Relation-changing modal logics

Tesis (Doctor en Cs. de la Computación)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2014.En esta tesis investigamos operadores modales dinámicos que pueden cambiar el modelo durante la evaluación de una fórmula. En particular, extendemos el lenguaje modal básico con modalidades que son capaces de invertir, borrar o agregar pares de elementos relacionados. Estudiamos la versión local de los operadores (es decir,la realización de modificaciones desde el punto de evaluación) y la versión global(cambiar arbitrariamente el modelo). Investigamos varias propiedades de los lenguajes introducidos, desde un punto de vista abstracto. En primer lugar, se introduce la semántica formal de los modificadores de modelo, e inmediatamente se introduce una noción de bisimulación. Las bisimulaciones son una herramienta importante para investigar el poder expresivo de los lenguajes introducidos en esta tesis. Se demostró que todas los lenguajes son incomparables entre sí en términos de poder expresivo (a excepción de los dos versiones de swap, aunque conjeturamos que también ́en son incomparables). Continuamos por investigar el comportamiento computacional de este tipo de operadores. En primer lugar, demostramos que el problema de satisfactibilidad para las versiones locales de las lógicas que cambian la relación que investigamos es indecidible. También demostramos que el problema de model checking es PSPACE-completo para las seis lógicas. Finalmente, investigamos model checking fijando el modelo y fijando la fórmula (problemas conocidos como complejidad de fórmula y complejidad del programa, respectivamente). Es posible también definir métodos para comprobar satisfactibilidad que no necesariamente terminan. Introducimos métodos de tableau para las lógicas que cambian las relaciones y demostramos que todos estos métodos son correctos y completos y mostramos algunos aplicaciones. En la última parte de la tesis, se discute un contexto concreto en el que pueden aplicarse las lógicas modales que cambian la relación: Lógicas Dinámicas Epistémicas (DEL, por las siglas en inglés). Definimos una lógica que cambia la relación capaz de codificar DEL, e investigamos su comportamiento computacional.In this thesis we study dynamic modal operators that can change the model during the evaluation of a formula. In particular, we extend the basic modal language with modalities that are able to swap, delete or add pairs of related elements of the domain. We call the resulting logics Relation-Changing Modal Logics. We study local version of the operators (performing modifications from the evaluation point) and global version (changing arbitrarily edges in the model). We investigate several properties of the given languages, from an abstract point of view. First, we introduce the formal semantics of the model modifiers, afterwards we introduce a notion of bisimulation. Bisimulations are an important tool to investigate the expressive power of the languages introduced in this thesis. We show that all the languages are incomparable among them in terms of expressive power (except for the two versions of swap, which we conjecture are also incomparable). We continue by investigating the computational behaviour of this kind of operators. First, we prove that the satisfiability problem for some of the relation-changing modal logics we investigate is undecidable. Then, we prove that the model checking problem is PSpace-complete for the six logics. Finally, we investigate model checking fixing the model and fixing the formula (problems known as formula and program complexity, respectively). We show that it is possible to define complete but non-terminating methods to check satisfiability. We introduce tableau methods for relation-changing modal logics and we prove that all these methods are sound and complete, and we show some applications. In the last part of the thesis, we discuss a concrete context in which we can apply relation-changing modal logics: Dynamic Epistemic Logics (DEL). We motivate the use of the kind of logics that we investigate in this new framework, and we introduce some examples of DEL. Finally, we define a new relation-changing modal logic that embeds DEL and we investigate its computational behaviour.Fil: Fervari, Raúl Alberto. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física; Argentina

A New Tableau-based Satisfiability Checker for Linear Temporal Logic

Tableaux-based methods were among the first techniques proposed for Linear Temporal Logic satisfiability checking. The earliest tableau for LTL by [21] worked by constructing a graph whose path represented possible models for the formula, and then searching for an actual model among those paths. Subsequent developments led to the tree-like tableau by [17], which works by building a structure similar to an actual search tree, which however still has back-edges and needs multiple passes to assess the existence of a model. This paper summarizes theworkdoneonanewtool for LTL satisfiability checking based on a novel tableau method. The new tableau construction, which is very simple and easy to explain, builds an actually tree-shaped structure and it only requires a single pass to decide whether to accept a given branch or not. The implementation has been compared in terms of speed and memory consumption with tools implementing both existing tableau methods and different satisfiability techniques, showing good results despite the simplicity of the underlying algorithm

Certificates for decision problems in temporal logic using context-based tableaux and sequent calculi.

115 p.Esta tesis trata de resolver problemas de Satisfactibilidad y Model Checking, aportando certificados del resultado. En ella, se trabaja con tres lógicas temporales: Propositional Linear Temporal Logic (PLTL), Computation Tree Logic (CTL) y Extended Computation Tree Logic (ECTL). Primero se presenta el trabajo realizado sobre Certified Satisfiability. Ahí se muestra una adaptación del ya existente método dual de tableaux y secuentes basados en contexto para satisfactibilidad de fórmulas PLTL en Negation Normal Form. Se ha trabajado la generación de certificados en el caso en el que las fórmulas son insactisfactibles. Por último, se aporta una prueba de soundness del método. Segundo, se ha optimizado con Sat Solvers el método de Certified Satisfiability para el contexto de Certified Model Checking. Se aportan varios ejemplos de sistemas y propiedades. Tercero, se ha creado un nuevo método dual de tableaux y secuentes basados en contexto para realizar Certified Satisfiability para fórmulas CTL yECTL. Se presenta el método y un algoritmo que genera tanto el modelo en el caso de que las fórmulas son satisfactibles como la prueba en el caso en que no lo sean. Por último, se presenta una implementación del método para CTL y una experimentación comparando el método propuesto con otro método de similares características