7 research outputs found

    Design of large polyphase filters in the Quadratic Residue Number System

    Full text link

    Temperature aware power optimization for multicore floating-point units

    Full text link

    Advanced Algebraic Concepts for Efficient Multi-Channel Signal Processing

    Get PDF
    ï»żUnsere moderne Gesellschaft ist Zeuge eines fundamentalen Wandels in der Art und Weise wie wir mit Technologie interagieren. GerĂ€te werden zunehmend intelligenter - sie verfĂŒgen ĂŒber mehr und mehr Rechenleistung und hĂ€ufiger ĂŒber eigene Kommunikationsschnittstellen. Das beginnt bei einfachen HaushaltsgerĂ€ten und reicht ĂŒber Transportmittel bis zu großen ĂŒberregionalen Systemen wie etwa dem Stromnetz. Die Erfassung, die Verarbeitung und der Austausch digitaler Informationen gewinnt daher immer mehr an Bedeutung. Die Tatsache, dass ein wachsender Anteil der GerĂ€te heutzutage mobil und deshalb batteriebetrieben ist, begrĂŒndet den Anspruch, digitale Signalverarbeitungsalgorithmen besonders effizient zu gestalten. Dies kommt auch dem Wunsch nach einer Echtzeitverarbeitung der großen anfallenden Datenmengen zugute. Die vorliegende Arbeit demonstriert Methoden zum Finden effizienter algebraischer Lösungen fĂŒr eine Vielzahl von Anwendungen mehrkanaliger digitaler Signalverarbeitung. Solche AnsĂ€tze liefern nicht immer unbedingt die bestmögliche Lösung, kommen dieser jedoch hĂ€ufig recht nahe und sind gleichzeitig bedeutend einfacher zu beschreiben und umzusetzen. Die einfache Beschreibungsform ermöglicht eine tiefgehende Analyse ihrer LeistungsfĂ€higkeit, was fĂŒr den Entwurf eines robusten und zuverlĂ€ssigen Systems unabdingbar ist. Die Tatsache, dass sie nur gebrĂ€uchliche algebraische Hilfsmittel benötigen, erlaubt ihre direkte und zĂŒgige Umsetzung und den Test unter realen Bedingungen. Diese Grundidee wird anhand von drei verschiedenen Anwendungsgebieten demonstriert. ZunĂ€chst wird ein semi-algebraisches Framework zur Berechnung der kanonisch polyadischen (CP) Zerlegung mehrdimensionaler Signale vorgestellt. Dabei handelt es sich um ein sehr grundlegendes Werkzeug der multilinearen Algebra mit einem breiten Anwendungsspektrum von Mobilkommunikation ĂŒber Chemie bis zur Bildverarbeitung. Verglichen mit existierenden iterativen Lösungsverfahren bietet das neue Framework die Möglichkeit, den Rechenaufwand und damit die GĂŒte der erzielten Lösung zu steuern. Es ist außerdem weniger anfĂ€llig gegen eine schlechte Konditionierung der Ausgangsdaten. Das zweite Gebiet, das in der Arbeit besprochen wird, ist die unterraumbasierte hochauflösende ParameterschĂ€tzung fĂŒr mehrdimensionale Signale, mit Anwendungsgebieten im RADAR, der Modellierung von Wellenausbreitung, oder bildgebenden Verfahren in der Medizin. Es wird gezeigt, dass sich derartige mehrdimensionale Signale mit Tensoren darstellen lassen. Dies erlaubt eine natĂŒrlichere Beschreibung und eine bessere Ausnutzung ihrer Struktur als das mit Matrizen möglich ist. Basierend auf dieser Idee entwickeln wir eine tensor-basierte SchĂ€tzung des Signalraums, welche genutzt werden kann um beliebige existierende Matrix-basierte Verfahren zu verbessern. Dies wird im Anschluss exemplarisch am Beispiel der ESPRIT-artigen Verfahren gezeigt, fĂŒr die verbesserte Versionen vorgeschlagen werden, die die mehrdimensionale Struktur der Daten (Tensor-ESPRIT), nichzirkulĂ€re Quellsymbole (NC ESPRIT), sowie beides gleichzeitig (NC Tensor-ESPRIT) ausnutzen. Um die endgĂŒltige SchĂ€tzgenauigkeit objektiv einschĂ€tzen zu können wird dann ein Framework fĂŒr die analytische Beschreibung der LeistungsfĂ€higkeit beliebiger ESPRIT-artiger Algorithmen diskutiert. Verglichen mit existierenden analytischen AusdrĂŒcken ist unser Ansatz allgemeiner, da keine Annahmen ĂŒber die statistische Verteilung von Nutzsignal und Rauschen benötigt werden und die Anzahl der zur VerfĂŒgung stehenden SchnappschĂŒsse beliebig klein sein kann. Dies fĂŒhrt auf vereinfachte AusdrĂŒcke fĂŒr den mittleren quadratischen SchĂ€tzfehler, die Schlussfolgerungen ĂŒber die Effizienz der Verfahren unter verschiedenen Bedingungen zulassen. Das dritte Anwendungsgebiet ist der bidirektionale Datenaustausch mit Hilfe von Relay-Stationen. Insbesondere liegt hier der Fokus auf Zwei-Wege-Relaying mit Hilfe von Amplify-and-Forward-Relays mit mehreren Antennen, da dieser Ansatz ein besonders gutes Kosten-Nutzen-VerhĂ€ltnis verspricht. Es wird gezeigt, dass sich die nötige Kanalkenntnis mit einem einfachen algebraischen Tensor-basierten SchĂ€tzverfahren gewinnen lĂ€sst. Außerdem werden Verfahren zum Finden einer gĂŒnstigen Relay-VerstĂ€rkungs-Strategie diskutiert. Bestehende AnsĂ€tze basieren entweder auf komplexen numerischen Optimierungsverfahren oder auf Ad-Hoc-AnsĂ€tzen die keine zufriedenstellende Bitfehlerrate oder Summenrate liefern. Deshalb schlagen wir algebraische AnsĂ€tze zum Finden der RelayverstĂ€rkungsmatrix vor, die von relevanten Systemmetriken inspiriert sind und doch einfach zu berechnen sind. Wir zeigen das algebraische ANOMAX-Verfahren zum Erreichen einer niedrigen Bitfehlerrate und seine Modifikation RR-ANOMAX zum Erreichen einer hohen Summenrate. FĂŒr den Spezialfall, in dem die EndgerĂ€te nur eine Antenne verwenden, leiten wir eine semi-algebraische Lösung zum Finden der Summenraten-optimalen Strategie (RAGES) her. Anhand von numerischen Simulationen wird die LeistungsfĂ€higkeit dieser Verfahren bezĂŒglich Bitfehlerrate und erreichbarer Datenrate bewertet und ihre EffektivitĂ€t gezeigt.Modern society is undergoing a fundamental change in the way we interact with technology. More and more devices are becoming "smart" by gaining advanced computation capabilities and communication interfaces, from household appliances over transportation systems to large-scale networks like the power grid. Recording, processing, and exchanging digital information is thus becoming increasingly important. As a growing share of devices is nowadays mobile and hence battery-powered, a particular interest in efficient digital signal processing techniques emerges. This thesis contributes to this goal by demonstrating methods for finding efficient algebraic solutions to various applications of multi-channel digital signal processing. These may not always result in the best possible system performance. However, they often come close while being significantly simpler to describe and to implement. The simpler description facilitates a thorough analysis of their performance which is crucial to design robust and reliable systems. The fact that they rely on standard algebraic methods only allows their rapid implementation and test under real-world conditions. We demonstrate this concept in three different application areas. First, we present a semi-algebraic framework to compute the Canonical Polyadic (CP) decompositions of multidimensional signals, a very fundamental tool in multilinear algebra with applications ranging from chemistry over communications to image compression. Compared to state-of-the art iterative solutions, our framework offers a flexible control of the complexity-accuracy trade-off and is less sensitive to badly conditioned data. The second application area is multidimensional subspace-based high-resolution parameter estimation with applications in RADAR, wave propagation modeling, or biomedical imaging. We demonstrate that multidimensional signals can be represented by tensors, providing a convenient description and allowing to exploit the multidimensional structure in a better way than using matrices only. Based on this idea, we introduce the tensor-based subspace estimate which can be applied to enhance existing matrix-based parameter estimation schemes significantly. We demonstrate the enhancements by choosing the family of ESPRIT-type algorithms as an example and introducing enhanced versions that exploit the multidimensional structure (Tensor-ESPRIT), non-circular source amplitudes (NC ESPRIT), and both jointly (NC Tensor-ESPRIT). To objectively judge the resulting estimation accuracy, we derive a framework for the analytical performance assessment of arbitrary ESPRIT-type algorithms by virtue of an asymptotical first order perturbation expansion. Our results are more general than existing analytical results since we do not need any assumptions about the distribution of the desired signal and the noise and we do not require the number of samples to be large. At the end, we obtain simplified expressions for the mean square estimation error that provide insights into efficiency of the methods under various conditions. The third application area is bidirectional relay-assisted communications. Due to its particularly low complexity and its efficient use of the radio resources we choose two-way relaying with a MIMO amplify and forward relay. We demonstrate that the required channel knowledge can be obtained by a simple algebraic tensor-based channel estimation scheme. We also discuss the design of the relay amplification matrix in such a setting. Existing approaches are either based on complicated numerical optimization procedures or on ad-hoc solutions that to not perform well in terms of the bit error rate or the sum-rate. Therefore, we propose algebraic solutions that are inspired by these performance metrics and therefore perform well while being easy to compute. For the MIMO case, we introduce the algebraic norm maximizing (ANOMAX) scheme, which achieves a very low bit error rate, and its extension Rank-Restored ANOMAX (RR-ANOMAX) that achieves a sum-rate close to an upper bound. Moreover, for the special case of single antenna terminals we derive the semi-algebraic RAGES scheme which finds the sum-rate optimal relay amplification matrix based on generalized eigenvectors. Numerical simulations evaluate the resulting system performance in terms of bit error rate and system sum rate which demonstrates the effectiveness of the proposed algebraic solutions

    Advanced array signal processing algorithms for multi-dimensional parameter estimation

    Get PDF
    Multi-dimensional high-resolution parameter estimation is a fundamental problem in a variety of array signal processing applications, including radar, mobile communications, multiple-input multiple-output (MIMO) channel estimation, and biomedical imaging. The objective is to estimate the frequency parameters of noise-corrupted multi-dimensional harmonics that are sampled on a multi-dimensional grid. Among the proposed parameter estimation algorithms to solve this problem, multi-dimensional (R-D) ESPRIT-type algorithms have been widely used due to their computational efficiency and their simplicity. Their performance in various scenarios has been objectively evaluated by means of an analytical performance assessment framework. Recently, a relatively new class of parameter estimators based on sparse signal reconstruction has gained popularity due to their robustness under challenging conditions such as a small sample size or strong signal correlation. A common approach towards further improving the performance of parameter estimation algorithms is to exploit prior knowledge on the structure of the signals. In this thesis, we develop enhanced versions of R-D ESPRIT-type algorithms and the relatively new class of sparsity-based parameter estimation algorithms by exploiting the multi-dimensional structure of the signals and the statistical properties of strictly non-circular (NC) signals. First, we derive analytical expressions for the gain from forward-backward averaging and tensor-based processing in R-D ESPRIT-type and R-D Tensor-ESPRIT-type algorithms for the special case of two sources. This is accomplished by simplifying the generic analytical MSE expressions from the performance analysis of R-D ESPRIT-type algorithms. The derived expressions allow us to identify the parameter settings, e.g., the number of sensors, the signal correlation, and the source separation, for which both gains are most pronounced or no gain is achieved. Second, we propose the generalized least squares (GLS) algorithm to solve the overdetermined shift invariance equation in R-D ESPRIT-type algorithms. GLS directly incorporates the statistics of the subspace estimation error into the shift invariance solution through its covariance matrix, which is found via a first-order perturbation expansion. To objectively assess the estimation accuracy, we derive performance analysis expressions for the mean square error (MSE) of GLS-based ESPRIT-type algorithms, which are asymptotic in the effective SNR, i.e., the results become exact for a high SNR or a small sample size. Based on the performance analysis, we show that the simplified MSE expressions of GLS-based 1-D ESPRIT-type algorithms for a single source and two sources can be transformed into the corresponding Cramer-Rao bound (CRB) expressions, which provide a lower limit on the estimation error. Thereby, ESPRIT-type algorithms can become asymptotically efficient, i.e., they asymptotically achieve the CRB. Numerical simulations show that this can also be the case for more than two sources. In the third contribution, we derive matrix-based and tensor-based R-D NC ESPRIT-type algorithms for multi-dimensional strictly non-circular signals, where R-D NC Tensor-ESPRIT-type algorithms exploit both the multi-dimensional structure and the strictly non-circular structure of the signals. Exploiting the NC signal structure by means of a preprocessing step leads to a virtual doubling of the original sensor array, which provides an improved estimation accuracy and doubles the number of resolvable signals. We derive an analytical performance analysis and compute simplified MSE expressions for a single source and two sources. These expressions are used to analytically compute the NC gain for these cases, which has so far only been studied via Monte-Carlo simulations. We additionally consider spatial smoothing preprocessing for R-D ESPRIT-type algorithms, which has been widely used to improve the estimation performance for highly correlated signals or a small sample size. Once more, we derive performance analysis expressions for R-D ESPRIT-type algorithms and their corresponding NC versions with spatial smoothing and derive the optimal number of subarrays for spatial smoothing that minimizes the MSE for a single source. In the next part, we focus on the relatively new concept of parameter estimation via sparse signal reconstruction (SSR), in which the sparsity of the received signal power spectrum in the spatio-temporal domain is exploited. We develop three NC SSR-based parameter estimation algorithms for strictly noncircular sources and show that the benefits of exploiting the signals’ NC structure can also be achieved via sparse reconstruction. We develop two grid-based NC SSR algorithms with a low-complexity off-grid estimation procedure, and a gridless NC SSR algorithm based on atomic norm minimization. As the final contribution of this thesis, we derive the deterministic R-D NC CRB for strictly non-circular sources, which serves as a benchmark for the presented R-D NC ESPRIT-type algorithms and the NC SSR-based parameter estimation algorithms. We show for the special cases of, e.g., full coherence, a single snapshot, or a single strictly non-circular source, that the deterministic R-D NC CRB reduces to the existing deterministic R-D CRB for arbitrary signals. Therefore, no NC gain can be achieved in these cases. For the special case of two closely-spaced NC sources, we simplify the NC CRB expression and compute the NC gain for two closely-spaced NC signals. Finally, its behavior in terms of the physical parameters is studied to determine the parameter settings that provide the largest NC gain.Die hochauflösende ParameterschĂ€tzung fĂŒr mehrdimensionale Signale findet Anwendung in vielen Bereichen der Signalverarbeitung in Mehrantennensystemen. Zu den Anwendungsgebieten zĂ€hlen beispielsweise Radar, die Mobilkommunikation, die KanalschĂ€tzung in multiple-input multiple-output (MIMO)-Systemen und bildgebende Verfahren in der Biosignalverarbeitung. In letzter Zeit sind eine Vielzahl von Algorithmen zur ParameterschĂ€tzung entwickelt worden, deren SchĂ€tzgenauigkeit durch eine analytische Beschreibung der LeistungsfĂ€higkeit objektiv bewertet werden kann. Eine verbreitete Methode zur Verbesserung der SchĂ€tzgenauigkeit von ParameterschĂ€tzverfahren ist die Ausnutzung von Vorwissen bezĂŒglich der Signalstruktur. In dieser Arbeit werden mehrdimensionale ESPRIT-Verfahren als Beispiel fĂŒr Unterraum-basierte Verfahren entwickelt und analysiert, die explizit die mehrdimensionale Signalstruktur mittels Tensor-Signalverarbeitung ausnutzt und die statistischen Eigenschaften von nicht-zirkulĂ€ren Signalen einbezieht. Weiterhin werden neuartige auf Signalrekonstruktion basierende Algorithmen vorgestellt, die die nicht-zirkulĂ€re Signalstruktur bei der Rekonstruktion ausnutzen. Die vorgestellten Verfahren ermöglichen eine deutlich verbesserte SchĂ€tzgĂŒte und verdoppeln die Anzahl der auflösbaren Signale. Die Vielzahl der ForschungsbeitrĂ€ge in dieser Arbeit setzt sich aus verschiedenen Teilen zusammen. Im ersten Teil wird die analytische Beschreibung der LeistungsfĂ€higkeit von Matrix-basierten und Tensor-basierten ESPRIT-Algorithmen betrachtet. Die Tensor-basierten Verfahren nutzen explizit die mehrdimensionale Struktur der Daten aus. Es werden fĂŒr beide Algorithmenarten vereinfachte analytische AusdrĂŒcke fĂŒr den mittleren quadratischen SchĂ€tzfehler fĂŒr zwei Signalquellen hergeleitet, die lediglich von den physikalischen Parametern, wie zum Beispiel die Anzahl der Antennenelemente, das Signal-zu-Rausch-VerhĂ€ltnis, oder die Anzahl der Messungen, abhĂ€ngen. Ein Vergleich dieser AusdrĂŒcke ermöglicht die Berechnung einfacher AusdrĂŒcke fĂŒr den SchĂ€tzgenauigkeitsgewinn durch den forward-backward averaging (FBA)-Vorverarbeitungsschritt und die Tensor-Signalverarbeitung, die die analytische AbhĂ€ngigkeit von den physikalischen Parametern enthalten. Im zweiten Teil entwickeln wir einen neuartigen general least squares (GLS)-Ansatz zur Lösung der Verschiebungs-Invarianz-Gleichung, die die Grundlage der ESPRIT-Algorithmen darstellt. Der neue Lösungsansatz berĂŒcksichtigt die statistische Beschreibung des Fehlers bei der UnterraumschĂ€tzung durch dessen Kovarianzmatrix und ermöglicht unter bestimmten Annahmen eine optimale Lösung der Invarianz-Gleichung. Mittels einer Performanzanalyse der GLS-basierten ESPRIT-Verfahren und der Vereinfachung der analytischen AusdrĂŒcke fĂŒr den SchĂ€tzfehler fĂŒr eine Signalquelle und zwei zeitlich unkorrelierte Signalquellen wird gezeigt, dass die Cramer-Rao-Schranke, eine untere Schranke fĂŒr die Varianz eines SchĂ€tzers, erreicht werden kann. Im nĂ€chsten Teil werden Matrix-basierte und Tensor-basierte ESPRIT-Algorithmen fĂŒr nicht-zirkulĂ€re Signalquellen vorgestellt. Unter Ausnutzung der Signalstruktur gelingt es, die SchĂ€tzgenauigkeit zu erhöhen und die doppelte Anzahl an Quellen aufzulösen. Dabei ermöglichen die vorgeschlagenen Tensor-ESPRIT-Verfahren sogar die gleichzeitige Ausnutzung der mehrdimensionalen Signalstruktur und der nicht-zirkulĂ€re Signalstruktur. Die LeistungsfĂ€higkeit dieser Verfahren wird erneut durch eine analytische Beschreibung objektiv bewertet und SpezialfĂ€lle fĂŒr eine und zwei Quellen betrachtet. Es zeigt sich, dass fĂŒr eine Quelle keinerlei Gewinn durch die nicht-zirkulĂ€re Struktur erzielen lĂ€sst. FĂŒr zwei nicht-zirkulĂ€re Quellen werden vereinfachte AusdrĂŒcke fĂŒr den Gewinn sowohl im Matrixfall also auch im Tensorfall hergeleitet und die AbhĂ€ngigkeit der physikalischen Parameter analysiert. Sind die Signale stark korreliert oder ist die Anzahl der Messdaten sehr gering, kann der spatial smoothing-Vorverarbeitungsschritt mit den verbesserten ESPRIT-Verfahren kombiniert werden. Anhand der Performanzanalyse wird die Anzahl der Mittellungen fĂŒr das spatial smoothing-Verfahren analytisch fĂŒr eine Quelle bestimmt, die den SchĂ€tzfehler minimiert. Der nĂ€chste Teil befasst sich mit einer vergleichsweise neuen Klasse von ParameterschĂ€tzverfahren, die auf der Rekonstruktion ĂŒberlagerter dĂŒnnbesetzter Signale basiert. Als Vorteil gegenĂŒber den Algorithmen, die eine SignalunterraumschĂ€tzung voraussetzen, sind die Rekonstruktionsverfahren verhĂ€ltnismĂ€ĂŸig robust im Falle einer geringen Anzahl zeitlicher Messungen oder einer starken Korrelation der Signale. In diesem Teil der vorliegenden Arbeit werden drei solcher Verfahren entwickelt, die bei der Rekonstruktion zusĂ€tzlich die nicht-zirkulĂ€re Signalstruktur ausnutzen. Dadurch kann auch fĂŒr diese Art von Verfahren eine höhere SchĂ€tzgenauigkeit erreicht werden und eine höhere Anzahl an Signalen rekonstruiert werden. Im letzten Kapitel der Arbeit wird schließlich die Cramer-Rao-Schranke fĂŒr mehrdimensionale nicht-zirkulĂ€re Signale hergeleitet. Sie stellt eine untere Schranke fĂŒr den SchĂ€tzfehler aller Algorithmen dar, die speziell fĂŒr die Ausnutzung dieser Signalstruktur entwickelt wurden. Im Vergleich zur bekannten Cramer-Rao-Schranke fĂŒr beliebige Signale, zeigt sich, dass im Fall von zeitlich kohĂ€renten Signalen, fĂŒr einen Messvektor oder fĂŒr eine Quelle, beide Schranken Ă€quivalent sind. In diesen FĂ€llen kann daher keine Verbesserung der SchĂ€tzgĂŒte erzielt werden. ZusĂ€tzlich wird die Cramer-Rao-Schranke fĂŒr zwei benachbarte nicht-zirkulĂ€re Signalquellen vereinfacht und der maximal mögliche Gewinn in AbhĂ€ngigkeit der physikalischen Parameter analytisch ermittelt. Dieser Ausdruck gilt als Maßstab fĂŒr den erzielbaren Gewinn aller ParameterschĂ€tzverfahren fĂŒr zwei nicht-zirkulĂ€re Signalquellen

    Microwave Sensing and Imaging

    Get PDF
    In recent years, microwave sensing and imaging have acquired an ever-growing importance in several applicative fields, such as non-destructive evaluations in industry and civil engineering, subsurface prospection, security, and biomedical imaging. Indeed, microwave techniques allow, in principle, for information to be obtained directly regarding the physical parameters of the inspected targets (dielectric properties, shape, etc.) by using safe electromagnetic radiations and cost-effective systems. Consequently, a great deal of research activity has recently been devoted to the development of efficient/reliable measurement systems, which are effective data processing algorithms that can be used to solve the underlying electromagnetic inverse scattering problem, and efficient forward solvers to model electromagnetic interactions. Within this framework, this Special Issue aims to provide some insights into recent microwave sensing and imaging systems and techniques

    Tensor-Based Angle Estimation Approach for Strictly Noncircular Sources with Unknown Mutual Coupling in Bistatic MIMO Radar

    No full text
    In the paper, the estimation of joint direction-of-departure (DOD) and direction-of-arrival (DOA) for strictly noncircular targets in multiple-input multiple-output (MIMO) radar with unknown mutual coupling is considered, and a tensor-based angle estimation method is proposed. In the proposed method, making use of the banded symmetric Toeplitz structure of the mutual coupling matrix, the influence of the unknown mutual coupling is removed in the tensor domain. Then, a special enhancement tensor is formulated to capture both the noncircularity and inherent multidimensional structure of strictly noncircular signals. After that, the higher-order singular value decomposition (HOSVD) technology is applied for estimating the tensor-based signal subspace. Finally, the direction-of-departure (DOD) and direction-of-arrival (DOA) estimation is obtained by utilizing the rotational invariance technique. Due to the use of both noncircularity and multidimensional structure of the detected signal, the algorithm in this paper has better angle estimation performance than other subspace-based algorithms. The experiment results verify that the method proposed has better angle estimation performance
    corecore