Improvements and New Constructions of Digital Signatures

Ein digitales Signaturverfahren, oft auch nur digitale Signatur genannt, ist ein wichtiger und nicht mehr wegzudenkender Baustein in der Kryptographie. Es stellt das digitale Äquivalent zur klassischen handschriftlichen Signatur dar und liefert darüber hinaus noch weitere wünschenswerte Eigenschaften. Mit solch einem Verfahren kann man einen öffentlichen und einen geheimen Schlüssel erzeugen. Der geheime Schlüssel dient zur Erstellung von Signaturen zu beliebigen Nachrichten. Diese können mit Hilfe des öffentlichen Schlüssels von jedem überprüft und somit verifiziert werden. Desweiteren fordert man, dass das Verfahren "sicher" sein soll. Dazu gibt es in der Literatur viele verschiedene Begriffe und Definitionen, je nachdem welche konkreten Vorstellungen beziehungsweise Anwendungsgebiete man hat. Vereinfacht gesagt, sollte es für einen Angreifer ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels nicht möglich sein eine gültige Signatur zu einer beliebigen Nachricht zu fälschen. Ein sicheres Signaturverfahren kann somit verwendet werden um die folgenden Ziele zu realisieren: - Authentizität: Jeder Empfänger kann überprüfen, ob die Nachricht von einem bestimmten Absender kommt. - Integrität der Nachricht: Jeder Empfänger kann feststellen, ob die Nachricht bei der Übertragung verändert wurde. - Nicht-Abstreitbarkeit: Der Absender kann nicht abstreiten die Signatur erstellt zu haben. Damit ist der Einsatz von digitalen Signaturen für viele Anwendungen in der Praxis sehr wichtig. Überall da, wo es wichtig ist die Authentizität und Integrität einer Nachricht sicherzustellen, wie beim elektronischen Zahlungsverkehr, Softwareupdates oder digitalen Zertifikaten im Internet, kommen digitale Signaturen zum Einsatz. Aber auch für die kryptographische Theorie sind digitale Signaturen ein unverzichtbares Hilfsmittel. Sie ermöglichen zum Beispiel die Konstruktion von stark sicheren Verschlüsselungsverfahren. Eigener Beitrag: Wie bereits erwähnt gibt es unterschiedliche Sicherheitsbegriffe im Rahmen von digitalen Signaturen. Ein Standardbegriff von Sicherheit, der eine recht starke Form von Sicherheit beschreibt, wird in dieser Arbeit näher betrachtet. Die Konstruktion von Verfahren, die diese Form der Sicherheit erfüllen, ist ein vielschichtiges Forschungsthema. Dazu existieren unterschiedliche Strategien in unterschiedlichen Modellen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns daher auf folgende Punkte. - Ausgehend von vergleichsweise realistischen Annahmen konstruieren wir ein stark sicheres Signaturverfahren im sogenannten Standardmodell, welches das realistischste Modell für Sicherheitsbeweise darstellt. Unser Verfahren ist das bis dahin effizienteste Verfahren in seiner Kategorie. Es erstellt sehr kurze Signaturen und verwendet kurze Schlüssel, beides unverzichtbar für die Praxis. - Wir verbessern die Qualität eines Sicherheitsbeweises von einem verwandten Baustein, der identitätsbasierten Verschlüsselung. Dies hat unter anderem Auswirkung auf dessen Effizienz bezüglich der empfohlenen Schlüssellängen für den sicheren Einsatz in der Praxis. Da jedes identitätsbasierte Verschlüsselungsverfahren generisch in ein digitales Signaturverfahren umgewandelt werden kann ist dies auch im Kontext digitaler Signaturen interessant. - Wir betrachten Varianten von digitalen Signaturen mit zusätzlichen Eigenschaften, sogenannte aggregierbare Signaturverfahren. Diese ermöglichen es mehrere Signaturen effizient zu einer zusammenzufassen und dabei trotzdem alle zugehörigen verschiedenen Nachrichten zu verifizieren. Wir geben eine neue Konstruktion von solch einem aggregierbaren Signaturverfahren an, bei der das Verfahren eine Liste aller korrekt signierten Nachrichten in einer aggregierten Signatur ausgibt anstatt, wie bisher üblich, nur gültig oder ungültig. Wenn eine aggregierte Signatur aus vielen Einzelsignaturen besteht wird somit das erneute Berechnen und eventuell erneute Senden hinfällig und dadurch der Aufwand erheblich reduziert

Pairing-based cryptosystems and key agreement protocols.

For a long time, pairings on elliptic curves have been considered to be destructive in elliptic curve cryptography. Only recently after some pioneering works, particularly the well-known Boneh-Franklin identity-based encryption (IBE), pairings have quickly become an important tool to construct novel cryptographic schemes. In this thesis, several new cryptographic schemes with pairings are proposed, which are both efficient and secure with respect to a properly defined security model, and some relevant previous schemes are revisited. IBE provides a public key encryption mechanism where a public key can be an arbitrary string such as an entity identifier and unwieldy certificates are unnecessary. Based on the Sakai-Kasahara key construction, an IBE scheme which is secure in the Boneh-Franklin IBE model is constructed, and two identity-based key encapsulation mechanisms are proposed. These schemes achieve the best efficiency among the existing schemes to date. Recently Al-Riyami and Paterson introduced the certificateless public key encryption (CL-PKE) paradigm, which eliminates the need of certificates and at the same time retains the desirable properties of IBE without the key escrow problem. The security formulation of CL-PKE is revisited and a strong security model for this type of mechanism is defined. Following a heuristic approach, three efficient CL-PKE schemes which are secure in the defined strong security model are proposed. Identity-based two-party key agreement protocols from pairings are also investigated. The Bellare-Rogaway key agreement model is enhanced and within the model several previously unproven protocols in the literature are formally analysed. In considering that the user identity may be sensitive information in many environments, an identity-based key agreement protocol with unilateral identity privacy is proposed

{SETH}-Based Lower Bounds for Subset Sum and Bicriteria Path

Subset-Sum and k-SAT are two of the most extensively studied problems in computer science, and conjectures about their hardness are among the cornerstones of fine-grained complexity. One of the most intriguing open problems in this area is to base the hardness of one of these problems on the other. Our main result is a tight reduction from k-SAT to Subset-Sum on dense instances, proving that Bellman's 1962 pseudo-polynomial $O^{*}(T)$-time algorithm for Subset-Sum on $n$ numbers and target $T$ cannot be improved to time $T^{1-\varepsilon}\cdot 2^{o(n)}$ for any $\varepsilon>0$, unless the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH) fails. This is one of the strongest known connections between any two of the core problems of fine-grained complexity. As a corollary, we prove a "Direct-OR" theorem for Subset-Sum under SETH, offering a new tool for proving conditional lower bounds: It is now possible to assume that deciding whether one out of $N$ given instances of Subset-Sum is a YES instance requires time $(N T)^{1-o(1)}$. As an application of this corollary, we prove a tight SETH-based lower bound for the classical Bicriteria s,t-Path problem, which is extensively studied in Operations Research. We separate its complexity from that of Subset-Sum: On graphs with $m$ edges and edge lengths bounded by $L$, we show that the $O(Lm)$ pseudo-polynomial time algorithm by Joksch from 1966 cannot be improved to $\tilde{O}(L+m)$, in contrast to a recent improvement for Subset Sum (Bringmann, SODA 2017)

A Pairing-Free Signature Scheme from Correlation Intractable Hash Function and Strong Diffie-Hellman Assumption

Goh and Jarecki (Eurocrypt 2003) showed how to get a signature scheme from the computational Diffie-Hellman assumption, and they introduced the name EDL for signatures of this type. The corresponding EDL family of signature schemes is remarkable for several reasons: elegance, simplicity and tight security. However, EDL security proofs stand in the random oracle model, and, to the best of our knowledge, extending this family without using an idealization of hash functions has never been successful. In this paper, we propose a new signature scheme belonging to the EDL family, which is simple, natural and efficient, without using the random oracle model. Our scheme is based on the very same assumption than the Boneh-Boyen scheme, namely the strong Diffie-Hellman assumption, with the precision that our groups are not bound to being bilinear. We also make use of a correlation-intractable hash function, for a particular relation related to discrete-logarithm. In addition to the theoretical interest of extending the EDL family with- out the random oracle model, our scheme is also one of the very few schemes which achieve discrete-log security properties without relying on pairings

Une classification des hypothèses calculatoire dans le modèle du groupe algébrique

International audiencea We give a taxonomy of computational assumptions in the algebraic group model (AGM). We first analyze Boyen's Uber assumption family for bilinear groups and then extend it in several ways to cover assumptions as diverse as Gap Diffie-Hellman and LRSW. We show that in the AGM every member of these families is implied by the q-discrete logarithm (DL) assumption, for some q that depends on the degrees of the polynomials defining the Uber assumption. Using the meta-reduction technique, we then separate (q + 1)-DL from q-DL, which yields a classification of all members of the extended Uber-assumption families. We finally show that there are strong assumptions, such as one-more DL, that provably fall outside our classification, by proving that they cannot be reduced from q-DL even in the AGM