Inverse problems in acoustic tomography:theory and applications

Acoustic tomography aims at recovering the unknown parameters that describe a field of interest by studying the physical characteristics of sound propagating through the considered field. The tomographic approach is appealing in that it is non-invasive and allows to obtain a significantly larger amount of data compared to the classical one-sensor one-measurement setup. It has, however, two major drawbacks which may limit its applicability in a practical setting: the methods by which the tomographic data are acquired and then converted to the field values are computationally intensive and often ill-conditioned. This thesis specifically addresses these two shortcomings by proposing novel acoustic tomography algorithms for signal acquisition and field reconstruction. The first part of our exposition deals with some theoretical aspects of the tomographic sampling problems and associated reconstruction schemes for scalar and vector tomography. We show that the classical time-of-flight measurements are not sufficient for full vector field reconstruction. As a solution, an additional set of measurements is proposed. The main advantage of the proposed set is that it can be directly computed from acoustic measurements. It thus avoids the need for extra measuring devices. We then describe three novel reconstruction methods that are conceptually quite different. The first one is based on quadratic optimization and does not require any a priori information. The second method builds upon the notion of sparsity in order to increase the reconstruction accuracy when little data is available. The third approach views tomographic reconstruction as a parametric estimation problem and solves it using recent sampling results on non-bandlimited signals. The proposed methods are compared and their respective advantages are outlined. The second part of our work is dedicated to the application of the proposed algorithms to three practical problems: breast cancer detection, thermal therapy monitoring, and temperature monitoring in the atmosphere. We address the problem of breast cancer detection by computing a map of sound speed in breast tissue. A noteworthy contribution of this thesis is the development of a signal processing technique that significantly reduces the artifacts that arise in very inhomogeneous and absorbent tissue. Temperature monitoring during thermal therapies is then considered. We show how some of our algorithms allow for an increased spatial resolution and propose ways to reduce the computational complexity. Finally, we demonstrate the feasibility of tomographic temperature monitoring in the atmosphere using a custom-built laboratory-scale experiment. In particular, we discuss various practical aspects of time-of-flight measurement using cheap, off-the-shelf sensing devices

Mathematics and Algorithms in Tomography

This is the eighth Oberwolfach conference on the mathematics of tomography. Modalities represented at the workshop included X-ray tomography, sonar, radar, seismic imaging, ultrasound, electron microscopy, impedance imaging, photoacoustic tomography, elastography, vector tomography, and texture analysis

Converted wave imaging and velocity analysis using elastic reverse-time migration

Master's thesis in petroleum geosciences engineeringAlong the continuous evolution of exploration seismology, the main objective has been producing better subsurface seismic images that lead to lower risk exploration and enhanced production. The unique characteristics of converted (P-S) waves enable retrieving more accurate subsurface information, which made it play a complementary role in hydrocarbon seismic exploration, where the primary method of conventional compressional wave (P-P) data has limited capabilities. Conventional processing techniques of P-S data are based on approximations that do not respect the elastic nature of the subsurface and the vector nature of the recorded wave-fields, which urge the need for accurate modeling of subsurface velocity fields, and elastic imaging algorithm that can overcome the shortcomings following the conventional approximations. In this thesis we presented a novel workflow for accurate depth imaging and velocity analysis for multicomponent data. The workflow is based on elastic reverse-time migration as a robust migration algorithm, and automatic wave equation migration velocity analysis techniques. We practically tested novel imaging conditions for elastic reverse-time migration in order to overcome the polarity reversal problem and investigated the cross-talking between wave-modes. For velocity analysis we applied stack-power maximization to produce improved velocity fields that enhance the image coherency, then we applied co-depthing technique based on novel Born modeling/demigration method and target image fitting procedure in order to produce the shear-wave velocity model that result in depth consistent P-S and P-P images. We successfully implemented the workflow on synthetic and field datasets. The results obtained show the robustness and practicality of the workflow to produce enhanced velocity models and accurate subsurface elastic images

Design, Analysis and Fabrication of Micro Optical Systems involving UV-Deep Lithography - with an Application in Atomic Physics

Integrated free space optics is a widespread and important field in today's technology. This study outlines one application in atomic physics and quantum optics. Since optimized design requires the adequate mathematical treatment of light propagation in free space, this study deals with the various existing scalar methods of light propagation, including plane wave expansion, the Fresnel approximation, and ray-transfer matrices applied to geometrical optics and the ABCD-law for Gaussian beams. As do other scientific methods, these mathematical treatments have their own prerequisites. Consequently, the application scope of these methods is restricted. This thesis aims at relaxing some prerequisites for conventional methods and also at demonstrating new application aspects. Using a research project in atomic physics as an application example, this thesis is restricted to two main research fields: micro optics and deep lithography. The topic comprises a design tool for minimal optical systems, energy investigation in scalar fields, mask diffraction in thick absorbing resists with partially coherent illumination, a phase reconstruction method using the ambiguity function, lithographic fabrication of alignment structures for a fiber resonator, and fabrication of micro lenses using replication techniques

Innovative Acoustic Reflection Imaging Techniques And Application To Clinical Breast Tomography

Conventional ultrasound techniques use beam-formed, constant sound speed ray models for fast image reconstruction. However, these techniques are inadequate for the emerging new field of ultrasound tomography (UST). We present a new technique for reconstruction of reflection images from UST data. We have extended the planar Kirchhoff migration method used in geophysics, and combined it with sound speed and attenuation data obtained from the transmission signals to create reflection ultrasound images that are corrected for refractive and attenuative effects. The resulting techniques were applied to simulated numerical phantom data, physical phantom data and in-vivo breast data obtained with an experimental ring transducer prototype. Additionally, the ring transducer was customized to test compatibility with an existing ultrasound workstation. We were able to obtain independently recorded radio-frequency (RF) data for individual transmit-receive pair combinations for all 128 transducers. The signal data was then successfully reconstructed into reflection data using the Kirchhoff migration techniques. The results from the use of sound speed and attenuation corrections lead to significant improvements in image quality, particularly in dense tissues where the refractive and scattering effects are the greatest. The procedure was applied to a variety of breast densities and masses of different natures. The resulting reflection images successfully resolved boundaries and textures. The reflection characteristics of tomographic ultrasound maintain an indispensible position in the quantification of proper mass identification. The results of this project indicate the clinical significance of the invocation of properly compensated Kirchhoff based reconstruction method with the use of sound speed and attenuation parameters for the visualization and classification of masses and tissue

Innovative Acoustic Reflection Imaging Techniques And Application To Clinical Breast Tomography

Conventional ultrasound techniques use beam-formed, constant sound speed ray models for fast image reconstruction. However, these techniques are inadequate for the emerging new field of ultrasound tomography (UST). We present a new technique for reconstruction of reflection images from UST data. We have extended the planar Kirchhoff migration method used in geophysics, and combined it with sound speed and attenuation data obtained from the transmission signals to create reflection ultrasound images that are corrected for refractive and attenuative effects. The resulting techniques were applied to simulated numerical phantom data, physical phantom data and in-vivo breast data obtained with an experimental ring transducer prototype. Additionally, the ring transducer was customized to test compatibility with an existing ultrasound workstation. We were able to obtain independently recorded radio-frequency (RF) data for individual transmit-receive pair combinations for all 128 transducers. The signal data was then successfully reconstructed into reflection data using the Kirchhoff migration techniques. The results from the use of sound speed and attenuation corrections lead to significant improvements in image quality, particularly in dense tissues where the refractive and scattering effects are the greatest. The procedure was applied to a variety of breast densities and masses of different natures. The resulting reflection images successfully resolved boundaries and textures. The reflection characteristics of tomographic ultrasound maintain an indispensible position in the quantification of proper mass identification. The results of this project indicate the clinical significance of the invocation of properly compensated Kirchhoff based reconstruction method with the use of sound speed and attenuation parameters for the visualization and classification of masses and tissue

Electromagnetic Geotomographic Research on Attenuating Material Using the Middle Radio Frequency Band

The purpose of this thesis is to present the essential issues concerning the radio imaging method (RIM) and attenuation measurements. Although most of the issues discussed in this thesis are in no sense novel, the thesis provides an overview of the fundamental aspects of RIM and presents novel results from the combination of RIM with other borehole methods. About 2.6 million years ago, early humans perhaps accidently discovered that sharp stone flakes made it easier to cut the flesh from around bones. From sharp flakes to the first handaxes took hundreds of thousands of years, and the development was thus extremely slow. Alessandro Volta s invention of the voltaic pile (battery) in 1800 started a huge journey, and only one hundred years later humans had all the necessary means to start examining the Earth s subsurface. Since then, the development has been rapid, resulting in numerous methods (e.g. magnetic, gravimetric, electromagnetic and seismic) and techniques to resolve the Earth s treasures. The theoretical basis for the radio imaging method was established long before the method was utilized for exploration purposes. RIM is a geotomographic electromagnetic method in which the transmitter and receivers are in different boreholes to delineate electric conductors between the boreholes. It is a frequency domain method and the continuous wave technique is usually utilized. One of the pioneers was L.G. Stolarczyk in the USA in the 1980s. In the former Soviet Union, interest in RIM was high in the late 2000s. Our present device is also Russian based. Furthermore, in South Africa and Australian, a considerable amount of effort has been invested in RIM. The RIM device is superficially examined. It is the essential part in our RIM system, referred to as electromagnetic radiofrequency echoing (EMRE). The idea behind the device is excellent. However, several poor solutions have been utilized in its construction. Many of them have possibly resulted from the lack of good electronic components. The overall electronic construction of the whole device is very complicated. At least two essential properties are lacking, namely circuits for measuring the input impedances of the antennas and the return loss to obtain the actual output power. Of course, the digitalization of data in the borehole receiver could give additional benefits in data handling. The measurements can be monitored in real time on a screen, thus allowing the operator to already gain initial insights into the subsurface geology at the site and also to modify the measurement plan if necessary. Even today, no practical forward modelling tool for examining the behaviour of electromagnetic waves in the Earth s subsurface is available for the RIM environment, and interpretation is thus traditionally based on linear reconstruction techniques. Assuming low contrast and straight ray conditions can generally provide good and rapid results, even during the measurement session. Electrical resistive logging is usually one of the first methods used in a new borehole. Comparing the logging data with measured amplitude data can simply reveal the situations where a nearby and relatively limited conductive formation can mostly be responsible for the high attenuations levels between boreholes and can hence be taken into account in the interpretation. The transient electromagnetic method (TEM) functions in the time domain. TEM is also a short-range method and can very reliably reveal nearby conductors. Comparisons of RIM and TEM data from the ore district coincide well. These issues are considered in detail in Publication I. The functioning of the antenna is highly dependent on the environment in which the antenna is placed. The primary task of the antenna is to radiate and receive electromagnetic energy, or the antenna is a transducer between the generator and the environment. A simple bare wire can serve as a diagnostic probe to detect conductors in the borehole vicinity. However, borehole antennas are generally highly insulated to prevent the leakage of current into the borehole, and at the same time the insulation reduces the sensitivity of the antenna current to the ambient medium, especially as the electric properties of the insulation and surrounding material differ significantly. However, monitoring of the input impedance of the antenna could help in estimating its effectiveness in the borehole. This property is lacking in the present device. The scattering parameter s11 defines the relationship between the reflected and incident voltage or it provides information on the impedance matching chain. The behaviour of impedance of the insulated antennas in the different borehole conditions were estimated using simple analytical methods, such as the models of Wu, King and Giri (WKG) and Chen and Warne (CHEN), and highly sophisticated numerical software such as FEKO from EM Software & Systems (Altair). According to the results, our antennas maintain their effectiveness and feasibility in the whole frequency band (312.5−2500 kHz) utilized by the device. However, the highest frequency (2500 kHz) may suffer from different ambient conditions. The resolution is closely related to the frequency, whereby higher frequencies result in better resolution but at the expense of the range. These issues are clarified in Publication II. Electromagnetic methods are based on the fact that earth materials may have large contrasts in their electrical properties. A geotomographic RIM survey can have several benefits over ground-level EM sounding methods. When the transmitter is in the borehole, boundary effects due to the ground surface and the strong attenuation emerging from soils are easily eliminated. A borehole survey also brings the survey closer to the targets, and higher frequencies can be used, which means better resolution. Viewing of the target from different angles and directions also means better reconstruction results. The fundamental principles of the electromagnetic fields are explained to distinguish diffusive movement (strongly attenuating propagation) from wave propagation and to give a good conception of the possible transillumination depths of RIM. The transillumination depths of up to 1000 m are possible in a highly resistive environment using the lowest measurement frequency (312.5 kHz). In this context, one interesting and challenging case study is also presented from the area for a repository of spent nuclear fuel in Finland. The task was to examine the usefulness of RIM in the area and to determine how well the apparent resistivity could be associated with the structural integrity of the rock. The measurements were successful and the results convinced us of the potential of RIM. Publication III is related to these issues. In Finland, active use of RIM started in 2005 when Russian RIM experts jointly with GTK carried out RIM measurements at Olkiluoto. The results are presented in Publication IV. In this pioneering work, extensive background information (e.g. versatile geophysical borehole logging, optical imaging, 3D vertical seismic profile (VSP) and single-hole radar reflection measurements) was available from the site. The comparability of the results was good, e.g. low resistive or highly attenuating areas near boreholes from the RIM measurements coincided well with resistive logging and radar results. Electric mise-á-la-masse and high frequency electromagnetic RIM displayed even better comparability. The comparability of the surface electromagnetic sounding data and the RIM data was good. However, the tomographic reconstruction is much more detailed. In overall conclusion, the attenuation measurements were well suited to the recording of subsurface resistivity properties and continuity information between boreholes at Olkiluoto. To date, we have utilized RIM in two quite different environments. Olkiluoto is a spent nuclear fuel area in Finland with solid crystalline bedrock and Pyhäsalmi is an ore district with massive sulphide deposit. Despite Pyhäsalmi being an ideal research target for RIM, the utilization of the method has proven successful in both cases.Tämän tutkimuksen tarkoituksena on esittää radiovarjostusmenetelmään (RIM) ja vaimennusmittauksiin liittyviä keskeisiä tekijöitä. Vaikka tutkimus ei ole kaikilta osin uutta tietoa, antaa se kuitenkin perusteellisen kuvan niistä tärkeimmistä tekijöistä, jotka liittyvät geotomograafiseen tutkimukseen. Lisäksi tutkimuksessa vertaillaan laajasti RIM-menetelmän ja muiden poranreikämittausten tuloksia. Ihmisen kiinnostus geologiaan alkoi muutama miljoona vuotta sitten, kun ihmiset ehkä vain sattumalta huomasivat, että terävät kiviliuskeet leikkasivat lihaa. Aikamatka liuskeista ensimmäisiin kivikirveisiin oli hidasta, ja se kesti useita satoja tuhansia vuosia. Vuonna 1800 Alessandro Volta esitteli paristonsa, joka mahdollisti sähkövirran ylläpitämisen. Alkeellisista olosuhteista ja välineistä huolimatta uusien laitteiden ja matemaattisten teorioiden kehitys oli kuitenkin nopeaa seuraavan sadan vuoden aikana. 1900-luvun alkupuolella ihmisellä oli hallussa kaikki tarpeellinen tietotaito tutkia maaperää. Siitä lähtien kehitystyö on tuottanut uusia menetelmiä (magneettinen, gravimetrinen, sähkömagneettinen ja sähköinen sekä seisminen) ja tekniikoita tutkia maaperän rikkauksia. Radiovarjostuksen (RIM) perusteet luotiin paljon ennen menetelmän todellista hyväksikäyttöä maaperän tutkimisessa, kun eri tutkijat tekivät teoreettisia antennimalleja. RIM on geotomografinen sähkömagneettinen taajuusalueen menetelmä, jossa lähetin ja vastaanotin ovat eri poranrei issä. Lähetin on normaalisti myös jatkuvasti lähettävä. Menetelmällä voidaan esimerkiksi kartoittaa poranreikien välissä mahdollisesti olevia sähkönjohteita. L. G. Stolarczyk tutki hiilijuonteiden yhtenäisyyttä, ja hänen työnsä on yksi merkittävimmistä RIM:n kehitystyössä. Entisessä Neuvostoliitossa kiinnostus RIM-menetelmää kohtaan oli suuri 1900-luvun loppupuolella. Nykyinen GTK:n laite on myös valmistettu siellä. Menetelmän hyväksikäyttöön on panostettu paljon myös Etelä-Afrikassa ja Australiassa. Ensimmäisessä julkaisussa radiovarjostuslaite käydään pintapuolisesti läpi. Vaikka laitteen idea on mainio, on sen toteutuksessa kuitenkin tehty useita huonoja ratkaisuja. Korkeatasoisten elektronisten komponenttien vaikea saatavuus entisessä Neuvostoliitossa vaikutti varmasti lopputulokseen. Lisäksi koko rakenne on hyvin monimutkainen, mikä teki laitteen toiminnan tutkimisesta erittäin vaikean, ja se johti mitä ilmeisimmin myös virhearviointeihin. Lähettimen toiminnasta puuttuu ainakin kaksi mainitsemisen arvoista ominaisuutta: antennin impedanssin ja heijastuvan tehon mittauspiirit. Lisäksi datan digitoiminen jo reikävastaanottimessa antaisi suuremman vapauden käsitellä dataa. Mittauksia voidaan monitoroida mittauksen aikana, joten operaattori voi muodostaa jo mittauksen aikana ensimmäisen käsityksen leikkauksen välisestä geologiasta sekä muuttaa mittaussuunnitelmaa. Käytännöllisiä laskentaympäristöjä ei ole varsinaisesti suunniteltu RIM-ympäristöön, joten tulkinnassa käytetään vielä nykyäänkin yksinkertaisia lineaarisia tekniikoita, jolloin oletetaan matalaa sähköistä kontrastia kohteiden välillä sekä käytetään hyväksi suoran säteen optiikkaa. Yksinkertaisuuksista huolimatta tulokset ovat useasti hyvin luotettavia. Poranreiän sähköinen mittaus on yksi ensimmäisistä mittauksista, joita tehdään uudessa reiässä. Kun verrataan sähköisen ja RIM-mittauksen tuloksia, voi hyvinkin paikallinen ja poranreikää lähellä oleva johtava kohde aiheuttaa RIM-signaalin täydellisen vaimenemisen ja se voidaan siten ottaa huomioon RIM-tulkinnassa. Aika-alueen sähkömagneettinen menetelmä (TEM) on myös paljon käytetty poranreikätekniikka. Se paljastaa hyvin luotettavasti suhteellisen lähellä poranreikää olevat johteet. Malmialueella samassa poranreikäleikkauksessa tehdyt mittaukset antoivat hyvin samankaltaiset kuvat johteista, mutta RIM-menetelmän tuottama informaatio on paljon yksityiskohtaisempaa. Antennin käytös on pitkälti riippuvainen siitä ympäristöstä, jossa antenni on. Antennin tärkein tehtävä on lähettää ja vastaanottaa sähkömagneetista energiaa. Antenni on siis muuntaja lähettimen ja ympäristön välillä. Metallista johdinta voidaan käyttää hyväksi diagnostisena anturina poranreiän välittömässä läheisyydessä olevien johteiden tutkimisessa, jolloin johteet voivat toimia vaihtoehtoisina virran kulkuteinä. Poranreikäantennit ovat kuitenkin hyvin yleisesti voimakkaasti eristettyjä, joten eristyskerros estää virran pääsemisen reikään ja lisäksi se alentaa antennin herkkyyttä ulkoisille materiaaleille, etenkin silloin kun eristekerroksen ja ympäröivän materiaalin sähköiset ominaisuudet eroavat huomattavasti toisistaan. Kuitenkin antennin impedanssin monitoroiminen olisi hyvä keino arvioida antennin tehokkuutta poranreiässä. Sirontakerroin s11 määrittelee syötetyn ja heijastuneen jännitteen suhteen lähetinantennissa, ja se ilmaisee siis impedanssin sovituksen hyvyyden. Antennin impedanssin käyttäytymistä tutkittiin erilaisissa poranreikäympäristöissä Wu, King, Giri- ja Chen, Warne-mallilla. Lisäksi mallinnuksessa käytettiin hyväksi numeerista laskentatyökalua FEKO (EM Software & Systems, Altair). Tulosten perusteella RIM-laitteistossa käyttämämme antennit säilyttävät toimintakykynsä hyvänä lähes koko tutkimuskaistalla (312,5−2 500 kHz). Joissakin tapauksissa korkein taajuus saattaa kuitenkin kärsiä vaihtelevista olosuhteista. Resoluutio riippuu käytetystä taajuudesta, jolloin korkeammat taajuudet merkitsevät parempaa resoluutiota mutta kantavuuden kustannuksella. Toisessa julkaisussa on paneuduttu laitteistomme antennien käyttäytymiseen erilaisissa olosuhteissa. Yleensä sähkömagneettiset menetelmät perustuvat sille oletukselle, että maaperän ainekset eroavat suuresti sähköisten ominaisuuksiensa perusteella. Geotomograafisella tutkimuksella on useita etuja maanpinnalta suoritettaviin sähkömagneettisiin mittauksiin nähden. Kun lähetin on syvällä poranreiässä, ei ilma-maanpintarajapinta aiheuta ongelmia ja lisäksi maanpintaa peittävän irtokerroksen mahdollinen voimakas vaimennus poistuu. Edelleen reikämittaus tuo kohteen lähemmäksi lähetintä, ja silloin voidaan käyttää korkeampia taajuuksia, jolloin myös resoluutio paranee. Kohdetta myös katsotaan eri kulmista ja suunnista, jolloin leikkauksen rekonstruktiot paranevat. Sähkömagneettisen kentän käyttäytymisen periaatteet väliaineessa käydään läpi kolmannessa julkaisussa, ja diffuusioliikkeen (voimakkaasti vaimeneva liike) ja aaltoliikkeen erot perusteellaan. Lisäksi siinä arvioidaan menetelmällä saavutettavaa tunkeutumissyvyyttä eri tilanteissa. Sopivissa olosuhteissa suurimmat poranreikien etäisyydet voivat olla jopa 1 000 m, ainakin alimmalla mittaustaajuudella (312,5 kHz), kun väliaine on hyvin resistiivinen. Tässä yhteydessä esitellään yksi mielenkiintoinen RIM-mittaus käytetyn radioaktiivisen polttoaineen loppusijoitusalueelta ja käydään läpi mittauksen tulokset laajasti. Mittauksen tarkoituksena oli selvittää RIM-menetelmän käyttökelpoisuutta kallion yhteneväisyyden arvioimisessa kallion resistiivisyyden avulla. Mittaukset onnistuivat hyvin, ja tulokset vakuuttivat menetelmän toimivuudesta alueella. RIM-menetelmän aktiivinen käyttö aloitettiin Suomessa vuonna 2005, kun venäläiset RIM-tutkijat yhdessä GTK:n asiantuntijoiden kanssa tekivät RIM-mittauksia Olkiluodossa. Alueelta oli käytössä hyvin paljon lisädataa (esim. poranreikämittauksia, optista kuvausta, 3D VSP -seismiikkaa, tutkatuloksia). Vertailutulokset olivat kauttaaltaan hyvät. Reiän lähellä olevat RIM-menetelmällä paljastuneet matalan resistiivisyyden (korkea vaimennus) omaavat kohteet sopivat hyvin yhteen poranreikä- ja tutkamittausten kanssa. Sähköiset mise-á-la-masse-tulokset sopivat vieläkin paremmin yhteen RIM-tulosten kanssa. Maanpinnalta suoritettujen sähkömagneettisten mittausten ja RIM-tulosten samankaltaisuus oli hyvä. Toisaalta leikkauksen tomograafinen rekonstruktio oli paljon yksityiskohtaisempi. Perustellusti voitiin todeta, että vaimennusmittaukset sopivat hyvin maaperän resistiivisyyden ja leikkausten geologisten muodostumien jatkuvuuden arvioimiseen Olkiluodossa. Olemme nyt käyttäneet RIM-menetelmää kahdella hyvin erilaisella kohteella: Olkiluodon kallio on hyvin kristallisoitunutta peruskalliota, ja Pyhäsalmella on massiivinen sulfidipitoinen malmi. Pyhäsalmi on RIM:n optimaalinen käyttökohde, mutta RIM osoittautui kuitenkin hyvin potentiaaliseksi menetelmäksi molemmalla kohteella. Tuloksia on käsitelty neljännessä julkaisussa