Tree-Structured Problems and Parallel Computation

Turing-Maschinen sind das klassische Beschreibungsmittel für Wortsprachen und werden daher auch benützt, um Komplexitätsklassen zu definieren. Dies geschieht zum Beispiel durch das Einschränken des Platz- oder Zeitaufwandes der Berechnung zur Lösung eines Problems. Für sehr niedrige Komplexität wie etwa sublineare Laufzeit, werden Schaltkreise verwendet. Schaltkreise können auf natürliche Art Komplexitäten wie etwa logarithmische Laufzeit modellieren. Ebenso können sie als eine Art paralleles Rechenmodell gesehen werden. Eine wichtige parallele Komplexitätsklasse ist NC1. Sie wird beschrieben durch Boolesche Schaltkreise logarithmischer Tiefe und beschränktem Eingangsgrad der Gatter. Eine initiale Beobachtung, die die vorliegende Arbeit motiviert, ist, dass viele schwere Probleme in NC1 eine ähnliche Struktur haben und auf ähnliche Art und Weise gelöst werden. Das Auswertungsproblem für Boolesche Formeln ist eines der repräsentativsten Probleme aus dieser Klasse: Gegeben ist hier eine aussagenlogische Formel samt Belegung für die Variablen; gefragt ist, ob sie zu wahr oder zu falsch auswertet. Dieses Problem wird in NC1 gelöst durch den Algorithmus von Buss. Auf ähnliche Art können arithmetische Formeln in #NC1 ausgewertet oder das Wortproblem für Visibly-Pushdown-Sprachen gelöst werden. Zu besagter Klasse an Problemen gehört auch Courcelles Theorem, welches Berechnungen in Baumautomaten involviert. Zu bemerken ist, dass alle angesprochenen Probleme gemeinsam haben, dass sie aus Instanzen bestehen, die baumartig sind. Formeln sind Bäume, Visibly-Pushdown-Sprachen enthalten als Wörter kodierte Bäume und Courcelles Theorem betrachtet Graphen mit beschränkter Baumweite, d.h. Graphen, die sich als Baum darstellen lassen. Insbesondere Letzteres ist ein Schema, das häufiger auftritt. Zum Beispiel gibt es NP-vollständige Graphprobleme wie das Finden von Hamilton-Kreisen, welches unter beschränkter Baumweite in P fällt. Neuere Analysen konnten diese Schranke weiter zu SAC1 verbessern, was eine parallele Komplexitätsklasse ist. Die angesprochenen Probleme kommen aus unterschiedlichen Bereichen und haben individuelle Lösungen. Hauptthese dieser Arbeit ist, dass sich diese Vielfalt vereinheitlichen lässt. Es wird ein generisches Lösungskonzept vorgestellt, welches darauf beruht, dass sich die Probleme auf ein Termevaluierungsproblem reduzieren lassen. Kernstück ist daher ein Termevaluierungsalgorithmus, der unabhängig von der Algebra, über welche der Term evaluiert werden soll, ist. Resultat ist, dass eine Vielzahl, darunter die oben angesprochenen Probleme, sich auf analoge Art lösen lassen, und dass sich ebenso leicht neue Resultate zeigen lassen. Diese Menge an Resultaten hätte sich ohne den vereinheitlichten Lösungsansatz nicht innerhalb des Rahmens einer Arbeit wie der vorliegenden zeigen lassen. Der entwickelte Lösungsansatz führt stets zu Schaltkreisfamilien polylogarithmischer Tiefe. Es wird jedoch auch die Frage behandelt, wie mächtig Schaltkreisfamilien konstanter Tiefe noch bezüglich Termevaluierung sind. Die Klasse AC0 ist hierfür ein natürlicher Kandidat; sie entspricht der Menge der Sprachen, die durch Logik erster Ordung beschreibbar sind. Um dieses Problem anzugehen, wird zunächst das Termevaluierungsproblem über endlichen Algebren betrachtet. Dieses wiederum lässt sich in das Wortproblem von Visibly-Pushdown-Sprachen einbetten. Daher handelt dieser Teil der Arbeit vornehmlich von der Beschreibbarkeit von Visibly-Pushdown-Sprachen in Logik erster Ordnung. Hierbei treten ungelöste Probleme zu Tage, welche ein Indiz dafür sind, wie schlecht die Komplexität konstanter Tiefe bisher noch verstanden ist, und das, trotz des Resultats von Furst, Saxe und Sipser, bzw. Håstads. Die bis jetzt beschrieben Inhalte sind Teil einer kontinuierlichen Entwicklung. Es gibt jedoch ein Thema in dieser Arbeit, das orthogonal dazu ist: Automaten und im speziellen Cost-Register-Automaten. Zum einen sind, wie oben angedeutet, Automaten Beispiele für Anwendungen des hier entwickelten generischen Lösungsansatzes. Zum anderen können sie selbst zur Beschreibung von Termevaluierungsproblemen dienen; so können Visibly-Pushdown-Automaten Termevaluierung über endlichen Algebren ausführen. Um über endliche Algebren hinauszugehen, benötigen die Automaten mehr Speicher. Visibly-Pushdown-Automaten haben einen Keller, der genau dafür geeignet ist, die Baumstruktur einer Eingabeformel zu verifizieren. Für nichtendliche Algebren eignet sich ein Modell, welches hier vorgestellt werden soll. Es kombiniert Visibly-Pushdown-Automaten mit Cost-Register-Automaten. Ein Cost-Register-Automat ist ein endlicher Automat, welcher mit zusätzlichen Registern ausgestattet ist. Die Register können Werte einer Algebra speichern und werden in jedem Schritt in Abhängigkeit des Eingabezeichens und des Zustandes aktualisiert. Dieser Einwegdatenfluss von Zuständen zu Registern sorgt dafür, dass dieses Modell nicht nur entscheidbar bleibt, sondern, in Abhängigkeit der Algebra, auch niedrige Komplexität hat. Das neue Modell der Cost-Register-Visibly-Pushdown-Automaten kann nun Terme evaluieren. Es werden grundlegende Eigenschaften gezeigt, einschließlich Komplexitätsaussagen

Tree pattern matching from regular tree expressions

summary:In this work we deal with tree pattern matching over ranked trees, where the pattern set to be matched against is defined by a regular tree expression. We present a new method that uses a tree automaton constructed inductively from a regular tree expression. First we construct a special tree automaton for the regular tree expression of the pattern $E$, which is somehow a generalization of Thompson automaton for strings. Then we run the constructed automaton on the subject tree $t$. The pattern matching algorithm requires an $\mathcal{O}(\vert t\vert\vert E\vert)$ time complexity, where $\vert t\vert$ is the number of nodes of $t$ and $\vert E\vert$ is the size of the regular tree expression $E$. The novelty of this contribution besides the low time complexity is that the set of patterns can be infinite, since we use regular tree expressions to represent patterns

XML navigation and transformation by tree-walking automata and transducers with visible and invisible pebbles

Algorithms and the Foundations of Software technolog

Lock sensitive analysis of parallel programs

"Lock sensitive analysis of parallel programs" (Lock-Sensitive Analyse nebenläufiger Programme) Diese Dissertation behandelt einen Modellprüfungsalgorithmus für dynamische Pushdown-Netzwerke mit Monitoren (Monitor-DPNs). Monitor-DPNs sind ein Modell für parallele Programme mit rekursiven Prozeduren, Thread-Erzeugung, und wechselweisem Ausschluss durch Monitore. Betrachtet werden Vorgängermengenberechnungen, mit denen man viele interessante Eigenschaften ausdrücken kann, unter Anderem Race-Conditions, Bitvektoranalysen und das (EF,EX)-Fragment der branching-time Logik CTL

Efficient main memory-based XML stream processing

Applications that process XML documents as files or streams are naturally main-memory based. This makes main memory the bottleneck for scalability. This doctoral thesis addresses this problem and presents a toolkit for effective buffer management in main memory-based XML stream processors. XML document projection is an established technique for reducing the buffer requirements of main memory-based XML processors, where only data relevant to query evaluation is loaded into main memory buffers. We present a novel implementation of this task, where we use string matching algorithms designed for efficient keyword search in flat strings to navigate in tree-structured data. We then introduce an extension of the XQuery language, called FluX, that supports event-based query processing. Purely event-based queries of this language can be executed on streaming XML data in a very direct way. We develop an algorithm to efficiently rewrite XQueries into FluX. This algorithm is capable of exploiting order constraints derived from schemata to reduce the amount of buffering in query evaluation. During streaming query evaluation, we continuously purge buffers from data that is no longer relevant. By combining static query analysis with a dynamic analysis of the buffer contents, we effectively reduce the size of memory buffers. We have confirmed the efficacy of these techniques by extensive experiments and by publication at international venues. To compare our contributions to related work in a systematic manner, we contribute an abstract framework for XML stream processing. This framework allows us to gain a greater-picture view over the factors influencing the main memory consumption.Anwendungen, die XML-Dokumente als Dateien oder Ströme verarbeiten, sind natürlicherweise hauptspeicherbasiert. Für die Skalierbarkeit wird der Hauptspeicher damit zu einem Engpass. Diese Doktorarbeit widmet sich diesem Problem, zu dessen Lösung sie Werkzeuge für eine effektive Pufferverwaltung in hauptspeicherbasierten Prozessoren für XML-Datenströme vorstellt. Die Projektion von XML-Dokumenten ist eine etablierte Methode, um den Pufferverbrauch von hauptspeicherbasierten XML-Prozessoren zu reduzieren. Dabei werden nur jene Daten in den Hauptspeicherpuffer geladen, die für die Anfrageauswertung auch relevant sind. Wir präsentieren eine neue Implementierung dieser Aufgabe, wobei wir Algorithmen zur effizienten Suche in flachen Zeichenketten einsetzen, um in baumartig strukturierten Daten zu navigieren. Danach stellen wir eine Erweiterung der XQuery-Sprache vor, genannt FluX, welche eine ereignisbasierte Anfragebearbeitung erlaubt. Anfragen, die nur ereignisbasierte Konstrukte benutzen, können direkt über XML-Datenströmen ausgewertet werden. Dazu entwickeln wir einen Algorithmus, mit dessen Hilfe sich XQuery-Anfragen effizient in FluX übersetzen lassen. Dieser benutzt Ordnungsinformationen aus Datenschemata, womit das Puffern in der Anfragebearbeitung reduziert werden kann. Während der Verarbeitung des Datenstroms bereinigen wir laufend den Hauptspeicherpuffer von solchen Daten, die nicht länger relevant sind. Eine nachhaltige Reduzierung der Größe von Hauptspeicherpuffern gelingt durch die Kombination der statischen Anfrageanalyse mit einer dynamischen Analyse der Pufferinhalte. Die Effektivität dieser Puffermanagement-Techniken erfährt ihre Bestätigung in umfangreichen Experimenten und internationalen Publikationen. Für einen systematischen Vergleich unserer Beiträge mit der aktuellen Literatur entwickeln wir ein abstraktes System zur Modellierung von Prozessoren zur XML-Stromverarbeitung. So können wir die spezifischen Faktoren herausgreifen, die den Hauptspeicherverbrauch beeinflussen

Reasoning & Querying – State of the Art

Various query languages for Web and Semantic Web data, both for practical use and as an area of research in the scientific community, have emerged in recent years. At the same time, the broad adoption of the internet where keyword search is used in many applications, e.g. search engines, has familiarized casual users with using keyword queries to retrieve information on the internet. Unlike this easy-to-use querying, traditional query languages require knowledge of the language itself as well as of the data to be queried. Keyword-based query languages for XML and RDF bridge the gap between the two, aiming at enabling simple querying of semi-structured data, which is relevant e.g. in the context of the emerging Semantic Web. This article presents an overview of the field of keyword querying for XML and RDF

Foundations of Software Science and Computation Structures

This open access book constitutes the proceedings of the 22nd International Conference on Foundations of Software Science and Computational Structures, FOSSACS 2019, which took place in Prague, Czech Republic, in April 2019, held as part of the European Joint Conference on Theory and Practice of Software, ETAPS 2019. The 29 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 85 submissions. They deal with foundational research with a clear significance for software science