno restartanje. Međutim, prilikom ovakvog restartanja moguće je koristiti samo egzaktne pomake za definiranje polinomnog filtera. Drmač i Bujanović su razvili metodu koja omogućava korištenje proizvoljnih pomaka kod implicitno restartanog Krylov–Schurovog algoritma. U ovom poglavlju generaliziramo predloženi proces u svrhu korištenja Krylov–Schurovog algoritma za rješavanje kvadratičnog svojstvenog problema

    Homological structure of optimal systems.

    Get PDF

    The Telecommunications and Data Acquisition Report

    Get PDF
    Archival reports on developments in programs managed by JPL's office of Telecommunications and Data Acquisition (TDA) are presented. In space communications, radio navigation, radio science, and ground-based radio astronomy, it reports on activities of the Deep Space Network (DSN) and its associated Ground Communications Facility (GCF) in planning, in supporting research and technology, in implementation, and in operations

    Future Computer Requirements for Computational Aerodynamics

    Get PDF
    Recent advances in computational aerodynamics are discussed as well as motivations for and potential benefits of a National Aerodynamic Simulation Facility having the capability to solve fluid dynamic equations at speeds two to three orders of magnitude faster than presently possible with general computers. Two contracted efforts to define processor architectures for such a facility are summarized

    Statistical methods and applications to animal breeding

    Get PDF
    This thesis comprises a collection of 39 research papers divided into three groups. The first group discusses the development of statistical methods, especially novel methods of variance component estimation, with general application. The second group examines the potential use of statistical methods in animal breeding studies, ranging from the construction of new experimental designs to the analysis of non-normal data. The third group reports on studies on animal breeding data in beef and dairy cattle.Group I is entitled "Statistical methods, including variance component estimation, with general application". The major theme of this group is the estimation of variance components. Some previous work based on methods for balanced data, gave rise to methods that were neither unique nor efficient and other methods gave results that are inconsistent with the analysis of variance for balanced data. A method was introduced, now known as REML (Residual Maximum Likelihood) that unifies the area. The method was introduced for the analysis of incomplete block designs with unequal block size but was found to have important applications in the analysis of groups of similar trials, time-series and animal breeding. Papers investigating REML estimation for multivariate data, time-series and detecting outliers are included. The relationship of REML to other methods is elucidated, especially for balanced and partially balanced designs. Computational strategies are discussed.The last two papers in the group illustrate a method of analysis of dial lei crosses that involves using multiple copies of the data. This idea of using multiple copies was shown also to be useful in the analysis of rectangular lattice designs and in the interpretation of some recently introduced neighbour analyses of field trials.The next group of papers, Group II, report on "Application of statistical methods to animal breeding studies". The work on variance components has some application in animal breeding and I have built on these links. Four papers consider efficient designs for estimation of genetic parameters, including designs for estimating heritability from data on two generations of data, for estimating maternal genetic variances, for estimating parent-offspri ng regression and for estimating multivariate genetic parameters. These designs can lead to substantial reductions in the variances of the estimates of the parameters, compared with classical designs, halving variances in some cases. Other papers have shown how to efficiently estimate heritability from unbalanced data, both from two generations of data and from more than two generations.Often in animal breeding experiments animals used as parents are not selected at random, but selected on phenotypic measurements, perhaps of relatives. This can cause bias in some methods of estimation. On the other hand REML estimates can take account of the selection process. Selection experiments and the estimation of realised heritability are discussed.REML estimation has found widespread acceptance by animal breeders, partly because some quantities arising in the methods were terms that animal breeders use in evaluating animals. It was shown how to improve one method of evaluation and methods of evaluating sires were reviewedSome work is included on multivariate evaluation. It is shown how the complex multivariate calculations can be reduced to simpler univariate calculations using a canonical transformation, how results on selection indices can be used to interpret multivariate predictions. A simple interpretation of quadratic selection indices is given.Other work considered some parallel problems with non-normal data. In particular for binary data, estimation of heritability, optimal designs for estimation of heritability and prediction of breeding values. It was shown how to estimate genotype frequencies using generalised linear model methods and > h? suggested how to evaluate animals worth and estimate genetic parameters when the data fits a generalised linear model.The last group, Group III, is entitled "Experimental studies". These include reports on a long term study of evaluation of breeds and cross-breeding in beef cattle in Zambia. The section also examines the genetic relationship between meat and milk production in British Friesian cattle. The validity of models used in dairy sire evaluation are investigated including the heterogeneity of heritability of milk yield at different levels of production and the use of a novel model for taking account of environmental variation within herds.GROUP I: STATISTICAL METHODS INCLUDING VARIANCE COMPONENT ESTIMATE WITH GENERAL APPLICATION01. R. THOMPSON. 1969. Iterative estimation of variance components for non-orthogonal data. Biometrics 25, 767-773. || 02. H.D. PATTERSON and R. THOMPSON. 1971. Recovery of inter-block information when block sizes are unequal. Biometrika 58, 545-554. || 03. H.D. PATTERSON and R. THOMPSON. 1975. Maximum likelihood estimation of components of variance. Proceedings of the 8th International Biometric Conference. Ed. L.C.A. Corsten and T. Postelnicu, 199-207. || 04. R. THOMPSON. 1980. Maximum likelihood estimation of variance components. Math. Operationsforsh. Statist. ljU 545-561. || 05. R. THOMPSON. 1978. The estimation of variance and covariance components with an application when records are subject to culling. Biometrics 29, 527-550. || 06. L.R. SCHAEFFER, J.W. WILTON and R. THOMPSON. 1978. Simultaneous estimation of variance and covariance components from multitrait mixed model equations. Biometrics 34, 199-208. || 07. D.M. COOPER and R. THOMPSON. 1977 . A note on the estimation of the parameters of the autoregressive-moving average process. Biometrika 64, 625-628. || 08. R. THOMPSON. 1985. A note on restricted maximum likelihood estimation with an alternative outlier model. J.R. Statist. Soc. B 47, 53-55. || 09. R. THOMPSON. 1975. A note on the W transformation. Technometrics J7, 511-512. || 10. R. THOMPSON and K. MEYER. 1986. Estimation of variance components : what is missing in the EM algorithm? J. Statist. Comput. Simul. 24 215-230. || 11. D.L. ROBINSON, R. THOMPSON and P.G.N. DIGBY. REML. 1982. A program for the analysis of non-orthogonal data by restricted maximum likelihood. COMPSTAT 1982, II. Eds. H. Cassinus, P. Ettinger and J.R. Mattieu. Physica-Verlag, Wien 231-232. || 12. R. THOMPSON. 1983. Dial lei crosses, partially balanced incomplete block designs with triangular association schemes and rectangular lattices. GENSTAT newsletter JJ3, 16-32. || 13. R. THOMPSON. 1984. The use of multiple copies of data in forming and interpreting analysis of variance. Experimental design, Statistical Methods and Genetic Statistics. Ed. K. Hinkelmann. Marcel Dekker, New York, 155-174.GROUP II: APPLICATION OF STATISTICAL METHODS TO ANIMAL BREEDING STUDIES14. R. THOMPSON. 1976. The estimation of maternal genetic variances. Biometrics 32 903-917. || 15. R. THOMPSON. 1976. Design of experiments to estimate heritability when observations are available on parents and offspring. Biometrics 32 283-304. || 16. W.G. HILL and R. THOMPSON. 1977. Design of experiments to estimate parent-offspring regression using selected parents. Anim. Prod. 24, 163-168. || 17. N.D. CAMERON and R. THOMPSON. 1986. Design of multivariate selection experiments to estimate genetic parameters. Theor. Appl. Genet. 72, 466-476. || 18. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with unbalanced data. I. Observations available on parents and offspring. Biometrics 33, 485-495. || 19. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with unbalanced data. II. Data available on more than two generations. Biometrics 33, 495-504. || 20. R. THOMPSON. 1977. The estimation of heritability with unbalanced data. III. Unpublished Appendices, 1-17. || 21. R. THOMPSON. 1976. Estimation of quantitative genetic parameters. Proceedings of the International Conference on Quantitative Genetics. Ed. 0. Kempthorne, E. Pollak and T. Bailey. Iowa State University press, Ames, Iowa, 639-657. (vii) || 22. W.G. HILL and R. THOMPSON. 1978. Probabilities of non-positive definite between group or genetic covariance matrices. Biometrics 34, 429-439. || 23. K. MEYER and R. THOMPSON. 1984. Bias in variance and covariance component estimators due to selection on a correlated trait. Z. Tierzucht. Zuchtungsbiol. 101, 33-50. || 24. R. THOMPSON. 1976. Relationship between the cumulative different and best linear unbiased predictor methods of evaluating bulls. Anim. Prod. 23^, 15-24. || 25. R. THOMPSON. 1979. Sire Evaluation. Biometrics 35, 339-353. || 26. R. THOMPSON. 1986. Estimation of realised heritability in a selected population using mixed model methods. Genet. Sel. Evol . 475-484. || 27. R. THOMPSON. 1972. The maximum likelihood approach to the estimate of liability. Anim. Hum. Genet. 36, 221-231. || 28. R. THOMPSON, B.J. McGUIRK and A.R. GILMOUR. 1985. Estimating the heritability of all-or-none and categorical traits by offspring-parent regression. Z. Tierzucht. Zuchtungsbiol. 102, 342-354. || 29. J.L. FOULLEY, D. GIANOLA and R. THOMPSON. 1983. Prediction of genetic merit from data on binary and quantitative variates with an application to calving difficulty, birth weight and pelvic opening. Genet. Sel. Evol. 15, 401-424. || 30. R. THOMPSON and R.J. BAKER. 1981. Composite link functions in generalised linear models. J.R. Statist. Soc. B. 30, 125-131. || 31. R. THOMPSON. 1980. A note on the estimation of economic values for selection indices. Anim. Prod. 31, 115-117.GROUP III: EXPERIMENTAL STUDIES32. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980. Genetic and evironmental influences on beef cattle production in Zambia. Factors affecting weaner production from Angoni, Barotse and Boran dams. Anim. Prod. 30, 217-234. || 33. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980. Genetic and environmental influences on beef cattle production in Zambia. 2. Sire weights for age of purebred and reciprocally crossbred progeny. Anim. Prod. 30, 235-243. || 34. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1980. Genetic and environmental influences on beef cattle production in Zambia. 3. Carcass characteristics of purebred and reciprocally crossbred progeny. Anim. Prod. 30, 245-252. || 35. W. THORPE, D.C.K. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1982. Genetic and environmental influences on beef cattle in Zambia. 4. Weaner production from purebred and reciprocally crossbred progeny. Anim. Prod. 33, 165-177. || 36. W. THORPE, D.K.R. CRUICKSHANK and R. THOMPSON. 1979. The growth and carcass character!- sti cs of crosses of Hereford and Friesian with Angoni, Barotse and Boran cattle in Zambia. J. Agric. Sci., Camb. 93, 423-430. || 37. I.L. MASON, V.E. VIAL and R. THOMPSON. 1972. Genetic parameters of beef characteristics and the genetic relationship between meat and milk production in British Friesian cattle. Anim. Prod. 135-148. || 38. W.G. HILL, M.R. EDWARDS, M-K A. AHMED and R. THOMPSON. 1983. Heritability of milk yield and composition at different levels and variability of production. Anim. Prod. 36, 59-68. || 39. V.P.S. CHAUHAN and R. THOMPSON. 1986. Dairy sire evaluation using a "rolling months" model. Z. Tierzucht. Zuchtungsbiol 103, 321-333

    Second International Workshop on Harmonic Oscillators

    Get PDF
    The Second International Workshop on Harmonic Oscillators was held at the Hotel Hacienda Cocoyoc from March 23 to 25, 1994. The Workshop gathered 67 participants; there were 10 invited lecturers, 30 plenary oral presentations, 15 posters, and plenty of discussion divided into the five sessions of this volume. The Organizing Committee was asked by the chairman of several Mexican funding agencies what exactly was meant by harmonic oscillators, and for what purpose the new research could be useful. Harmonic oscillators - as we explained - is a code name for a family of mathematical models based on the theory of Lie algebras and groups, with applications in a growing range of physical theories and technologies: molecular, atomic, nuclear and particle physics; quantum optics and communication theory
    corecore