A Network Structure for Diagnosis of Four Types of Faults in Reed-Muller Canonical Circuits

In this paper, a new network structure and its associated universal test set, independent of the circuit function, and dependent only on the number of function variables, with good fault diagnosing capabilities have been proposed for single stuck-at, double stuck-at, AND-bridging and OR-bridging faults in Exclusive-OR Sum of Products (ESOP) Reed-Muller Canonical (RMC) circuits

Fault testing quantum switching circuits

Test pattern generation is an electronic design automation tool that attempts to find an input (or test) sequence that, when applied to a digital circuit, enables one to distinguish between the correct circuit behavior and the faulty behavior caused by particular faults. The effectiveness of this classical method is measured by the fault coverage achieved for the fault model and the number of generated vectors, which should be directly proportional to test application time. This work address the quantum process validation problem by considering the quantum mechanical adaptation of test pattern generation methods used to test classical circuits. We found that quantum mechanics allows one to execute multiple test vectors concurrently, making each gate realized in the process act on a complete set of characteristic states in space/time complexity that breaks classical testability lower bounds.Comment: (almost) Forgotten rewrite from 200

Canonical multi-valued input Reed-Muller trees and forms

There is recently an increased interest in logic synthesis using EXOR gates. The paper introduces the fundamental concept of Orthogonal Expansion, which generalizes the ring form of the Shannon expansion to the logic with multiple-valued (mv) inputs. Based on this concept we are able to define a family of canonical tree circuits. Such circuits can be considered for binary and multiple-valued input cases. They can be multi-level (trees and DAG's) or flattened to two-level AND-EXOR circuits. Input decoders similar to those used in Sum of Products (SOP) PLA's are used in realizations of multiple-valued input functions. In the case of the binary logic the family of flattened AND-EXOR circuits includes several forms discussed by Davio and Green. For the case of the logic with multiple-valued inputs, the family of the flattened mv AND-EXOR circuits includes three expansions known from literature and two new expansions

Generalized Inclusive Forms — New Canonical Reed-Muller Forms Including Minimum ESOPs

Reed-Muller (AND/EXOR) expansions play an important role in logic synthesis and circuit design by producing economical and highly-testable implementations of Boolean functions [3–6]. The range of Reed-Muller expansions include canonical forms, i.e. expansions that create unique representations of a Boolean function. Several large families of canonical forms: fixed polarity Reed-Muller forms (FPRMs), generalized Reed-Muller forms (GRMs), Kronecker forms (KROs), and pseudo- Kronecker forms (PKROs), referred to as the Green/Sasao hierarchy, have been described [7–9]. (See Fig. 1 for a settheoretic relationship between these families.

AN EXTENDED GREEN-SASAO HIERARCHY OF CANONICAL TERNARY GALOIS FORMS AND UNIVERSAL LOGIC MODULES

A new extended Green-Sasao hierarchy of families and forms with a new sub-family for many-valued Reed-Muller logic is introduced. Recently, two families of binary canonical Reed-Muller forms, called Inclusive Forms (IFs) and Generalized Inclusive Forms (GIFs) have been proposed, where the second family was the first to include all minimum Exclusive Sum-Of-Products (ESOPs). In this paper, we propose, analogously to the binary case, two general families of canonical ternary Reed-Muller forms, called Ternary Inclusive Forms (TIFs) and their generalization of Ternary Generalized Inclusive Forms (TGIFs), where the second family includes minimum Galois Field Sum-Of-Products (GFSOPs) over ternary Galois field GF(3). One of the basic motivations in this work is the application of these TIFs and TGIFs to find the minimum GFSOP for many-valued input-output functions within logic synthesis, where a GFSOP minimizer based on IF polarity can be used to minimize the many-valued GFSOP expression for any given function. The realization of the presented S/D trees using Universal Logic Modules (ULMs) is also introduced, whereULMs are complete systems that can implement all possible logic functions utilizing the corresponding S/D expansions of many-valuedShannon and Davio spectral transforms.   

New minimization method of logical functions in polynomial set-theoretical format. 1. Generalized rules of conjuncterms simplification

A generalized simplify rules of conjuncterms in polynomial set-theoretical format is considered. These rules are based on the proposed theorems for different initial transform condition of pair conjuncterms where hamming distance between them can be arbitrary. These rules may be useful to minimize in polynomial set-theoretical format of arbitrary logic functions of n variables. Advantages of the proposed rules are illustrated by the examples.Рассмотрены обобщенные правила упрощения конъюнктермов в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанные на предложенных теоремах для разных начальных условий преобразования пары конъюнктермов, хеммингово расстояние между которыми может быть произвольным. Упомянутые правила могут быть полезными для минимизации в полиномиальном теоретико-множественном формате произвольных логических функций от n переменных. Преимущества предложенных правил проиллюстрированы примерами.Розглянуто узагальнені правила спрощення кон’юнктермів у поліноміальному теоретико-множинному форматі, які ґрунтуються на запропонованих теоремах для різних початкових умов перетворення пари кон’юнктермів, геммінгова відстань між якими може бути довільна. Зазначені правила можуть бути корисні для мінімізації у поліноміальному теоретико-множинному форматі довільних логічних функцій від n змінних. Переваги запропонованих правил проілюстровано прикладами

A New Method of Minimization of Logical Functions in the Polynomial Set-theoretical Format. 2. Minimization of Complete and Incomplete Functions

A new minimization method of the logic functions of n variables in the polynomial set-theoretical format is considered. The method is based on the splitting procedure of the given minterms and on the generalized of the set-theoretical simplify rules of the conjuncterms of different ranks. The advantages of the method are illustrated by the examples.Рассмотрен новый метод минимизации логических функций от n переменных в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанный на процедуре расцепления заданных минтермов и обобщенных теоретико-множественных правилах упрощения конъюнктермов разных рангов. Преимущества метода иллюстрируют примеры.Розглянуто новий метод мінімізації логічних функцій від n змінних у поліноміальному теоретико-множинному форматі, що ґрунтується на процедурі розчеплення заданих мінтермів та узагальнених теоретико-множинних правилах спрощення кон’юнктермів різних рангів. Переваги методу ілюструють приклади

Logic Synthesis for Established and Emerging Computing

Logic synthesis is an enabling technology to realize integrated computing systems, and it entails solving computationally intractable problems through a plurality of heuristic techniques. A recent push toward further formalization of synthesis problems has shown to be very useful toward both attempting to solve some logic problems exactly--which is computationally possible for instances of limited size today--as well as creating new and more powerful heuristics based on problem decomposition. Moreover, technological advances including nanodevices, optical computing, and quantum and quantum cellular computing require new and specific synthesis flows to assess feasibility and scalability. This review highlights recent progress in logic synthesis and optimization, describing models, data structures, and algorithms, with specific emphasis on both design quality and emerging technologies. Example applications and results of novel techniques to established and emerging technologies are reported

Розробка мінімізації поліномної нормальної форми булевих функцій методом образних перетворень

This paper reports a study that has established the possibility of improving the effectiveness of the method of figurative transformations in order to minimize Boolean functions on the Reed-Muller basis. Such potential prospects in the analytical method have been identified as a sequence in the procedure of inserting the same conjuncterms of polynomial functions followed by the operation of super-gluing the variables. The extension of the method of figurative transformations to the process of simplifying the functions of the polynomial basis involved the developed algebra in terms of the rules for simplifying functions in the Reed-Muller basis. It was established that the simplification of Boolean functions of the polynomial basis by a figurative transformation method is based on a flowchart with repetition, which is actually the truth table of the predefined function. This is a sufficient resource to minimize functions that makes it possible not to refer to such auxiliary objects as Karnaugh maps, Weich charts, cubes, etc. A perfect normal form of the polynomial basis functions can be represented by binary sets or a matrix that would represent the terms of the functions and the addition operation by module two for them. The experimental study has confirmed that the method of figurative transformations that employs the systems of 2-(n, b)-design, and 2-(n, x/b)-design in the first matrix improves the efficiency of minimizing Boolean functions. That also simplifies the procedure for finding a minimum function on the Reed-Muller basis. Compared to analogs, this makes it possible to enhance the performance of minimizing Boolean functions by 100‒200 %. There is reason to assert the possibility of improving the efficiency of minimizing Boolean functions in the Reed-Muller basis by a method of figurative transformations. This is ensured by using more complex algorithms to simplify logical expressions involving a procedure of inserting the same function terms in the Reed-Muller basis, followed by the operation of super-gluing the variables.Проведенными исследованиями установлена возможность увеличения эффективности метода образных преобразований для минимизации булевых функций в базисе Рида-Маллера. Выявлены перспективные резервы аналитического метода, такие как последовательность из процедуры вставки одинаковых коньюнктермов полиномных функций и последующей операции супер-склеивания переменных. Распространение метода образных преобразований на процесс упрощения функций полиномного базиса осуществлено с помощью разработанной алгебры в части правил упрощения функций в базисе Рида-Маллера. Установлено, что упрощение функций полиномного базиса методом образных преобразований основывается на блок-схеме с повторением, какова собственно есть таблица истинности данной функции. Это является достаточным ресурсом для минимизации функций и позволяет обходиться без дополнительных объектов, такие как карты Карно, диаграммы Вейча, кубы и др. Совершенную нормальную форму функций полиномного базиса можно подать бинарными наборами или матрицей, которая будет представлять термы функций и операцию сложения по модулю два для них. Экспериментальными исследованиями подтверждено, что метод образных преобразований, который использует систем 2-(n, b)-design и 2-(n, x / b)-design в первой матрицы, повышает эффективность минимизации булевых функций. По сравнению с аналогами это позволяет повысить производительность минимизации булевых функций на 100–200%. Есть основания утверждать о возможности увеличения эффективности минимизации булевых функций в базисе Рида-Маллера методом образных преобразований. Это обеспечивается путем использования более сложных алгоритмов упрощения логических выражений с процедурой вставки одинаковых термов функций в базисе Рида-Маллера с последующей операцией супер-склеивания переменныхПроведеними дослідженнями встановлена можливість збільшення ефективності методу образних перетворень для мінімізації булевих функцій у базисі Ріда–Маллера. Виявлено перспективні резерви аналітичного методу, як то послідовність з процедури вставки однакових кон’юнктермів поліномних функцій та наступною операцією супер-склеювання змінних. Поширення методу образних перетворень на процес спрощення функцій поліномного базису здійснено за допомогою розробленої алгебри у частині правил спрощення функцій у базисі Ріда–Маллера. Встановлено, що спрощення булевих функцій поліномного базису методом образних перетворень ґрунтується на блок-схемі з повторенням, якою є власне таблиця істинності заданої функції. Це є достатнім ресурсом для мінімізації функцій та дозволяє обходитись без допоміжних об’єктів, як то карти Карно, діаграми Вейча, куби та ін. Досконалу нормальну форму функцій поліномного базису можна подати бінарними наборами або матрицею, яка буде представляти терми функцій та операцію додавання за модулем два для них. Експериментальними дослідженнями підтверджено, що метод образних перетворень, який використовує системи 2-(n, b)-design та 2-(n, x/b)-design у першій матриці, підвищує ефективність мінімізації булевих функцій. При цьому спрощується процедура пошуку мінімальної функції у базисі Ріда–Маллера. У порівнянні з аналогами це дає змогу підвищити продуктивність мінімізації булевих функцій на 100–200 %. Є підстави стверджувати про можливість збільшення ефективності мінімізації булевих функцій у базисі Ріда–Маллера методом образних перетворен. Це забезпечується шляхом використання більш складних алгоритмів спрощення логічних виразів з процедурою вставки однакових термів функцій у базисі Ріда–Маллера з наступною операцією супер-склеювання змінни