On Box-Perfect Graphs

Let $G=(V,E)$ be a graph and let $A_G$ be the clique-vertex incidence matrix of $G$. It is well known that $G$ is perfect iff the system $A_{_G}\mathbf x\le \mathbf 1$, $\mathbf x\ge\mathbf0$ is totally dual integral (TDI). In 1982, Cameron and Edmonds proposed to call $G$ box-perfect if the system $A_{_G}\mathbf x\le \mathbf 1$, $\mathbf x\ge\mathbf0$ is box-totally dual integral (box-TDI), and posed the problem of characterizing such graphs. In this paper we prove the Cameron-Edmonds conjecture on box-perfectness of parity graphs, and identify several other classes of box-perfect graphs. We also develop a general and powerful method for establishing box-perfectness

Unweaving complex reactivity: graph-based tools to handle chemical reaction networks

La informació a nivell molecular obtinguda mitjançant estudis "in silico" s’ha establert com una eina essencial per a la caracterització de mecanismes de reacció complexos. A més, l’aplicabilitat de la química computacional s’ha vist substancialment ampliada a causa de l’increment continuat de la potència de càlcul disponible durant les darreres dècades. Així, no només han augmentat la precisió dels mètodes a utilitzar o la mida dels sistemes a modelitzar sinó també el grau de detall que es pot aconseguir en les descripcions mecanístiques resultants. Tanmateix, aquestes caracteritzacions més profundes, usualment assistides per tècniques d’automatització que permeten l’exploració de regions més extenses de l’espai químic, suposen un increment de la complexitat dels sistemes estudiats i per tant una limitació de la seva interpretabilitat. En aquesta Tesi s’han proposat, desenvolupat i posat a prova diverses eines amb el fi de fer el processament d’aquest tipus de xarxes de reacció químiques (CRNs) més simple i millorar la comprensió de processos reactius i catalítics complexos. Aquesta col·lecció d’eines té com fonament la utilització de grafs per modelitzar les xarxes (CRNs) corresponents, per poder fer servir els mètodes de la Teoria de Grafs (cerca de camins, isomorfismes...) en un context químic. Més concretament, aquestes eines inclouen amk-tools, una llibreria per a la visualització interactiva de xarxes de reacció descobertes de manera automàtica, gTOFfee, per a l’aplicació del "energy span model" pel càlcul de la freqüència de recanvi de cicles catalítics complexos calculats computacionalment, i OntoRXN, una ontologia per descriure CRNs de forma semàntica, integrant la topologia de la xarxa i la informació calculada en una única entitat organitzada segons els principis del "Semantic Data".La información a nivel molecular obtenida por medio de estudios "in silico" se ha convertido en una herramienta indispensable para la caracterización y comprensión de mecanismos de reacción complejos. Asimismo, la aplicabilidad de la química computacional se ha ampliado sustancialmente como consecuencia del continuo incremento de la potencia de cálculo durante las últimas décadas. Así, no sólo han aumentado la precisión de los métodos o el tamaño de los sistemas modelizables, sino también el grado de detalle en la descripción mecanística. Sin embargo, aumentar la profundidad de la caracterización de un sistema químico, usualmente a través de técnicas de automatización que permiten explorar ecciones más extensas del espacio químico, supone un aumento en la complejidad de los sistemas resultantes, dificultando la interpretación de los resultados. En esta Tesis se han propuesto, desarrollado y puesto a prueba distintas herramientas para simplificar el procesado de este tipo de redes de reacción químicas (CRNs), con el fin de mejorar la comprensión de procesos reactivos y catalíticos complejos. Este conjunto de herramientas se basa en el uso de grafos para modelizar las redes (CRNs) correspondientes, con tal de poder emplear los métodos de la Teoría de Grafos (búsqueda de caminos, isomorfismos...) bajo un contexto químico. Concretamente, estas herramientas incluyen amk-tools, para la visualización interactiva de redes de reacción descubiertas automáticamente, gTOFfee, para la aplicación del “energy span model” para calcular la frecuencia de recambio de ciclos catalíticos complejos caracterizados computacionalmente, y OntoRXN, una ontología para describir CRNs de manera semántica, integrando la topología de la red y la información calculada en una única entidad organizada bajo los principios del “Semantic Data”.The molecular-level insights gathered through "in silico" studies have become an essential asset for the elucidation and understanding of complex reaction mechanisms. Indeed, the applicability of computational chemistry has strongly widened due to the vast increase in computational power along the last decades. In this sense, not only the accuracy of the applied methods or the size of the target systems have increased, but also the level of detail attained for the mechanistic description. However, performing deeper descriptions of chemical systems, most often resorting to automation techniques that allow to easily explore larger parts of the chemical space, comes at the cost of also augmenting their complexity, rendering the results much harder to interpret. Throughout this Thesis, we have proposed, developed and tested a collection of tools aiming to process this kind of complex chemical reaction networks (CRNs), in order to provide new insights on reactive and catalytic processes. All of these tools employ graphs to model the target CRNs, in order to be able to use the methods of Graph Theory (e.g. path searches, isomorphisms...) in a chemical context. The tools that are discussed include amk-tools, a framework for the interactive visualization of automatically discovered reaction networks, gTOFfee, for the application of the energy span model to compute the turnover frequency of computationally characterized catalytic cycles, and OntoRXN, an ontology for the description of CRNs in a semantic manner integrating network topology and calculation information in a single, highly-structured entity

Packing circuits in matroids

The purpose of this paper is to characterize all matroids M that satisfy the following minimax relation: for any nonnegative integral weight function w defined on E(M), Maximum { k: M has k circuits ,(repetition, allowed) such that each element e of M is used at most 2w(e) times by these circuits = Minimum { ∑x ∈ X w(x): X is a collection of elements (repetition allowed) of M such that every circuit in M meets X at least twice}. Our characterization contains a complete solution to a research problem on 2-edge-connected subgraph polyhedra posed by Cornuéjols, Fonlupt, and Naddef in 1985, which was independently solved by Vandenbussche and Nemhauser in Vandenbussche and Nemhauser (J. Comb. Optim. 9:357-379, 2005). © 2008 Springer-Verlag.preprin

Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs

In the Asymmetric Traveling Salesperson Problem (ATSP) the goal is to find a closed walk of minimum cost in a directed graph visiting every vertex. We consider the approximability of ATSP on topologically restricted graphs. It has been shown by [Oveis Gharan and Saberi 2011] that there exists polynomial-time constant-factor approximations on planar graphs and more generally graphs of constant orientable genus. This result was extended to non-orientable genus by [Erickson and Sidiropoulos 2014]. We show that for any class of \emph{nearly-embeddable} graphs, ATSP admits a polynomial-time constant-factor approximation. More precisely, we show that for any fixed $k\geq 0$, there exist $\alpha, \beta>0$, such that ATSP on $n$-vertex $k$-nearly-embeddable graphs admits a $\alpha$-approximation in time $O(n^\beta)$. The class of $k$-nearly-embeddable graphs contains graphs with at most $k$ apices, $k$ vortices of width at most $k$, and an underlying surface of either orientable or non-orientable genus at most $k$. Prior to our work, even the case of graphs with a single apex was open. Our algorithm combines tools from rounding the Held-Karp LP via thin trees with dynamic programming. We complement our upper bounds by showing that solving ATSP exactly on graphs of pathwidth $k$ (and hence on $k$-nearly embeddable graphs) requires time $n^{\Omega(k)}$, assuming the Exponential-Time Hypothesis (ETH). This is surprising in light of the fact that both TSP on undirected graphs and Minimum Cost Hamiltonian Cycle on directed graphs are FPT parameterized by treewidth