A finite-element toolbox for the simulation of solid-liquid phase-change systems with natural convection

International audienceWe present and distribute a new numerical system using classical finite elements with mesh adaptivity for computing two-dimensional liquid-solid phase-change systems involving natural convection. The programs are written as a toolbox for FreeFem++ (www.freefem.org), a free finite-element software available for all existing operating systems. The code implements a single domain approach. The same set of equations is solved in both liquid and solid phases: the incompressible Navier-Stokes equations with Boussinesq approximation for thermal effects. This model describes naturally the evolution of the liquid flow which is dominated by convection effects. To make it valid also in the solid phase, a Carman-Kozeny-type penalty term is added to the momentum equations. The penalty term brings progressively (through an artificial mushy region) the velocity to zero into the solid. The energy equation is also modified to be valid in both phases using an enthalpy (temperature-transform) model introducing a regularized latent-heat term. Model equations are discretized using Galerkin triangular finite elements. Piecewise quadratic (P2) finite-elements are used for the velocity and piecewise linear (P1) for the pressure. For the temperature both P2 or P1 discretizations are possible. The coupled system of equations is integrated in time using a second-order Gear scheme. Non-linearities are treated implicitly and the resulting discrete equations are solved using a Newton algorithm. An efficient mesh adaptivity algorithm using metrics control is used to adapt the mesh every time step. This allows us to accurately capture multiple solid-liquid interfaces present in the domain, the boundary-layer structure at the walls and the unsteady convection cells in the liquid. We present several validations of the toolbox, by simulating benchmark cases of increasing difficulty: natural convection of air, natural convection of water, melting of a phase-change material, a melting-solidification cycle, and, finally, a water freezing case. Other similar cases could be easily simulated with this toolbox, since the code structure is extremely versatile and the syntax very close to the mathematical formulation of the model

Numerical Study of Cloud-Sized Droplet Impact and Freezing on Superhydrophobic Surfaces

In-flight icing is a serious meteorological hazard caused by supercooled cloud particles (with an average size of 20–50 µm) that turn into ice as an immediate consequence of impact with an aircraft, and it poses a serious risk to the safety of the aircraft and its passengers. Anti-icing surface treatment is a potential solution to mitigate ice accretion and maintain optimal flying conditions. Superhydrophobic coatings inspired by nature (e.g., lotus leaf) have attracted much attention in recent years due to their excellent water repellent properties. These coatings have been extensively applied on various substrates for self-cleaning, anti-fogging, and anti-corrosive applications. The performance of these coatings depends on the chemical composition and their rough hierarchical surface morphology composed of micron and sub-micron-sized structures. Recently, there has been an increased interest to fabricate superhydrophobic coatings that can repel droplets of cloud-relevant sizes (20–50 µm) before they freeze to the surface in practical flight conditions (i.e., icephobic surfaces). The main goal of this work was to numerically model the hydrodynamic and thermal behaviour of cloud-sized droplets on superhydrophobic surfaces when interacting with micron-sized surface features. Consequently, by correlating the hydrophobicity and the icephobicity of the surface, we found viable solutions to counteract icing and to prevent ice accumulation on critical aerodynamic surfaces. For this purpose, we developed a computational model to analyze the hydrodynamics of the impact of the micro-droplet on a micro-structured superhydrophobic surface under room temperature and freezing (including rapid-cooling and supercooling) conditions. All coding and implementations were carried out in the OpenFOAM platform, which is a collection of open-source C++ libraries for computational continuum mechanics and CFD analysis. Superhydrophobic surfaces were directly modelled as a series of fine, micro-structured arrays with defined cross sections and patterns. Surface chemistry was included in the simulations using a dynamic contact angle model that describes well the hydrodynamics of a micro-droplet on rough surfaces. A multi-region transient solver for incompressible, laminar, multi-phase flow of non-isothermal, non-Newtonian fluids with conjugate heat transfer boundary conditions between solid and fluid regions was developed to simulate both the dynamics of the micro-droplet impact on the substrate and the associated heat transfer inside the droplet and the solid bulk simultaneously. In addition, a phase change (freezing) model was added to capture the onset of ice formation and freezing front of the liquid micro-droplet. The computational model was validated using experimental data reported in the literature. In addition, an analytical model was derived using the balance of energy before impact and at the maximum spreading stage, which we found to be in good agreement with the data obtained from simulations. Since aluminum (Al) is the base material used in aerospace industries, the thermo-physical properties of aluminum were extensively used in our simulations. Comparing laser-patterned aluminum substrates with a ceramic base composite material that has a low thermal diffusivity (such as titanium-dioxide), we showed that the onset of icing was significantly delayed on the ceramic-based substrate, as the droplet detached before freezing to the surface. Finally, a freezing model for the supercooled water droplet based on classical nucleation theory was developed. The model is an approximation for a supercooled droplet of the recalescence step, which was assumed to be initiated by heterogeneous nucleation from the substrate. This research extended our knowledge about the hydrodynamic and freezing mechanisms of a micro-droplet on superhydrophobic surfaces. The developed solvers can serve as a design tool to engineer the roughness and thermo-physical properties of superhydrophobic coatings to prevent the freezing of cloud-sized droplets in practical flight conditions

Modeling Dendritic Solidification using Lattice Boltzmann and Cellular Automaton Methods

This dissertation presents the development of numerical models based on lattice Boltzmann (LB) and cellular automaton (CA) methods for solving phase change and microstructural evolution problems. First, a new variation of the LB method is discussed for solving the heat conduction problem with phase change. In contrast to previous explicit algorithms, the latent heat source term is treated implicitly in the energy equation, avoiding iteration steps and improving the formulation stability and efficiency. The results showed that the model can deal with phase change problems more accurately and efficiently than explicit LB models. Furthermore, a new numerical technique is introduced for simulating dendrite growth in three dimensions. The LB method is used to calculate the transport phenomena and the CA is employed to capture the solid/liquid interface. It is assumed that the dendritic growth is driven by the difference between the local actual and local equilibrium composition of the liquid in the interface. The evolution of a threedimensional (3D) dendrite is discussed. In addition, the effect of undercooling and degree of anisotropy on the kinetics of dendrite growth is studied. Moreover, effect of melt convection on dendritic solidification is investigated using 3D simulations. It is shown that convection can change the kinetics of growth by affecting the solute distribution around the dendrite. The growth features of twodimensional (2D) and 3D dendrites are compared. Furthermore, the change in growth kinetics and morphology of Al-Cu dendrites is studied by altering melt undercooling, alloy composition and inlet flow velocity. The local-type nature of LB and CA methods enables efficient scaling of the model in petaflops supercomputers, allowing the simulation of large domains in 3D. The model capabilities with large scale simulations of dendritic solidification are discussed and the parallel performance of the algorithm is assessed. Excellent strong scaling up to thousands of computing cores is obtained across the nodes of a computer cluster, along with near-perfect weak scaling. Considering the advantages offered by the presented model, it can be used as a new tool for simulating 3D dendritic solidification under convection

Heat Transfer Enhancement Technique of PCMs and Its Lattice Boltzmann Modeling

Phase change materials (PCMs) have several advantages for thermal energy storage due to their high energy storage density and nearly constant working temperature. Unfortunately, the low thermal conductivity of PCM impedes its efficiency of charging and discharging processes. To solve this issue, different techniques are developed to enhance the heat transfer capability of PCMs. In this chapter, the common approaches, which include the use of extended internal fins, porous matrices or metal foams, high thermal conductivity nanoparticles, and heat pipes for enhancing the heat transfer rate of PCMs, are presented in details. In addition, mathematical modeling plays a significant role in clarifying the PCM melting and solidification mechanisms and directs the experiments. As a powerful mesoscopic numerical approach, the enthalpy-based lattice Boltzmann method (LBM), which is robust to investigate the solid-liquid phase change phenomenon without iteration of source terms, is also introduced in this chapter, and its applications in latent heat thermal energy storage (LHTES) unit using different heat transfer enhancement techniques are discussed

Thermal Lattice Boltzmann Methods for the Simulation of Turbulent Flows with Conjugate Heat Transfer – Application to Refrigerated Vehicles

In dieser Arbeit wird eine thermische Lattice-Boltzmann-Methode (TLBM) für die instationäre Simulation turbulenter Strömungen mit natürlicher Konvektion und konjugierter Wärmeübertragung vorgestellt. Turbulente Strömungen mit ihren chaotischen Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen stellen eine besondere Herausforderung für numerische Simulationen dar, wobei turbulente Strömungen, angetrieben durch thermische Auftriebskräfte, eine besonders schwierige Aufgabe darstellen. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, ermöglicht TLBM Large Eddy Simulationen (LES) solcher Probleme im industriellen und technischen Maßstab unter Verwendung eines Smagorinsky-Feinstruktur-Modells und unter Ausnutzung seiner intrinsischen Parallelisierbarkeit sowie der Möglichkeit, mehrere tausend Prozessorkerne zu verwenden. Die Eignung der vorliegenden Methode wird in dieser Arbeit anhand von Anwendungen zur Simulation der Innenluftströmung und der Isolationseffizienz eines Kühlwagens, des Wärmetransports im Luftspalt zwischen Rotor und Stator bei Elektromotoren, der Weiterentwicklung hocheffizienter Isolation auf der Basis von Vakuumisolationspaneelen (VIP) und Latentwärmespeichern sowie deren Anwendung in Kühlwagen gezeigt. Eine umfassende Validierung der Methode und ihrer Implementierung im Open-Source-Framework OpenLB wird durchgeführt. Gitterkonvergenz zweiter Ordnung wird gegen das analytische Porous Plate Problem demonstriert, während stabile Simulationen auch bei grober Diskretisierung mit hohen Reynolds- und Rayleigh-Zahlen erreicht werden. Eine sehr gute Übereinstimmung wird für natürliche Konvektion in einem quadratischen Hohlraum, ein bekannter Benchmark-Fall, vom laminaren zum turbulenten Regime mit 10^3 <= Ra <= 10^10 und bei Auflösungen von y+ ~ 2 gezeigt. Im ersten Teil der Ergebnisse werden Simulationen eines leeren Kühlaufbaus für einen Kühllastwagen vorgestellt. Das Strömungsfeld und der Wärmeübergang innerhalb eines gegebenen Kühllastwagens zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den Messergebnissen, insbesondere den experimentellen Daten für ein Kühlfahrzeug bei Re ~ 53000 an vier charakteristischen Geschwindigkeits- und 13 Temperaturpositionen im Lastwagen. Die Wärmeübertragung durch die Wände wird in den Simulationen durch konjugierte Wärmeübertragung aufgelöst. Dies ermöglicht nun die präzise Vorhersage von Wärmeströmen nahe von Nusselt-Korrelationen für den gegebenen Aufbau, aber - im Gegensatz zu gewöhnlichen Nusselt-Korrelationen - wird der Wärmestrom in der Simulation räumlich aufgelöst. Im zweiten Teil der Ergebnisse wird die Strömung und der Wärmeübergang in einem Ringspalt mit innen rotierendem Zylinder untersucht. Die besondere Herausforderung bei der Simulation dieser Taylor-Couette-Strömung ist die Bildung von Taylor-Wirbeln, die durch ihre Rotation senkrecht zur Hauptströmungsrichtung den entsprechenden Wärmeübergang deutlich erhöhen. Detaillierte instationäre Simulationen werden über einen weiten Drehzahlbereich von fast schleichender Strömungen bis hin zum Auftreten von Taylor-Wirbeln durchgeführt. Es wird eine gute Übereinstimmung mit bisherigen Ergebnissen für die Strömungsstrukturen und die Verbesserung des Wärmeübergangs durch Taylor-Wirbel festgestellt. Insbesondere wird die vorliegende Methode mit Messungen, einer Korrelation und Simulationen unter Verwendung des Scherspannungstransport-Turbulenzmodells (SST) verglichen. Besonderes Augenmerk wird auf die Vorhersage der kritischen Taylor-Zahl gelegt. Während direkte numerische Simulationen (DNS) mit LBM die kritische Taylor-Zahl aus den Experimenten nahezu identisch vorhersagen, wird sie von LBM-LES leicht und vom SST-Modell weiter überschätzt, was auf die übermäßig dissipative Natur der Turbulenzmodelle für die Transition zurückzuführen ist. Im dritten Teil der Ergebnisse werden innovative Konzepte für verbesserte, nachhaltigere Kühlfahrzeuge numerisch untersucht. Um den Kraftstoffverbrauch und die damit verbundenen Emissionen zu reduzieren, werden zwei Ansätze als vielversprechend angesehen: (a) der Einbau von Vakuum-Isolationspaneelen (VIP) in die Wände des Kühlkoffers und (b) die Einführung eines Latentwärmespeichers (LHS) zum Austausch der kraftstoffbetriebenen Klimaanlage (AC). Die Verwendung des vorliegenden TLBM erlaubt in den Simulationen die Auflösung der durch die AC und die natürliche Konvektion induzierten turbulenten Luftströmung, des Wärmeflusses innerhalb der Isolierwände und der tiefgefrorenen Ladung. Dies liefert neue Erkenntnisse über den Einfluss der Konzepte auf die Wärmeübertragung in verschiedenen Kühlaufbauten. Die Simulationen zeigen einen stark reduzierten und homogenisierten einströmenden Wärmestrom für das kombinierte PUR- und VIP-Isoliermaterial im Vergleich zu einer reinen PUR-Isolierung. Die Dämmung des Kühlaufbaus mit VIPs halbiert daher die erforderliche Kühlenergie. Dies ermöglicht den Ersatz der AC durch einen LHS in Dachnähe und ein zusätzliches Lüftungssystem mit deutlich geringerer Gesamtleistung. Unter Berücksichtigung der Temperaturhomogenität von Tiefkühlprodukten wird eine leichte Umströmung des Kühlgutes als notwendig erachtet. Die maximal zulässige Ausfallzeit der AC wird in den Simulationen mit jeweils ca. 3,3 min (PUR), 8 min (PUR+VIP) und 11 min (PUR+VIP+LHS) ermittelt. Im vierten Teil der Ergebnisse wird eine LBM zur Simulation des Schmelzens und des konjugierten Wärmeübergangs auf der Basis des Transports der Gesamtenthalpie vorgestellt, welche bei Validierung gegen die analytische Lösung des zeitabhängigen Stefan-Problems präzise Ergebnisse liefert. Die in dieser Arbeit entwickelte Methode zeigt geringe Grenzflächendiffusion für einen weiten Bereich von Relaxationszeiten und Stefan-Zahlen. Weiterhin wird eine enge Übereinstimmung für das Schmelzen von Gallium einschließlich der natürlichen Konvektion in 2D und 3D mit Messungen und Simulationen mit unterschiedlichen Ansätzen gezeigt. Das Modell wird ferner auf das Schmelzen von Paraffin in zwei komplexen Metallschaumgeometrien angewendet. Es wird eine Voxel-basierte parallele Vernetzung vorgestellt, die eine schnelle und automatisierte Verarbeitung der komplexen Geometrie in wenigen Minuten ermöglicht. Die Simulationen erfassen erfolgreich den materialübergreifenden Wärmetransfer in 3D, wobei die Wärmeleitfähigkeit des Schaums mehr als 1000-mal größer als die des Paraffins ist. Die Form der Schmelzfront und der Einfluss der spezifischen Oberfläche der verschiedenen Metallschäume stehen in enger Übereinstimmung mit früheren Simulationen

Thermophysical Phenomena in Metal Additive Manufacturing by Selective Laser Melting: Fundamentals, Modeling, Simulation and Experimentation

Among the many additive manufacturing (AM) processes for metallic materials, selective laser melting (SLM) is arguably the most versatile in terms of its potential to realize complex geometries along with tailored microstructure. However, the complexity of the SLM process, and the need for predictive relation of powder and process parameters to the part properties, demands further development of computational and experimental methods. This review addresses the fundamental physical phenomena of SLM, with a special emphasis on the associated thermal behavior. Simulation and experimental methods are discussed according to three primary categories. First, macroscopic approaches aim to answer questions at the component level and consider for example the determination of residual stresses or dimensional distortion effects prevalent in SLM. Second, mesoscopic approaches focus on the detection of defects such as excessive surface roughness, residual porosity or inclusions that occur at the mesoscopic length scale of individual powder particles. Third, microscopic approaches investigate the metallurgical microstructure evolution resulting from the high temperature gradients and extreme heating and cooling rates induced by the SLM process. Consideration of physical phenomena on all of these three length scales is mandatory to establish the understanding needed to realize high part quality in many applications, and to fully exploit the potential of SLM and related metal AM processes