Quantum Thermodynamics

Quantum thermodynamics is an emerging research field aiming to extend standard thermodynamics and non-equilibrium statistical physics to ensembles of sizes well below the thermodynamic limit, in non-equilibrium situations, and with the full inclusion of quantum effects. Fuelled by experimental advances and the potential of future nanoscale applications this research effort is pursued by scientists with different backgrounds, including statistical physics, many-body theory, mesoscopic physics and quantum information theory, who bring various tools and methods to the field. A multitude of theoretical questions are being addressed ranging from issues of thermalisation of quantum systems and various definitions of "work", to the efficiency and power of quantum engines. This overview provides a perspective on a selection of these current trends accessible to postgraduate students and researchers alike.Comment: 48 pages, improved and expanded several sections. Comments welcom

On the nature and decay of quantum relative entropy

Historically at the core of thermodynamics and information theory, entropy's use in quantum information extends to diverse topics including high-energy physics and operator algebras. Entropy can gauge the extent to which a quantum system departs from classicality, including by measuring entanglement and coherence, and in the form of entropic uncertainty relations between incompatible measurements. The theme of this dissertation is the quantum nature of entropy, and how exposure to a noisy environment limits and degrades non-classical features. An especially useful and general form of entropy is the quantum relative entropy, of which special cases include the von Neumann and Shannon entropies, coherent and mutual information, and a broad range of resource-theoretic measures. We use mathematical results on relative entropy to connect and unify features that distinguish quantum from classical information. We present generalizations of the strong subadditivity inequality and uncertainty-like entropy inequalities to subalgebras of operators on quantum systems for which usual independence assumptions fail. We construct new measures of non-classicality that simultaneously quantify entanglement and uncertainty, leading to a new resource theory of operations under which these forms of non-classicalty become interchangeable. Physically, our results deepen our understanding of how quantum entanglement relates to quantum uncertainty. We show how properties of entanglement limit the advantages of quantum superadditivity for information transmission through channels with high but detectable loss. Our method, based on the monogamy and faithfulness of the squashed entanglement, suggests a broader paradigm for bounding non-classical effects in lossy processes. We also propose an experiment to demonstrate superadditivity. Finally, we estimate decay rates in the form of modified logarithmic Sobolev inequalities for a variety of quantum channels, and in many cases we obtain the stronger, tensor-stable form known as a complete logarithmic Sobolev inequality. We compare these with our earlier results that bound relative entropy of the outputs of a particular class of quantum channels

Quantum Causal Structure and Quantum Thermodynamics

This thesis reports progress in two domains, namely causal structures and microscopic thermodynamics, both of which are highly pertinent in the development of quantum technologies. Causal structures fundamentally influence the development of protocols for quantum cryptography and microscopic thermodynamics is crucial for the design of quantum computers. The first part is dedicated to the analysis of causal structure, which encodes the relationship between observed variables, in general restricting the set of possible correlations between them. Our considerations rely on a recent entropy vector method, which we first review. We then develop new techniques for deriving entropic constraints to differentiate between causal structures. We provide sufficient conditions for entropy vectors to be realisable within a causal structure and derive new, improved necessary conditions in terms of so-called non-Shannon inequalities. We also report that for a family of causal structures, including the bipartite Bell scenario and the bilocal causal structure, entropy vectors are unable to distinguish between classical and quantum causes, in spite of the existence of quantum correlations that are not classically reproducible. Hence, further development is needed in order to understand cause from a quantum perspective. In the second part we explore an axiomatic framework for modelling error-tolerant processes in microscopic thermodynamics. Our axiomatisation allows for the accommodation of finite precision levels, which is crucial for describing experiments in the microscopic regime. Moreover, it is general enough to permit the consideration of different error types. The framework leads to the emergence of manageable quantities that give insights into the feasibility and expenditure of processes, which for adiabatic processes are shown to be smooth entropy measures. Our framework also leads to thermodynamic behaviour at the macroscopic scale, meaning that for thermodynamic equilibrium states a unique function provides necessary and sufficient conditions for state transformations, like in the traditional second law

Quantum Coarse-Graining: An Information-Theoretic Approach to Thermodynamics

We investigate fundamental connections between thermodynamics and quantum information theory. First, we show that the operational framework of thermal operations is nonequivalent to the framework of Gibbs-preserving maps, and we comment on this gap. We then introduce a fully information-theoretic framework generalizing the above by making further abstraction of physical quantities such as energy. It is technically convenient to work with and reproduces known results for finite-size quantum thermodynamics. With our framework we may determine the minimal work cost of implementing any logical process. In the case of information processing on memory registers with a degenerate Hamiltonian, the answer is given by the max-entropy, a measure of information known from quantum information theory. In the general case, we obtain a new information measure, the "coherent relative entropy", which generalizes both the conditional entropy and the relative entropy. It satisfies a collection of properties which justifies its interpretation as an entropy measure and which connects it to known quantities. We then present how, from our framework, macroscopic thermodynamics emerges by typicality, after singling out an appropriate class of thermodynamic states possessing some suitable reversibility property. A natural thermodynamic potential emerges, dictating possible state transformations, and whose differential describes the physics of the system. The textbook thermodynamics of a gas is recovered as well as the form of the second law relating thermodynamic entropy and heat exchange. Finally, noting that quantum states are relative to the observer, we see that the procedure above gives rise to a natural form of coarse-graining in quantum mechanics: Each observer can consistently apply the formalism of quantum information according to their own fundamental unit of information.Comment: Ph. D. thesis, ETH Zurich (301 pages). Chaps. 1-3,9 are introductory and/or reviews; Chaps. 4,6 discuss previously published results (reproduces content from arXiv:1406.3618, New J. Phys. 2015 and from arXiv:1211.1037, Nat. Comm. 2015); Chaps. 5,7,8,10 are as of yet unpublished (introducing our information-theoretic framework, the coherent relative entropy, and quantum coarse-graining

A dialogue between quantum information and thermodynamics

Thermodynamics has always been inextricably linked with the abstract concept of information. The past decades have proved this relationship fruitful once again with the incorporation of many concepts and ideas from quantum information theory into the context of thermodynamics. This has allowed us to better understand the role played by uniquely quantum features such as coherence and entanglement in thermodynamics and encouraged us to test some of the fundamental limitations of thermodynamics within quantum physics laboratories. In this thesis I will demonstrate some of these fruits that allow us to both reformulate and test thermodynamics while forcing us to operationally understand the thermodynamic implications of our abstract information based results. Chapter 1 begins by following the historical and conceptual bridge linking thermodynamics and information, in particular how our usage of entropy in defining our underlying particle ensembles naturally imbues our theory of thermodynamics with information theoretic overtones. I will also introduce many of the tools and concepts that will be employed in the following chapters, including resource theoretic formulations, quantum particles and fluctuation relations. In chapter 2 we study the process of assisted work distillation. This scenario arises when two parties share a bipartite quantum state and their task is to locally distill the optimal amount of work when one party is restricted to thermal operations, whereas the other can perform general quantum operations and they are allowed to communicate classically. We find that this question is intimately related to the distillation of classical and quantum correlations. In chapter 3 we investigate manipulations of pure quantum states under incoherent or strictly incoherent operations assisted by a coherence battery, that is, a storage device whose degree of coherence is allowed to fluctuate in the process. This leads to the derivation of fluctuation relations for quantum coherence, analogous to Jarzynski's and Crooks' relations for work in thermodynamics. In chapter 4 we study a quantum analogue of the famous classical Gibbs paradox. This paradox forces us to take a closer look at our notion of distinguishability and the role of the observer in classical thermodynamics. Namely will an observer calculate an entropy change when two different classical gasses mix if, for said observer, the gasses cannot be distinguished. By moving the thought experiment into the quantum realm, we reveal new and surprising behaviour. We show that the ignorant observer, who cannot distinguish the gases with devices in their lab, can in fact extract work from mixing. This effect demonstrates the importance of carefully accounting for the level of knowledge of an observer, and its implications for genuinely quantum modifications to thermodynamics. In the final chapter 5 we look further at the properties of these identical quantum particles. In particular, because of their exchange symmetry, identical particles can appear to be entangled--where a complete description of a physical system cannot be gained from an understanding of its parts. However, a long-standing debate has questioned whether identical particle entanglement is physical or merely a mathematical artefact. In this chapter we provide such particle entanglement with a consistent theoretical description which we believe provides the resolutive step in this enduring debate and solidify our claim by using our tools to provide the first experimental quantitative estimation of identical particle entanglement. It is hoped that the content of these chapters will both inform and convince the reader that the role of quantum information in thermodynamics is complex and fruitful. That when we look deeper at the implicit presence of information in our theory of thermodynamics we can better understand how such a theory may be consistently merged with quantum theory. In addition, it is hoped that with the specific focus on the state space behaviour of quantum particles and the chapter studying the incongruous behaviour of a quantum Gibb's paradox that this thesis may motivate further studies into the emerging field of many-body quantum thermodynamics

Spin squeezing, macrorealism and the heisenberg uncertainty principle

169 p.En paralelo con el desarrollo de un formalismo matemáticobien definido para la teoría cuántica [19, 48, 175], se abrióun debate sobre el sorprendente contraste entre los ¿misteriosos¿fenómenos cuánticos (incompatibilidad entre observables,colapso de la función de onda, etc.) y principiosclásicos, tales como el hecho de que los resultados de lasmediciones simplemente revelan propiedades preexistentesde un sistema y pueden ser, en principio, obtenidos conuna perturbación arbitrariamente pequeña del estado inicial[21, 175]. Aún más sorprendente es que, como observaronpor primera vez Einstein, Podolsky y Rosen en sufamoso artículo [52], la mecánica cuántica predice efectosque están aparentemente contrapuestos con la relatividadespecial, más concretamente, con el principio de que losobjetos distantes no pueden comunicarse de forma instantáneaentre sí. Este debate planteó la cuestión de si ladescripción de un sistema a través de una función de ondacuántica es completa o simplemente emerge de una teoríamás fundamental, tal vez imposible de descubrir debido alas limitaciones prácticas. En otras palabras, a pesar deque fue ampliamente aceptado que un estado cuántico, esdecir una función de onda, es la descripción más fundamentalde la información que un observador externo puedeextraer de un sistema físico, a muchos de los padres de lateoría, incluyendo Einstein, Schrödinger y otros [52, 147],este formalismo no representa una descripción satisfactoriadel estado ¿real¿ del sistema. Este problema sigue siendo,después de casi un siglo, debatido muy activamente, aunque1Resumen 2muchos pasos hayan sido dados validando la mecánica cuántica.Este tema se trata en el capítulo 1, donde vamosa introducir los principios y el formalismo matemático dela mecánica cuántica y revisar brevemente la discusión sobresus cimientos. Un resultado crucial a este respecto sedebió a Bell en los años 60 [14, 16], que encontró una manerade verificar experimentalmente el principio clásico llamadorealismo-local que es violado por la mecánica cuántica.Esta posibilidad de influencia a distancia se denominóentrelazamiento por Schrödinger [147] y, después de habersido probada experimentalmente en algunos experimentospioneros en los años 80 [1¿3], hoy en día se considera comoun recurso importante que producir en experimentos porrazones diferentes. En primer lugar por razones fundamentales,es interesante para aumentar la escala (en longitud,masa, etc.) a la que se detecta el entrelazamiento y paratener una mirada más cercana a la frontera entre el régimende física cuántica y clásica. De hecho, aunque los principiosclásicos como el realismo local han sido desmentidos enlos sistemas microscópicos, todavía no está claro cómo resolverla tensión entre los sistemas físicos (que se describencorrectamente con la mecánica cuántica) y los aparatos demedición (que se describen, en última instancia, en términosclásicos) [67, 106]. El formalismo de la mecánica cuánticaestá falto de una descripción unificada que postule comose da un colapso de la función de onda provocado por elaparato de medición, que es completamente externo al sistema.Esto deja una incompatibilidad entre las medidas ylas evoluciones libres la cual se refiere generalmente comoel problema de la medición. Por otro parte, una línea diferentede investigación comenzó con la idea de Feynmann [61]de que el modelo más fundamental de cálculo debe basarseen la mecánica cuántica. Resultó que los algoritmos quepermiten la presencia de estados entrelazados pueden sermás eficientes que los homólogos ¿clásicos¿ en la resoluciónde varias tareas, que varían muy ampliamente entre lametrología, la comunicación y la computación [18, 53, 150].Así, se ha descubierto que el entrelazamiento ayuda a mejorarla eficiencia en la adquisición y procesamiento de laResumen 3información y es hoy en día también un recurso el cualproducir para fines tecnológicos. Unos de los más estudiadosentre los estados entrelazados, especialmente en el ámbitode los sistemas compuestos por muchas partículas, sonlos estados llamados estados aplastados [73, 131, 146] quetienen la ventaja de ser relativamente fácil de reproducir ycaracterizar. Así, en los sistemas compuestos de átomos,los estados aplastados de espín [99, 121, 183] a menudose consideran objetivos importantes y se han demostradoútiles para el procesamiento de información y la metrologíacuántica. Estos estados representan también uno de losprincipales temas de investigación en la presente tesis. Enel capítulo 2 revisamos brevemente los resultados presentesen la literatura sobre detección de entrelazamiento y estadosaplastados de espín, motivando la investigación sobreestos temas independientemente uno del otro y también introduciendosus conexiones. En el capítulo 3 estudiamosmás profundamente las conexiones entre estados aplastadosde espín y entrelazamiento cuántico y presentamos nuestrascontribuciones originales sobre este tema. Presentamostambién criterios para la detección del entrelazamiento, y suprofundidad, en sistemas compuestos de muchas partículascon espín j y mostramos que estos superan a otros criteriosanálogos, especialmente en lo que se refiere a la detección deestados no polarizados. Junto a esto mencionaremos, comoejemplo práctico, un experimento en el que se ha detectadouna profundidad de entrelazamiento de 68 para un estadode Dicke usando uno de nuestros criterios [117]. Tambiénintroducimos un nuevo parámetro que define estadosaplas- tados de espín de manera que generaliza las anteriorespropuestas en distintas direcciones y proporciona una maneracompacta de caracterizar el entrelazamiento de estadosGaussianos de muchas partículas de espín j. Una formacomplementaria de ver la frontera entre sistemas cuánticosy clásicos con respecto a la producción y detección de estadosentrelazados macroscópicos fue introducido por Leggetty Garg en 1985 [111], adaptando la idea de Bell a la esferade los objetos macroscópicos. Propusieron una prueba delResumen 4principio de macro-realismo basado en medidas de correlacionestemporales realizadas en un solo sistema (posiblementemacroscópico). En este caso, el recurso necesariopara violar las desigualdades de ¿Leggett-Garg¿ consiste encorrelaciones fuertes e incompatibilidad entre la medida observabley su evolución. Esta propuesta, sin embargo, tuvoque enfrentarse a un problema fundamental que ha sido posteriormentedenominado la escapatoria torpe (clumsinessloophole) [56, 182] y consiste en la posibilidad de interpretarel resultado del experimento como provenientes demediciones imperfectas (torpe), más que de la violación delrealismo de por sí. En el capítulo 4 presentamos nuestrapropuesta para detectar la violación de macro-realismo quesigue la idea original de Leggett y Garg. Proponemos unprotocolo que consiste en la realización de varias mediciones¿cuánticas sin demolición¿ (Quantum-Non-Demolition) delespín colectivo de un conjunto atómico que evoluciona deforma independiente bajo la influencia de un campo magnéticoexterno. También, después de revisar en detalle la¿escapatoria torpe¿ presente en la propuesta original de LGy sus realizaciones experimentales realizadas hasta la fecha,se propone un esquema basado en secuencias de medidaauxiliares que permite cerrar en cierta medida esta posibleescapatoria, sobre todo en protocolos basados en medicionesQND. Por último, en el capítulo 5 concluimos presentandoalgunos resultados preliminares sobre nuevas posiblesextensiones de las desigualdades para detectar estados¿aplastados de espín¿ y sugerir posibles aplicaciones de estasdesigualdades. Por otro lado, en el ámbito del estudiode pruebas de macro-realismo, proponemos posibles aplicacionesde protocolos basados en mediciones QND. Paraconcluir y resumir, en esta tesis estudiamos la que puedellamarse frontera cuántica/clásica, sobre todo centrándonosen objetos macroscópicos. Entonces, ¿qué hemos aprendidode estos estudios acerca de la diferencia entre los principiosclásicos y cuánticos? En primer lugar, aprendimos deque hay una gran ambigüedad en la definición de la divisiónentre objetos ¿cuánticos¿ y ¿clásicos¿. Ya hemos vistoen el ámbito de estados entrelazados, de que hay variasResumen 5diferentes definiciones de límite cuántico estándar y esas noestán tan relacionadas entre ellas. Muchas veces ¿cuanticidad¿se define simplemente como la presencia de entrelazamiento.Ciertamente, el entrelazamiento es un fenómenopuramente cuántico. Sin embargo, desde este punto devista existe una ambigüedad en la definición: el mismo sistemase puede considerar como un todo o como compuestopor partes, de acuerdo a un cierto etiquetado. Entonces, amenos que haya alguna manera intrínseca de distinguir lossubsistemas (como por ejemplo, diferentes localizaciones espaciales)el etiquetado puede ser completamente arbitrarioy el estado se puede ver de forma equivalente como entrelazadoo no. Por otra parte, también hemos visto queincluso los ¿estados clásicos¿ pueden proporcionar evidenciasde efectos cuánticos macroscópicos, como la violacióndel macro-realismo. Así, una vez más, la pregunta siguesiendo en gran medida: ¿dónde está la diferencia sustancialentre los objetos cuasi-clásicos y los realmente cuánticos?Hemos visto que las relaciones de incertidumbre de Heisenbergestán conectadas, aunque de diferentes maneras, tantoa la detección del entrelazamiento como a la violación delmacro-realismo. Tal vez entonces, una sugerencia que salede nuestro estudio es que la dirección a seguir es estudiar laposible incompatibilidad entre observables y la incertidumbremutua mínima que una induce a la otra. En últimainstancia, podríamos argumentar que la incompatibilidadprincipal de la mecánica cuántica con los principios clásicoses que no es posible, de acuerdo con la mecánica cuántica,asignar valores definidos a dos observables incompatibles enel mismo estado, anteriores y independientes de cualquiermedición realizada en el sistema. Esta es la falta de realismoque preocupa al que quiera interpretar la función deonda cuántica como el estado ¿real¿ del sistema. Entonces,una sugerencia es que el punto de vista se podría cambiarde estados a observables y así se podría tratar de resolverla ambigüedad en la definición de cuanticidad de un estadoobservando el principio de incertidumbre que deben cumplirlos observables incompatibles. En este sentido, nuevos progresosen el estudio de las desigualdades de Leggett-GargResumen 6o similares podrían ser de ayuda, por ser complementariasa otras pruebas análogas de principios cuánticos, como lapruebas de no-contextualidad y de no-localida

Irreversibility and symmetry principles in quantum information

Symmetry principles have played a crucial role in the development of modern physics and underpin our most fundamental theories of nature. The present thesis is concerned with the analysis of symmetries in the context of quantum information theory. Whenever a quantum mechanical system interacts with its environment it is subjected to decoherence, a process that is typically irreversible and most generally treated abstractly using the concept of quantum operations. If there is an underlying symmetry principle, additional structures emerge. The central question we address is, What are the consequences of global or local gauge symmetry on the structure of many-body quantum processes?This leads us to a diagrammatic framework of decomposing quantum operations into terms that respond to the symmetry principle in particular ways and respect the causal structures involved. We present two core applications. First, we address the interplay between irreversibility and repeatable use of coherent resources under symmetry constraints. Second, we give an information-theoretic perspective on gauging globally symmetric dynamics to a local symmetry applicable even in the presence of irreversibility and thus it goes beyond the usual Lagrangian formulation. Finally, we analyse the departure from conservation laws under symmetric dynamics subject to decoherence.Open Acces