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A Computationally Efficient algorithm to estimate the Parameters of a Two-Dimensional Chirp Model with the product term
Chirp signal models and their generalizations have been used to model many
natural and man-made phenomena in signal processing and time series literature.
In recent times, several methods have been proposed for parameter estimation of
these models. These methods however are either statistically sub-optimal or
computationally burdensome, specially for two dimensional (2D) chirp models. In
this paper, we consider the problem of parameter estimation of 2D chirp models
and propose a computationally efficient estimator and establish asymptotic
theoretical properties of the proposed estimators. And the proposed estimators
are observed to have the same rates of convergence as the least squares
estimators (LSEs). Furthermore, the proposed estimators of chirp rate
parameters are shown to be asymptotically optimal. Extensive and detailed
numerical simulations are conducted, which support theoretical results of the
proposed estimators
Denoising modulo samples: k-NN regression and tightness of SDP relaxation
Many modern applications involve the acquisition of noisy modulo samples of a
function , with the goal being to recover estimates of the original samples
of . For a Lipschitz function , suppose we are
given the samples where
denotes noise. Assuming are zero-mean i.i.d Gaussian's, and
's form a uniform grid, we derive a two-stage algorithm that recovers
estimates of the samples with a uniform error rate holding with high probability. The first stage
involves embedding the points on the unit complex circle, and obtaining
denoised estimates of via a NN (nearest neighbor) estimator.
The second stage involves a sequential unwrapping procedure which unwraps the
denoised mod estimates from the first stage.
Recently, Cucuringu and Tyagi proposed an alternative way of denoising modulo
data which works with their representation on the unit complex circle. They
formulated a smoothness regularized least squares problem on the product
manifold of unit circles, where the smoothness is measured with respect to the
Laplacian of a proximity graph involving the 's. This is a nonconvex
quadratically constrained quadratic program (QCQP) hence they proposed solving
its semidefinite program (SDP) based relaxation. We derive sufficient
conditions under which the SDP is a tight relaxation of the QCQP. Hence under
these conditions, the global solution of QCQP can be obtained in polynomial
time.Comment: 34 pages, 6 figure
Optical thin film measurement by interferometric fringe projection and fluorescence stimulated emission
The introduction of a new technique for metrology of thin liquid films to give both the profile of the exterior surface and information on the thickness of the film is the
main focus of this research. The proposed approach is based on the use of fringe projection system with a narrow band laser illumination and a high concentration of
fluorescent dye dissolved in the fluid in order to generate fluorescence emission from minimum thickness of the film (i.e. the top few microns). The method relies on
calculation of an interference phase term and the modulation depth of the fringes created by means of a twin fibre configuration. The characterisation of candidate
fluorescent dyes in terms of absorption, related to the depth of penetration of the incident light into the dye and their fluorescence emission efficiency is presented
and their application in full field imaging experiments is evaluated. A strong focus of the technique proposed is its flexibility and versatility allowing its extension to
phase stepping techniques applied to determine the (fringe) phase map from static and dynamic fluids. Some experiments are carried out using the best dye solution in
terms of fluorescence emission and light depth penetration. On the basis of the phase-height relationship achieved during the calibration process, the proposed
measurement system is applied for the shape measurement of some static fluids. The profile of the exterior surface of these fluids is investigated by means of phasestepping
technique and the resolution of the measurements is estimated. Furthermore a flow rig set-up based on inclined system (gravity assisted) is presented in order to
test the shape measurement system in presence of real liquid flows. Different liquid flow thicknesses are processed and analysed. Example data will be included from
some fluid films of known geometry in order to validate the method
Provably robust estimation of modulo 1 samples of a smooth function with applications to phase unwrapping
Consider an unknown smooth function , and
say we are given noisy mod 1 samples of , i.e., , for , where denotes the noise. Given
the samples , our goal is to recover smooth, robust
estimates of the clean samples . We formulate a natural
approach for solving this problem, which works with angular embeddings of the
noisy mod 1 samples over the unit circle, inspired by the angular
synchronization framework. This amounts to solving a smoothness regularized
least-squares problem -- a quadratically constrained quadratic program (QCQP)
-- where the variables are constrained to lie on the unit circle. Our approach
is based on solving its relaxation, which is a trust-region sub-problem and
hence solvable efficiently. We provide theoretical guarantees demonstrating its
robustness to noise for adversarial, and random Gaussian and Bernoulli noise
models. To the best of our knowledge, these are the first such theoretical
results for this problem. We demonstrate the robustness and efficiency of our
approach via extensive numerical simulations on synthetic data, along with a
simple least-squares solution for the unwrapping stage, that recovers the
original samples of (up to a global shift). It is shown to perform well at
high levels of noise, when taking as input the denoised modulo samples.
Finally, we also consider two other approaches for denoising the modulo 1
samples that leverage tools from Riemannian optimization on manifolds,
including a Burer-Monteiro approach for a semidefinite programming relaxation
of our formulation. For the two-dimensional version of the problem, which has
applications in radar interferometry, we are able to solve instances of
real-world data with a million sample points in under 10 seconds, on a personal
laptop.Comment: 68 pages, 32 figures. arXiv admin note: text overlap with
arXiv:1710.1021
Advanced interferometric techniques for high resolution bathymetry
International audienceCurrent high-resolution side scan and multibeam sonars produce very large data sets. However, conventional interferometry-based bathymetry algorithms underestimate the potential information of such soundings, generally because they use small baselines to avoid phase ambiguity. Moreover, these algorithms limit the triangulation capabilities of multibeam echosounders to the detection of one sample per beam, i.e., the zero-phase instant. In this paper we argue that the correlation between signals plays a very important role in the exploration of a remotely observed scene. In the case of multibeam sonars, capabilities can be improved by using the interferometric signal as a continuous quantity. This allows consideration of many more useful soundings per beam and enriches understanding of the environment. To this end, continuous interferometry detection is compared here, from a statistical perspective, first with conventional interferometry-based algorithms and then with high-resolution methods, such as the Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm. We demonstrate that a well-designed interferometry algorithm based on a coherence error model and an optimal array configuration permits a reduction in the number of beam formings (and therefore the computational cost) and an improvement in target detection (such as ship mooring cables or masts). A possible interferometry processing algorithm based on the complex correlation between received signals is tested on both sidescan sonars and multibeam echosounders and shows promising results for detection of small in-water targets
Robust and Flexible Persistent Scatterer Interferometry for Long-Term and Large-Scale Displacement Monitoring
Die Persistent Scatterer Interferometrie (PSI) ist eine Methode zur Ăberwachung von Verschiebungen der ErdoberflĂ€che aus dem Weltraum. Sie basiert auf der Identifizierung und Analyse von stabilen Punktstreuern (sog. Persistent Scatterer, PS) durch die Anwendung von AnsĂ€tzen der Zeitreihenanalyse auf Stapel von SAR-Interferogrammen. PS Punkte dominieren die RĂŒckstreuung der Auflösungszellen, in denen sie sich befinden, und werden durch geringfĂŒgige Dekorrelation charakterisiert. Verschiebungen solcher PS Punkte können mit einer potenziellen Submillimetergenauigkeit ĂŒberwacht werden, wenn Störquellen effektiv minimiert werden.
Im Laufe der Zeit hat sich die PSI in bestimmten Anwendungen zu einer operationellen Technologie entwickelt. Es gibt jedoch immer noch herausfordernde Anwendungen fĂŒr die Methode. Physische VerĂ€nderungen der LandoberflĂ€che und Ănderungen in der Aufnahmegeometrie können dazu fĂŒhren, dass PS Punkte im Laufe der Zeit erscheinen oder verschwinden. Die Anzahl der kontinuierlich kohĂ€renten PS Punkte nimmt mit zunehmender LĂ€nge der Zeitreihen ab, wĂ€hrend die Anzahl der TPS Punkte zunimmt, die nur wĂ€hrend eines oder mehrerer getrennter Segmente der analysierten Zeitreihe kohĂ€rent sind. Daher ist es wĂŒnschenswert, die Analyse solcher TPS Punkte in die PSI zu integrieren, um ein flexibles PSI-System zu entwickeln, das in der Lage ist mit dynamischen VerĂ€nderungen der LandoberflĂ€che umzugehen und somit ein kontinuierliches Verschiebungsmonitoring ermöglicht. Eine weitere Herausforderung der PSI besteht darin, groĂflĂ€chiges Monitoring in Regionen mit komplexen atmosphĂ€rischen Bedingungen durchzufĂŒhren. Letztere fĂŒhren zu hoher Unsicherheit in den Verschiebungszeitreihen bei groĂen AbstĂ€nden zur rĂ€umlichen Referenz.
Diese Arbeit befasst sich mit Modifikationen und Erweiterungen, die auf der Grund lage eines bestehenden PSI-Algorithmus realisiert wurden, um einen robusten und flexiblen PSI-Ansatz zu entwickeln, der mit den oben genannten Herausforderungen umgehen kann. Als erster Hauptbeitrag wird eine Methode prĂ€sentiert, die TPS Punkte vollstĂ€ndig in die PSI integriert. In Evaluierungsstudien mit echten SAR Daten wird gezeigt, dass die Integration von TPS Punkten tatsĂ€chlich die BewĂ€ltigung dynamischer VerĂ€nderungen der LandoberflĂ€che ermöglicht und mit zunehmender ZeitreihenlĂ€nge zunehmende Relevanz fĂŒr PSI-basierte Beobachtungsnetzwerke hat. Der zweite Hauptbeitrag ist die Vorstellung einer Methode zur kovarianzbasierten Referenzintegration in groĂflĂ€chige PSI-Anwendungen zur SchĂ€tzung von rĂ€umlich korreliertem Rauschen. Die Methode basiert auf der Abtastung des Rauschens an Referenzpixeln mit bekannten Verschiebungszeitreihen und anschlieĂender Interpolation auf die restlichen PS Pixel unter BerĂŒcksichtigung der rĂ€umlichen Statistik des Rauschens. Es wird in einer Simulationsstudie sowie einer Studie mit realen Daten gezeigt, dass die Methode ĂŒberlegene Leistung im Vergleich zu alternativen Methoden zur Reduktion von rĂ€umlich korreliertem Rauschen in Interferogrammen mittels Referenzintegration zeigt.
Die entwickelte PSI-Methode wird schlieĂlich zur Untersuchung von Landsenkung im Vietnamesischen Teil des Mekong Deltas eingesetzt, das seit einigen Jahrzehnten von Landsenkung und verschiedenen anderen Umweltproblemen betroffen ist. Die geschĂ€tzten Landsenkungsraten zeigen eine hohe VariabilitĂ€t auf kurzen sowie groĂen rĂ€umlichen Skalen. Die höchsten Senkungsraten von bis zu 6 cm pro Jahr treten hauptsĂ€chlich in stĂ€dtischen Gebieten auf. Es kann gezeigt werden, dass der gröĂte Teil der Landsenkung ihren Ursprung im oberflĂ€chennahen Untergrund hat. Die prĂ€sentierte Methode zur Reduzierung von rĂ€umlich korreliertem Rauschen verbessert die Ergebnisse signifikant, wenn eine angemessene rĂ€umliche Verteilung von Referenzgebieten verfĂŒgbar ist. In diesem Fall wird das Rauschen effektiv reduziert und unabhĂ€ngige Ergebnisse von zwei Interferogrammstapeln, die aus unterschiedlichen Orbits aufgenommen wurden, zeigen groĂe Ăbereinstimmung. Die Integration von TPS Punkten fĂŒhrt fĂŒr die analysierte Zeitreihe von sechs Jahren zu einer deutlich gröĂeren Anzahl an identifizierten TPS als PS Punkten im gesamten Untersuchungsgebiet und verbessert damit das Beobachtungsnetzwerk erheblich. Ein spezieller Anwendungsfall der TPS Integration wird vorgestellt, der auf der Clusterung von TPS Punkten basiert, die innerhalb der analysierten Zeitreihe erschienen, um neue Konstruktionen systematisch zu identifizieren und ihre anfĂ€ngliche Bewegungszeitreihen zu analysieren
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