7 research outputs found
Understanding frequency distributions of path-dependent processes with non-multinomial maximum entropy approaches
Path-dependent stochastic processes are often non-ergodic and observables can no longer be computed within the ensemble picture. The resulting mathematical difficulties pose severe limits to the analytical understanding of path-dependent processes. Their statistics is typically non-multinomial in the sense that the multiplicities of the occurrence of states is not a multinomial factor. The maximum entropy principle is tightly related to multinomial processes, non-interacting systems, and to the ensemble picture; it loses its meaning for path-dependent processes. Here we show that an equivalent to the ensemble picture exists for path-dependent processes, such that the non-multinomial statistics of the underlying dynamical process, by construction, is captured correctly in a functional that plays the role of a relative entropy. We demonstrate this for self-reinforcing PĂłlya urn processes, which explicitly generalize multinomial statistics. We demonstrate the adequacy of this constructive approach towards non-multinomial entropies by computing frequency and rank distributions of PĂłlya urn processes. We show how microscopic update rules of a path-dependent process allow us to explicitly construct a non-multinomial entropy functional, that, when maximized, predicts the time-dependent distribution function
The early diffusion of smart meters in the US electric power industry
The impact of new technologies within and across industries is only felt through their widespread diffusion, yet studies of technology diffusion are scarce compared to other aspects of the innovation process. The electric power industry is one industry that is currently undergoing substantial change as a result of both technological and institutional innovations. In this dissertation I examine the economic rationale for the adoption of smart meters by electric power utilities and the relationship between smart meters and the evolving electric power industry. I contribute to empirical research on technology diffusion by studying the early diffusion of smart meters in the US electric power industry. Using a panel dataset and econometric models, I analyze the determinants of both the interfirm and intrafirm diffusion of smart meters in the United States. The empirical findings suggest multiple drivers of smart meter diffusion. Policy and regulatory support have had a significant, positive impact on adoption but have not been the only relevant determinants. The findings also suggest that utility characteristics and some combination of learning, cost reductions, and technology standards have been important determinants affecting smart meter diffusion. I also explore the policy implications resulting from this analysis for enhancing the diffusion of smart meters. The costs and benefits of adopting smart meters have been more uncertain than initially thought, suggesting that some policy support for adoption was premature. The coordination of policies is also necessary to achieve the full benefits of using smart meters
Efficient algorithms for arbitrary sample rate conversion with application to wave field synthesis
Arbitrary sample rate conversion (ASRC) is used in many fields of digital signal processing to alter the sampling rate of discrete-time signals by arbitrary, potentially time-varying ratios.
This thesis investigates efficient algorithms for ASRC and proposes several improvements. First, closed-form descriptions for the modified Farrow structure and Lagrange interpolators are derived that are directly applicable to algorithm design and analysis. Second, efficient implementation structures for ASRC algorithms are investigated. Third, this thesis considers coefficient design methods that are optimal for a selectable error norm and optional design constraints.
Finally, the performance of different algorithms is compared for several performance metrics. This enables the selection of ASRC algorithms that meet the requirements of an application with minimal complexity.
Wave field synthesis (WFS), a high-quality spatial sound reproduction technique, is the main application considered in this work. For WFS, sophisticated ASRC algorithms improve the quality of moving sound sources. However, the improvements proposed in this thesis are not limited to WFS, but applicable to general-purpose ASRC problems.Verfahren zur unbeschränkten Abtastratenwandlung (arbitrary sample rate
conversion,ASRC) ermöglichen die Änderung der Abtastrate zeitdiskreter
Signale um beliebige, zeitvarianteVerhältnisse. ASRC wird in vielen
Anwendungen digitaler Signalverarbeitung eingesetzt.In dieser Arbeit wird
die Verwendung von ASRC-Verfahren in der Wellenfeldsynthese(WFS), einem
Verfahren zur hochqualitativen, räumlich korrekten Audio-Wiedergabe,
untersucht.Durch ASRC-Algorithmen kann die Wiedergabequalität bewegter
Schallquellenin WFS deutlich verbessert werden. Durch die hohe Zahl der in
einem WFS-Wiedergabesystembenötigten simultanen ASRC-Operationen ist eine
direkte Anwendung hochwertigerAlgorithmen jedoch meist nicht möglich.Zur
Lösung dieses Problems werden verschiedene Beiträge vorgestellt. Die
Komplexitätder WFS-Signalverarbeitung wird durch eine geeignete
Partitionierung der ASRC-Algorithmensignifikant reduziert, welche eine
effiziente Wiederverwendung von Zwischenergebnissenermöglicht. Dies
erlaubt den Einsatz hochqualitativer Algorithmen zur Abtastratenwandlungmit
einer Komplexität, die mit der Anwendung einfacher konventioneller
ASRCAlgorithmenvergleichbar ist. Dieses Partitionierungsschema stellt
jedoch auch zusätzlicheAnforderungen an ASRC-Algorithmen und erfordert
Abwägungen zwischen Performance-Maßen wie der algorithmischen
Komplexität, Speicherbedarf oder -bandbreite.Zur Verbesserung von
Algorithmen und Implementierungsstrukturen fĂĽr ASRC werdenverschiedene
MaĂźnahmen vorgeschlagen. Zum Einen werden geschlossene,
analytischeBeschreibungen fĂĽr den kontinuierlichen Frequenzgang
verschiedener Klassen von ASRCStruktureneingefĂĽhrt. Insbesondere fĂĽr
Lagrange-Interpolatoren, die modifizierte Farrow-Struktur sowie
Kombinationen aus Ăśberabtastung und zeitkontinuierlichen
Resampling-Funktionen werden kompakte Darstellungen hergeleitet, die sowohl
Aufschluss ĂĽber dasVerhalten dieser Filter geben als auch eine direkte
Verwendung in Design-Methoden ermöglichen.Einen zweiten Schwerpunkt bildet
das Koeffizientendesign fĂĽr diese Strukturen, insbesonderezum optimalen
Entwurf bezüglich einer gewählten Fehlernorm und optionaler
Entwurfsbedingungenund -restriktionen. Im Gegensatz zu bisherigen Ansätzen
werden solcheoptimalen Entwurfsmethoden auch fĂĽr mehrstufige
ASRC-Strukturen, welche ganzzahligeĂśberabtastung mit zeitkontinuierlichen
Resampling-Funktionen verbinden, vorgestellt.FĂĽr diese Klasse von
Strukturen wird eine Reihe angepasster Resampling-Funktionen
vorgeschlagen,welche in Verbindung mit den entwickelten optimalen
Entwurfsmethoden signifikanteQualitätssteigerungen ermöglichen.Die
Vielzahl von ASRC-Strukturen sowie deren Design-Parameter bildet eine
Hauptschwierigkeitbei der Auswahl eines fĂĽr eine gegebene Anwendung
geeigneten Verfahrens.Evaluation und Performance-Vergleiche bilden daher
einen dritten Schwerpunkt. Dazu wirdzum Einen der Einfluss verschiedener
Entwurfsparameter auf die erzielbare Qualität vonASRC-Algorithmen
untersucht. Zum Anderen wird der benötigte Aufwand bezüglich
verschiedenerPerformance-Metriken in Abhängigkeit von Design-Qualität
dargestellt.Auf diese Weise sind die Ergebnisse dieser Arbeit nicht auf WFS
beschränkt, sondernsind in einer Vielzahl von Anwendungen unbeschränkter
Abtastratenwandlung nutzbar
The art and architecture of mathematics education: a study in metaphors
This chapter presents the summary of a talk given at the Eighth European Summer University, held in Oslo in 2018. It attempts to show how art, literature, and history, can paint images of mathematics that are not only useful but relevant to learners as they can support their personal development as well as their appreciation of mathematics as a discipline. To achieve this goal, several metaphors about and of mathematics are explored