LASSO Asymptotics For Heavy Tailed Errors

We consider the asymptotic behavior of the l^1 regularized least squares estimator (LASSO) for the linear regression model Y=X(beta)+xi with training data (X,Y) in R^{nxp}xR^n, true parameter beta in R^p, and observation noise xi in R^n. The LASSO estimator, defined by betahat in argmin_{u in R^p}||Xu-Y||^2+lambda||u||_1 introduces a bias toward 0 to encourage sparse estimates. LASSO has become a staple in the statistician’s breadbasket; it behaves very well and is quickly computed. In the case that xi_i are i.i.d. with E|xi_i|^alphat}=t^{-alpha} Specifically, we only require that the tails of xi_i to be regularly varying. We center and scale both the quantity inside the arg min and betahat itself to prepare for a CLT. We find conditions that promise both convergence (uniformly over a class of designs X) of the quantity inside the arg min and uniform tightness of the centered, scaled bethahat. Then, we use a standard theorem to pass to uniform convergence of the centered, scaled betahat. Finally, we use a basic inequality to prove rate consistency for betahat when p is allowed to increase with n

Optimization Strategies for Spatio-temporal Groundwater Dynamics Monitoring

Räumlich kontinuierliche Daten sind in der Hydrogeologie für die wissenschaftliche Forschung, die Risikobewertung und wasserwirtschaftliche Entscheidungsprozesse von wesentlicher Bedeutung. Die meisten dieser Informationen werden allerdings nur punktuell durch Messungen an Grundwassermessstellen erhoben und anschließend regionalisiert. Die Vorhersagegenauigkeit dieser räumlich interpolierten Daten, die in der Regel die Grundlage für weitere Berechnungen und Entscheidungen bilden, ist stark abhängig von der Konzipierung des Grundwassermessnetzes, d.h. von der räumlichen Verteilung und Dichte der Grundwassermessstellen, der Beprobungshäufigkeit, dem Interpolationsverfahren sowie dem Wechselspiel zwischen diesen Faktoren. Daraus ergibt sich ein erhebliches Optimierungspotenzial hinsichtlich des Grundwassermessnetzes und der Regionalisierungstechnik. Geeignetes Grundwassermessnetze sind daher wichtige Instrumente für die nachhaltige Bewirtschaftung und für den Schutz der Grundwasserressourcen. Sie bieten Zugangspunkte für die Überwachung von Grundwasserständen und -proben und ermöglichen so einen Einblick in die Grundwasserverhältnisse. Die Kombination aus hohen Erschließungskosten und einer verhältnismäßig geringen räumlichen Repräsentativität der Brunnen aufgrund der hydrogeologischen Heterogenität machen die Konzeption eines geeigneten Überwachungsnetzes zu einer großen Herausforderung. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Techniken zum verbesserten Verständnis der Grundwasserdynamik durch (i) räumliche und (ii) räumliche-zeitliche Optimierung von Grundwasserstands Messnetzen und (iii) verbesserter räumlichere Vorhersage der an diesen Überwachungsbrunnen gewonnenen Daten unter Verwendung von Interpolationstechniken. Zu diesem Zweck wurde im ersten Teil dieser Arbeit eine umfassende Untersuchung der meistgenutzten deterministischen und geostatistischen, uni- und multivariaten Interpolationstechniken für die Erstellung von Grundwassergleichenplänen in einem Untersuchungsgebiet durchgeführt, das durch eine komplexe Interaktion zwischen Karst, einem alluvialen Grundwasserleiter und gering durchlässigen Schichten der alpinen Molasse gekennzeichnet ist. Die untersuchten Methoden wurden durch globale Kreuzvalidierung und öko-hydrogeologische Informationen an Karstquellen, Feuchtgebieten, Oberflächengewässern und Profilschnitten bewertet. Der mögliche Effekt der Methodenwahl auf die weitere Berechnung wurde durch Abschätzung der Austauschprozesse zwischen Karst- und Alluvialgrundwasserleiter auf Basis der geschätzten Potentialunterschiede durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Verfahrenswahl, insbesondere bei unzureichendem Überwachungskonzept, drastische Auswirkungen auf die nachfolgenden Berechnungen haben kann. Die Studie hat ergeben, dass geostatistische oder Kriging Interpolationsmethoden den deterministischen Interpolationsmethoden überlegen sind. Bei dürftiger Grundwasserdatenlage kann das Co-Kriging mit räumlich kreuzkorrelierten Sekundärvariablen (z. B. Höhenlage, Flusspegel), die häufiger erfasst werden, wertvolle Informationen über die Primärvariable bereitstellen und so die Varianz des Schätzfehlers verringern. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurden räumliche Monitoringkonzepte mit unterschiedlichen Messdichten an numerisch modellierter Grundwasseroberflächen mit verschiedenen Skalen und Dynamiken untersucht. Ziel war es, Einblicke in geeignete Monitoringansatze für eine verlässliche räumliche Abschätzung des Grundwasserspiegels zu gewinnen und eine Überwachungsdichte abzuleiten, bei der ein angemessenes Information/Kosten-Verhältnis erreicht wird. Die Interpolationsergebnisse wurden mit globaler Kreuzvalidierung und dem tatsächlichen räumlichen Fehler evaluiert, der anhand der numerischen Modellflächen als A-priori-Referenz errechnet wurde. Überwachungsnetze mit einer regelmäßigen Gitteranordnung boten zwar genaueste räumliche Vorhersagen für das betrachtete Dichtespektrum, sind jedoch aufgrund ihrer Nachteile, wie der mangelnden Erweiterungsfähigkeit, tendenziell ungeeignet. Eine vergleichbar gute Leistung wurde erzielt, wenn der maximale Vorhersage-Standardfehler als Auswahlkriterium für zusätzliche Brunnen für bestehende Messnetze verwendet wurde. In dieser Studie wurde außerdem eine neuartige Optimierungsstrategie für Überwachungsnetze angewandt, die auf mathematischen Quasi-Zufallsfolgen basiert. Der Ansatz liefert ebenfalls überzeugende Ergebnisse und bietet mehrere Vorteile. Er bedarf keinerlei Vorkenntnisse über den Grundwasserleiter durch vorhandene Brunnen und es werden unabhängig von den Ausbaustufen reproduzierbare räumliche Anordnungen erzielt. Im dritten Teil wurde ein datengesteuerter Sparse-Sensing-Algorithmus-Ansatz zur Auswahl von spärlichen Sensorpositionen unter Nutzung von Techniken zur Dimensionsreduktion untersucht und für die zeitliche und räumliche Optimierung eines bestehenden Grundwasserstandsmessnetzes im Oberrheingraben adaptiert. Die Optimierung erfolgt mit einem greedy search (QR)-Algorithmus, der die Überwachungsbrunnen nach ihrem Informationsgehalt über Aquifer-Dynamik selektiert und einordnet. Als Eingangsdaten wurden langjährige Ganglinien-Aufzeichnungen verwendet, um repräsentative Messstellen oder Messstellen mit redundantem oder niedrigem Informationsgehalt zu bestimmen. Des Weiteren wurde eine Optimierung auf der Grundlage regionalisierter, wöchentlicher Grundwassergleichenkarten durchgeführt, um mögliche geeignete Standorte für zusätzliche Messstellen zu identifizieren. Die Suche wurde durch eine räumliche Kostenfunktion gelenkt, bei der weniger geeignete Standorte abgewertet wurden. Der untersuchte Ansatz hat sich als potenziell wertvolles Instrument für die Optimierung der Brunnenanzahl und deren Standorte, für die Reduzierung und den Ausbau des Netzes aber auch für eine kombinierte Nutzung beider Möglichkeiten erwiesen

NON-CARTESIAN MAGNETIC RESONANCE IMAGING STRATEGIES: IMPROVEMENTS IN ACCELERATED CARDIAC MAGNETIC RESONANCE IMAGING AND TECHNICAL CONSIDERATIONS

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a medical imaging modality that is essential for the imaging of heart because of its unparalleled soft tissue contrast and lack of ionizing radiation. However, the dynamic nature of the heart, together with the motion introduced by respiration, make it a challenging task to generate MRI images without motion-induced artifacts. Traditional approaches deal with physiological motion by acquiring the necessary information to create an image in segments over many heartbeats via electrocardiogram (ECG) gating. Nevertheless, advancements in MRI scanner hardware and image reconstruction techniques, over the past decade, have led to the emergence of real-time MRI acquisitions of cardiac scans where the MRI signal used in reconstructing one image is collected in a single shot. The temporal window during which data is collected from the MRI scanner is extremely short (<50ms) for adequately imaging the heart, and such “real-time” accelerated imaging entails the recovery of image information from severely undersampled data. Existing techniques that address the problem of reconstructing images from highly undersampled MRI data come with costs, either in the form of additional MRI scans a priori or aggressive assumptions on the underlying spatiotemporal properties of the object being imaged. In this work, a thorough investigation of one such method that requires a lengthy calibration pre-scan is performed, and novel techniques, which leverages the insights gained from this investigation and incorporates other unprecedented ways of tackling the problem, that facilitate the real-time monitoring of cardiac function, without the inconvenience of a separate calibration scan and assumptions on the statistical properties of the heart’s motion, were developed and evaluated in animal and human subject studies, producing images with comparable quality to existing cardiac MRI techniques. The developed techniques have significant potential of improving the patient’s experience in the clinic, while preserving diagnostic power. They also have the potential to enhance other real-time MRI scenarios such as MRI-guided procedures where a priori calibration scans are infeasible. Advisor and First Reader: Daniel A. Herzka, PhD Assistant Professor, Biomedical Engineering Johns Hopkins University School of Medicine Second Reader: Aravindan Kolandaivelu, MD Assistant Professor, Cardiology Johns Hopkins University School of Medicin

Untangling hotel industry’s inefficiency: An SFA approach applied to a renowned Portuguese hotel chain

The present paper explores the technical efficiency of four hotels from Teixeira Duarte Group - a renowned Portuguese hotel chain. An efficiency ranking is established from these four hotel units located in Portugal using Stochastic Frontier Analysis. This methodology allows to discriminate between measurement error and systematic inefficiencies in the estimation process enabling to investigate the main inefficiency causes. Several suggestions concerning efficiency improvement are undertaken for each hotel studied.info:eu-repo/semantics/publishedVersio